PRESSION INITIALE

TEMPÉRATURE

TËMPlÊnATURE

à la

du jet de Tapeur

chaudière.

surchauffée.

atmosphères.

degrés.

M* 7^^ Dépresfflon des vapeurs dans lear passante d'an

réetplenc à an antre. — Une vapeur ne passe jamais d'un récipient dans un autre sans qu'il existe entre les deux une différence de tension. Cette différence constitue en même temps la dépr«s5ton que subit la tension du fluide qui s'écoule, lorsqu'il s'agit d'un réservoir de volume restreint et variable que remplit un autre réservoir, ou qui se vide dans ce dernier. La dépression n'existe ici que par suite de la rapidité de la variation de volume, qui empêche l'égalité de pression de s'établir entre les deux récipients. Ce cas se présente sans cesse dans les machines à vapeur. Le réservoir de volume variable est toujours présentement le cylindre ; et le second réservoir comprend tantôt la chaudière, tantôt le condenseur ou Tatraosphère, ou encore un second cylindre.

Occupons-nous d'abord de la dépression de la chaudière au cylindre. Le tableau donné plus loin montre que dans la généralité des cas, cette dépression vaut 0,1 de la pression absolue au générateur, soit, par exemple, 0",3 lorsque cette pression vaut 3'*. Mais dans les appareils à grande vitesse et à haute pression, elle peut s'élever à 2*S et même plus, quand on étrangle le registre.

Pour étudier les circonstances qui accompagnent la dépression

dont il s'agit, nous remarquerons que les choses ont présentement une certaine analogie avec ce qui se passe dans le phénomène de la surchauffe spontanée étudié à la fin de l'article précédent, pourvu qu'on laisse de côté, au moins momentanément, l'action des frottements le long du tuyau de communication des deux récipients, ainsi que celle des chocs contre les coudes de ce tuyau. Nous admettrons d'ailleurs que le fluide ne subit aucune influence calorifique extérieure pendant son écoulement même.

Si l'on suppose que la vapeur soit saturée dans le premier récipient, la formule (Â8) du n° 7,^ indiquera la quantité de chaleur totale au-dessus de G** possédée par 1'» du fluide, une fois qu'il a pénétré dans le second récipient, et que sa vitesse d'écoulement s'est éteinte. Mais d'après le commencement du n° 7^^, cette même

quantité est égale, en se rappelant que pr = A, à :

C7' + Va"-Ap'V' + Ap'v, en bien notant que la proportion de vapeur sèche passe de a' à a'\ par le fait du calorique que développe l'anéantissement de la force vive de translation de la masse fluide considérée. On arrive ainsi à la relation :

C7 + Xa — Ap'V + Apv = Ci' + l'a" — Ap'V + Ap'v. D'où Ton tire, en négligeant le terme très-petit (p — p') v : (49) a^' = S:t=^.

Avec la vapeur d'eau, l'équation (â9) donne pour a", une valeur plus grande que a. En efiet, on a à peu près (n^ 7,) :

1 = 606,5 - 0,695^ V = 606,5 — 0,695^'; et d'ailleurs C = 1. Par conséquent, nous pouvons écrire :

, C(t-^t') + (k-l')a ^ , (^-n(i- 0,695a) a =za-\ zr-, =aH :r-, .

Dans le second membre de cette équation, le terme complémentaire de a est évidemment positif. Donc, en principe, sous les restric< tiens susmentionnées, la vapeur introduite avec dépression, est plus sèche qu'à sa sortie de la chaudière. Si à ce moment elle est compléteoient sèche, à son entrée dans le cylindre elle deviendra surchauffée. D'après lesdites restrictions, le résultat précédent suppose, entre autres, que les choses se passent adiabatiquement. On peut d'ordinaire admettre qu'il en est ainsi pour le premier moment de l'introduction de chaque portion de vapeur. Mais eu égard à l'intervention

calorifique inévitable des parois du cylindre (n'» 8,), la surchauffe ne se maintient que s'il y a une chemise de vapeur au cylindre.

