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338 INJECTEURS A VAPEUR. — N* 7„

rappelée plusieurs fois. Les trois inconnues du problème de^ennent alors y, to,» et t^ ou tu/. On suppose d'ailleurs ici que les haute * teurs h et \ sont sensiblement nulles, et que ^ est un terme négligeable. Dans ces hypothèses, suffisamment exactes pour les besoins de la pratique, les deux relations (57 bt^} et (60) deviennent, en y faisant d'ailleurs G' = 1 et p, = p^ :

(62) (l+y)(/i-g = (^-g + Xa.

(«3) -,=fî^..

Ces équations, extrêmement simples, permettent de calculer y, puis to,. On déterminera ensuite la troisième inconnue i\ ou ti?\, par la relation (58) .

On trouvera, dans le tableau précédent établi d'après les formules (62) et (63), les résultats des calculs relatifs à un injecteur GiiTard alimentant une chaudière dans diverses conditions de fonctionnement avec de la vapeur sèche.

Si l'on veut avoir la quantité y d'eau entraînée correspondant au cas où le jet liquide pénètre dans la chaudière sans vitesse, et en outre avec la température t'^ = tp on devra faire, conformément à l'équation (58) :

w^ 41,32 pour 5 atmo8phère8, 2^ ~ 20,66 pour 3 atmosphères.

D'où l'on tire

28", 47 pour 6 atmosphères, * "* 20",10 pour 3 atmosphères.

Ces chiffres correspondent à :

__ 24,06 pour 5 atmosphères, ^ ~" 28,06 pour 3 atmosphères.

De son côté, dans Texemple qui nous occupe, la température i^ du jet liquide à son entrée dans le tube divergent, approchera de AO*, si la température t^ de l'eau d'alimentation est elle-même de 13%

Dans tous les cas, une fois qu'on connaît la proportion d'eau d'alimentation qu'un injecteur entraîne dans son fonctionnement par Kg de vapeur sortant de la chaudière, les dimensions de l'appareil dépendent du temps qu'il doit mettre à absorber ledit Eg de apeur, — Coaune nous en avons prévenu plus haut, c'est l'expé-

INJECTEURS A VAPEUR. — N' 7|8 339

rience seule, jusqu'ici, qui permet de fixer en conséquence les proporlions du système.

IW*" 7j, Rendement des tnjeetenrs à vapeur et des pompes alimentaires ordinaires, d'après la thermodynamique. — On ne saurait étudier Tinjecteur Giffard sans parler de sa valeur comparativement aux pompes alimentaires ordinaires. Cette comparaison a soulevé bien des discussions aux premiers moments de la découverte de l'appareil. Elle ne peut être établie rigoureusement que d'après les principes de la thermodynamique. Toutefois la question demande beaucoup de soin; et si le lecteur a Tocciasion de comparer notre méthode avec celle des auteurs, du reste fort peu nombreux, qui ont traité le même sujet, il y trouvera des différences, qui lui montreront combien il faut apporter d'attentiou dans tous les problèmes de l'espèce, afin de n'omettre aucun terme.

Voyons d'abord comment il convient d'apprécier la valeur d'un appareil alimentaire de chaudière en général, autrement dit son rendes ment d'alimentation. Si l'on calcule, dans l'hypothèse d'une alimentation voulue propre à la machine seule ^ la chaleur correspondant à réchauffement de l'eau depuis la température t^ de la. bâche jusqu'à celle t de l'intérieur de la chaudière, on aura la dépense que nécessiterait Falimentation, si par ailleurs on n'avait besoin d'aucun appareil pour l'opérer. Il semble rationnel de prendre, pour le rendement en question, le rapport de cette dépense à la somme algébrique des quantités suivantes : — !• toute la chaleur empruntée à la chaudière pour le fonctionnement de l'appareil alimentaire, et comptée positivement: elle est évidemment égale au calorique nécessaire à la formation, dans l'intérieur de la chaudière et à la température de celle-ci, du poids de vapeur sèche ou humide consommé pour ce fonctionnement ; — 2Me calorique, également compté positivement, qu'il est encore nécessaire de fournir à tout le poids de liquide que l'appareil alimentaire refoule dans la chaudière, pour achever de porter ce poids à la température de celle-ci ; — 3° la chaleur, comptée négativement, que l'appareil peut introduire dans le générateur, sous forme de travail de refoulement, accompagné ou non, suivant que l'eau d'alimentation pénètre avec ou sans vitesse, de force vive sensible, se transformant en chaleur dans les tourbillonnements qu'elle occasionne au sein du liquide de la chaudière.

