CHLORURE DE CARBONE

CRLOROPORIIE.

— n a été généralement admis pendant longtemps que \a détente adiabadque (II, n» 4,) de la vapeur d'eau avait pour effet de vaporiser les parcelles de liquide entraînées par la vapeur. L'équation (28) démontre, comme nous allons le voir, que le résultai est précisément contraire. Dans les cas habituels, la détente adiabatique de la vapeur d'eau donne lieu à la condensation d'une partie de la vapeur ; et sa compression produit la vaporisation d'une partie ! du liquide qui entre dans le mélange. — Ce fait, découvert théoriqwe- | ment dès 1856 par Clausius, se constate par rexpérience suivante | de M. Hirn : un cylindre en cristal renferme de la vapeur d'eaui' haute pression; en laissant échapper un jet de cette vapeur dan^

('atmosphèi*e, un brouillard épais obscurcit aussitôt Tintérieur du cylindre.

Pour étudier théoriquement ce qui se passe dans la détente d'une vapeur s'effectuant adiabatiquemml^ c'est-à-dire sans l'intervention de chaleur ou de froid extérieur, il suffit évidemment de poser 9 = 0 dans l'équation (28). On obtient de la sorte la relation :

(29) (a,-a) = [^tL^^]it-t,).

Cette relation permet de prévoir, lors d'une détente élémentaire adiabatique d'une vapeur saturée, si cette vapeur se condense ou se surchaufFe, en supposant qu'elle soit sèche^ ou se condense ou se vaporise, en supposant qu'elle soit humide. — Il y a condensation quand la différence («^ — a) est négative; car alors la quantité de vapeur sèche a^ , à la fin de l'opération, se trouve plus petite que la quantité a du commencement. Il y a évidemment, au contraire, vaporisation quand (a, — a) est positif. Nous verrons plus basque ce caractère convient aussi au cas où il y a surchauffe.

Comme il se produit toujours pendantl'expansion un travail externe, on est bien certain que la vapeur se refroidit, et par suite que {t — ( J est positif. Dès lors, la condensation correspond aux valeurs de b qui

rendent la quantité — ^ 1 négative, et la vaporisation ou

la surchauffe aux valeurs qui rendent cette même quantité positive.

— Examinons d'abord le cas où les vapeurs sont saturées sèches : (1 — a) est ici nul, et tout dépend du signe de 6. Il s'ensuit que :

i» Pour les liquides qui ont b négatif, (a, — a) est pareillement négatif, et par suite la détente adiabatique élémentaire d*une vapeur saturée sèche produit une condensation paitielle.

2" Pour les liquides qui ont 6 positif, (a, — a) est pareillement* positif. Or la vapeur étant saturée sèche^ ce résultat n'a pas de sens, autrement dit est absurde. Mais l'expression d'où on l'a tiré suppose expressément qu'il s'agisse de vapeur saturée, et elle doit fournir des résultats acceptables tant que la vapeur demeure en pareil état. V absurdité à laquelle nous venons d'arriver prouve donc que la vapeur cesse -d'être saturée dans le cas considéré. Conséquemment, il doit y avoir eu surchauffe^ c'est-à-dire désaturation de la vapeur, toujours avec accompagnement de diminution de la température.

i"" En comprimant adiàbatiquemenl^ au lieu de la détendre, une vapeur saturée sèche, la température s'élève ; et il y a en même temps surchauffa ou dèsaluration de la vapeur, si fr est négatif. — Il sa

produit, au contraire, une condensation de la vapeur, si b est positif.

Il importe de remarquer que les phénomènes que nous venons d'exposer cessent d'avoir lieu si on laisse intervenir la chaleur externe.— Ainsi, une vapeur qui devrait se surchauffer en étant comprimée adiabatiquemeni, se condensera si on la laisse se refroidir par l'extérieur durant la compression.

Pour la vapeur d'eau, on voit, d'après le tableau ci-dessus, que b est négatif dans la limite des expériences qui ont servi à calculer cette quantité. Par conséquent, l'eau fait partie des liquides de la première espèce. Il en est de même pour l'acétone et le sulfure de carbone. Mais pour Téther sulfurique, 6 est positif dans les limites des températures du tableau. Donc l'éther est un liquide de la seconde espèce. — M. Hirn a démontré ce fait expérimentalement à l'aide d'un flacon renfermant de la vapeur d'éther : le flacon se remplit pendant un instant d'un brouillard très-visible, lorsque l'on comprime rapidement la vapeur.

Le tableau des valeurs de b montre encore que les vapeurs saturées sèches de chlorure de carbone et de chloroforme, se comportent comme la vapeur d'eau aux basses et moyennes températures, et comme la vapeur d'éther aux températures élevées. Il existe donc pour chacun de ces liquides une température à laquelle correspond une valenr nulle de b. Cette température est désignée sous le nom de température d'inversion. On l'obtient évidemment en égalant à zéro l'expression générale de la valeur de &. On a trouvé pour les températures d'inversion des deux liquides en question les nombres suivants:

Chlorure de carbone. . . 127" par le calcul.

Chloroforme 123* par le calcul, et 130" par l'expérience.

En outre de l'exemple précédent concernant le chloroforme, les indications de la théorie ont été vérifiées par plusieurs autres expériences d'une manière très-satisfaisante.

Gomme la valeur de b croît toujours en même temps que la température pour tous les liquides soumis jusqu'ici au calcul (eau, acétone, sulfure de carbone, élher sulfurique, chlorure de carbone, chloroforme), il y a lieu de suposer que chaque vapeur saturée sèche possède une température propre d inversion. Mais pour la plupart des vapeurs, la température d'inversion serait en dehors des limites de température auxquelles conviennent les formules empiriques de M. Regnault. — La température d'inversion de la vapeur d'eau saturée sèche serait 520* environ, d'après MM. Bankine et

A. Dupré; celle de la vapeur d'éther descendrait à — 116*, d'après A. Dupré. En résumé, à la température d'inversion, une vapeur saturée sèche reste saturée et sèche par suite d'une détente ou d'une compression adiabatique élémentaire^ c'est-à-dire infiniment petite. Au-dessous de la température d'inversion, la vapeur se condense partiellement par la détente et se surchauffe par la compression, tandis que les phénomènes opposés se manifestent aux températures supérieures à la température d'inversion.

Quand la détente adiabatique d'une vapeur «ècftc est /Ime, au lien d'être élémentaire^ il faut suivre de proche en proche l'accomplissement du phénomène. Or ceci exige qu on connaisse ce qui se produit dans le cas de la détente élémentaire d'une vapeur humide. Nous sommes donc amené à considérer ce cas, qui mène en même temps à la connaissance de la détente finie d'une vapeur humide.

— Pour nous rendre compte de la manière dont varie la proportion de vapeur pendant la détente adiabatique élémentaire d'une vapeur humide^ il suffit, comme il a été dit plus haut, d'étudier le signe de

l'expression complète ^ •} ~ ' Bornons -nous à examiner ce

qui concerne la vapeur d'eau^ considérée d'ailleurs dans les conditions de température où on la rencontre dans les machines à vapeur. Ici G' est sensiblement égal à 1, et l'expression ci-dessus peut s'écrire :

(30) ait^^

Supposons qu'à l'origine de la détente, la vapeur soit presque sèche ; a est alors voisin de 1, et comme la température ne dépasse pas 200% 6 vaut au plus — 0,6. La quantité (30) est ici négative. Donc la différence élémentaire {a^ — a) l'est aussi, et la vapeur se condense partiellement. A mesure que la vapeur se détend, la température baisse; et 6, tout en restant négatif, augmente en valeur absolue, ainsi que le montre le tableau de la page 256. Il est vrai que a diminue. Mais tout compte fait, l'expression (80) demeure néga- • tive; et sa valeur absolue va même en augmentant à mesure que la température baisse. Par conséquent, une détente adiabatique qui donne lieu à une condensation à l'origine, déterminera une condensation croissante à mesure qu'elle se prolongera. — Admettons maintenant qu'au début de l'expansion la valeur de o soit telle, que Texpression (30), et par suite la différence (a^ — a), se trouve positive. Alors les choses se passent tout autrement. Avec notre nouvelle hypothèse, il faut qu'on ait a (6— 1) -f- 1> 0, soit :

MO

Dans ce cas, la détente se prolongeant, la tenapérature baissera ; et la valeur absolue de b augmentera. L'expression (30) , tout en restant positive, diminuera; et il en sera de même de la dilTérence (a, — a), qui finira par être égale à 0. Dès lors cette différence redeviendra négative, pour croître indéfiniment eu valeur absolue. Il s'ensuit que la détente aura produit, à Forigine, la vaporisation <l*une portion de Teau qui entrie dans le mélange. Puis, lorsque la température sera descendue à la limite qui annule (a^ — a), et

- + 1, une détente infiniment petite ne don-

4)our laquelle b =

nera lieu ni à vaporisation ni à condensation. A partir de ce moment, la détente se prolongeant, la vapeur se condensera constamment et de plus en plus, à mesure que s'efiectuera la prolongation de la détente. Il y aura donc là encore un phénomène d*int)ersion.

Les proportions-limiûes du mélange qui dorment lieu à ce phénomène pendant la détente adiabatique de la vapeur d'eau humide^ sont intéressantes à connaître . Le tableau suivant les indique. 11 donne du même coup les' températures d'inversion relatives à un dçgré déterminé d'humidité de la vapeur d'eau.

TEMPÉRATURES t.

PROPORTIOMS-LIMITKS DE VAPEUR ET DEAU

dout le mélange ne donne lieu, ponr une détente adiabalique, Il ni à condensation, ni à Taporisation.

Vapeur = a.

Eau = (l— a).

D'après ce tableau :

l"" Lorsque la proportion d'eau liquide contenue dans un kilogramme de mélange de vapeur et d'eau dépasse celle indiquée dans le tableau précédent, eu égard à la température, une détente adiabatifue

ETUDE DES VAPEURS. — W 7^ i6i

donne lieu à une vaporisation. Cette vaporisation va eu diminuant à' mesure que la détente se prolonge ; et si cette dernière est poussée hissez loin, elle finit toujours par amener une condensation.

2<' Lorsque la proportion d'eau liquide contenue dans le mélat)^<; à l'origine de l'expansion est inférieure à celle indiquée dans le tableau précédent, la détente, aussi loin qu'on la prolonge, donne toujours lieu à une condensation.

Habituellement, en pratique les quantités d'eau entraînées par la vapeur n'atteignent pas 30 p. 100. C'est donc la deuxième circonstance qui devrait se réaliser; et la détente, dans l'hypothèse expresse où elle serait adiabatique, produirait toujours une condensation. Mais dans les machines cette hypothèse ne se réalise jamais (n' 7,); et qu'il y ait ou non chemise de vapeur, les résultats précédents de cet article ne conviennent pas à ce qui se passe dans les applications. Il résulte de l'intervention calorifique inévitable des parois du cylindre (n* 8^) qu'il y a en principe, pendant l'expansion, vaporisation, voire même surchauffe, ou au moins absence de condensation, comme nous en avons déjà prévenu en III, n* A,.

N* 9^ Considération* «nr le travail de la vapenr d*ean pendant mm détente dans les marMnes. — Pour prévoir le travail d'une machine à vapeur à construire ou pour déterminer par le calcul, c'est-à-dire sans se servir de l'indicateur, le travail d'une machine à vapeur construite, le point le plus important est d'apprécier (n*" 15,) le travail produit pendant la détente.

Or ce travail dépend expressément de la loi suivant laquelle Texpansion s'opère, soit de la ligne de transformation du volume et de la pression durant cette période (111, n* 4,). La courbe en question varie non-seulement selon que la détente a lieu avec ou sans addition de chaleur externe, mais encore suivant la manière dont se fait cette addition. Si l'on ne connaît ni la quantité de chaleur ajoutée, ni le mode suivant lequel s'effectue l'adjonction, il est absolument impossible d'établir une équation exacte de ladite courbe. Or c'est malheureusement ce dernier cas qui se présente dans les machines à vapeur : les parois des cylindres jouent toujours ici le rôle de magasins et de distributeurs de calorique. Et l'intervention inévitable (n* 8 J de la chaleur de ces parois modifie profondément, et d'ailleurs d'une façon variable d'une machine à l'autre, la loi de la détente. D'un autre côté, il surgit dans chaque machine une foule d'influences particulières, qui ne permettront jamais de poser cette loi d'une manière absolue. — Enfin, dans les machines Woolf, lorsque l'expansion

naturelle aux cylindres détendeurs possède une certaine étendue, la ligne de détente propre à ces cylindres peut comprendre deux parties distinctes, ayant chacune une équation différente; car au moment où ladite expansion commence, le volume de fluide qui se détend change brusquement et notablement de- valeur, surtout lorsque les espaces formant réseiToir intermédiaire entre le cylindre admetteur et le ou les cylindres détendeurs possèdent une grande capacité par rapport à ces derniers récipients. Cette ligne est même susceptible de comprendre une troisième partie distincte, correspondant d'ordinaire à son début, et représentant un bout de ligne sensiblement de pression constante^ relatif à un intervalle de temps pendant lequel la pression ne varie pas. bien que le volume du fluide se détendant change, ou même pendant lequel la pression varie dans le même sens que ce volume (n" 7,,). Cette circonstance se présente dans les Gompounds à points morts discordants (n* Hj) et à réservoir intermédiaire extrêmement restreint, lorsque, par suite du jeu chevauché des pistons, les divers volumes en communication éprouvent des variations brusques; et qu après ou avant le moment de* ces communications, lesétranglements des passages de vapeur font sentir leur influence sur la pression. Le cas actuel ne doit pas être confondu avec celai où, par suite du fait seul de la grande étendue du réservoir intermédiaire, et indépendamment de la concordance ou de la discordance des points morts, la ligne de détente du cylindre détendeur forme, du moins jusqu'au moment où commence la détente naturelle, une ligne de pression constante; car ici cette dernière ligne représente la limite des courbes de l'équation générale rappelée ci-après pV* = p' V'*,

soit lorsque le rapport ^ tend vers T unité, soit lorsque, eu égard

à la grandeur de V, —y — tend vers zéro.