Voyons maintenant ce qui se passe lorsque la vapeur est humide à sa sortie de la chaudière. Pour cela, remarquons d'abord que la dépression ne va pas en général au delà de 2 à 3 atmosphères; par conséquent (t — t') ne dépassera pas 30'. De son côté, a est habituellement supérieur à 0,8, et X' vaut moyennement 500. Le

terme -^ — — tt— ^ sera donc au plus égal à ^^rjr =

0.0266. Or, quand la vapeur sort humide de la chaudière, elle ne saurait contenir moins de 0,0266 d'eau, ce qui donne a<0,97S4, et par suite o* < 0,973â + 0,0266, soit < 1. On peut donc dire que dans les cas que nous considérons, la vapeur introduite avec dépression, restera saturée, dès en arrivant dans le cylindre, mais qu'elle y sera moins huuiide qu'à sa sortie de la chaudière.

En tout état de cause, quand il y a surchauffe de la vapeur après son entrée dans le cylindre, c'est la température de surchauffe t\ qui devient l'inconnue à déterminer. Il faut pour cela égaler le second nombre de l'équation (48) susmentionnée à : CT + 0,48(^4 — i') + V — Ap'V + Ap'v, qui représente la quantité de chaleur au-dessus de 0' de 1^< de vapeur d'eau surchauffée de d à (',.

Lorsque la vapeur se trouve déjà surchauffée à la chaudière, et qu'en vertu du principe ci-dessus, la surchauffe subsiste à fortiori lors de son introduction dans le cylindre, ladite température t', se détermine encore conformément au calcul précédent, mais après qu'on a modifié le second membre de l'équation (AS), de façon à tenir compte de la surchauffe à la chaudière, modification qui n'offre aucune difficulté.

C'est aux circonstances que nous venons de mentionner, de surchauffe ou au moins de séchage de la vapeur lors de son écoulement à travers un orifice étroit, qu'il faut attribuer le bénéfice qu'on obtient souvent en pratique par l'étranglement du registre (n" 9,). Car la vapeur se trouve alors dans de meilleures conditions pour atténuer les pertes de rendement calorifique dues à l'influence des parois du cj^indre (n" 8^), bien que, d'un autre côté, il y ait diminution de ce rendement, provenant (n" 5,) de ce que la vapeur ne possède pas au cylindre une aussi haute température qu'elle le pourrait. — Dans tous les cas, que la dépression améliore ou non le rendement, elle est en principe une cause de diminution absolue de la force produite

DÉPRESSION DES VAPEURS DANS LEUR ÉCOULEMENT. — N*^ r, 309

par un cylindre donné; et elle conduirait à des mécomptes si l'on ne la prévoyait pas dans l'étude d'une machine en projet.

— Les considéf-atîons précédentes supposent implicitement que l'on connaisse la grandeur de la dépression de la chaudière au cylindre. Le tableau ci-après donne les valeurs que, d'après l'expérience, il y a lieu d'attribuer, suivant les circonstances, au rapport entre la quantité qui nous occupe et la pression au générateur. Mais on peut se proposer de calculer théoriquement ladite dépression, quand ce ne serait que pour comparer sa valeur théorique avec les valeurs pratiques en question. Cette déteimination s'obtient sans difficulté, si l'on connaît la vitesse de rotation de la machine.

En eflet, connaissant la section de l'orifice d'admission, ou, plus généralement, si l'on ferme partiellement le registre, la plus petite section que le fluide a à traverser, et le volume que le piston engendre par seconde pendant l'introduction, on en déduira la vitesse v\ du fluide pendant la même période, en prévoyant d'ailleurs par une valeur approchée de a" (formule (49)), la condensation susceptible d'être subie par le fluide, et en en tenant compte, si elle eiiste, dans le calcul de v\. Au moyen de cette vitesse, on trouvera la température f de la vapeur à l'intérieur du cylindre par la formule (â4 bis) du n* 7j,j, si Ton suppose cette vapeur saturée; ou, si on la suppose surchauffée, on déterminera sa température de surchauffe £', par les formules (47) ou (47 6w), suivant que le fluide de la chaudière sera lui-même saturé ou surchauffé. — La manière la plus pratique de résoudre les équations que nous venons de mentionner, consiste à tracer deux courbes ayant pour abscisses une série de valeurs de v\ se rapportant : !*• aux valeurs connues et fixes*de p, de ^ et de plus de r, s'il y a surchaufle à la chaudière ; 2* à des valeurs successives arbitraires de p', et par suite de f', pour la première courbe, et de i\ pour la seconde courbe, laquelle se rapportera au cas où il y a surchauffe au cylindre : ces valeurs successives seront du reste choisies aux environs de la température exacte qu'il s'agit de déterminer. Les valeurs de la température t', puis de t\ correspondant à celles de t/,, serviront d'ordonnées pour tracer la première, puis la seconde courbe. Prenant alors pour abscisse la valeur connue de t)',, l'ordonnée correspondante donnera «'sur la premièi^ courbe, et t\ sur la seconde. — Il restera ensuite à vérifier, en suivant une marche analogue à celle indiquée au n« 7^^^ à propos de la formule (47) de l'écoulement des vapeurs surchauffées, s'il y a décidément saturation ou surchauffe; on sera alors fixé sur la question desavoir, si

