REGULATION DES CHRONOMÈTRES. U

servations, après avoir passé dans les lieux dont on a à reviser la position.

Quand on ne disposera pas, avant le départ, d'un temps sufiisant de rade, on pourra avoir recours aux états absolus antérieurs fournis par l'observatoire du port avec les températures y relatives. Mtds il importe de considérer que ces données hétérogènes devraient, à la rigueur, être affectées chacune d'un poids (n° 129) particuUer tenant compte du changement d'observateur, et que ce poids est inconnu. Eo outre, eu égard à la perturbation presque générale qu'éprouvent (n" 103) les chronomètres dans le transport de terre à bord, la constante de marche a relative à la température \ et à l'époque t^ de comparaison, doit être expressément déterminée sur le navire, ainsi du reste que les éléments servant à donner l'état absolu de départ.

Pour toutes ces raisons, dans Y hypothèse qui nous occupe^ on devra se borner à mettre de côté, avec soin, les divers états absolus observés abord dans de bonnes conditions. Puis, avec ces états et ceux fournis par l'observatoire, on se contentera d'établir une régulation de navigation courante (n"" lAl) ; et on attendra patiemment que l'on ait pu, pendant toute la campagne, réunir un nombre suffisant d'observations, faites dans des conditions convenables d'écarts de température et d'époque, permettant un excellent établissement de la formule complète de marche de chaque chronomètre. On appliquera du reste, quand les groupes d'observations s'y prêteront, la méthode du n"" 139 pour la détermination des marches à introduire comme coeflicients dans le calcul des constantes. — Toutefois, il semble prouvé que, pour un même chronomètre, en dehors de la constante a, dont nous avons rappelé plus haut le tempérament particulier, les

autres constantes b, c, d , afférentes aux variations de température

et à l'âge des huiles, conservent en général leurs grandeurs, aussi bien pour des valeurs interpolées qa' extrapolées de la marche. En admettant ce fait, il y aurait tout intérêt à ce que les établissements qui fournissent les chronomètres directement aux navires, étudiassent à fond, pour les campagnes scientifiques, le régime de chaque chronomètre, conformément à la formule complète des marches.

En tout état de cause, il conviendra de donner un poids moindre aux observations les plus écartées de celles qui doivent servir à rectifier les longitudes des lieux inconnus, et même d'exclure complètement du calcul celles qui en seraient éloignées de plus de huit ou dix mois en deçà ou en delà. Ces poids, qu'on multipliera par ceux

320 RÉGULATION DBS CHRONOMÈTRES.

dont il est parlé plus bas, seront pris, comme cela résulte des explicatioDs concernant ces derniers, proportionnels aux carrés des intervalles des observations par rapport à l'époque où l'on aura passé par les deux stations à rectifier.

Il est indispensable d'ajouter qu'il faudra suivre avec le plus grand soin, pendant tout le cours de ta campagne, les chronomètres les uns par les autres, de façon à reconnaître (n*" 159) les sauts de marche ou d^élat absolu^ ainsi que les modifications conlinws de marche, qui viendraient à se produire. — En tout cas, l'état absolu de l'étalon se i*ectifiera à chaque relâche dans un lieu bien connu; et on aura soin, pour le calcul des constantes de marche, d'éliminer les sauts précités d'état absolu dans la comparaison des divers états absolus de départ et d'arrivée. On déduira d'ailleurs (n"" 137) par des comparaisons les marches des autres montres. Au surplus, pour les chronomètres ayant éprouvé des perturbations de marche, il n'y aura guère moyen de rien calculer, puisque leur constante de marche a cesse d'être une même quantité entre les diverses observations destinées au calcul général des constante.

Exclusion faite de ces chronomètres, supposons-nous présentement vis-à-vis du nombre suffisant précité d'observations. On appliquerai celles-ci la méthode d'interpolation de Gauchy , conformément au ttpe DE CALCUL N** 10 de la fin du texte. — Dans ce type, chaque équation de l'espèce (1^^) est préalablement multipliée par la racine carrée v de son poids (n* 129), laquelle racine est représentée par l'inverse de l'erreur probable afférente à l'équation considérée. Les erreurs en question sont, de leur côté, déterminées comme il est expliqué à la fin du n° 130, en considérant la fonction obtenue, pour chaque équation, par le passage dans son second membre de la marche observée m. — D'ailleurs, les produits de ces erreurs par les racines carrées des poids représentent les limites respectives que les différences de

l'espèce Z,, Z,, Z, , du type, ne doivent pas dépasser.

— Quand, pour une raison ou une autre, on n'a pu calculer lesdites erreurs probables, voici comment il y a possibilité d'y suppléer :

On évalue d'abord dans des conditions moyennes l'erreur totale susceptible d'affecter un état. Cette erreur cx)mprend : 1* les erreurs des comparaisons entre le compteur et le chronomètre prises avant et après l'observation; 2* les erreurs de hauteur; 3* les erreurs de comptage pendant l'observation ; A*" la différence de marche du compteur et du chronomètre dans l'intervalle des comparaisons. On peut estimer, sans

RÉGULATION DES CHRONOMÈTRES. 321

crainte d'être loin de la vérité, les moyennes de ces diverses erreurs à :

=fc 0»,6 pour les erreurs provenant de la hauleur de Tastre et du compteur pendant

l'observation ; ± 0',3 pour chacune des erreurs de comparaison avant et après Tobservatiou ; ±: 0",! pour la différence de marche du compteur et du chronomètre dans Tintervallc de

Tobservation.

L'erreur maximum sur un étatsera donc di(0%(5+0',3-|-0*,8+0*,l) = dz 1%3; et d'après le n° 128, l'erreur probable vaudra : ifc v(0',6)' + (0%3)*+(0s3)'+(0M)* = di0%7â.