Tout bien examiné, il faut établir en principe que la loi à admettre pour calculer le travail de la détente dépend de l'espèce de la machine. Le mieux est de se reporter à des appareils similaires^ sur lesquels on a relevé des diagrammes à l'indicateur, et de déduire de ces diagrammes la courbe des volumes et des pressions pendant la détente, la plus probablement applicable au cas considéré.

Faute de semblables indications, il faudra avoir recours à la formule générale des courbes de détente pratique donnée en III, n* A,, savoir :

(i^ bis) vy^ =: constante.

ETUDE DES VAPEUKS. — N' 7,

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On prendraalors pour a la valeur contenue dans le tableau précédent, qui se trouvera en regard de conditions cadrant le mieux, ou à vrai dire le moins mal, ^vec celles qui se rapportent à la machine ou plutôt au cylindre que l'on a en vue. Ces conditions peuvent varier du reste avec un même cylindre, si on le considère à des régimes de marche différents, et du cylindre admetteur au cylindre détendeur pour les machines Woolf. — Par ailleurs, l'étendue de la détente doit s'entendre d'une manière générale du rapport du volume occupé par la vapeur à la fin de l'expansion considérée, au volume qu'elle occupe au début de cette période. Pour les cylindres qui reçoivent directement la vapeur de la chaudière, cette étendue n'est autre que Y inverse de ce qu'on appelle Yinlroduction^ si l'on fait abstraction des espaces neutres. Sinon, et en tous cas pour les cylindres détendeurs des machines Woolf, il faut conserver à l'élément qui nous occupe sa signification générale. —En ce qui concerne les espaces neutres, leur influence se manifeste en définitive par une diminution de la détente. Quand on veut en tenir compte, il n'y a qu'à choisir la valeur de a ' pour le degré d'expansion calculé eu égard à ces espaces. En d'autres termes, on ne doit pas alors se borner à prendre pour les volumes occupés par la vapeur qui se détend ceux qui sont décrits par le piston ; mais il faut leur ajouter la capacité des espaces neutres spéciaux au cylindre, et de plus, dans les fonctionnements à détente variable, les portions de boite à tiroir qu'occupe le fluide aux premiers moments de la fermeture de l'organe d'expansion avant que le tiroir soit fermé. Il va de soi, d'autre part, que dansle fonctionnement au Woolf, les volumes à considérer pour l'expansion aux cylindres détendeurs doivent comprendre, en particulier, le réservoir intermédiaire ainsi que tout ou partie du ou des cylindres voisins. — Il faut dans tous les cas que les passages de communication d'un récipient à un autre ne soient pas trop étranglés, et en outre qu'il n'y ait pas des variations brusques dans l'étendue des volumes en communication. Sans cela, on retombe sur des courbes spéciales aux cylindres considérés; et l'usage de l'équation générale (12 bis) ne saumt rien donner d'acceptable, comme cela est indiqué dans ledit tableau précédent pour les cylindres détendeurs des Compounds à points morts discordants, attendu q^ue a passe alors par des valeurs trop disparates dans le cours d'une même expansion.

Nous ne connaissons pour les locomotives que très-peu d'expériences permettant de donner la valeur de l'exposant a qui leur convient en moyenne. Comme elles fonctionnent d'habitude à 7 ou 8*^

ETUDE DES VAPEURS. — N" 1^ 2(;:v

absolues avec enveloppe sèche, vapeur extrêmement humide et détente de 1,5 à A, il y a lieu de conclure de ce petit nombre d'expériences combiné par induction avec les cas du tableau précédent qui se rapprochent d'un pareil fonctionnement, que l'exposant a y est en général compris entre 0,9 et 0,6 le plus petit chiffre convenant à la pi VIS grande expansion.

En tout état de cause, on voit que la valeur a = 1 se rapporte à des conditions de fonctionnement qui se rencontrent fréquemment dâns^ les applications. Or cette valeur donne Téquation :

i»V = constante ; et cette équation, comme nous l'avons déjà dit en III, n* 4,, représente justement la loi de Mariotle^ abstraction faite des températures. C'est là une concordance singulière que cette loi, adoptée dès le début des machines à vapeur par une analogie erronée avec la détente isothermique des gaz, soit devenue, avec les appareils actuels, une expression fréquemment rapprochée de la réalité des faits.

On s'explique ainsi pourquoi les constructeurs la conservent, malgré les instances de la plupai*t des auteurs de Thermodynamiques et même de Mécaniques industrielles les plus récentes. Ces auteurs, ignorant sans doute les nombreuses et nouvelles expériences entreprises ad hoc^ admettent, à priori et sans plus ample informé, que l'expansion a lieu adiabatiquement dans les machines à vapeur, ou au moins que c est là l'hypothèse la plus raiionnetle à faire. Ils prétendent dès lors que les règles enseignées partout pour le calcul du travail de la détente doivent être abandonnées, comme étant en contradiction avec la nouvelle théorie de la chaleur. Il y a là une erreur d'appréciation contre laquelle on ne saurait trop réagir. Les régies enseignées doivent d'abord être expliquées autrement. II faut ensuite prévenir qu'aujourd'hui elles donnent souvent des résultats trop petits (et non pas trop grands, ainsi que l'avancent encore lesdits auteurs, comme conséquence de leur première erreur), avec une différence qui peut atteindre 25 p. 100. Mais on ne saurait trop insister sur ce qu'en général t hypothèse de l'adiabatisme accroîtrait encore l'erreur dans le même sens, et sur ce que d'ailleurs cette hypothèse ne saurait jamais se réaliser en pratique, à cause de l'intervention calorifique inévitable (n** 8 J des parois du cylindre. — Il peut arriver toutefois que l'exposant a ait la même valeur que l'exposant r (II, n** A,) de la courbe de détente adiabatique. Dans ce cas, la ligne de détente pratique est alors la même que si les choses se passaient adiabatiquement. Mais l'analogie n'existe exclusivement que pour la

courbe d'expansion ; car les conditions économiques sont totalement renversées, à cause de ladite intervention calorifique.

A ce sujet, nous ne saurions trop prémunir le lecteur contre

ridée fausse qu'il pourrait se faire de Tinfluence de l'exposant a sur la valeur d'une machine. D'après le tableau précédent, cet exposant a est susceptible d'être de même grandeur pour des conditions de fonctionnement tout à fait disparates, mais telles que ce soient des éléments différents qui influent de la même manière sur cet exposant. D'autre part, on sait que la dépense de vapeur calculée au moyen des diagrammes relevés à l'indicateur n'est qu'une dépense apparente^ qu'il faut augmenter, pour obtenir la dépense réelle^ de la consommation provenant du fait de la liquéfaction plus ou moins intense (n"" 8 J de la vapeur d'admission (défalcation faite, toutefois, de la chaleur restituée parles parois du cylindre durant l'expansion, si Ton emploie pour ledit calcul la méthode Labrousse (n** 15J, au lieu de se servir du moment même de la fermeture du tiroir) . Cette remarque, jointe à la précédente, explique comment deux diagrammes relevés sur des machines où la vapeur possède un degré d'aquosité tout à fait différent, et où le cylindre est soumis à un réchauffement pareillement différent, sont susceptibles de présenter, sur leur étendue qui correspond à la détente, deux portions de courbes identiques, et peuvent dès lors presque se confondre en entier, quoique les consommations de combustible présentent des écarts considérables, et que^ de son côté, le condenseur exige plus d'eau refroidissante dans un cas que dans l'autre. D'une manière générale, l'aspect plus ou moins avantageux, au point de vue de leur aire, qui résulte pour les diagrammes des valeurs plus ou moins faibles de a, et par suite de la chute moins ou plus marquée de la pression pendant la détente, n'a pas de rapport immédiat avec le rendement calorifique (n^ 5,) ; et ce rendement peut être mauvais avec des courbes de détente exhaussées.

La circonstance qui nous occupe est due à l'intervention calorifique inévitable susmentionnée des parois du cylindre; et cette intervention provient elle-même du réchauffement desdites parois, qui se produit toujours forcément, soit du côté de l'intérieur, soit du côté de l'extérieur du cylindre. Quand ce réchauffement est intérieur, et alors dû à la condensation d'une partie de la vapeur d'admission, la vaporisation pendant la détente est assez active pour qu'à la fin de cette période il n'y ait presque plus d'eau dans le cylindre, du moins si l'on fonctionne avec de la vapeur saturée sèche ou surchauffée ; ou pour qu'il y en ait beaucoup moins qu'au début de l'expansion, si

l'oD travaille avec de Ja vapeur humide. Le fluide renferme ici à la fin de l'expansion une quantité de chaleur qui surpasse notablement la quantité relative à une détente adiabatique, et dont la différence avec cette dernière quantité est inutilement abcindonnée au réfrigérant. Or, la perte qui résulte de là est bien plus considérable que le petit gain de travail provenant de t exhaussement de la courbe de détente. Lorsque la vapeur est très-humide à son arrivée dans le cylindre, la courbe d'expansion s'en ressent peu; mais la perte de calorique se trouve encore accrue de celle qui correspond au refroidissement du cylindre par la vaporisation, durant l'évacuation, de l'eau qui existe dans ce récipient à la fin de la détente. — Quand le réchauffement du cylindre est extérieur, et alors obtenu par une chemise de vapeur, il y a encore cession au condenseur d'une quantité de chaleur plus grande qu'il ne conviendrait (n** 9J. Mais elle est de beaucoup inférieure à celle susmentionnée qui concerne le premier genre de réchauffement. Or comme l'adiabatisme des cylindres n'est pas réalisable pratiquement, et que le premier genre de réchauffement s'impose d'une manière inévitable, si on ne le prévient pas en appliquant le second, on conçoit que le système des chemises de vapeur soit rationnellement obligatoire.

IHmporte d'ajouter que la durée du coup de piston a une influence notable sur le rendement économique. Car lesrefoidissements internes (n** 8J qui se produisent au cylindre pendant la détente et l'évacuation, croissent avec cette durée; etil en est de même de l'augmentation indue qu'elles occasionnent dans la dépense de vapeur par la condensation d'une partie du fluide à son arrivée de la chaudière.

De la discussion précédente nous conclurons, conformément au n^ 4jj, que les diagrammes ne sauraient suflîre seuls pour l'appréciation de la valeur économique d'une machine, soit pour l'appréciation de la valeur réelle de son cycle, et qu'ils doivent être accompagnés de la consommation de combustible, ou mieux du rendement calorifique; ces deux éléments peuvent, du reste, se remplacer par le rendement spécifique (n* 5,) tout seul.

Il reste à dire que c'est encore du fait de l'intervention calorifique des parois du cylindre que résulte le peu d'accroissement du rendement calorifique, voire même sa diminution, lors de l'augmentation de la détente au delà d'un certain point (n** 9,), particulièrement dans les machines sans chemises de vapeur.

I«« 9, Détermtiialloii dn travail des vapeurs et en par-

tlealier de la vapeur d'eau pendant la détente. — Les développements qui suivent sont en général applicables à une vapeur quelconque; mais ils concernent spécialement la vapeur d'eau. Nous aurons soin d'indiquer quand ils ne conviendront qu'à cette, vapeur.

Une fois qu'on a adopté la loi suivant laquelle on suppose que la détente a lieu, la détermination du travail relatif à cette période n'offre plus aucune difficulté. Mais il peut se présenter des cas où cette période devra être subdivisée en deux et même en trois fractions. C'est lorsque (n° 7^) pour les cylindres détendeurs de certaines machines Woolf, la ligne des volumes et des pressions pendant la détente est formée de deux ou trois portions distinctes, ayant chacune leur équation. En pareille conjecture, on opérera pour chaque portion de la ligne, comme il est expliqué ci-après, pour la détermination du travail pendant une expansion s' opérant selon une ligoe des volumes et des pressions ayant une seule et même équation, et considérée entre deux points donnés de son étendue.

Il va de soi, au surplus, que le travail complet pendant la détente s'intercale dans le calcul du travail total par coup de piston (n** lôi,t,), en son lieu et place parmi les travaux partiels dont l'ensemble constitue ledit travail total.

Quant à la détermination particulière dont il s'agit, elle comporte deux méthodes : la méthode graphique et la méthode par le calcul

— Dans la première méthode, il suffit de construire (n^ âj la ligne des volume et des pressions, et de mener les deux ordonnées extrêmes relatives au commencement et à la fin de la détente. On obtient ainsi un trapèze curviligne, d'où Ton déduit le travail en kilogrammètres en mesurantsasurfaceconformément aux indications du n"* A,.