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c'est la valeur de (' ou celle de <\ qu'il faudra prendre. Une fois éclairé sur ce point, p' se trouvera évidemment connue; et il en sera de même de la dépression (p — p'j. — On pourra ensuite calculer rigoureusement par la formule (â9) , la proportion a" de vapeur sèche contenue dans le fluide après son introduction au cylindre, si la vapeur demeure saturée. D'un autre côté, dans l'hypothèse de surchauffe, nous venons de voir que la température (', sera connue après cette introduction. Or, avec p' on est à même de calculer le travail à pleine pression. Puis avec cette même quantité et l'un ou l'autre des éléments a" ou i\^ suivant le cas, la détermination du travail pendant la détente rentre dans les termes du problème ordinaire résolu au n» 7,, et en IV, n« 7,.

Dans tout ce qui précède, nous avons supposé que les choses se passent adiabatiquement. Nous avons déjà dit que cette hypothèse était applicable aii premier moment de l'introduction de chaque portion de vapeur, et encore abstraction faite des influences diverses dues au tuyau même qui amène le fluide. Dans tous les cas, pour les instants suivants, il ne peut plus en être ainsi, à cause de l'intervention calorifique inévitable des parois du cylindre (n» 8^). En principe, cette intervention modifie totalement les calculs précédents relatifs à la dépression elle-même, si elle détermine une condensation plus ou moins abondante au cylindre; car il faudrait connaître la valeur de celle-ci pour pouvoir prévoir la vitesse v'^, qui est un des points de départ de ces calculs. Elle a en outre, en la même conjecture, une grande influence sur l'aquosité déflnitive de la vapeur dans le cylindre, et par suite sur la relation (â9), qui cesse alors d'être applicable, et qu'on aurait besoin de rectifier en remontant aux points de départ des formules employées pour l'établir, afin de donner à Q une certaine valeur, au lieu de le faire nul. Cette modification ne laisserait pas d'ailleurs que d'être fort aléatoire, à cause de la difficulté d'apprécier, même d'une manière approchée, ladite intervention. Enfin cette intervention obligerait encore à rectifier les formules (47) et (â7 bis) avant d'y avoir recours. Par ailleurs, si elle produisait une surchauffe, au lieu d'une condensation, la dernière rectification dont nous venons de parler serait encore nécessaire, en sens inverse toutefois, à cause du changement de signe de Q. — D'autre part, il y a en pratique à tenir compte des influences précitées du tuyau de vapeur. Ces influences consistent : 1* dans les refroidissements extérieurs du tuyau, qui se transmettent plus ou moins à la vapeur; 2^' dans la diminution que subit, pour une même dé-

pression, la vitesse d'écoulement du fluide, tant par suite de ses frottements le long des parois du tuyau que par suite de ses chocs contre les coudes de ce dernier ou aux passages étranglés, en particulier quand on ferme partiellement le registre, voire même en plus la soupape d'arrêt; cette diminution est, il est vrai, accompagnée d'un échauffement du fluide. Les eflets précédents peuvent devenir trèsmarqués quand on songe que, notamment à bord des navires, le tuyau de vapeur atteint parfois 17 à 18 mètres. Au surplus, ils s'accroissent naturellement quand la vapeur circule dans la chemise même du cylindre ou d'un cylindre voisin, avant de parvenir à la boîte à tiroir. On voit donc que, tout bien considéré, il faut absolument se rapporter à l'expérience pour avoir des valeurs sérieuses de la dépression dans T écoulement de la vapeur de la chaudière au cylindre.

Le tableau suivant donne des résultd.ts moyens, extraits des expériences d'un grand nombre de machines.

PRESSION

absolue

i la chaudière

en A> par e. m. c.