Considérons présentement les états absolus par paire, dont la différence devra être divisée par l'intervalle y relatif de n jours, pour avoir la marche concernant successivement chaque équation. Nous les supposerons affectés de la même erreur probable ; on aura alors, toujours d'après le n** 128, pour l'erreur probable sur cette marche

n Nous devons maintenant tenir compte de l'erreur due à l'évaluation des deux températures correspondant au premier et au second état, et d'où on conclut la température moyenne afférente à l'équation considérée. Pour apprécier l'influence de cette dernière erreur, il serait nécessaire d'apprécier l'augmentation algébrique qu'elle produit «iur les termes en x, x* et xy de chaque équation de l'espèce (lo ''**)♦ P^^*' ^"® variation de x de zfc 0^,5, qui représente la valeur moyenne de l'erreur de lecture sur le thermomètre. Il y aurait aussi, à la rigueur, à évaluer de la même manière l'influence des erreurs sur les y. Mais, en y regardant de près, on voit que ces dernières erreurs ne sauraient être qu'insignifiantes. — Il n'en est pas de même des erreurs précédentes. Mais le mode de les déterminer que nous venons d'indiquer est long; car il faudrait préalablement, comme on en a prévenu à la fin du n° 130, se procurer des valeurs approchées des consUintes a, 6, c,... Il nous suffira, en nous reportant à des résuluits moyens connus, d'augmenter de 0',30, le chiffre 0*,7A obtenu plus haut, ce qui donnera en tout 1' environ. — Nous arriverons ainsi pour l'expression générale de Y erreur probable convenant à chaque fonction de l'espèce sus-mentionnée,

à ± —Si- = î-. Coujme ce résultat'suppose un excellent ob-

servateur, nous le doublerons en nombre rond, afin de pouvoir Tétendre à une supposition plus habituelle; et, en définitive, nous

3ti RÉGULATION DES CHRONOMÈTRES.

adopterons pour l'hypothèse où les données spéciales font défaut :

Erreur pixibable propre à chaque équation -=^1 — .

C'est l'inverse de ce nombre qui, dans ladite hypothèse, devra être pris pour la racine carrée du poids propre à chaque équation. Comme il n'y a ici de variable que le nombre n de jours représentant l'intervalle afférent à chaque paire d'observations, il sera plus simple de se borner à prendre pour ladite racine ce nombre lui-même, ou mieux, afin d'avoir un multiplicateur moindre, son dixième. C'est ainsi que dans le TYPE DE CALCUL N** 10 sus-mcntionué, nous avons posé la racine carrées

du poids = TK»

De son côté, l'erreur probable à laquelle il convient de comparer les quantités de l'espèce Zj, Z,, Zj, devra évidemment être prise

égaleà di— ^Xt^= 0%30 pour chaque équation. En d'autres

termes, le chiffre 0%30 représentera la limite commune des quantités en question.

— En terminant cet important numéro, il convient de remarquar que la longueur des calculs ne croit relativement que très-peu avec le nombre des chronomètres ; car les valeurs des x et des y, et par suite celles de leurs carrés et de leur produit, demeurent les mêmes pour toutes les montres.

IV'' 14 t. BéffalaUoM 4e0 eliroM^mètres p«ar la ■»▼!- SattoM courante, en ue «errant 4es famrales 4e ntarciie rédiiiltes. — Pour cette sorte de régulation, on doit en principe, avons-nous dit au n"" 137, se borner àl'usage de formules de marche réduites. Au surplus, il y a deux cas à considérer.

Dans le premier, on ne dispose que d'observations trop rapprochées pour qu'on puisse rien en tirer concernant l'influence de l'âge des huiles. Il convient alors (n" 114) d'avoir recours à la formule (IJ do n"" 111, dite formule des isotemps, et que l'on peut écrire :

(1, 6w) OT = a 4- 6 X (6 — 6j) + ex (6—61)» =a + 6xx-|-cxa:*.

Dans le second cas sus-mentionné, on possède des observations suffisamment espacées, pour»qu'on puisse en déduire l'influence de l'âge des huiles. Si l'on est en présence d'un chronomètre ayant déjà servie et qu'on désire avoir une formule dont il y ait moyen de faire usage pendant un certain temps, on est en droit (n^'lJÂ) d'employer une

RÉGULATION DES CHRONOMÈTRES. 323

relation qui tienne compte, en dehors de l'influence des changements de température, du premier terme des variations du temps. La relation à adopter ici n'est autre que la formule Lieussou (n* 112), savoir :

qu'on peut écrire :

m = ff-f-6(6— 6J+cx(6-6i)«-|-rfx(/-/i) = a + bxx + cxa* -{- d xy.

Cne fois calculés les coefficients de la relation précédente, on fera bien, suivant la recommandation de la fin dudit n"" ld2, de rétablir cette relation dans la forme primitive (I,) donnée par M. Lieussou et rappelée à ce même numéro, laquelle forme rend beaucoup plus rapide le calcul des marches à posteriori. Il importe d'ajouter que, pour bien des instruments neufsy avec lesquels on désirerait employer une formule qui tienne compte de V accélération^ on pourrait pareillement avoir recours à la formule Lieussou, mais sous l'obligation formelle, spécifiée en 2» du n» 111, d'y rectifier fréquemment le coefficient du terme en (( — r,), au moins pendant un certain temps.

— Dans Tune ou l'autre des deux formules précédentes, l'élément important à calculer est la constante de marche a, c'est-àdire la marche afférente à la température 6^ et à l'époque t^ de comparaison. De même qu'au n"" lAO, cette détermination devra se faire une fois le chronomètre à bord, et autant que possible suivant la méthode du n*" 139, qui fournira du même coup Yétat absolu de départ. Si non, on devra se borner à choisir pour la marche et Fétat absolu de départ, parmi les divers éléments de l'espèce déduits des observations, ceux qui se trouveront afiectés des plus petites erreurs probables déterminées comme il est expliqué au n"" 138.