— Dans la méthode par le calcul, si l'on admet la loi de Mariotte, le travail élémentaire, à un instant quelconque de la détente, c'est-à-dire le travail relatif à une augmentation élémentaire (V, — V) du volume V du fluide, est égal à p (V^ — V), en convenant, pour rendre l'expression plus simple, d'évaluer p en Jïjparm.c. Gomme pV= comlan^e, et par suite = p^V^^, en appelant p^ et V^, les éléments concernant le

p Y commencement de l'expansion, on a : p = -^ . Dès loi's, on obtient

comme expression générale :

Travail élémentaire pendant une détente selon la loi de Mariotte

= Po^o >^ — Y — •

D'où Ton déduit évidemment, en appelant V„ le volume occupé par la vapeur à la fin de l'expansion :

Travail total iiendant une détente selon la loi de Mariotte

= PoVox(S°**^5^,deV = V,àV=Vn).

Le Calcul intégral prouve que la quantité contenue entre paren-

thèses vaut 2,3026 logf^j. Mais^ n'est autre que le degré de

détente. Appelons ce degré D; et il viendra :

(31) Travail pend' une détente selon la loi de Mariotte = p^^V^ 2,3026 log D. Exemple I. On demande le travail produit par 10^» de vapeur d'eau à 15 p. 100 d'humidité, considérés à la pression de 6"', et se détendant de 12 fois le volume primitif, suivant la loi de Mariotte.

On a ici :

D'autre part, le poids de vapeur saturée sèche est égal à 8*^8^5; et celui de l'eau à 1^8.5. pès lors, d'après la table I de la fin du tome, il vient :

De son côté, le degré de détente 0 = 12. Donc on aura : Travail demandé = 62.004'» x2-'^,6059x 2,3026 log 12 = 401.504'". — Si Ton suppose que la détente ait lieu suivant la loi générale ; pV* = constante (n® 7,),

on aura, en suivant une marche tout à fait analogue à la précédente :

Travail élément^* pend' une détente selon une loi quelconque z=iv^^q x ' ,

et. par suite :

Travail total pendant une détente selon une loi quelconque

Le Calcul intégral donne pour la quantité entre parenthèses :

En se rappelant que ^^ = l'inverse rr du degré de détente, il

viendra :

(32) Travail poxdant une détente selon une loi quelconque

a-i V D^'-V 1-a^'^ -*••' les pressions étant évaluées en Kg par m. c, et les deux formes données au second membre de l'équation convenant Tune à Thypothèse de a > 1, et l'autre «^ Thypothèse de a< 1.

Exemple II. Prenons les mêmes données que ci-dessus; et supposons que a vaille 0,72. — Nous aurons, en nous servant d'ailleurs des logarithmes :

Travail demandé = ^^^^^" ^ ^°" "'^^^^^ ( ^^o.» - 1 ) = 580.099^-.

En comparant ce résultat avec celui correspondant à la loi de Mariette, on voit que la différence est notable; et que par suite il importe en principe, comme il a été dit au n° 7^, de bien s'assurer dans chaque cas de la valeur qu'il convient de prendre pour l'exposant a.

Cas des détentes adiabatjques. D'après n' 7^ et III, n** 4^, ce cas ne saurait jamais se rencontrer en pratique. Il est utile néanmoins de le traiter, afin d'être à môme de comparer avec les données de l'expérience les résultats exclusivement théoriques qu'il fournit.

Sous celle réserve expresse, nous allons nous étendre sur son sujet; car tous les auteurs de thermodynamique le développent dans le plus grand détail, en commettant d'ailleurs l'inconcevable erreur nonseulement de le regarder comme général, mais encore de le considérer implicitement comme unique dans les applications, erreur que nous avons déjà signalée au n*» 7,, et contre laquelle on ne saurait trop prémunir le lecteur chaque fois que l'occasion s'en présente.

En tout état de cause, dans l'hypothèse d'une détente adiabatique, le mieux pour calculer le travail est d'avoir recours à la formule empirique (H) de II, n' 4,:

pV*" = constante.

Les mêmes calculs que pour le cas d'une détente selon une loi quelconque, conduisent manifestement à la relation :

(32 bis} Travail pendant une détente adiabatique de vapeur d'eau satui'ée

[parla formule empirique) = -^^-^ ( 1— f^zî);

en se rappelant que d'après II, n° 4, :

poids initial de la vapeur même

poids initial du mélange de vapeur et de liquide'

ÉTUDE DES VAPEURS. — N- 7e 271

Exemple III. Prenons les mêmes données que dans les deux exemples précédents.

On trouve d'abord r= 1,035 + 0»! xO,85 = 1,12. — Puis, il vient :

Travail demande = — ^1 — i^.-n) = 347.173*-,

en opérant à l'aide des logarithmes.

La formule sur laquelle repose le mode de calcul précédent^ donne des résultats d'une exactitude plus que suffisante pour les cas où l'on peut avoir besoin de s'en servir. Néanmoins, la plupart des auteurs de thermodynamique préfèrent à ce mode de calcul la méthode directe, d'où l'on tire précisément ladite formule, d'après les valeurs rigoureuses, calculées comme il est indiqué plus loin, du volume et de la pression à des moments successifs de la détente, et combinées conformément au nota du tableau de la page 263.

Cette méthode est extrêmement complexe, et exige d'ailleurs qu'on connaisse, au lieu des volumes, les températures au commencement et à la fin de la détente, contrairement à ce qui a toujours lieu dans les applications. — Gomme elle est très-répandue, nous nous voyons obligé de la donner, en nous gardant bien de la recommander. Empressons-nous d'ajouter qu elle n'est applicable qu'aux vapeurs, telles que la vapeur d'eau, qui se condensent (n** 7,) en se détendant adiabatiquement. — Pour les vapeurs, qui, au contraire, se surchauffent pendant leur détente adiabatique, le travail concernant cette période, du moins à partir du moment où la saturation cesse, devrait se calculer suivant la loi qui convient à leur état de surchauffe, d'après la méthode indiquée en IV, n** 7,, pour la détente de la vapeur d'eau surchauffée. Mais le problème n'est pas soluble pour lesdites vapeurs dans l'état actuel de nos connaissances; car la loi en question n'a encore été étudiée que pour la vapeur d'eau.

Beportons-nous à la formule (27) du n*» 7^, en nous rappelant que les différences {t^ — t) et (k^a^ — Xa) qui y entrent sont des variations élémentaires correspondant à une expansion exlrêmement petite. Puisque nous supposons une détente adiabatique^ c'est-à-dire se produisant sans aucune intervention de chaleur, 9 = 0; nous pourrons donc mettre cette équation sous la forme :

Remplaçons 273* + t par la température absolue t, et remarquons que f, — ( = Tj — T, l'équation précédente deviendra:

Cette relation peut évidemment s'écrire :

(Xiai--Xa)T — Xa(T,— T) __ __ ^JTj— t)

Mais, en remarquant que r' est sensiblement égal à tt^ quand t et Tj diffèrent très-peu entre eux, il est aisé de voir que le premier membre de cette équation est alors égal, à une quantité négligeable près, à (-T—'' T" ) •

11 viendra dès lors l'équation :

\ Ti T y T

Additionnons membre à membre toutes les équations de cette espèce correspondant aux instants successifs d'une détente adiabatique finie. En appelant a^ et a^,t^ et ^„, \ et \ , les divers éléments relatifs au commencement et à la lin de cette détente finie, et en regardant G' comme sensiblement constant, on obtiendra évidemment :

^^^=«C'X (S-î^\ de T = To à T = T„y Tn To \ T J

Or, d'après le Calcul intégral^ la somme entre parenthèses est égale

à — 2,3026 logï^.

Nous aurons ainsi, en rétablissant les températures ordinaires, l'équation générale :

D'où l'on tire :

Cette formule sert à déterminer le poids an de fluide restant à l'état de vapeur à un moment quelconque de l'expansion adiabaiique finie de l''8 de fluide, quand on connaît d'ailleurs le poids a^, de vapeur

ÉTUDE DES Vapeurs. — n* 7, 273

sèche au début de l'opération, ainsi que Ja température t^ du mélange, et qu'on se donne en outre la température K de fluide au moment considéré. Une fois a„ connu, on est à même de calculer le volume V^ du fluide audit moment. Â cet efiet, il suflira, pour de la vapeur d'eau, de multiplier par a^ le volume spécifique W„ pris en regaid de t,,, dans la table I de la fin du tome, et d'ajouter à W„ x o^ le volume 0" "^001 x (1 — a») d'eau. On trouvera du môme coup la pression p^ vis-à-vis de („. Toutefois, les valeurs successives de p et de V jiendant la détente qu'on est ainsi à même de se procurer, ne servent que pour l'établissement susmentionné de la formule empirique vN'nz constante^ ainsi que pour le tracé de l'adiabatique correspondante, et non pour le travail de la détente relatif au kilogramme en question. Ce travail s'obtient, après avoir calculé a^ d'après la température t^ de la fin de l'expansion considérée, en retranchant la chaleur intérieure finale de la chaleur intérieure initiale. Il est clair que la diflérence a disparu pendant la détente, et a été transformée exclusivement en travail dynamométrique, puisque par hypothèse l'opération a lieu adiabaliquemenU L'équation (26) du n" 7^ :

X = C7 + (5i— Apu)a,

nous donne l'expression générale de la chaleur interne au-dessus de 0* d'un mélange de vapeur et d'eau pesant l'«, et contenant la proportion a^» de vapeur. Nous aurons donc en considérant K^s de fluide :

(34) Travail pendant une détente adiabatique de N*« de vapeur d'eau saturée (par la méthode rigoureuse) = 425''"(X^— XJN

= 425*- X [C7o - C7n+ (^,— Ap,Mo)ao — {K — X^nUn) On] N.

Cette formule est facile à calculer. D'abord a^ est une donnée de la question. Puis a^ se déduit de l'équation (26). De leur côté, Ct^ et CUn ne sont autre chose que les chaleurs employées à échauffer le liquide de 0*^ à t^"" et de 0" à t^^ Pour la vapeur d'eau, elles se réduisent approximativement à t^ et t^; et si Ton veut les avoir rigoureusement, on les trouvera dans la table I. Les quantités de la forme (X— Apti) se trouvent pareillement dans cette table en regard de la température qui leur correspond.

Donnons une application numérique de la méthode que nous venons de développer.

Exemple IV. On demande le travail produit pai- la détente adiabatique de i^» de vapeur d'eau saturée sèche, considérée à la pression

de 6", soit à la température de 159% en supposant qu'à la fin de l'expansion la température soit tombée à A0°.

Nous avons d'abord a^ qui est égal à i^K Nous trouverons ensuite dans la table I, \=à9à et >^ = 579. D'ailleurs, comme il s'agit ici de vapeur d'eau, G'=l sans erreur sensible. L'équation (33) cidessus nous donnera alors :

273 + 40 / 494 X i >^« . ^ ^^^^ , 273 + 159\ ^- = -579- (2-73TT59 + ^^''^' ^'^-mTîôj = ''^'''

Cela prouve déjà qu'il se sera condensé, pendant la détente, IM — 0'«,79 = 0^«,21 par kilogramme de fluide. D'autre part, le volume de ce kilogramme vaut au début de l'expansion 0'"''°**,306â, et à la fin il devient :

^9-.c«b 645Q><QU 79 ^ 0— -^00^ X 0^',n = iS-'-^.SÎOO.

15 5200 Il suit de là que le degré de détente = ' ' , = 50,052:

U,oOo/l

soit M en nombre rond.

Il ne nous reste plus maintenant qu'à appliquer la formule (34). La TABLK I nous donnera :

C7, = 161*, C7n = 40', (Xo-Ap,Wo) = 449, (X» - Ap^Un) = 544,

Nous aurons dès lors :

Travail demandé = 425"- x [161 - 40 -f 449 - 544 x 0,79] = 59.602*-.

En pratique, ainsi que nous en avons déjà prévenu, c'est le volume à la (in de la détente, et non la température à ce moment, que l'on connaît. La méthode précédente n'est plus alors applicable directement; et il faut, pour s'en servir, avoir recours à un calcul de fausse position. A cet effet, on cherche grosso modo^ à l'aide de la TABLE I, la température correspondant au volume 5péct/lgue linal de la vapeur, considéré comme égal au volume spécifique initial W^ multiplié par le degré de détente donné D. — On obtient évidemment ainsi une température i'^ plus élevée qu'il ne faut. On cherche

* 11 faut remarquer que de 0* à 159* la valeur moyenne de la capacité calorifique vulgaire C de l'eau est un peu plus forte que 1; de 0* à AO" cette valeur moyenne \aut sensiblement 1. 11 est à peine besoin d'ajouter que bi nous n'avions pas voulu donner un exemple de l'usage complet de la table I, nous nous serions borné, comme il est dit dans le courant du textp, à prendre 169=1 x^o pour la valeur immédiate et suffisamment approchée de CVq.

avec cette température, par la formule (33), la proportion de vapeur a'„ correspondante ; et Ton en déduit un degré de détente n' W^+0""\001(l— a'„) . , , , ..,

^ W,fl, + 0"-'^OQl(l — aj ' ^""^ ^® *^^"^® P "^^ ^^^"^ ^"^ ^^ "® devrait. On recommence les calculs avec une température finale f^ supérieure de 10% par exemple à la première. On obtient un second degré de détente D"; et Ton déduit la véritable température finale correspondant au degré de détente donné D, de la simple proposition que voici :

fn^i'n' D'-l)

Une fois t^ trouvé, la question s'achève comme il est indiqué cidessus.