Il y aurait encore à tenu* compte de la chaleur, comptée négative-

340 INJECTEURS A VAPEUR. — N* ly^

ment» développée par le frottement du flaide le long des parois de rinjecteur, ou par le frottement du piston dans les pompes alimentaires. Mais pour Tinjecteur, cette chaleur se trouve évidemment comprise dan§ la force vive de pénétration calculée thioriquemenU c'est-à-dire abstraction faite du frottement du fluide; et pour les pompes alimentaires, elle peut ôtre englobée dans la quantité l*", pourvu que, dans la détermination de cette quantité, on évalue le travail moteur auquel elle correspond, abstraction faite du frottement du piston. — Il reste à dire que le rendement ainsi obtenu sera purement théorique. Pour avoir sa valeur pratique^ il faudrait tenir compte, avec Tinjectem* GifTard, des refroidissements extérieurs, et des pertes dues aux éclaboussures ou crachements du jet liquide dans la capacité 6G, fig. Al ; et, avec une pompe alimentaire, du travail consommé par les fuites et les rentrées d'air.

Appliquons la règle précédente à la détermination du rendement d'alimentation d'un injecteur Giffard. Afin de pouvoir nous servir des formules établies au rf 7,, sans les modifier en rien, nous supposerons que l'alimentation considérée est y^>. Nous représenterons en outre, par les mêmes lettres que dans ces formules, les divers éléments que nous aurons à introduire dans les calculs.

La dépense susmentionnée due à l'alimentation, sans l'intervention d'aucun appareil, vaudra {t — t^)xy^^. — De leur côté, les quantités de chaleur citées en 1% 2" et 8° ci-dessus, seront respectivement égales avec leurs signes :

La première à +>^^>;

La deuxième à + (^ — /',) x ( I + y)'« ;

pvxn+v)^» to'», 1

La troisième à i- — ^ ■ X (1 + y)^« x - : en eopposant Ai=0, comme

pour réquaUon (61) et^ d'autre part^ en se servant de la valeur théorique de v)\, afin de tenir compte, ainsi qu'il a été dit ci-dessus, du calorique développé par le frottettient do fluide le long des parois de rinjecteur.

En faisant la somme algébrique des trois quantités précédentes, on obtient :

On aura donc pour le rendement de l'injecteur :

Ey(<-g

Or on peut, à l'aide de l'équation (61), faire disparaître E\a + E(t — t\) de l'expression précédente. 11 vient ainsi:

INJECTEURS A VAPEUR. ^ N- 7,« 344

E(<-gy

E(^^-gy+(p-Po)vy + Ay+E(<-rOy+|^(i+y)^PV4.!gî)(l+^^

ce qui donne, après simplification, la relation générale : (64) Rendement d'alimentation d'un injecteur Giffard