Quant aux autres constantes des formules, il n'y a pas besoin ici pour les calculer d'éléments ni aussi nombreux, ni aussi précis qu'au n"" ihO, Il suffira donc de les extraire tant des renseignements fournis par l'observatoire du port (marches par décades et températures correspondantes), que de ceux qu'on aura eu la possibilité d'obtenir par des observations faites en rade. Le calcul même desdites constantes pourra s'effectuer par les moindres carrés. Mais si l'on n'a pas assez de données, ousil'on veut opérer sans raffinement, on obtiendra les constantes par la simple résolution d'un nombre d'équations égal à leur propre nombre, et établies avec les éléments offrant le plus de garantie. L'essentiel pour la détermination des constantes de la température, sera de les déduire d'observations

3Î4 RÉGULATION DES CBRONOMÈTRES.

entre lesquelles celle-ci aurasubi des variations saffisammeoi étendues.

— Dans tous les cas, on ne saurait trop insister sur la nécessité de rectifier à chaque relâche Vital absolu ainsi que la constante de marchen et de plus la constante de t accélération pour les chronomètres neufs. On aura du reste soin de toujours ramener la constante de marche à la même température et à la même époque de comparaison, en s' aidant à cet effet des autres constantes, dont les valeurs antérieures, même sans être très-exactes, le seront néanmoins suffisamment pour Topéraiion en vue. M. Mouchez pense, à cet égard, que la dernière marche observée sera toujours la meilleure, et celle qui donnera le plus de probabilité d'exactitude, après, bien entendu, ladite application des corrections de température et d'accélération.

De leur côté, les constantes autres que celle de la marche se rectifient aussi, ou même s'établissent si elles n'ont pu l'être avant l'appareillage, en employant à cet effet les marches déduites de la comparaison des états absolus de départ et d'arrivée, défalcation faite des sauts d'état absolu (n*" 157) qui ont pu se produire pendant la traversée, et reconnus comme il est indiqué au n" 159.

— Il importe de ne pas oublier que, dans la pratique ordinaire de la navigation, avec la durée des traversées actuelles, nos chronomètres sont assez bons pour faire suffisamment bien atterrir, sans qne les constantes de température et d'âge des huiles aient besoin d'être trèsrigoureuses. Dès lors, on arrivera bien vite au bout de quelques relâches, à fixer pour chacune des constantes en question une valeur suffisamment exacte. — Pour plus de sûreté, on s'assurera si la formule ainsi trouvée rend compte, dans une certaine mesure, des écarts observés aa concours du Dépôt, lorsque toutefois celui-ci aura fourni les indications nécessaires à cet égard. 11 sera bon de voir en même temps si les chronomètres suivent encore la même loi que lorsqu'ils étaient neufe.

Avec les chronomètres où la marche se l'eprésente bien par unefor^ mule à quatre termes, on pouri*a consei*ver pendant tout le cours de la campagne les constantes de température et d'âge des huiles, sauf à modifier légèrement les premières pour les faire s'accorder avec les observations ultéiieures, surtout si celles-ci coiTespondent à des températures notablement différentes de celles employées pour l'établissement de la formule. Au surplus, les coefficients de température une fois bien déterminés sont ce qu'il y a de plus constant daos uo chronomètre, surtout avec des huiles de un an à dix-huit mois.

— Il va de soi que si on a plusieurs chronomètres, on cboi-

RÉGULATION DES CHRONOMÈTRES. 325

sira encore Tun d'eux pour Étalon, comme il est dit au n** 137. C'est pour ce chronouiètre qu'on fera alors toutes les observa-^ tions; et c'est par comparaison avec lui qu'on obtiendra les marches des autres montres. Vice versa, à la mer, on s'aidera (n° 165) de ces dernières marches pour corroborer celle de l'étalon et l'état absolu qu'on en déduit.

— Si on vient à prendre le large inopinément, et qu'on n'ait, outre un état absolu et une marche de départ, que des données très-incomplètes, on pourra, suivant les circonstances, tirer tant bien que mal parti de ces données, en se reportant aux remarques suivantes :

On doit d'abord se rappeler que la plupart des chronomètres retardent aux températures extrêmes, et ont une marche maximum entre 10* et 20^ On aura de la sorte une base sur laquelle il y aura moyen de se guider pour la première traversée.

Si on part de France en été, que le chronomètre ait une température de réglage (n** 97) et qu'elle soit assez basse, on appliquera sans inconvénient, pour commencer, la règle des variations de marche propoj-tionnelles aux changements de température.

Quand on part pour les pays chauds, on peut être à peu près certain, avec les chronomètres qui ne sont pas neufs, de voir la marche retarder graduellement, jusqu'à ce qu'elle ait diminué de 2 à 8 secondes, en arrivant aux températures de 27'*à 30^ Les comparaisons entre elles de toutes les montres dont on dispose, indiquera d'ailleurs si l'une d'entre elles a pris de Caccéléralion, ce qui pourra arriver (2'*, n'* IH) si elle est neuve et en outre de médiocre fabrication. — La plupart des navires ayant aujourd'hui deux chronomètres et un compteur, on ne sera généralement pas indécis sur le sens des variations accusées par les comparaisons.

— En résumé, on voit que la méthode de régulation par formule pour la navigation courante, est une méthode de tâtonnements, ou plutôt d'approximations successives. 11 serait difficile de tracer des règles générales, surtout pour la manière de se procurer des données.

Nous pensons même qu'il vaudra beaucoup mieux que chaque oflicier se fasse un système à lui, dont il sera parfaitement maître, et qu'il modifiera pour l'adapter aux nombreux cas particuliers qui peuvent se présenter. C'est à leur expérience personnelle que les navigateurs doivent demander les meilleurs renseignements. Il faut que chaque montre soit étudiée à fond par celui qui est appelé à s'en servir.