La TABLE II de la fin du tome permet d'abréger beaucoup les calculs précédents. Elle est d'ailleurs utile pour apprécier incontinent le3 condensations pendant la détente. Elle comprend des tableaux relatifs à des températures initiales de 190% 180% 170', 160°, etc., jusqu'à iO". D'après ce que nous venons de dire, l'usage de cette table est multiple ; il ne nécessite d'ailleurs aucune explication particulière. Nous nous bornerons à donner un exemple de cet usage.

Exemple V. On veut connaître la proportion de vapeur sèche contenue à la fin d'une détente adiabatique dans lO''^ de vapeur à 15 p. 100 d'humidité, sachant que la température est de 150° au début de l'expansion, et que le degré de détente vaut J2.

Le volume spécifique de la vapeur à 159% est égal à 0'""'%3064. Faisons le produit de ce nombre par le degré de détente. Nous aurons 0'"•*"^306âxl2 = 3•"«'^,6768. Avec la table I, ou trouve pour la température correspondant à ce volume spécifique environ 70°.

En regardant 159° comme sensiblement égal à 160% nous entrerons dans le tableau n° 4 de la table II avec 70° et avec a^ = 0*»,85; et nous trouverons D' = 1A,78. Avec 70°+ 10° = 80°, on trouverait D" = 9,92. L'équation ci-dessus donnera :

80»— 70' 14,78-9,92' d'où:

Avec t^j on obtiendra an parla proportion évidente qui suit, où les nombres 0,742 et 0,754 sont tirés du tableau n* 4 précité avec 70° et 80" et toujours avec a^ = 0,85 :

On - 0 J42 76' - 10\

0,754-0,742 80*— 70* d'où :

an = 0,742 + ^x 0,012 = 0'S749 = 0^",75 en nombre rond.

Une fois a^ connu, dans l'exemple que nous considérons, et qui se confond avec celui sur lequel on a appliqué la formule empirique (32 6w), nous aurons par la méthode dont nous nous occupons (formule (34) ) :

Travail dû à la détente = 425''- [161 — 76 + 449 x 0,83 - 515 x 0,75] x 10

La différence 5473^" entre ce résultat et celui obtenu dans l'exempte III par ladite formule (32 bis) , prouve que les erreurs provenant d'une part de ce que cette formule n'est pas d'une exactitude parfaite, et d'autre part de ce que la détermination de a„ par U table II n'offre pas une rigueur absolue, ne dépassent pas 2p. 1 00 du travail cherché.

Si la température initiale n'avait pas pu être considérée comme égale à i6(y^ et n'eût point par suite concordé avec la température initiale d'un des tableaux de la table II, on aurait eu recours, de même que ci-dessus, à des interpolations^ c'est-à-dire à l'emploi de proportions, pour trouver d'abord, avec a^ et 70° et 80", deux degrés de détente comprenant le degré donné pour ladite température initiale. On aurait ensuite déterminé t^ de la même manière que plus haut. Puis, on aurait obtenu a„, en eh calculant par interpolation deux valeurs correspondant à a^ et 70** et 80% toujoura pour la température initiale donnée, et en ayant enfin recours à la même proportion que ci-dessus.

IV* Y, IiOl« propre* à la vapeur d'eau «nrehauirée. — Les relations concernant les gaz et les vapeurs saturées ne s'appliquent qu'à des états-limites entre lesquels les vapeurs surchauffées (n** 3,) tiennent le milieu. Pendant longtemps on a appliqué à ces vapeurs la loi des gaz permanents. Le très-petit nombre d'expériences entreprises à leur sujet, avait seulement trait à la détermination de leur capacité calorifique sous pression constante et à celle de leur coefficient de dilatation ; du reste, ces expériences con-

cernaient particulièrement la vapeur d'cfau. Dans ces derniers temps, les travaux de MM. Hirn et Zeuner ont étendu la connaissance des propriétés de cette vapeur à l'état de surchauffe. Quant aux vapeurs surchauffées des autres liquides, on ne possède sur leur compte que peu ou point de données. Nous n'avons donc pas à nous en occuper; et notre étude sera forcément bornée à celle de la vapeur £eau $iirckauffée.

Commençons par examiner les divei-s moyens de se procurer cette vapeur. Considérons de la vapeur d'eau saturée. Supposons que par une addition de chaleur, en lui faisant traverser un tube réchauffeur, on vaporise les dernières parties liquides restées mélangées avec elle : sa température augmentera, sa pression croîtra également, mais elle ne croîtra plus suivant les mêmes lois (n* 7,) que lorsqu'il y avait saturation. Pour une mèitie température, la presîion sera inférieure à ce qu'elle serait si la vapeur était saturée. Dans ces conditions, le fluide sera surchauffé (n* 3,).

Procédons autrement. Enfermons de la vapeur saturée et sèche à la pression p, et à la température d^ satura-

Fig. 38, relative à la formation, par , !• i . r. «o •

détente brusque, de la vapear tlOU (, daUS UD Cylmdre A, /iflf. 00, imper-

d;ean sorchaniféc. ^^^^j^ ^ j^ cbalour, Imaginous un second

n/^BÊBtfmÊi^ cylindre B également imperméable à la chaleur, mais vide; supposons-le réuni à A, par l'intermédiaire d'un tuyau de communication CD, muni d'un robinet R. Ouvrons brusquement le robinet R. La vapeur do cylindre A se précipitera dans le cylindre B. Quand l'équilibre sera établi, on aura, dans les deux cylindres A et B, une masse de vapeur à une pression p^ moindre que la pression p, et à une température t^ qui est constatée moindre que t. Cette vapeur sera encore surchauffée. En effet, comme il n'y Si aucun travail produit^ la chaleur totale au-dessus de zéro de la masse de fluide n'aura pas changé. D'après n« 7,, l'expression de cette chaleur est donnée pour la vapeur d'eau saturée et sèche par la formule (23 bis) :

L— Apu = 573,34 + 0,2342^.

Si, dans le nouveau volume qu'elle occupe, la vapeur était saturée voire même humide, à la température t^ , sa chaleur totale au-dessus de 0*» serait au plus :

L, - APjU, = 573,34 + 0,2342/j.

Gomme/, est < r,cettedernière valeur estmoîndrequelaprécédente ; et par suite la chaleur renfermée dans la vapeur est plus grande qu'elle ne serait si la vapeur était saturée ; donc la vapeur est surchauffée.

On peut encore produire la surchauffe par un troisième moyen. Supposons de la vapeur saturée, sèche ou légèrement humide, renfermée dans un cylindre imperméable à la chaleur et muni d'un piston. Comprimons cette vapeur en exerçant un certain travail mécanique sur le piston. Il y aura nécessairement élévation de température. S'il existe des parcellesliquides mélangées avec la vapeur, on déduit de la formule (30) du n* 7^, qui convient expressément à F hypothèse d'une enveloppe imperméable à la chaleur, et en considérant d'ailleurs l'inverse des opérations indiquées à propos de cette formule, qu'il commencera par y avoir vaporisation du liquide; Puis, lorsque tout le liquide aura disparu, la chaleur de la vapeur s'accroîtra de celle qui est due à la compression par le piston. La température continuera donc à s'élever, et en vertu de la formule précitée, il ne pouiTa désormais y avoir que surchauffe, à mesure que la compression se prolongera.

En résumé, la vapeur surchauffée présente les caractères suivants :

Sa chaleur totale au-dessus de zéro est plus grande qu'elle ne le serait k la température considérée, si cette vapeur était saturée.

Sa pression pour une même température, est moindre qu'elle ne le serait si la vapeur était saturée.

Sa température pour une même pression , est supérieure à ce qu'elle serait si la vapeur était saturée.

D^autre part, on peut produire de la vapeur surchauffée par trois moyens :

l"» En échauffant, à pression constante ou à volume constant, de la vapeur saturée ;

2» En ladilatantbrusquement sans production de travail extérieur;

3* En la coniprimant par un travail mécanique extérieur.

Le premier des moyens précédents est seul employé dans l'industrie et dans les machines à vapeur. Mais, pour ces machines, il existe une circonstance (n* 7,o) danslaquelle le second moyen de produire la surchauffe se trouve réalisé : c*est lorsque de la vapeur sèche provenant de la chaudière se précipite dans les espaces nuisibles d'un cylindre, et que ces espaces ne contiennent à chaque bout de course du piston que delà vapeur à une faible tension. Cet effet s'accentue et persiste dans le cylindre, si le fluide arrive à travers des passages étranglés. Dans tous les cas, cette surchauffe disparaît immédiatement, lorsque

les parois du cylindre ne sont pas chauffées extérieurement; car, €fn pareille conjoncture, ces parois se trouvent toujours très-froides (n* 8 J à l'instant qui nous occupe.

Quant au troisième moyen, qui consiste dans la compression par un travail mécanique extérieur, nous rappellerons que ce moyen, convenable pour la vapeur d'eau et la plupart des autres vapeurs, considérées d'ailleurs au-dessous de certaines limites de température, produit l'effet inverse sur l'élher sulfurique (n* 7J. La vapeur de ce fluide se condense et reste saturée par la compression, tandis qu elle se surchauffe par la détente, les opérations dont il s'agit étant toujours supposées effectuées adiabatiquement.

Examinons maintenant les lois proprement dites de la vapeur d'eau surchauffée. Nous suivrons pour cela une marche analogue à celle adoptée pour le gaz (n* 3,).

I. Pbopriétés de première espèce. — Si l'on fait détendre de la vapeur d'eau surchauffée dans un réservoir vide, la température baisse^ au lieu de demeurer consiante comme dans le cas des gaz: mais, de même que pour ces corps, on a sensiblement entre les volumes V, V^ et les pressions p, p,, du commencement et de la fin de l'opération, l'égalité pV = p^V^, soit d'une manière générale :

i»V = constante.

Cette relation est connue sous le nom de lot de Hirn, De ce qu'il n'y a eu ici* ni chaleur, ni travail extérieur appliqué à la vapeur, son énergie totale intérieure (n*» 3,) demeure constante. Dès lors, ladite relation n'est autre que l'équation des courbes isodynamiques de la vapeur d'eau surchauffée (IV, n* â,). Mais comme la température varie dans l'opération susmentionnée, t énergie actuelle varie également, et conséquemment il doit en être de même de l'énergie potentielle^ puisque la somme de ces deux énergies doit demeurer constante comme égale à Y énergie totale intérieure. L'énergie potentielle variant, il s'ensuit que le travail interne, qui en représente la variation, n'est plus nul ici, comme dans l'expérience analogue concernant les gaz.

D'après la loi de Hirn, la vapeur d'eau surcliauffée se détend donc en suivant la loi de Mariotte^ abstraction faite de la température, à* condition que l'expansion ait lieu isodynamiquement^ et non isothermiqaement ou adiabatiquement ^ ainsi que nous en avons déjà prévenu en IV, n° â,.

Dans l'ancien ordre d'idées, on appliquait, par assimilation aux gaz, la loi de Mariotte à la vapeur surchauffée se détendant dans les machines, cette expansion étapt d'ailleurs implicitement supposée adiîCbatique. On faisait ainsi une triple erreur : d'abord, en assimilant ladite vapeur aux gaz; secondement, en ne prenant pas alors la loi d'expansion de ceux-ci qui se rapporte à la supposition de l'adiabatisroe; troisièmement, en ne pas observant que cette dernière supposition est absolument inacceptable, à cause de l'intervention calorifique inévilable des parois du cylindre (n* 8,).

II. Propriétés de deuxième espèce, — Zeuner admet à priori que l'équation de la courbe adiabalique (II, n* â,) de la vapeur d'eau surchauffée, coïncide avec celle des gaz, sauf que l'exposant 1,41 y

est remplacé par ^, de telle sorte qu'on a :

(12; i»V' = constante.

Il regarde cette hypothèse comme justifiée par l'exactitude des conséquences qu'il en déduit. Du reste, elle concorde très-approximativement avec de récentes expériences de M. Hirn.

Tout dernièrement, M. Groullebois a établi que l'exposant de V, dans la formule (12), est en réalité variable avec la température. Au lieu d'être constant et égal à â/3 ou 1,333. cet exposant se trouverait, paraît-il, compris entre 1,231 et 1,377, pour les températures s étendant de 120*» à 250% comptées du 0° de la glace fondante. Mais ce sont là des restrictions tout à fait insignifiantes pour les besoins de la pratique.

III. Propriétés de troisième espèce. — A l'équation générale (7) de II, n' Sg, qui convient aux gaz, et relie les trois éléments, le volume Y, la pression p et la température absolue t, d'une masse déterminée de fluide, correspond ici une relation empirique entre les mêmes éléments. Cette relation a été établie par Zeuner pour la vapeur d'eau surchauffée, en s' appuyant sur la propriété II et sur l'invariabilité, mentionnée en IV ci-après, de la chaleur spécifique sous pression constante. Elle peut s'écrire comme voici :

(35) pV = 0,005lT — 0,i93p*;

V étant exprimé en mètres cubes, et p en Kg par c.m.c.

On déduit d'une manière évidente de cette relation, les lois suivantes :

ÉTUDE DES VAPEURS. — N» 7, 28i

!• La température demeurant constante, il existe entre la pression et le volume d'une même masse de vapeur d'eau saturée la relation que voici :

(9) pV + 0, 1 93p *■ = constante,

donnée en I, n* 4, pour représenter la courbe isothermique de ladite vapeur, et qui est le pendant de la loi de Mariotte pour les gaz.