E(<— ^o)— PoV + A— Pvxi

Cette relation conduit à un résultat extrêmement remarquable. Elle montre d'abord que le rendement d'alimentation d'un injecteur. ne dépend ni de la température ni de la vitesse du jet liquide à son arrivée dans la chaudière, pas plus que des phénomènes qui se passent dans la capacité GG, et des dimensions des diverses pièces de l'appareil. — D'autre part, si l'on remarque que le terme

pv X - est une quantité très-petite par rapport au dénominateur dont

il fait partie, et qu'on peut le négliger, on en conclura que le rendement qui nous occupe est également indépendant de la proportion de vapeur qu'absorbe l'appareil. — Bien plus, sans rien négliger,

considérons que, dans ledit dénominateur, pv x - est toujours négatif; et qu'il en est de même de la quantité (— p^^v + ft), non-seulement quand h est négatif, ce qui est évident , mais quand h est positif; car dans ce dernier cas, d'après sa signification, h ne saurait être supérieur à la hauteur de la colonne d'eau qui représente la pression atmosphérique p^. Il suit de là que le rendement de l'injecteur, entendu expressément suivant notre convention particulière^ est toujours > 1. Ce résultat n'est aucunement paradoxal. En effet, il n'y a ici, théoriquement parlant, aucune perte extérieure de chaleur. Donc déjà tout le calorique qui sort de la chaudière y rentre intégralement^ sous une forme ou sous une autre. Mais, de plus, le jet liquide introduit dans celle-ci la chaleur correspondant au travail produit par le refoulement de l'eau d'alimentation au sein du jet de

vapeur, travail qui est dû à l'action de la pression (p^^ ), c'est-àdire à l'action de la pression atmosphérique diminuée ou augmentée de la tension correspondant à la hauteur d'eau A, suivant que cette hauteur est positive ou négative. Ce travail ne coûte rien; et il en est de même de la chaleur en question. Celle-ci représente dès lors un

342 INJECTEURS A VAPEUR. — N* 7«

excédant gratuit de calorique à défalquer de la dépense de chaleur afférente au cas de ralimentation sans aucun appareil; et cet eSet se fait sentir dans la formule (59), en influant, par augmentation, sur la valeur de la température t^ du jet liquide à son entrée dans la chaudière. On pouvait donc prévoir à priori que le rendement d'alimentation de rinjecteur est toujours plus grand que l'unité. Mais la preuve par le calcul de ce curieux résultat était intéressante à donner, comme un des meilleurs exercices concernant l'application delà thermodynamique à une machine ou instrument à vapeur quelconque.

A ce sujet, remarquons que si Ton considère l'injecteur comme constituant une machine spéciale, le cycle que décrit le corps travailleur présente ici une particularité unique. Ce corps se compose évidemment de la vapeur fournie par la chaudière à l'instrument entre deux moments donnés. Il fonctionne entre une source de chaude qui est la chaudière, et une source de froide qui est l'eau d'alimentatioo, avec laquelle il se mélange. Dès lors, la substance motrice emporte ici avec elle la source de froide et, du même coup, la chaleur qu'elle lui a abandonnée, et même en plus la chaleur susmentionnée fournie gratuitement par le refoulement de l'eau d'alimentation au sein du jet de vapeur; et elle incorpore le tout dans la source de chaud, qui, en conséquence, bénéficie des chaleurs en question. — On le voit, ii s'agit actuellement d'un cycle tout à fait spécial^ et auquel les propositions concernant les cycles des machines à feu ne sauraient s'appliquer, puisque, dans tous ces cycles, la source de froid demeure sans cesse distincte de la source de chaude et que la chaleur qu elle absorbe se trouve à jamais perdue pour la machine. — En d'autres termes, l'injecteur Giffard appliqué à l'alimentation de la chaudière même qui le sustente, et considéré comme formant une machine à part, possède un rendement calorifique supérieur à Y unités en regardant ce rendement comme le rapport de la quantité de chaleur utilisée à la quantité de chaleur dépensée. Il réalise de la sorte au delà du maximum maximorum des rendements calorifiques indiqué par le théorème de Garnot pour les machines à feu. Mais il faut remarquer que dans ce théorème le rendement calorifique s'entend du rapport, à la quantité de chaleur dépensée, de la quantité de chaleur transformée en travail dynamométrique extérieur, et qui représente alors tout le calorique utilisé dans lesdites machines. Le résultat d'apparence paradoxale qui nous occupe, tient donc au rôle particulier que l'appareil joue dans le cas tout à fait unique dont il s'agit, où l'effet à obtenir est exclusivement Y incorporation de la source de froid

INJECTEURS A VAPEUR. - N' 7,, 343

avec la source de chaud. Les choses changent complètement, quand Tinjecteur sert à alimenter un récipient quelconque ou à épuiser un réservoir.