M^ 149. Courlie générale de oMirelfte d'iiM cfareM^mètre; tracé de eeUe coarbe. Be« frapUitiies de marche en général; f^raphlqne de ■marche natarel. — L'usage des procédés graphiques (n** 137) pour remplacer les formules de marche remonte déjà loin ; et le commandant Mouchez en a été le promoteur. Ces procédés ont été, dans ces dernières années, améliorés d'une manière rationnelle par diverses personnes, notamment par MM. de Magnac, Rouyaux et Gaspari, auquel on doit en particulier la considération des petits ronds d'erreur probable. — La méthode ainsi perfectionnée peut se résumer comme il suit, pour tracer ce que nous appellerons désormais la courbe générale de marche d'un chronomélrCi c'est-à-dire la courbe des marches en fonction du tempe, déterminée le plus exactement possible.

l** Sur une feuille de papier quadrillé ou mieux de papier millimétrique, tirer deux axes rectangulaires OY et OZ, (ig. 36 ; et construire d'abord, par rapport à ces axes, la courbe des températures en fonction du temps, courbe dont la connaissance est nécessaire, comme nous le verrons plus loin, au tracé définitif de la courbe générale de marche. Pour ladite construction, porter sur l'axe OY les époques, et cela à une échelle â*une grandeur telle que la période de cinq jours, qui représente (n° 137) l'écart minimum de deux observations consécutives, soit facilement appréciable. On peut prendre de 2 à 5°''" pour chaque unité de 5 jours, suivant les circonstancfô. — Porter de même les températures, en choisissant une échelle telle (5^" par degré) que les 0%2 soient également faciles à apprécier; les compter d'ailleurs à partir d'un axe auxiliaire \V^ correspondant à peu près à la moyenne des diverses températures

Fig. 35. Courbe générale de marche d'un chronomètre;

et graphique de marche en isothermes.

( Échelle = 1/5» environ de la grandeur à employer en pratique.)

GRAPHIQUES DE MARCHE DES CHRONOMÈTRES. 3d7

<^servées, et mené assez loin de Taxe OY pour prévenir tout enchevêtrement avec la courbe ci -après.

2*" S'occuper maintenant de la courbe cherchée des marches en fonction du temps. A cet effet conserver les divisions de Taxe OY; et porter sur l'axe OZ des longueurs proportionnelles aux marches observées, en prenant une échelle qui permette d'apprécier aisément 0*,05, soit en prenant 20"" par seconde; puis marquer tous les points correspondant à chaque nouveau groupe* de coordonnées, marche et époque. Entourer alors chaque point d'un petit rond de rayon égal à Terreur probable afférente à la marche considérée, et calculée comme il a été dit au n"" 138. On aura ainsi la limite extrême des déviations qu'il est loisible de faire subir à la courbe qui nous occupe, sans abuser de la faculté que l'on a de tourmenter plus ou moins les résultats obtenus. — Au surplus, dessiner provisoirement et au crayon ladite courbe, en menant un trait continu, coupant, ou au moins tangentant tous les petits ronds d* erreur probable, tout en ayant la forme la plus régulière possible.

3"* Étudier la loi générale que suit la courbe ainsi obtenue par rapport à celle des températures. La courbe des marches doit suivre les inflexions de la courbe des températures, c'est-à-dire avoir avec elle un certain parallélisme, ou au contraire lui être antiparallèle, suivant que les variations des températures et des marches sont de même signe ou de signes contraires, le parallélisme ou l'antiparallélisme étant d'ailleurs d'autant plus marqué que les constantes de température sont plus élevées. — Toutefois cette règle est expressément soumise à la restriction formulée au n"* 150, et qui n'avait pas été signalée jusqu'ici.

h"* Reconnaître ainsi les fortes anomalies provenant soit de perturbations tout à fait temporaires, soit d'erreurs extraordinaires d'observation; et effacer les points et par suite les petits ronds correspondant à ces anomalies.

5» Tracer alors par les petits ronds conservés, au crayon d'abord, à l'encre ensuite, la courbe MMM... de la même manière qu'en 2^

— Il importe de remarquer que l'ensemble des deux courbes dont nous venons d'exposer la construction, représente en déûnitive la loi générale de la marche du chronomètre considéré, en fonction de la température et du temps, sans qu'on ait à se préoccuper, comme avec les formules de marche, du développement analytique de cette loi, et du nombre de termes jusqu'où il convient d'aller dans ce

développement. 11 faut joindre à cet avantage le fait que l'emploi 'sus-mentionné des petiis ronds d'erreur probabU^ donne ici aux résultats un degré de rigueur analogue à celui qu'on obtient numériquement par la méthode d'interpolation de Cauchy (n* 184). Il n'y a h reprocher au procédé qui nous occupe, que les erreurs provenant de l'évaluation numérique des longueurs représentant les marches. Sans cela, il est manifeste que ce procédé l'emporterait sur tout autre pour fa représentation de la loi générale précitée.

— L'ensemble des courbes qui figure ladite loi s'appelle un graphique de marche. Il en existe d'autres que celui dont nous venons de nous occuper, et qui est à proprement parler le graphique de marche naturel Les autres graphiques de marche dont il s*agît se désignent sous le nom de graphiques en isothermes et en isotemps. Nous traiterons à fond ce qui les concerne aux n"^ lâA, 1A9 et 150.

Une fois un graphique de marche établi avec toutes les données que Ton peut se procurer, il reste à ï extrapoler (n* 105) pour en déduire les marches à la mer. C'est un problème délicat, qui se ti-ouve résolu avec soin dans les numéros que nous venons de citer. Nous devons nous hâter d'ajouter que la solution concernant le graphique naturel ne peut jamais être qu'un à peu près, et que dès lors ce n'est que tout à fait exceptionnellement qu'on est conduit à avoir recoars à ce graphique. Heureusement que pour les antres graphiques l'extrapolation peut donner toute la rigueur désirable.