2'' La pression demeurant constante, l'équation générale (35) devient, en remplaçant d'ailleurs la température absolue t par

En faisant f = 0% on a :

Si les deux derniers termes des seconds membres de ces équations étaient négligeables, on retomberait évidemment, en divisant cellesci membre à membre, sur la loi de Gay-Lussac (II, n* 3^). Mais comme lesdits termes ne sont pas négligeables, cela prouve que cette loi n'est pas applicable ici. Si Ton pose néanmoins :

V = Vo(i+aO,

le coefficient de dilatation a cessera d*être une quantité constante, et variera assez notablement avec la pression et la température. Sa valeur réelle oscille de 0,0039 à 0,0048, pour des pressions variant de 0**, 1 à 10'*. Sa valeur moyenne est donc enviion :

0,0044 = r3x, au lieu de —^ comme pour les gaz.

IV. Propriétés de quatrième espèce. — En ce qui concerne les capacités calorifiques ou chaleurs spécifiques de la vapeur d'eau surchauffée, les expériences de M. Regnault ont fait voir que la chaleur spécifique sous pression constante C était invariable, dans les limites de son usage pratique, et quelle avait pour valeur 0,48. Les expériences de M. Hirn attribuent à cette chaleur spécifique la valeur plus faible 0,45. Mais le premier nombre est celui le plus généralement adopté.

On ne possède pas de données sur la chaleur spécifique sous volume constant G; mais les équations transcendantes de la théorie

mécanique de la chaleur permettent de combler cette lacune. Ces équations combinées avec la formule (35) ci -dessus, conduisent à la relation :

Cette relation, où la pression p est exprimée en Kg par c, m, c,

permet de déterminer C en fonction de G pour chaque pression et

G température considérées. — Quand t devient très-grand, le rapport -

tend vers 1+ - = - = 1,333 , quel que soit p. D'un autre côté,

pour T = 273% qui correspond au zéro de la glace fondante, et pour

G 3 p = !•*, on trouve tt = l H j = i ,33â. Donc on

^ ^ 19.r>(1,03Aa)'^ .

peut, pour les cas qu'on a à considérer dans les applications, regarder

G ce rapport comme constant et égal à 4/8, ce qui donne G = -y- =

V. Calcul du tkavail pendant la détente de la vapeur d'eau SURCHAUFFÉE. — Il uous reste, pour terminer ce qui concerne spécialement la vapeur d'eau surchauffée, à indiquer le moyen de calculer son travail quand elle se détend adiabaliquement. Il suffit à cet effet d'avoir recours à l'équation rappelée en II ci-dessus :

* (12) pV» = constante.

En appliquant à cette équation la série de calculs indiquée au n' 7^ pour la formule générale pV* = constante, on arrivera à une équation semblable à l'équation (32) de ce numéro, et dans laquelle a vaudra 4/3. On trouvera ainsi :

Travail pend^ une détente adiabatiquede vap"" d'eau surchfl^=zZv^J { — —A

les pressions étant évaluées en Kg par m. c, afin d'avoir une formule plus simple.

A mesure que la vapeur surchauffée se détend, le volume et la pression sont liés entre eux par l'équation (12) susmentionnée. Si la pression baisse, la vapeur se rapproche du point de saturation; et elle redevient saturée lorsque le volume spécifique, obtenu en divisant le volume considéré en m. cub. par le poids en Kg de la vapeur qui se détend, est précisément égal à celui qui se trouve en regard, dans la table 1 de la fin du tome, d'une pression égale à la pression que l'équation (12) donne avec ledit volume considéré. — La recherche du point exact de saturation n'offre pas de difficultés. Il suffit de calculer avec l'équation (12) les pressions p pour diverses valeurs successives de Y allant en augmentant. Puis à côté de ces valeurs de V, on écrit d'une part le volume spécifique qui leur correspond; et d'autre part le volume spécifique déduit de la TABLE I en regard des pressions calculées. En traçant deux courbes avec les pressions pour ordonnées, et les deux espèces de volumes spécifiques pour abscisses, on aura, par le point de rencontre de ces courbes, le point de saturation cherché.

Une fois ce point trouvé, on ne déterminera le travail de la détente par la formule ci-dessus que jusqu'à ce point; et l'on achèvera le calcul en appliquant la formule (32 ftw), n** 7,, appliquée à une vapeur saturée sèche se détendant adiabaiiquement.

L'hypothèse de Yadiabatisme étant irréalisable en pratique, à cause de l'intervention calorifique inévitable des parois du cylindre (n° 8,), la question que nous venons de traiter est, en quelque sorte, spéculative. Mais elle peut servir pour établir des comparaisons entre la supposition théorique à laquelle elle se rapporte et les résultats obtenus dans les applications.

m** 7g Be la condensation des Tapeurs an point de Tne de la iiicrniodynanilqne. — Les vapeurs peuvent toutes se condenser par refroidissement. Mais nous avons vu au n* 7^ qu'il y a aussi moyen d'obtenir leur liquéfaction tantôt par détente, tantôt par conapression. Seulement, il faut alors les diviser en trois classes, du moins pour les températures qu'on est appelé à considérer dans les applications : les unes, comme la vapeur d'eau, se condensent par détente; les autres, comme la vapeur d'éther, se condensent par compression; enfin les troisièmes, comme le chloroforme, se condensent jusque vers 120° par détente et au delà par compression.

Tout ce qui concerne ces deux modes particuliers de condensation a été traité à l'article susmentionné. — Nous allons ici nous occuper

particulièrement de la condensation par refroidissement^ en mettant bien en évidence les différences que la thermodynamique introduit pour cette condensation, par rapport à la manière dont la question est encore traitée jusqu'à ce jour dans les ouvrages pratiques de machines à vapeur.

Pour envisager le sujet d'une manière générale, surtout eu égard à ce qui a lieu dans la plupart des machines au commencement de l'évacuation, il faut supposer de la vapeur humide^ et non sèche comme on le fait dans lesdits ouvrages. On doit aussi, pour plus de généralité, se placer dans l'hypothèse où, à la fin de la condensation, la vapeur ne serait pas tout entière réduite en liquide. — Cela convenu, soient :

N^6 le poids de vapeur humide à condenser; t et ^1 les températures avant et après ia condensation; p et pj les pressions de saturation de la vapeur aux températures t et/i; u et ttj les différences entre les volumes W et Wj de i^« de vapeur sèche aux températures t et t^ de condensation, et le volume v, supposé invariable, de 1^ de liquide; a le poids de vapeur sèche par Kg du fluide avant la condensation;

a^ le poids de vapeur sèche par Kg du fluide à la fln de TopératloQ ; A comme toujours, l'inverse de l'équivalent mécanique de la calorie.

Proposons-nous de calculer la quantité de chaleur à enlever pour condenser partiellement les N'^» de fluide. D'après la formule (26) du n° 7^, ces N''^ de fluide renferment, au-dessus du 0' de la glace fondante, un nombre de calories égal à :

N[C7+(X — Apt/)a].

Nous admettrons, ainsi, que cela se présente sensiblement en pratique, que dès les premiers riiomeots du refroidissement, le fluide tombe à la pression p^ relative à la température l^ de condensation, et qu'il est ensuite refoulé sous cette pression constante Pj par un piston, au fur et à mesure qu'il continue à se condenser. Le travail de compression ainsi engendré produit une certaine quantité de chaleur, qu'il faut commencer par calculer. A cet eflet, remarquons que les volumes occupés par le fluide au commencement et à la fin de l'opération, valent [ua + v) et (M,a, + v) . Donc le changement de volume subi par le fluide est égal à {ua — w^aj. Dès lors, la quantité de chaleur absorbée correspondant au travail de compression est égal à:

APi (ua — tiiaj).

D'après cela, la quantité de chaleur totale au-dessus de 0% qu'il y

ÉTUDE DRS VAPEURS. — N» 7g 285

a lieu de considérer dans la masse fluide, vaut en déflnitive :

N [C't + Aa — APMa + Api {ua — Uta,)].

Nous nous proposons de ramener cette masse i la température t^ et à a^^» de vapeur sèche par Kg de fluide. Or, à ce moment le fluide renfermera, au-dessus de 0», un nombre de calories égal à :

Donclaquaniitédechalenr qu'il est nécessaire d'enlever à T aide d'un liquide réfrigérant, opérant ou par mélange ou par contact à travers des parois, est égale à la différence entre cette dernière expression et la précédente. — En admettant, ce qui est suflisamment exact, que la capacité calorifique moyenne G' soit sensiblement la même de 0* à t^ que de O"" à ^ nous aurons ainsi la relation :

(36) Chaleur à enlever pour la condensation partielle de N** de vapeur humide = N [ C{t — <,) + }^a — X^ai — A(p — p,) ua]

= N [C'(i — ti) -f Xa — X,a, — Apua ^ i — 1*^ 1 .

Dans les machines, une fois le régime de marche établi, le fluide d'échappement doit se réduire totalement en liquide, pour ne rien changer à l'état intérieur du condenseur, si l'on suppose que la pompe à air n'aspire que du liquide sans aucune quantité de vapeur. Il faudra donc, dans l'équation (36), faire a^'* = 0. Mais, de plus, on admet en général alors que la vapeur est sèche au début de l'évacuation. Le poids a'* vaut ainsi 1'». D'ailleurs, d'après les formules (20) et (21) du n° 7,, Cl + 'k = L. Dans ces conditions, l'équation (36) devient :

(36 bis) Chaleur à enlever pour la condensation totale de N** de vapeur sèche =:^ [l — Cïi— ApuA— ^*^1.

Dans le cas de vapeur d'eau, le dernier membre de l'équation cidessus vaut :

(36 ter)\ N [606,5 + 0,303 t-^t^ -Ap^ri ~]\

Si Ton compare cette dernière quantité de chaleur à celle de même espèce qu'on a considérée jusqu'ici dans les traités de machines à vapeur, on voit que ces deux quantités diflièrent entre elles de

Apu(1 A. Cette différence se réduit en général à peu de chose,

eu égard à ce qu'au commencement de la période d'évacuation, h pression de la vapeur dans le cylindre ne diffère pas notablement de celle qui existe au condenseur.

Dans tous les cas, la formule usuelle donne plus de chaleur qu'il n'y a réellement à enlever, d'autant plus en outre que les parois des condenseurs sont toujours plus ou moins refroidies par Tair extérieur. Et même en allant au fond de la question avec la dernière rigueur, il y aurait lieu de remarquer, semblablement à ce qui a été dit au n*' 4j, pour les dépenses et les productions de calorique afférentes au fonctionnement de la pompe alimentaire dans les machines à vapeur, que l'aspiration au condenseur, opérée par la pompe à air, représente un travail positif consommant une certaine quantité de chaleur que doit fournir le condenseur pour la dilatation de ses fluides gazeux durant cette aspiration. Cette quantité de chaleur serait donc à retrancher de l'expression (36 ter), et augmenterait la différence en question. Toutefois, dans les conditions ordinaires de fonctionnement, elle a une valeur tout à fait insignifiante. Elle ne deviendrait sensible que si l'on effectuait l'alimentation conformément à la quatrième phase du cycle de Carnot (n° 8,).

Dans tous les cas, pour terminer le problème de la condensation des vapeurs par refroidissement, il reste à égaler le second membre des équations (36), (36 bis) ou (36 ier)^ à la quantité de chaleur donnée par l'expression N'C"(i\ — ('), expression où l'on représente par :

N' le poids du liquide rerrigérant employé;

C" la cupacité calonflque vulgaire moyenne de ce liquide, laquelle vaut sensiblement l, quand on emploie de l'eau;

V la température à laquelle on le prend ;

t\ la température qu'il possède à la fln de TopéraUon, laquelle température est toujours égale A t^ quand la condensation s'opère par mélange.

Nous obtiendrons de la sorte les deux relations suivantes :

1* Pour la cond'-niation partielle d'une vapeur humide,

(37) NJcV — M + Aa— X,a,~Apaa/l — !ji^]==N'C'';r,-r;; 2« Pour la condensation totale d'une vapeur sèche,

(38) nFl-CÏ!- Ap« (i— ^)] = iN'C"(/\ — 0.

Dans le cas de vapeur d*eau et de réfrigération par de Teau, la dernière formule devient :

[38 bù) N [606.5 -\- 0,305 i-t^- A?u (i — ~)] = ^''A — H-

Dans les trois équations précédentes, on peut se donner cinq des six quantités N, N', t, i\ f^, i\, et se proposer de trouver la sixième. Mais le plus ordinairement c'est la quantité N' qu'on prend pour iri' connue. Nous nous bornerons à donner des applications numériques desdites équations dans cette dernière hypothèse. Nous considérerons d'ailleurs de la vapeur d'eau.

ExEMPiiE I. — On a, dans un cylindre de machine, 30''» de vapeur d'eau à 25 p. 4 00 d'humidité et à 65® de température. Il s'agit de les condenser à 90 p. 100 d'humidité et à la température de 40°, en même temf)S que le piston les refoule, et en ayant d'ailleurs recours à une réfrigération par contact, avec de l'eau prise àl5°et possédant 35*^ à la fin de Topération. — On demande : 1** la quantité de chaleur qu'il faudra enlever aux 30'« de vapeur humide ; 2" le nombre N' de Kg d'eau froide qu'il sera nécessaire d'employer.