— Examinons maintenant, afin de pouvoir comparer, le rendement d'une pompe alimentaire ordinaire.

Et d'abord peut-on ici prévoir à priori^ comme nous l'avons indiqué plus haut pour Tinjecteur Giffard, si le rendement d'alimentation est supérieur ou inférieur à l'unité. Il y a encore cette fois du calorique fourni gratuitement dans le refoulement de l'eau d'alimentation à l'intérieur du corps de pompe pendant la période d'aspiration, et qui est dû au travail gratuit engendré par la pression

(pjj j . Mais toute la chaleur sortie de la chaudière pour le fonctionnement de la pompe, est loin d'y rentrer inlégralement^ sous une forme ou sous une autre. Car cette chaleur subit ici les pertes inhérentes à l'imperfection du cycle de la machine à vapeur que dessert la pompe, et qui, de son côté, la commande. En rapprochant cette circonstance de la précédente, on voit qu'on ne peut rien conclure a priori sur le rendement d'alimentation d'une pompe alimentaire, entendu suivant notre définition particulière; et pour apprécier ce rendement, il faut avoir recours à la règle générale susmentionnée. Nous supposerons que la bâche se trouve, comme pour l'injecteur, à une distance verticale h de la pompe. Admettons que le poids d'eau d'alimentation totale introduit dans la chaudière, soit de 1^*. Le tra* vail effectué par la pompe sera (n» 8J :

l^p- (po - -')] V = (p- Po) V + A.

Soient :

r le rendement caiori/ique (n* S,) de la machine à vapeur qui commande la pompe; ce rendement ne dépasse guère 0,17 dans les meilleurs appareils actuels;

r' le rendement organique de la pompe, c'est-à-dire le rapport du travail ci-dessus au travail sur le piston de la machine afférent à la motion de la pompe^ y compris les frottements des renvois de mouyement de celie-ci, mais abstraction faite, pour le motif eipliq^ué plus haut, du frottement de son piston : ce rendement ainsi entendu atteint au plus 0,75;

z le poids de vapeur consommé par le fonctionnement de la pompe.

Ces définitions comprises, le travail précédent correspondra évidemment à une dépense de chaleur à la chaudière même égal à :

(P-Po)v-hA E X ?• X r'

344 INJECTEURS A VAPEUR. — N' la

Cette quantité n'est autre que le terme indiqué en !• dans la règle générale en question. Elle conduit évidemment à :

Exrxr'x'^o, De son côté, le terme 2° de cette même règle n'est autre que :

Enfin, le terme 3" vaut évidemment :

La pompe consommant z^^ de vapeur pour son propre service, l'alimentation de la machine seule se réduit à 1^* — J5^«. Or la dépense de chaleur due à l'alimentation de (1 — z)^« d'eau, sans l'intervention d'aucun appareil, vaut :

On peut dès lors écrire :

(65) Rendeînent d^ alimentation d'une pompe alimentaire

{t-h) [^1 Exrxr'xXaJ

,'// \ , (P — Po)v + ^ £X ^ «^"^ Exrxr' E'

Dans les applications, le deuxième terme du dénominateur esi toujours plus grand que le troisième. Il s'ensuit que le rendement des pompes alimentaires est inférieur à 1, et, par suite, inférieur à celui de l'injecteur Giffard, qui doit dès lors être considéré, théoriquement parlant, comme le type parfait des appareils alimentaires. Toutefois, la différence de rendement entre les deux systèmes se réduit en réalité à peu de chose ; et au point de vue économique, ils s'équivalent dans la pratique. Le choix est alors guidé par des considérations spéciales. Ainsi l'injecteur a contre lui son maniement, qui présente quelques difficultés pour éviter les crachements et les pertes qui s'ensuivent. Mais en revanche, il offre le très-notable avantage d'être tout à fait indépendant de la machine motrice, et de permettre, par suite, d'alimenter pendant les arrêts. — Sous le rapport de l'encombrement, on ne peut rien dire en général ; car le volume de la pompe alimentaire varie avec la vitesse de rotation de la machine qui la commande.

