PRÉFACE. XXI

divers problèmes de navigeUion jmr la série de Taylor condensée. » •

— Dans la premierk partie, nous débutons par reprendre, suivant un ordre d'idées tout à fait général et discussif, la théorie des droites de hauteur, qui n'a jusqu'ici été envisagée que d'ime façon essentiellement bornée; et nous montrons le meilleur usage à faire à' uns seule observation pour en déduire un lieu géométrique du navire. Nous avons ainsi été amené incidemment à reprendre la détermination de la latitude et par suite du parallèle de l'observateur par les culminations d'astre et les hauteurs circumméridiennes, question dont plusieurs détails nous ont semblé de nature à être signalés avec des considérations particulières. — La recherche d'un lieu géométrique du navire plus rigoureux qu'une droite de hauteur, nous a conduit ensuite à une étude succincte des courbes de hauteur. A ce problème luimême s'est rattaché d'une manière immédiate un exposé sommaire des fonctions hyperboliques, dont l'usage permet de simplifier certains détails de ladite étude. Du reste, ces fonctions, presque inconnues jusqu'ici en France, sont depuis longtemps répandues à l'étranger; et il a semblé opportun d'en vulgariser la notion. — Pour parfaire ce qui concerne la détermination d'un lieu géométrique du navire déduit d'une seule hauteur, nous avons examiné les circonstances favorables à cette détermination ; puis indiqué le moyen de tenir compte des erreurs d'observation à l'aide des bandes et des polygones de certitude.

Après avou* ainsi achevé ce qui concerne l'emploi le plus intelligent et le plus rationnel à' une seule observation y nous avons abordé le problème général de la détermination

IXII PRÉFACE.

du point complet à la mer par plusieurs hauteurs^ en donnant un exposé com/)ara<t/ non-seulement des méthodes plus ou moins récentes qui dérivent naturellement de la considération dès droites de hauteur, mais encore de tous les procédés par calcul de fausse position inhérents à l'espèce du problème. Il y a été joint une méthode allemande de firatche date, semi-logarithmique et semi-arithmétique. — La question a été ensuite complétée par la discussion des circonstances favorables qui la concernent, et qui ont été envisagées tant au point de vue des erreurs d'observation, que sous le rapport de l'essence du procédé employé à la résolution du problème. Cette discussion a permis, entre autres, de préciser dans quelles conditions il y a moyen d'obtenir des résultats acceptables avec les méthodes, comme celle de Littrow, imaginées pour déterminer le point complet à l'aide de deux observations prises aux environs du méridien. — De son côté, la considération du cas où on dispose de plus de deux observations, nous a conduit à traiter, d'après les communications de M. Villarceau à l'Académie des sciences, de la recherche du point le plus probable relatif à trois lieux géométriques au moins du navire, se coupant en des endroits différents. Nous avons eu soin de faire suivre cette recherche des motifs nombreux qui doivent la faire considérer par les navigateurs comme à peu près spéculative, et d'indiquer le procédé graphico-pratique auquel il convient de se borner. — Enfin, un paragraphe spécial, achevant la première partie dont il s'agit, a été consacré au rôle qu'il importe de conserver aux distances lunaires, à l'encontre de la tendance fâcheuse qui porte à les faire complètement abandonner aujourd'hui.