Nous avons d'abord a = 0^»,75, a^ = 0'b,10. La table I de la fin du tome donne ensuite: p = 0**,26, p^=0«',072; X=56l*'*',2, X, = 578'^-\7; Apu = 37"». Puis on a : Apua = 37x0,75=:27"»,S;

(i — ^"j = 4 — ^^^= 0,723. Nous aurons d'ailleurs C = G"= 1, V P/ 0,26

ce qui est sensiblement exact pour l'eau. Dès lors, avec la formule (36), on obtiendra :

Quantité de chaleur à enlever = 30[(6o — 40) + 561,2 x 0,75— 578,7 x 0,10 — 27,8 X 0,723] = 11.038"^

De son côté, la formule (37) donnera :

3o — lo

Exemple II. — On a, dans un cylindre de machine, 30'« de vapeur d'eau sèche à 65" de température. Il s'agit de les condenser totalement à AO**, en même temps que le piston les refoule, et en ayant d'ailleurs recours à une réfrigération par mélange avec de l'eau prise à 15*. — On demande le nombre N' de Kg d'eau froide à employer.

288 ÉCOULEMENT DES FLUIDES ET DES VAPEURS. - N* 7» En appliquant la formule (S8 bis) , et en remarquant que, comme

dans Texempie I, Apu vaut 37"', et que ( 1 ^-j est égal à 0,723,

on trouvera :

30[606,5 + 0,305 X 65 - 40 — 37 X. 0,723] = N'(iO — 1 5) ; d'où Ton tire :

Si Ton avait fait usage de la formule pratique usuelle, on aurait trouvé :

ce qui correspond à une erreur en frop de :

0,048, soit 4,8 p. 100 en nombre rond.

Enfin, en se servant de la loi de Watt, qui, on le sait, consiste à prendre 650 calories pour la chaleur de transformation au-dessus de 0* de !'■ de vapeur sèche, quelle que soit sa température, et en l'appliquant d'ailleurs, conformément à l'ancienne doctrine, sans tenir compte de la chaleur développée par le refoulement du grand piston pendant la période d'évacuation, on aurait:

40 — \ô Zt>

ce qui corrrespond à une erreur encore en trop de :

(732,0 — 671,6) 60,6 ^ ^^ ., ^ ,^^ 671,5 ^=^=0,09,soit9p.l00.

Les calculs numériques précédents permettent d'apprécier les écarts qui résultent des règles établies en dehors de la thermodynamique. On voit que, grosso modo, ces règles sont suffisantes pour la pratique, d'autant qu'elles fournissent un résultat plus élevé qu'il n'est nécessaire. Mais il n'élait licite de poser cette conclusion qu'après l'étude théorique précise que nous venons de faire de la condensation des vapeurs par refroidissement.

IV* V^ Écoalemeni de« fluide* en général d'après la ihermodynaiiiiqiie ; et ca« des liqaide* et de« gmm, —

ÉCOULEMENT DES FLUIDES ET DES VAPEURS. — W 7g 289

Avant la thermodynamique, la question de Técoulement des fluides était mal connue. On ne savait pas analyser les diverses circonstances du phénomène. — Il n'en est plus de même aujourd'hui^ La nouvelle science permet d'établir une formule générale convenant à tous les fluides, et d'où l'on déduit la solution propre à chacun d'eux, selon les conditions particulières où l'on se place. Soit un réservoir R, /Igr. S9, surmonté par un piston P, à l'aide

duquel la pression p de ce réservoir est maintenue con-

Fig. 3», relatire i récoolement des fluides en général.

Jl stante. Un orifice o établit la

f I J f communication entre R et un

Ih eU ^^^^^ réservoir R', où la pres-

» I r ~ sîon p' est aussi entretenue

constante par le jeu d'un piston V. Le fluide s'écoule par l'orifice o. — Considérons! kilogrammede fluide. Pour qu'il passe du réservoir R, où il occupe un volume V, au réservoir R', où il occupera un volume Y', il faut que le piston P s'abaisse de manière à diminuer le volume du réservoir R de Y, et que le piston P' s'élève de façon à augmenter la capacité du réservoir R' de Y'. Il y aura donc eu production d'un travail dynamométrique extérieur positif et égal à pY, et d'un travail négatif égal en valeur absolue à p'V'. Au total, le kilogramme de fluide aura été soumis à un travail dynamométrique représenté par + (pY — pT). — En même temps, il aura passé du volume V au volume Y'; et dans ce changement de volume il se sera produit un travail intérieur T,-.

Cela dit, reportons-nous au principe général des forces vives, exprimé sous la forme de l'équation (2) du n" 1^. T^ de cette équation vaudra ici + (pV — p'Y') ; d'autre part, T^, s'y remplacera par ExQ, Q étant la quantité de chaleur positive ou négative susceptible d'être appliquée au fluide pendant son écoulement, et E représentant , comme toujours, l'équivalent mécanique de la calorie. Enfin, chacune des expressions de l'espèce S""mt>* pourra se remplacer par

une autre de la forme

(*) STmv] + S"

•«it?î, r, étant l'expres-

r) Voir pour la validUé de cette traosformaUon notre traité complet ée la Théorie vibratoire de la chaleur.

sîon générale des vitesses de mouvemenl d'ensemble^ et r, celle des vitesses vibratoires^ en même temps que, de leur côté, les vitesses de changement de disposition intérieure {n" 1^) seront regardées

comme négligeables. La masse considérée de fluide valant — (n** Ij,

si l'on admet que tous les points de cette masse aient même vitesse de mouvement d'ensemble, ce qui revient à supposer que ce mouve-

ment consiste en une simple translation (*), g^^iwvj vaudra -^. De

son côté, d'après le n° 2^, S^'^wivJ sera égal àcExxS, c étant la capacité calorifique absolue du fluide, et x sa température absolue. Dès lors, l'expression S*^''*w^'î + S°*®»wt;î pourra se représenter par

— * + cEt X 2. — Introduisons dans ladite équation (2) les différentes

valeurs que nous venons de mentionner pour ses divers termes, en nous rappelant que les lettres sans accent concernent le réservoir R, et celles avec accent le réservoir R'. Nous obtiendrons de la sorte :

(pV - P'V) + EQ + T, = îil— ^ + cE(T'- T). D'où Ton tire :

(39) '''*'" ''^' = (pV- P'V) 4- EQ + [T,- cE(T'- t)],

eu égard à ce que cette fonnule suppose que la masse considérée du fluide qui, s'écoule pèse l^S V et V, représentent ici les volumes spécifiques du fluide. — De leur côté, les pressions doivent être exprimées en Kg par m. c.

D'après le n** 3^, la quantité mise entre crochets dans le second membre de l'équation (39) , n'est autre que la difl'érence (U'— U) entre les deux valeurs D et U' de Yénergie totale intérieure au-dessus du zéro absolu que la masse considérée de fluide possède successivement dans les réservoirs RetR'. Ladite équation (29) peut dès lors

(*) CeUe supposition, qui est adoptée par tous les auteurs de tiiermodrnamique, ne laisse pas que de manquer d*une rigueur absolue. Car, d'après des expériences dn Savart, les gaz en s'écoulaol éprouvent des vibrations sonoriflques. (Voir la note de la page 2& ) Or ces vibrations compliquent singulièrement le mouvement (f ensemble total de toute portion considérée de la masse de fluide qui s'échappe, et empêche ce mouvement de se réduire à une simple translation.

s'écrire, ainsi qu'on le trouve dans la plupart des livres de thermo • dynamique, sous la forme :

(39 bis) ^^^-P^ = (pV— p'V) + EQ + ' U — U').

L'une ou l'autre des relations précédenies constitue l'équation fondamentale de départ, pour trouver dans chaque cas la vitesse d'écoulement d'un fluide. La difficulté est de déterminer (U — D'), ce qui, dans l'état actuel de nos connaissances, ne peut pas toujours avoir lieu.

Il importe d'ajouter que la vitesse v\ convient au moment où lo. fluide pénètre dans le deuxième milieu. Par conséquent, s'il y a un ajutage, cette vitesse se rapporte à l'extrémité même de l'ajutage. Au surplus, cet appendice détermine, aussi bien du reste qu'un simple orifice, mais en plus grande quantité, des frottements dont lesdites relations devraient, à la rigueur, tenir compte. — Ces frottements développent effectivement un travail extérieur négatif, en même temps qu'ils engendrent du calorique, et restituent sous cette forme la force vive sensible qu'ils absorbent. Il y aurait donc, dans les relations en question, à diminuer le terme (pV — p V) d'une quantité égale audit travail, et au contraire à augmenter Q de la valeur correspondant au calorique engendré, en regardant comme négligeable la portion de ce calorique qui se porte'sur les parois-de l'orifice ou de l'ajutage. — Le supplément de chaleur ainsi créé se manifeste par une élévation de la température du jet de fluide. De son côté, le travail négatif précité détermine une diminution dans la vitesse d'écoulencient, ce qui oblige en pratique à multiplier la vitesse théorique par un coefficient plus ou moins inférieur à 1, pour obtenir la vitesse réalisée* Dans ce qui suit, nous ne nous occuperons que des vitesses théoriques; car ledit coeflicient est en général inconnu, et possède d'ailleurs une valeur propre à chaque cas.

En tout état de cause, l'emploi d'un ajutage met le jet fluide «à même de conserver sa vitesse plus longtemps^ en d'autres termes, l'amortissement de cette vitesse par la résistance du milieu où s>père l'écoulement, se produit beaucoup plus loin qu'avec un orifice percé en mince paroi. Cet efiet provient de ce que, avec l'ajutage, il existe à chaque instant une certaine quantité de fluide qui possède une vitesse sensiblement égale à la vitesse d'écoulement, tandis qu'avec un orifice eu mince paroi il n'en est ainsi que pour une couche de fluide très-peu épaisse.

— Pour leur écoulement, les liquides sont regardés comme incompressibles. Dès lors V = V. On suppose d'ailleurs qu'il n'y a aucune intervention de chaleur externe; et en outre, que la température demeure constante. Dans ces conditions, on aura Q = 0 ; de plus, il ne se produira aucun changement de disposition intérieure, ce qui correspond à (U — U') = 0. L'équation (39) deviendra donc :

Si la section du réservoir R, fig, 39, d'où s'échappe le fluide, est trèsgrande, par rapport à celle de l'orifice d'écoulement o, la vîtesser^ sera négligeable par rapport à v\ ; et l'équation précédente se réduira à :

On arrive ainsi à une formule d'hydrodynamique, qui renferme la loi bien connue de Toricelli sur l'écoulement des liquides. Pour retrouver cette loi, qui convient à l'eau, il suffit de remarquer que la différence (p — p') évaluée en JSTjpar wi. c. est égaleà 1.000^«xpar la hauteur h"" à! nue colonne d'eau. D'ailleurs VïrrO'^^^'jOOl. Onairive donc bien à la relation si usitée :v\=^ \/2gh\

L'hypothèse susmentionnée de la constance de la température du liquide, n'est acceptable que pour les écoulements où il n'y a pas le temps de se produire, pendant le phénomène, de consommation valable de chaleur interne sensible ni latente. Que le liquide soit froid ou chaud, ce cas se présente, en général, quand sa température à l'intérieur du réservoir de départ est inférieure à la température de saturation de sa vapeur relative à la tension du milieu dans lequel se produit l'écoulement; car, en particulier, il ne se produit alors aucune vaporisation au sein du jet liquide. C'est ce qui arrive dans toutes les questions ordinaires d'hydraulique, où l'eau est à la température ambiante, et par suite bien au-dessous de 100'', qui est la température de saturation de la vapeur d'eau propre à la pression de l'atmosphère. Il en serait encore ainsi si l'eau était chaude, tant que sa température demeurerait moindre que lOO*. — Mais ce n'est plus le cas de l'eau renfermée dans une chaudière à vapeur. On ne peut plus alors se servir de la formule de Toricelli pour calculer la vitesse d'écoulement. Il faut avoir recours à l'équation générale (A5) du n" 7jQ, qui convient à un mélange d'eau et de vapeur, et où il suffit d'égaler à zéro le poids initial a de vapeur sèche par Kg du mélange.

— Pour récoulement des gaz parfaits^ on remarque que la quantité entre crochets du second menrïbre de Téquatîon (39) , vaut évidem-

ment, d'après I et III du n* 3,, et en ne pas oubliant que A = p;

et que (r'—T) = {t'—t):

A;(/'— <)— cE(<'— 0 = E(c-Aft)(<-n = EC(/-O• D'ailleurs, d'après Téquation générale (7) de II, n* 3,, pV — p'V' = G («—0- On obtiendra de la sorte :

. = G(< — 0 + EQ + EC(^ — 0 = E(C-F AG)(^-f)+EQ.

Mîds d'après III, u« 3,, le terme (G + AG) est égal à G', c est-à-dire à la capacité calorifique sous pression constante. Nous aurons donc :

Quand la vitesse r^ dans le réservoir R est négligeable par rapport à la vitesse d'écoulement v\^ et que d'ailleurs on suppose, suivant ce qui a lieu sensiblement en pratique, 0 = 0, l'équation précédente se réduit à :

(iO bis) g = EC'(<-0.