Nous replaçant au point de vue exclusivement théorique, nous irons au-devant d'une objection qui est de nature à surgir dans

INJKCTEURS A VAPEUR. — N* 7» 345

l'esprit des lecteurs. D'après ce que nous avons dit aux n*' 4j, et 5,, dans toute machine à vapeur, le rendement calorifique n'est pas influencé par le système à l'aide duquel se produit le retour du corps travailleur à.son état primitif, que ce système consiste dans l'emploi du piston moteur lui-même ou dans celui d'un apparu alimentaire. Maûs il faut bien comprendre ici que tout se passe dans une seule et même machine ; tandis que, quand on se sert d'un injecteur Giffard, on accouple en définitive une machine auxiliaire à la machine principale; et le rendement définitif est une fonction des deux rendements calorifiques spéciaux aux deux machines conjuguées. Cette remarque intéressante est susceptible de s'étendre au cas où la période d'alimentation dans le cycle de la machine principale, se rapprocherait plus ou moins de la quatrième phase du cycle de Carnot (n* âj, au lieu de correspondre, comme nous l'avons supposé dans tout le coure de cet article, suivant ce qui se passe en pratique, au cas où le corps travailleur est totalement réduit en liquide à la fin de la période d'évacuation.

— : Quand les injecteurs à vapeur sont employés à alimenter un récipient quelconque, ou comme pompes d'exhaustion, leur rendement ne doit plus s'entendre dans le même sens que plus haut. Il faut, dans ce cas, prendre le rapport entre la chaleur qui correspond à l'élévation à une hauteur donnée de chaque Kg d'eau provenant tant de la vapeur absorbée par l'instrument que de l'eau entraînée, et la chaleur que coûte cette même vapeur.

On comprend tout de suite qu'au point de vue économique, l'appareil ne peut ici lutter avec une pompe ordinaire qu'autant que le jet liquide arrive sans vitesse dans le récipient à alimenter, et de plus avec une température différant le moins possible de celle du réservoir d'alimentation.

Mais pour parfaire plus ou moins ces deux conditions, on doit d'a-^ bord se servir de vapeur sèche; car nous avons vu au n° 7 ^ , que la quantité d'eau froide entraînée y croît avec a. En second lieu, il faut placer l'appareil à la plus grande hauteur possible au-dessus du réservoir. Car en agissant ainsi, on diminue la pression dans la capacité BB, fig. M. Or, il suit de là un abaissement de la température i' du jet du fluide, à l'intérieur de cette capacité, puisque cette température n'est autre que la température de saturation correspondant à la pression