En tout état de cause, comme avec le choix d'échelles suffisamment grandes pour les diverses sortes d'éléments à considérer, les erreurs des tracés précités sont susceptibles d'être réduites à très-peu de chose, il convient de conclure que Cusage des graphiques de marche^ en général, doit être exclusivement recommanda comme mode de régulation des chronomètres pour la navigation courante, quand d'ailleurs on dispose, pour leur établissement, d'observations suffi* samment espacées comme temps, et suffisamment variées comme changement de température. — Lorsque ces conditions sont imparfaitement satisfaites, le procédé graphique ne perd pas pour cela ses avantages pratiques sur les formules de marche : on se trouve, avec l'un et l'autre système, réduit à tirer le meilleur parti du peu d'éléments dont on dispose; et chaque système garde ses propriétés. Le plus souvent, c'est la première des conditions voulues qui n'est pas remplie ; et la seconde l'est suffisamment. On devra alors,

GRAPHIQUES DE MARCHE DES CHRONOMftTRBS. 329

fmir le graphique des chronomètres, avoir recours (n* 150) à la cearbe des isotemps, dont nous donnons plus loin les propriétés (0*1 AT), et qui est appelée à jouer désormais un rôte de premier ordre dans la régulation des chronomètres.

M* 1-iS. iMterpréiati^M «Maljiiii«e dm ^mphl^ae de ■MMPdhe Maturel. — Ce graphique offre une interprétai ion analytique toute rationnelle. Reportons-nous, en effet, à Téquation génénûe d(» marches (I^ bis) du n"" lAO, écrite comme il a été dit au n* 132 :

Cette équation représente une surface dont on ne connaît en définitive que la courbe SSS...... fig. 36, laquelle correspond, abstraction &ite des erreurs probables d'observation, aux divers groupes de points ayant leurs coordonnées, telles que Lf, Or et (l, déduites des observations, et fournies par les relations de l'espèce: z = m, x = (0 — Oj), y=(^ — 11). — La projection ftortzoniale S66...., de cette courbe, n'est évidemment autre que la courbe des températures, comptées à partir de la température moyenne Q^, qui entre dans l'expression générale des x. Dès lors, cette proj^'otion et la courbe de même nom 666...., de la fig. 35, se confondent, pourvu que l'on ait fait faire un demi-tour à Tune ou l'autre d'entre elles autour de l'axe de la température moyenne \V^, De son côté, la projection verticale MMM...., fig. 36, de la courbe SSS.*.. , se conrond aussi avec la courbe de même nom de la fig. 35. Nous n* avons émis, dans ce qui précède, aucune supposition pour le nombre des termes du second membre de l'équation (I,). Dans fhypothèse habituelle, où on ne va pas au delà des termes du second ordre, cette équation représente une surface du second degré. Mais l'équation de la courbe SSS...., fig. 36, peut être d'un ordre quelconque, eu ^ard surtout au mode de variation de la température, qui est de nature à se présenter sous une forme quelconque.

A tin autre point de vue, il y a lieu de remarquer, ainsi que nous l'avons annoncé au n"" 1 A2, que la prise en considération des erreun probables d'observation dans le tracé des graphiques de marche, forme d#ce tracé le pendant, ou du moins à peu près, de la détermination (n* lAO) des constantes de la formule (I J par la méthode d'interpolation de Gauchy. — Pour établir ce fait, considérons les points mêmes, comme L, donnés par les divers groupes d'observations, et dont les coordonnées sont fournies par les relations sus-mentionnées de l'es-

SM

GRAPfilOlIfiS K MARCHE DES CHRONOMÈTRES.

fècez = m,xc^ (•— ^,)» y = (^— 'i)» et correspondent, 8oitdit« passant, aux points marqués en noir sar la fig. 86. Les distanoeB telles que Lr, entre les points en question et la surface représentée

Fig. 36, relative à l'interprétation géotnétrique du graphique de marche naturel. (Môme chronomètre et mène éehele qii'en (!§. 8S.)

par l'équation (I^) avec ses constantes calculées par la méthode précitée, ont lenrs valeurs respectives au plus égales aux erreun probables d'observation. Ces points jouissent évidemment aussi de la même propriété par rapport à la courbe SSS..., qui représwte la série d'intersections telles que F, de la surface par chaque coordonnée en «, telle que t' L prolongée s'il est nécessaire; autrement dit les distances de l'espèce LF sont moindres que lesdites erreurs probables. De son côté, la ligne MMM. .. , qui est la projectioD de SSS..., représente une courbe vis-à-vis de laquelle les projections verticales, telles que /, des points de l'espace jouissent de la même propriété que ces points eux-mêmes, comme L, vis-à-vis de SSS...; en d'autres termes, les distances de l'espèce (X sont pareillement au plus égales aux erreurs en question. Dès lors, ladite ligne projetée se confondra sensiblement avec la courbe de même nom MHM... de la fig. 35, eu égard aux conditions qu'on s'est imposées (u"" 142) pour le tracé de celle-ci, ce qui démontre bien le fait que nous nous étions proposé d'établir.

— Si les coefficients de la formule (I J avaient été déterminés par la méthode des moindres carrés, on se trouverait, d'après le n*" 133, en face de la propriété suivante : les distances telles que LT, fig. 36, dans la direction de l'aie OZ, entre les points sus-mentionnés, correspondant aux observations, et la surface représentée par la formaJe, auraient la somme du produit de leurs carrés par les poMb afférents