On ue connaît pas d'ordinaire la température t' d'écoulement. Mais puisque nous supposons que Q = 0, ou qu'il n'intervient aucune chaleur extéi'ieure, on est à même de calculer f en fonction de la pression p' qui est connue. En effet, dans l'hypothèse en question, les transformations de volume et de pression du gaz s'opèrent adiabatiquement. Or d'après IV, n» 3,, on a alors :

pV*^ = constante = p'V'^ .

De là on tire :

et V-=l-

pvr

pc'v

D'ailleurs l'équation (7) de II, n

" 3,, donne:

pT' t'

pV ~"t'

En divisant membre à membre cette dernière relation successivement

par les deux précédentes, on en déduit facilement les deux nouvelles équîitions que voici :

/V'\-'c-273-fr.

et

On tirera /' de Téquation (Al); et en l'introduisant dans la formule (40 bis) ci-dessus, on trouvera enfin la vitesse d'écoulement v\. ExEMPLt. De Tair sort d'un vase où la température est de 30" et la pression de :l**,5. On demande la vitesse d'écoulement du gaz dans l'atmosphère, c'est-à-dire sous la pression constante de !■'. On a :

En substituant ces valeurs dans l'équation (Al), il vient :

273-i-r=303f— j =269*»; d'où r= — 4% et (^ — /') = 34\ La formule (AO bis) donne alore :

v\=\/'À X 9,81 X iio X 0,2375 x 3i = 259" à la seconde.

On voit que dans ces conditions l'écoulement du gaz est accompagné d'un abaissement de température de 34% et qu'il a lieu avec la vitesse considérable de 250"\ — Cet abaissement de température est utilisé depuis peu dans l'industrie pour produire du froid. Le système consiste à faire comprimer, par une machine à vapeur, de l'air dans un réservoir rafraîchi extérieurement; puis à le laisser s'écouler, sous une grande vitesse, dans l'espace où il s'agit de déterminer la réfrigération.

On trouvera dans la table III de la fin du tome, les vitesses d'écoulement de l'air, calculées à l'aide des formules (40 bis) et (Ai), comuîe l'indique l'exemple précédent. — Cette table pourra rendre des services dans la pratique. Il serait intéressant de la vérifier par des expériences comparatives; car la science ne possède encore aucune donnée expérimentale sur l'écoulement des gaz.

A côté du cas simple que nous venons de traiter, et qui est le plu^; usuel, la question de l'écoulement des gaz se présente sous beaucoup

d'autres formes plus curieuses qu'utiles à étudier. — Toutefois, nous signalerons encore le cas où l'écoulement a lieu d'un premier réservoir dans un second rempli d'un autre gaz quelconque, à une pression différente et à une température égale ou non, avec la supposition expresse que les volumes des réservoirs demeurent invariables, et qu'il n*intervi?nt aucune chaleur extérieure. En raison de cette dernière condition, et eu égard à ce qu'il n'y a production d'aucun travail externe, à cause de l'invariabilité de volume des réservoirs, les choses se passent ici ùodynamiquemcnt (IV, n** 4,). La question, traitée d'une manière générale, est trop complexe pour être exposée dans ces éléments, mais elle renferme deux cas particuliers intéressants à connaître.

Le premier convient h l'hypothèse où le second réservoir est complètement vide. 11 se rapporte à l'expérience de Jonle signalée en I, n* 3j. Les formules du cas général prouvent alors, comme le confirme ladite expérience reprise plus en détail, qu'au moment même où il y a égalité de pression dans les deux réservoirs, et où par suite l'écoulement cesse, la température finale dans le récipient qui renfermait le gaz est inférieure à la température initiale, et que la température finale du second récipient est alors plus élevée que cette même température initiale, en même temps du reste que le rapport de la pres<«ion initiale dans le premier réservoir à la pression finale commune aux deux réservoirs est conforme à la loi de Mariolte. Cette loi subsiste à fortiori si, au lieu de considérer le moment même où cesse l'écoulement, on s'occupe de l'instant où, après cette cessalion, la température est devenue la même dans les deux réservoirs. Car, eu égard à ce que les choses se passent isodynamiquemenl^ il résulte de IV, n° i^, que cette température commune doit être égale à la température initiale; or, c'est là la condition pour que la loi de Mariotte soit applicable à une même quantité de gaz en équilibre de pression et de température dans toute sa masse, considérée sous deux pressions et deux volumes différents.

Le second cas particulier mentionné se présente loi-sque les deux réservoirs renferment deux gaz différents à la même température. Les circonstances sont analogues à celles que nous venons d'expliquer; et pour les mêmes raisons que ci-dessus, quand, après la cessation de l'écoulement, outre l'équilibre de pression, l'équilibre de température a eu le temps de s'établir dans les deux masses fluides en communication, la température définitive est égale à la tempéra-

296 ÉCOULEMENT DES FLUIDES ET DES VAPEURS. — N* 7,o

ture commune initiale. Or, c'est là la condition pour que la loi expérimentale de BerlhoUet sur le mélange des gaz soit applicable. Il s'ensuit qu'au moment considéré, la force élastique commune aux deux réservoirs est égale à la somme des forces élastiques qu aurait chaque gaz, s'il s'était écoulé «eu/ de son réservoir dans l'autre réservoir supposé vide.

Ajoutons, en passant, que ladite loi de BerthoUet peut' s'établir comme une conséquence forcée de la loi de Mariette. La preuve de cette assertion rentre dans la démonstration d'une proposition générale donnée à la fin du n" 7^^ et concernant le mélange de deux masses fluides quelconques soumises à la loi de Mariotte, abstràclion faite des températures.

fH'* '9^^ Éeoalciiteiii des vapeurs saturées, des liquides chauds et des vapeurs surehaulTées. Piiéiiamène de la surebauiTe spontanée. — Occupons-nous maintenant de l'écoulement des vapeurs. — La formule (26 bis) du n**. 7^ donne Vénergie totale intérieure au-dessus de 0°, contenu dans l'« de vapeur humide, à la température ( et renfermant a^^ de vapeur sèche, savoir : EC'^ + EX — Pua. Mais u (n*» 7,) est la différence entre le volume W de 1^8 de vapeur sèche et le volume v de l"^* du liquide. Donc ua=Wa— va=Wa + v(l — a)— v. Mais Wa-|-v(l— a) est évidemment égal au volume V de 1'» du mélange considéré de vapeur sèche et de liquide ; et somme toute, il reste ua = V — v. On obtiendra dès lors pour l'énergie en question :

EC7 + EXa — pV + pv.

Quand le Kg de fluide prendra la température t\ en renfermant a'^« de vapeur sèche, Texpression précédente deviendi-a, quel que soit du reste le moment où on le considère :

ECT + EXV— p'V' + p>;

pourvu qu'on regarde la capacité calorifique vulgaire G' de tout liquide, et le volume v de son kilogramme comme sensiblement constants» En retranchant l'une de l'autre les deux expressions cidessus, considérées. Tune au moment où le fluide est encore dans le réservoir d'où il doit s'écouler, l'autre au moment où il pénètre dans le nouveau milieu, on trouvera la différence entre les énergies totales du Kg du fluide au-dessus du zéro de la glace fondante, et aussi au-dessus du zéro absolu, entre les deux moments en ques«

ÉCOULEMENT DES FLUIDES ET DES VAPEURS. — N» 7,o 297

tion, soit alors la différence (U — U') de la formule (39 bis) du n'» 7,. On aura donc :

U-U'=EC'(<-0 + E().a— Va') — (pV— pT'j + fp — F')v.

Si nous admettons que l'écoulement à travers Torifice de sortie s'opère dans un temps assez court pour qu'il n'intervienne aucune influence calorifique extérieure, les variations de volume et de pression du fluide s'opéreront adiabaiiquement. On sera alors ramené au cas d'une détente adiabatique; et les considérations du n° 7^ seront applicables. 11 y aura par conséquent soit condensation, soit surchauffe ou vaporisation, au moment de l'écoulement, selon l'espèce et le degré d'humidité de la vapeur considérée.

Tant qu'il ne cesse pas d'y avoir saturation, ainsi que cela se présente dans les cas qu'on rencontre en pratique pour la vapeur d'eau et les vapeurs qui se comportent comme elles, la queslion peut s'achever aisément. D'ailleurs, on est toujours à même de vérifier la supposition de persistance de la saturation d'après les résultats auxquels elle conduit. Dans le cas où l'écoulement se produit avec surchauffe, le problème ne peut en général se terminer, eu égard à l'ignorance où Ton se trouve encore sur les données concernant les vapeurs surchaufl'ées autres que la vapeur d'eau, et en particulier sur la valeur de leur énergie totale.

Eu tout état de cause, dans notre hypothèse de persistance de la saturation pendant Técoulement, il suffira d'introduire dans la formule générale (39 bis) l'expression de (U — U') donnée par l'équation (42) ci-dessus. Nous trouverons ainsi pour l'équation de l'écoulement adiabatique de la vapeur d'eau et des vapeurs qui se comportent comme elles :

(43) ^-^^^ =EC'(/- r) + E(>,a- X'a') + (p-p'}v.

Mais pour rendre cette formule immédiatement applicable, il reste à y remplacer a' par sa valeur en fonction de a, que donne la formule (33) du n'» 7,. U viendra de cette façon :

'^ = EC'(^- .)+E[Xa-(273+n {^, + C'x 2,3026 log|g±^)]

+ (p-p'}v; ce qui, après simplification, donne :

(44; '-!^^ = EC'[(<-i')- (273 + r)x 2,3026 log|g±p]

Si la section du réservoir qui renferme la vapeur est assez grande par rapport à rorifice d'écoulement, pour que la vitesse d'ensemble Vj du fluide.à son intérieur soit négligeable, Téquation (ââ) devient :

(44 6î>) |l =EC'[(<-n- (273 + 0x2.3026 log^±^]

Exemple. — On a dans une chaudière de la vapeur saturée sèche à la pression p = 5*', et par suite à la température t = 152*. On demande sa vitesse d'écoulement en plein air, à travers un orifice d'écoulement de très-petite section par rapport àcelle de la chaudière.

On a ici ?' = !•*; et, comme nous supposerons à priori cette vapeur saturée, on aura (' = 100*'. De son côté, la table 1 de la fin du tome donne X= 499. D'ailleurs, C = 1 ; a = l''»; v = 0""" ,001; (( — (').~52; enfin la différence (p — p') exprimée en Kg par m. c. = 10.334^* X 4. Ces différentes valeurs étant introduites dans (44 bia)^ conduisent à :

^3^=423(52-373 X 2.3026 loggl)

d'où Ton déduit :

VU esse (V écoulement v\ = 734"" à la seconde.

En calculant maintenant la quantité a\ à l'aide des valeurs dont nous venons de nous servir et de X' = 536, par la formule (33) susmentionnée, on obtient :

Ce dernier chiffre justifie bien l'hypothèse faite à priori que la vapeur demeure saturée pendant l'écoulement, puisqu'il indique que la quantité de vapeur sèche par Kg de fluide parvenue dans l'atmosphère, est moindre que 1^*. 11 prouve même, eu égard à ce que a' est plus petit que a, qui vaut V^ dans notre exemple, qu'il y a condensation* partielle à la sortie de l'orifice d'échappement.

ÉCOULEMENT DES FLUIDES ET DES VAPEURS. — N* 7,o 299

Toutefois, r écoulement n'est pas toujours accompagné d'une condensation. D'après la fin du n° 7^, lorsque la vapeur est très-humide dans le réservoir, il peut y avoir vaporisation plus ou moins grande des particules liquides. Il existe dès lors un degré d'humidité pour lequel l'écoulement ne détermine ni condensation, ni vaporisation, et qui correspond au phénomène d'inversion des vapeurs humides établi à la fin dudit n"* 7^* La circonstance qui nous occupe n'empêche pas d'ailleurs la vapeur de demeurer saturée pendant son écoulement, qui reste ainsi soumis à la formule (AA bis) .

En tout état de cause, cette formule peut se simplifier. Car en l'appliquant même uniquement aux cas extrêmes qui se rencontrent en

pratique, on constate que le terme EXa V ^ du second membre

de cette équation a une influence tout à fait prépondérante par rapport aux autres termes. Il y a donc possibilité de poser :

En appliquant cette équation à l'exemple précédent, on trouve v\ = 714", au lieu de 73â"*, ce qui indique une erreur de moins de 3 p. 100, tout à fait acceptable pour les besoins de la mécanique industrielle.

La TABLE IV, donnée à la fin de ce volume, renferme toutes calculées d'avance, d'après la formule (4â fer), les vitesses d'écoulement de la vapeur sèche par un orifice de très-petite section, pour diverses valeurs des pressions initiale et finale. Quand la vapeur est humide au lieu d'être sèche, ladite formule indique évidemment qu'il suffit de multiplier les vitesses de la table par y/a.

Jusqu'à présent, les traités de mécanique ont donné pour l'écoulement des vapeurs une relation qui peut s'écrire ainsi :

où les diverses lettres ont la même signification que dans ce qui précède. Cette relation donne des résultats très-inexacts lorsque les pressions p' et p diffèrent notablement. Ainsi, en l'appliquant à l'exemple plus haut, c'est-à-dire avec (p — p') = 4"'xl0.334^ et V = 0""»'-,3636, puis dans la table 1, vis-à-vis de 5"*, on trouve :

— Hj! — = 4 X 10334 X 0— •*,3636: et par suite v'i = 543" à la seconde. 2x9,8i

Ce chiffre est très-inférieur à la vitesse de 734" calculée plus haut. Une différence aussi considérable montre quelles rectifications la thermodynamique impose aux formules que les praticiens avaient acceptées jusqu'ici en toute confiance.