( Po j dans ladite capacité. De son côté, l'aspiration de l'eau dans

346 INJECTEURS A VAPEUR. — N" 7-

la chambre BB se faisant comme Taspiralion avec une pompe aspirante, on pourra la pousser jusqu'aux limites pratiques ordinaires, c'est-àdire à 8 mètres. Dans ces conditions, la chute de chaleur de la vapeur depuis la chaudière jusqu'à la sortie de la buse de l'injecteur sera la plus grande possible; et Ton aura, toutes autres choses égales d'ailleurs, le maximum de rendement élévatoire. On peut dire qu'il existera entre l'injecteur fonctionnant ainsi et l'injecteur d'alimentation ordinaire où la vapeur sort de la buse à peu près à 100*, la même différence qu'enti*e une machine à vapeur à condensation et une machine à vapeur sans condensation. Effectivement, la hauteur d'aspiration étant présentement de 8 mètres, la pression dans la chambre BB sera de 10", 33 — 8~ = 2™, 33 d'eau = 171""» de mercure; la température de saturation correspondant à cette pression est d'environ 63* ; et d'après le n* 7^^^, elle représente la température du jet de vapeur à son entrée dans ladite chambre. Au contraire, dans le cas où l'injecteur alimente une chaudière, la pression dans BB est d'habitude de 76'*"* environ, ce qui correspond à une température de lOO*. Pour trouver le poids y d'eau entraînée par un injecteur-pompe^ il faut d'abord remarquer que les conditions de meilleure utilisation susmentionnées exigent que ti?^ = 0, a = 1, et h = 8. Elles exigeraient aussi i\ = t^. xWais les auteurs qui se servent de l'équation (60) , à l'exclusion de l'équation (59), se bornent à faire implicitement t^ = t^. Acceptons, au moins pour le moment, cette manière d'opérer. D'ailleurs, on a p, = v\ = p^. Dès lors, l'équation (68) donne déjà :

relation que lesdits auteurs tirent alors de la formule (66). De son côté, l'équation (60) conduit d'abord à :

puis, d'après l'égalité précédente, à :

Une fois y connue, la température t'\[ = t^ se trouvera par la formule (62) avec a = 1.

Voici, calculé comme il vient d'être dit, un tableau indiquant les quantités d'eau élevées par un injecteur-pompe placé à 8 mètres au-dessus du réservoir à épuiser, et alimenté par de la vapeur sèche à 5 atmosphères :

INJEGTEURS A VAPEUR. — N* 7„

■ACTBUIl TOTALE

d'éUTation

Al k 1+8=9

INJECTION DE TAPEUR SÈCHE A /= t52%22, ET PAR SUITE A P=5'' Vitesse d'écoulement de la Tapeur, 9'|=930"', ponr nne pression ûattodeiTI— .

Poids d'eaa élevé

par kilogramme

de Tapear dépensé,

TraTaQ élévatoim obteno,

Température fx ( = ^i)

de Peau

après son ascension,

poar une température

<o=13*dansle réservoir d'alimentation

km.

(*) y et 4't passent l'an par une valeur maximum, l'autre par une valeur minimum, entre Ai= 1" etAi=ia-.

Ce tableau fait voir que le rendement mécanique de Tinjecteurpompe augmente beaucoup avec les grandes hauteurs, tout en restant sensiblement inférieur au rendement des pompes ordinaires. C'est donc surtout pour les grandes hauteurs d'élévation que Tin* jecteur pouiTait donner des résultats satisfaisants. Nous devons, d'ailleurs, faire remarquer combien il est important de placer rinjecteur à une hauteur de 8 mètres au-dessus du réservoir à épuiser. Tandis qu'on trouve un travail élévatoire de 3. 545^*" pour une hauteur élévatoire de 482'",3, l'injecteur étant au niveau du réservoir, le tableau ci-dessus nous donne un travail élévatoire de 4,716^" pour une hauteur à peu près égale à la précédente, c'est-à-dire pour 508 mètres. — Nous noterons enfin que, dans le tableau précédent, l'eau après son ascension se trouve plus chaude que dans le réservoir d'alimentation, et cela notablement dès qu'on atteint de grandes hauteurs. Ce résultat tient à ce que, pour le motif expliqué ci-dessus, nous avons supposé à priori i^ = t^. Si l'on s'était imposé une valeur quelconque pour t'^, le problème ne pourrait plus se résoudre comme nous venons de le faire. Il faudrait alors calculer le poids y par l'équation (59) avec u)\ = 0, a= I, A == 8", h^ = l'élévation donnée au-dessus de l'injecteur, et p\ = p^^. La formule (63) fournirait ensuite la valeur de u>^ ; et la formule (58) celle de /^^ en y fai-