aux diverses équations, qui serait un mibimam. H en serait de mètnb pour les distanees entre lesdits points et la eourbt SSS.. . ; puis pànt les distances entre les projections de ces points sur le plan HOl et la courbe MMM... formant la projection de SSS.... Mais pour que la projection MMM... se confendîl cette fois avec la courbe de même nom de la fig. M, il faudrait que cette dernière coUrbe eût été tracée de manière à rendre minimum la somme des produits des poids de^ équations par les carrés des distances suivant les z, entre les points marqués d'après l'observation sur les graphiqueis de marche et ht couribe définitive à laquelle on s'arrête. On voit tout tte suite que cette condition ne répond à aucune construction pratiquement réalisable. IV' 144. Des lignes de ntarclfte dites iÉotlie#incii. €(ra^ pM^tte de mardie en f MithernieA f sen tracé et m^tk •litrap^latlem. — Si l'on coupe la surface représentée par la formule (I J rappelée au numéro précédent, et envisagée de la manière la plus générale, par des plans parallèles au plan des ZOY, on obtient uie série de courbes qui correspondent évidemment aux marches de même température. Pourvu qu'elles soient continues, ces courbes peuvent en principe être quelconques. Dans le caâ habituel, où Ton suppose que le second membre de ladite formule ne va pas au delà des termes da second degré, elles représentent des paraboles^ eu égard à la forme que prend l'équation de la surface. Ces paraboles jouissent d'ailleurs de diverses propriétés dont nous parlerons au n"" 1A5.

Les courbes en question, considérées d'une manière générale, s'appellent Ugnes de marche isothermes. Biles se projettent en véritable grandeur sur le plan ZOY. Conséquemment elles s'obtiennent en joignant par un trait continu sur la courbe MMM..., /f;. 35, les marches afférentes à différentes époques, mais correspondant à une même température. C'est ainsi que i^i^ représente la courbe isotherme convenant à la température 8^. — Pour tracer les points d'une pareille ligne, il suffit évidemment de mener, à travers la courbe des'températures, une hûrizontale correspondant à la température considérée, et de projeter verticalement sur la courbe générale des marches les interseetioDS ainsi obtenues. L'emploi de papier quadrillé facilite ângulièrement cette dernière opération.

Si l'on trace plusieurs courbes isothermes, on voit qu'elles diffèrent toutes entre elles. La courbure de l'arc qui correspond à chacune d'elles est évidemment plus ou moins prononcée, suivant le rapprochement de cet arc avec le sommet de la parabole qui le représente, du

332 GRAPHIQUES DE MARCHE DES GHROKOMtTRES.

oKHDS approximativemeot. La plupart du temps, les arcs à considérer ont assez peu de courbure, et peuvent être remplacés par des lignes droites auxquelles on donne le nom de tangentes iioUurmei.

Au lieu de se servir de l'intermédiaire de la ligne ){MM..m pour tracer les courbes isothermes, on peut tracer celles-ci directement, i l'aide des difTérents points, ou mieux des différents pelilê ronde i erreurs probables (n"" 1A2) correspondant à des marches de même température, en ayant soin de mener ces courbes de façon qu'elles aient une forme régulière, tout en coupant ou en tangentant (esdUs ronds. — D'autre part, pour tracer directement une tangente isotherme, il faut qu'entre les dates des marches diurnes les plus éloignées il y ait un intervalle assez grand, un mois par exemple, afin que la direction soit nettement déterminée. Quand on a trois, quatre ou un plus grand nombre de tangentes isothermes, on examine cooiment varie Finclinaison de ces drcHtes; et on en conclut facilement l'inclinaison de toutes les tangentes isothermes intermédiaires, ou peu en dehors des tangentes extrêmes. Il importe de remarquer que, d'après le n"" 1A5, les inclinaisons des tangentes isothermes ne dépendent que tout à fût secondairement des températures correspondantes, eu égard à ce que le coefficient du terme xy de la formule générale de marches est toujours extrêmement fûble, sinon nul. Ces tangentes sont donc sensiblement parallèles entre elles, du moment que leurs points de contact se trouvent sur une même verticale. Maiseo revanche leurs écartements dépendent essentiellement des variations des températures; ils sont d'ailleurs plus ou moins que proponionnels à ces variations, suivant le signe du terme en x* de ladite formule.

—Les lignes isothermes, courbes ou droites, d* un chronomètre étant tracées, on a le graphique en tsofftermef de ce chronomètre. — Étant données une date et une température, il n'y aura, pour avoir la marche relative à ces deux éléments, qu'à chercher sur la ligne isotherme voulue le point correspondant à la date prop'osée, et à mesurer l'ordonoée de ce point sur l'échelle des marches diurnes. Ce mode d* opérer ne convient qu'à des dates comprises entre les deux époques extrêmes des diverses séries d'observations qui ont servi à tracer le graphique.

— Pour obtenir la valeur de la marche en dehors de ces limites, comme cela est nécessaire pour la navigation, il faut avoir i-ecours à rfx(rapo/a(îon(u*'105). Dans cetordre d'idées, quand on veut avoir à la mer une marche diurne propre à une certaine date et à une température donnée, soit tous les A à S jours suivant l'habitude actuelle (uMSft),

on iH*^d la dernière marche avant le départ indiquée par la courbe pour la température donnée. On prolonge la ligne isotherme correspondante, si elle est déjà tracée. Si non, on mène par le point congéspondant à cette marche diurne une parallèle à la tangente isotherme la plus voisine. On peut encore, pour plus de rigueur, avoir recours aux arcs isothermes eux-mêmes qu'on prolonge à la règle pliante. L'ordonnée du point où l'une ou l'autre de ces lignes coupe Tordonnée de la date considérée, représente la marche diurne cherchée, à la condition que le chronomètre n'ait pas subi de perturbations anormales.—Dans le cas où les données seraient insuffisantes pour assurer aux lignes isothermes extrapolées des directions suffisamment exactes, on pourrait encore se procurer par extrapolation une courbe générale de marche, et par suite un graphique naturel (n* 142). A cet efiet, au fur et à mesure que la courbe des températures se tracerait à la mer, on prolongerait, à main levée, la branche de rade de la courbe générale de marche, en lui conservant présentement la même concordance avec la courbe des températures qu'en rade, c'est-à-dire un parallélisme ou un antiparallélisme analogue à celui existant entre les deux branches de rade. — Ce moyen, in extremis, que nous donnons valeat quod valeat, est expliqué avec plus de détails au n* 150, où on trouvera en outre spécifiée une réserve expresse à laquelle il est soumis.