— Passons à Técoulement des liquides dont la température est supérieure à la température de saturation de leur vapeur relative à la pression externe. Nous avons dit au n* 7, que la question revenait à regarder ces fluides comme un mélange de liquide et de vapeur, où le poids a de vapeur sèche par Kg du mélange vaut zéro. La formule (Aâ bis) , appliquée à cette hypothèse, donne :

* (*^' ^=FX'[(f-<')-(273 4-r)x8,30261ogg|±i].

Exemple. — Avec quelle vitessse s'échappe en plein air Teau d'une chaudière où la pression absolue est de 5*S et où par suite la température atteint 152**.

On a ici C = 1 ; t = 152"; t' = 100% température de saturation relative à la pression extérieure de l^'. 11 vient donc :

^ = 423 (52 - 373 X 2,3026 log ^) ;

d'où Ton tire :

v\ = 166" à la seconde.

En employant la formule de Toricelli, rappelée au n* 7 v\ = ^2gh^ nous aurions obtenu 28'",5, c est-à-dire un résultat environ six fois plus petit que le véritable. Cet exemple montre de nouveau l'importance de l'introduction de la thermodynamique en mécanique industrielle. Du reste, la différence considérable constatée ici était facile à prévoir. La formule de Toricelli ne suppose aucune intei'vention du calorique interne du liquide. Or, cette intervention a lieu dans notre exemple avec une grande énergie; et il résulte du fait de l'abaissement de température une transformation de force vive vibratoire en force vive sensible, ce qui détermine une augmentation considérable de la vitesse dç translation. Par ailleurs, conformément à la fin du h" 7^, il y a vaporisation au moment de l'écoulement, ainsi, du reste, que cela se rencontre dans Fécoulement des vapeurs trèshumides, comme nous en avons prévenu plus haut. Cette vaporisation absorbe, il est vrai, en clialeur latente, une certaine poition da

ÉCOULEMENT DES FLUIDES ET DES VAPEURS. - K» 7,o 304

calorique correspondant à rabaissement de température. Mais sa production est liée à la cause déterminante dudit abaissement.

Une fois connue la vitesse d'écoulement v\ d'un liquide qui sort d'une chaudière, on obtiendra pour le débit d en Kg par cenlimètre carré de l'orifice et par seconde :

V'x 10.000' Y' étant le volnme en m. cub. de l^( do fluide s'écoulant.

Si faible que soit la proportion de vapeur existant dans le fluide à la sortie de la chaudière, on peut toujours négliger le volume de l'eau à côté de celui de la vapeur. Dès lors, en se reportant au commencement de l'article actuel, on voit qu'on peut remplacer le volume spécifique Y' par u'a'. Dans ce dernier produit, a' s'obtiendra à l'aide de la formule (33) du n'7,, en y posant a^ = a\ a^ = 0, t^ = t', t^^ = t, ce qui donnera :

Au moyen de cette valeur de a', et de la valeur de v\ tirée de la formule (45), l'expression ci-dessus du débit cherché deviendra :

,; y/2i7Ec|{^-<')-(273 + r)x2,3026 log|g±^]

«'xiO.000 (273 + OxC'x2,3026log|?|±i

Miô "t~ t

V 4/ZE: 1 /<C^-^'M273+r)x2.3026log^^] .0.000-V(273+nC'^y («3+^0x2,3026.x(logg|±iV '

-u'xlO.OOO V(273+nC' y («3+^')x2,3026.x(logg^)

Or, en développant en série le dernier radical ci-dessus, on recon-

naît que ce radical est très-sensiblement égal à 1 + g x 970 , ./■

.Nous aurons dès lors comme valeur très-rapprochée du débit :

'*^^ *^=tt'x 40.000 ^V(273+nC'^V "^6 ^âTTT?)-

Cette relation renferme un résultat remarquable qu'on constate grosso moio^ mais qui était resté jusqu'ici inexpliqué. Voici en quoi il consiste :

302 ÉCOULEMENT DES FLUIDES ET DES VAPEURS. — N« 7|o

La température t de la chaudière n'entre que dans le second terme de la parenthèse, lequel est très-petit et n'a presque aucune influence. Par conséquent, le poids du liquide mélangé de vapeur, débité par centimètre carré d'un orifice percé dans une chaudière au-dessous du niveau de l'eau, est à peu près constant, et indépendant de la pression initiale. Ce débit oscille autour de O*"»,!! par seconde. Il serait fort intéressant de vérifier rigoureusement ce résultat par l'expérience. Ce serait une nouvelle confirmation importante des données de la théorie mécanique de la chaleur.

— Il nous reste à parler de l'écoulement des vapeurs qui sont à l'état de surchauffe dans le réservoir d'où elles s'échappent. Cette question n'est susceptible d'être traitée que pour la vapeur d'eau, qui est la seule vapeur (n^ 7,) dont on connaisse les lois dans ledit état.

Désignons par t, et t\ les températures de la vapeur, surchauffée à partir des températures de saturation t et t'. La différence (U — U') des énergies totales du fluide aux températures t, et t\, s'obtiendra en faisant a et a' = 1 dans le second membre de l'expression (42) ci-dessus; et en y introduisant le terme Ex 0,48 [ (^ — 0 — (^'i — ^') ]» P^"i' ^®"îr compte de la surchauffe sous pression constante (IV, n* 7,) de la vapeur saturée. Nous aurons ainsi :

U-U' = E(C— 0,48) (/ — r)-f Ex 0,48(^1 -ri)+E(X — V) — (pV — p'V'; + (i* — P')v.

Introduisons cette valeur de (U — U') dans la formule générale (39 bis) du n'» 7^. en supposant d'ailleurs un écoulement adiabatique, soit Q = 0 ; et de plus une section très-petite pour l'orifice, et par suite v, == 0. U viendra :

(47) ^* = E(C'-0,48)(/-O + Ex 0,48(^1- /'O + EtX-XOH-fP-POv.

Pour appliquer cette formule, nous nous rappellerons d'abord que t' est la température de saturation relative à la pression p' du milieu où s'opère l'écoulement, et par suite est une quantité connue. Mais il faudra déterminer t\ à l'aide de cette même pression p'. Comme on suppose que l'écoulement a lieu adiabatiquement, on se servira, pour cette détermination, des formules (12) et (35) du n* 7^, d*où l'on déduira par l'élimination de V, ^, en fonction de p'* Si la valeur de t\ obtenue comme il vient d'être dit, était plus petite que la tem-

ECOULEMENT DES FLUIDES ET DES VAPEURS. — N- 7io 303

pérature de saturation ( relative à la pression p', cela prouverait que la vapeur est devenue saturée au moment de Técoulement. — Ce cas se rencontre avec de la vapeur qui n*est que iaiblement surchauffée dans le réservoir, et s'échappe sous une grande différence de pression. L'équation (A7) n'est plus alors applicable; et il faut avoir recours à la formule suivante, qu'on obtient facilement en introduisant, dans la détermination de (U — U'), l'hypothèse de saturation pendant l'écoulement :

(47 bis) ^ = EC'(/ — f) + E X 0,48(/i— 7) + E(X— Va') + fp — p')y.

Le poids de vapeur sèche al contenu dans chaque Kg du fluide à l'échappement, se déterminera en cherchant par tâtonnement, de la même manière qu'en V, n** 7,, à quelles pression et température, p^^ et (^, la vapeur serait juste saturée sèche au moment de l'écoulement ; et en appliquant dès lors la formule (33) du n^ 7^ avec a^ = l^K, t^ = t' et a„ = a\ Tous ces calculs ne laissent pas que d'être fort complexes. Nous ne nous y appesantirons pas davantage ; car il n'y a pas lieu d'en faire usage dans les applications.

— A propos de l'écoulement des vapeurs, il importe de faire connaître un phénomène curieux, connu sous le nom de surchauffe spontanée dans ledit écoulement. Ce phénomène ne concerne du reste que la vapeur d'eau, et les vapeurs qui se comportent comme elle pendant leur détente adiabatique (n** 7J. Pour l'étudier, commençons par faire les remarques suivantes :

Au moment où la vapeur sort de l'orifice d'écoulement, l'énergie totale intérieure au-dessus de 0% vaut pour 1^, comme il a été dit au commencement de cet article :

ECr + EX'a'— p'V'+p'v.

D'autre part, à ce même moment, t énergie actuelle de translationy

toujours pourl'S est égale à-^; et sa valeur donnée par la formule

(43) ci-dessus, en y faisant r^ = 0 à cause de la petitesse supposée de l'orifice d'écoulement, est :

EQ'it - V) + E(ka - Va') + (p — p') y.

Additionnons cette énergie avec la précédente. La somme réprésentera ce qu'est devenue l'énergie totale intérieure au-dessus de

304 ÉCOULEMENT DES FLUIDES ET DES VAPEURS. — N- 7,o

0% de l'« du fluide, au moment où sa vitesse d'écoulement sera sensiblement annulée par la résistance du milieu dans lequel s'opère l'échappement, en admettant toutefois : 1"* que les choses se passent assez rapidement pour qu'il n'y ait pas refroidissement par le contact de ce milieu ; 2* qu'on peut négliger la portion de force vive consommée en travail extérieur dans le refoulement de l'air par la vapeur. En divisant la somme en question par E, on aura évidem*-

ment pour le moment considéré, en se rappelant que E = - :

(48) Chaleur totale au-dessus de 0» de 1^» du fluide = C74-Xa— Ap'V'+ Apv .

Quand a = 1 ou à peu près, cette chaleur surpasse toujours la chaleur totale au-dessus de 0* de l^ de vapeur sèche à la température de saturation relative à !•% dont l'expression générale est, d'après la formule (23) du n» 7,, (C'e + X — Apm).

Exemple. —De la vapeur d'eau saturée sèche s'échappe en plein air, d'une chaudière où la pression absolue est de 5**, et par suite la température de 152^. — Quand la vitesse d'écoulement a été sensiblement détruite par la résistance de l'air, la chaleur totale au-dessus de 0* de l'« du fluide dans la chaudière, est égale à 612 calories, d'après l'expression (48) ci-dessus, où C' = 1, t= 152% X= 409, p'=l-«xl0.83â^ V=l«' <'"'», 650, p = 5"*xl0.334^ v=0---'»,001: éléments dont quelques-uns se déduisent de la table I de la fin du tome. Cette môme table donne, pour 1'» de vapeur saturée sèche à 100% L = C'f + X = 637 calories, Apu = 40 calories, soit [Gi + X — Apm) = 597 calories. — La différence (612 — 597) = 15 calories a été employée à surchaufler la vapeur.

En résumé, la chaleur totale au-dessus de zéro d'un jet de vapeur, devient d'ordinaire, une fois la vitesse du jet amortie, supérieure à ce qu'elle serait si la vapeur se trouvait saturée et sèche, au même moment. Donc cette vapeur sera stirchau/fée; et sa température surpassera 100', si l'écoulement a lieu dans l'atmosphèie. C'est ce phénomène qui constitue la surchauffe spontanée des vapeurs dans leur écoulement.

Et en efl*et, lorsqu'on examine un jet de vapeur A, fig. 40, on reconnaît que le jet est trouble dans la portion située près de Torifice. Mais à une petite distance de ce dernier, ce jet s'éclaircit et finit par devenir absolument transparent. A l'intérieur du jet, les vitesses se ralentissent moins vite qu'à l'extérieur; les parties non

• ECOULEMENT DES FLUIDES ET DES VAPEURS. — N* 7,o 30.>

surchauffées et encore chargées de gouttelettes liquides, se dessinent sous la forme d'un cône trouble AB ayant pour base Torifice, et dont la pointe est dirigée en avant. La vapeur qui entoure ce cône est en contact avec Tair et se trouve à Fétat de surchauffe. Enfin, à 1 ou à 2 mètres de distance, la vapeur a eu le temps de céder à l'air environnant une partie de sa chaleur. Elle se condense alors sous la forme d'un nuage de fumée. — Quand l'écoulement a lieu à travers un orifice percé en mince paroi, le jet s'élargit très-rapide-

Fig. 40, relative an phénomène de la surchauffe spontanée des Tapeurs.

ment; et la surchauffe se produit à une petite distance de l'orifice. — C'est au phénomène de la surchauffe spontanée qu'est due la possibilité de mettre impunément la main dans un jet de vapeur, même quand la vapeur s'écoule sous une pression très-forte. Car le fluide se trouvant surchauffé, ne se condense pas au premier refroidisseoient qui résulte de son contact avec un corps étranger; et comme, en outre, il ne possède qu'une faible densité et une chaleur spécifique restreinte, il ne cède pas à la main assez de calorique pour la brûler. Mais il ne faudrait pas approcher celle-ci jusqu'au petit cône trouble susmentionné, attendu que la vapeur se trouve là saturée, et par suite apte à se condenser immédiatement; et qu'en outre elle est mélangée de particules liquides, dont la chaleur spécifique est élevée; elle se trouve donc dans les conditions les plus propices pour céder, cette fois, une quantité notable de chaleur aux corps froids qu'on lui présente, en les brûlant alors plus ou moins profondément.

Les expériences de M. Hirn ont donné les nombres suivants pour températures de la surchauffe spontanée :