— Afin d'en finir avec le graphique en isothermes propre à un chronomètre, on doit recommander de le tenir au courant à la mer et dans les relâches.

Dans ce but, il faut d'abord avoir soin de marquer sur le graphique le point correspondant à chaque marche obtenue comme il vient d'être dit, et de joindre, au fur et à mesure, les divers points par un trait continu formant le prolongement de la courbe générale MMM..., fig. 36. S'il y a perturbation de marche et qu'on puisse la reconnaître (n"" 159), on aura soin de tracer, concomitamment à la courbe normale dont nous venons de parler, la nouvelle courbe qui se produira, ainsi que ses propres isothermes. Enfin, on se procurera encore une nouvelle portion de courbe à l'aide des marches qu'on viendra à déterminer en vue de côtes connues ou au mouillage. — Les lignes isothermes correspondant aux nouveaux points devront, eu principe, se trouver parallèles aux lignes primitives ou en former le prolongement, si, toutefois, il n'y a pas eu de perturbations; car, ainsi que nous l'avons déjà dit(n* 108), les coefficients de la tempéra-

ture et de l'ftge des huilea demeurent coostante peàdant d'àsses Iobgués périodes, —r Oa trouvera au n"" 149 des iodicatious plus expli^ cites applicables aux détails que nous venons de signaler.

■^ Jff* 146. Propriété* iàtm ll«ne« de mardie imtMÊ^rtmmm ûmmm ^e cap «ù to fevMple frénérale de* naardi^g «irt flwpp^sée ne pus dépasser le «eeomd de^ré* — *- Ed princi|>e5 r^quadon d'une ligne de marche isotherme est caractérisée p^r la distance (0-*-0J au plan ZOY, fig. 36, de la section qui la renferme ; et elle s'obtient dès lors en faisant x constant et égal à cette distapc^ dans la formule générale des marches :

(y jB=fl + 6xa;-f cxa;*+rfxy-f cXicy + /'xy*4-...

Dès lors, dans l'hypothèse que les termes du second membre de cette formule ne dépassent pas le second degré, l'équation des lignes isothermes se présente évidemment sous la forme ;

z = a,+ rfixy + /'xy«.

On déduit de cette équation les diverses propriétés suivaiUes, qui ont été données pour la première fcâs par M. Rouyaiix :

Dans r hypothèse en question, iout^ ks lignée de marches mtberme^ sont des pamboles ayant leurs aœes fmralléks à t cuise des s, et par suite à taxe des marches. — Cette propriété permet de construire lesdites ligues dès qu'on en connaît trois points. Soient, en effet, ti:ois points obtenus par trois marches isothermes. La direction de l'a^Le qui est parallèle, venons-nous de voir à Taxe des js, forme aussi, d'après une* propriété bien connue dee diamètree^t la direction des milieux 4ê toutes les cordes parallèles e&tre elles. Dès lors, pour avoir «a quatrième point de la parabole, on tvAcera la corde joignant deiu: des points eonnus. Puis, par le mili^ de oejtte corde, on mènera une parallèle à l'axe des s. ce €ffl doj^inera un diamètre de la parabole cbeixAée. Il ne restera plus alprs qu'à mener par le troisième point connu une parallèle à la^it? c^rde, et ^ proloog^r cette parallèle d*une quantité égale à. ellenii»è«»e au delà du point de rencontre avec le diamètre d^eria'mé. On ^îe^dra, en suivant la même voie, autant de points qu'on voudra de la courbe. La construction poinA par point des paraboles isothermes sera donc t^ujoura bien siflipte* quaid on aura à sa dispoaition trois marches convenant à oetle piarabek.

Par ailleurs, les diverses paraboles isothermes que l'on obtienlen prenant différentes valeurs pour la température 6, ne sont évidem-

«I4PH1QUES BS HARGH8 DBS GHRONOHÈTUSS. mk

BMDt pas iod^pendaDtes entre elles. On démontre fadlem^t les nouvelles propriétés que Toici :

Si le coefficient e du terme en œy^ dans la formule générale, et eooséquemment ce terme lui-même sont négligeables, ainsi que cela •Bt généralement admis .aujourd'hui d'après l'expérience : l** l'ab^ scisse de tous les sommets des paraboles isothermes est constante^ et dès lors tous ces sommets sont sur une môme parallèle à l'axe des marches; — 2"" la courbure au sommet est la même pour tputes les paraboles; — i^ deux paraboles quelconques ne peuvent secoupetf que pour une valeur très^grande du temps, c'est-à-dire qu'eUes^ peuvent être regardées comme s' étendant parallèlement entre elles dans une période limitée.

Toutes ces conséquences, jointes au caractère commun et rigou-* reuz des axes parallèles, permettront, an besoin, d'établk un grapkîque de marche du moment qu'on serli eu possession de treî» marehes isothermes, el pat suite de trois peints d'une même para^> bole isotherme, et que de plus on connaîtra un certain nombre de marches afférentes chacune à une température différente, soit ua certain nombre de points uniques de diverses paraboles isotheriM8«

— Nous savons (n"" 112) que la formule Lieussou revient à faire 0 et ft=: e dans la relation générale (1^). En pareille supposition, Yé* qoaitioQ des marches iêoihermeê devient :

ce qui est l'équation d'une ligne droite. Ainsi donc l'hypothèse de M. Lieussou revient à placer les marches isothermes en ligne droite, ce qui forme un cas particulier de la parabole. Toutefois, si on a affaire à un chronomètre pour lequel l'hypothèse n'est pas licite, il se trouve, en fait, qu'on a substitué à l'équation :

l'équation

B est fiidle de voir que, eu égard à ce que d diffère toujours Irès^peu de d,, cette dernière équation représente sensiblement la tangente au point oà la parabole isotherme coupe l'axe des z. En effet, la dis^ tanee entre deux points correspondants de la droite et de la parabole, comptée paraHètement à Taxe en question, vaut très^approximative^ ment f x j*. Or quand 9 est un infiniment petit du premier ordre, cette cBstance fXy* devient un infiniment petit du deuxièoie ordre^ ce qui rentre dans la propriété analytique qui sert de définition à la

tang^te. La formule de Lieussoa, appliquée à faux, sera donc d'autant moins acceptable que la quantité y sera plus grande.

— La considération des paraboles isothermes permet de vérifier si la formule générale des niarches, bornée aux termes du second degré, représente bien la loi des variations normaUê (n* 100) de celles-ci en fonction de la température et du temps.

Cette considération ûde même d'autant mieux à une pareille vérification que, quand on a plusieurs chronomètres, on peut (n~ 109 et 148) substiiuer aux marches intégrales, les marches relatives, c'est-à-dire les difféi-ences de marche des diverses montres comparées deux à deux; et que dès lors on est à même de continuer à la mer l'investigation dont il s'agit, en ayant ûnsi un nombre indéfini de données pour tracer des courbes relatives.

^ N"" 14e. Des listes de marche dUes U^marehea; et de leurs prepriétés dams le cas oik la formale néaérale de« marehefl e«t sappesée ne pas dépasser le seeead de^ré. — Au lieu de couper la surface représentative de la formule générale des marches (ij, encore mentionnée au numéro jN^écédent par des plans parallèles au plan ZOY, fig 36, on peut la couper par des plans parallèles au plan XOY. Cela revient à faire z constant dans ladite formule, et donne lieu à une suite de courbes correspondant chacune à une même valeur déterminée de la marche, et que l'on appelle pour cela des isomarches»

Ces nouvelles courbes sont entièrement corrélatives des isothermes (n° lAA), et jouent vis-à-vis de la courbe des températures exactement le même rôle que les isothermes vis-à-vis de la courbe générale des marches. Tout ce qui a été dit au n"^ 1A3 et 1A5 est dès lors présentement applicable. Si donc on veut substituer aux isothermes les isomarches dans le graphique de marche d'un chronomètre, fig. 35, on mènera, à travers la courbe générale des marches, des horizontales correspondant à diverses valeurs de la marche; puis, on projettera verticalement sur la courbe des températures les intersections afférentes à chaque horizontale; et on joindra par un trait continu les projections de même horizontale ainsi obtenues.

Gomme les isomarches ne donnent rien absolument de plus que les isothermes, au point de vue de l'étude du tempérament d'un chrooomètre; et que pour les besoins de la pratique on n'a pas recours à leur usage, nous n'avons à les recommander d'une manière particulière à l'attention du lecteur que pour les propriétés suivantes, qoi

ofrent un nouveau moyen de contrôler la formule générale des marches.

— Dans l'hypothèse où cette formule peut être bornée aux termes du second degré, l'équation des isomarches s'obtient en faisant %sscan8tanie'=hf par exemple, dans ladite formule. On trouve ainsi une relation de la forme :

Or, c'est là l'équation d'une section conique. Remarquons de plus que, dans cette équation, la valeur spéciale h que l'on a choisie pour z ne change que la valeur numérique du terme indépendant quand on passe d'une valeur de la marche à une autre valeur. En se rappelant que la position du centre d'une conique ne dépend pas de ce terme indépendant, et que la similUude n'est affectée que par les coefficients des termes du second degré, on arrive à cette conclusion, qui constitue une propriété fondamentale des isomarches relative à l'hypothèse^ sus-mentionnée :

Les lignes isomarehes sont des coniques. Toutes les coniques ainsi obtenues pour diff^entes valeurs de la marche ont mime centre, et de plus sont homolhéliques.

Dans la supposition généralement admise de la faible valeur de e, la condition e* = Ac^ne sera généralement pas remplie. Gomme c'est là la condition pour que les coniques soient des paraboles, on devra s'attendre à ce que les isomarches soient à la fois toutes des ellipses, ou toutes des hyperboles. Ces courbes ayant même centre et des rayons vecteurs proportionnels, à cause de leur similitude, œ dmvent pas se couper. — Or ceci constitue une épreuve bien factie à faire de la validiié de la formule des marches, dont ce caractère n'est qu'une conséquence. Cette épreuve devra, du reste, pour les mêmes motifs qu'au n*" 1A5, se tenter avec les marches belatives (n"" 1&8) plutôt qu'avec les marches intégrales.

Il reste à dire qu'avec la formule Lieussou (n*" H2), e et f étant égaux à zéro, les isomarches deviennent des paraboles.

n"" 149. Be» UffMes de naarehe dites isetemps; ^ et de Ie«r0 propriétés dans le meus eik la forinale féMéraie des marelies est svppesée «e pas dépasser le seeeMd de^ré. — Nous devons encore, pour avoir fini d'envisager les diverses combinaisons possibles, couper la surface représentative de la formule générale des marches par des plans parallèles au

GRAPHIQUES MB MARCHE DES GHRONOMÈTRBS.

plan XOZ, fig. 36. On obtient ainsi nne série de c<mrbes qoiotK^ respondent au cas où on régarderait le temps comme constani, ei qu'on appelle des isotemps. Ce cas est entièrement fidif. NéaDmœns, quand on vient à faire une traversée en changeant rapidement de latitude, il arrive fréquemment qu'en ÎO ou 25 jours la température éprouve de grandes variations. Or l'expérience conduit à la ranaffiM fondamentale que, dans un intervalle de trois à quatre semaines environ, Tépaississement des huiles n'influence la marche que d'noe manière insignifiante, même en valeur absolue, et à fortiori par rapport à la température, quand celle-ci a beaucoup varié durant ledit intervalle. Dans ces conditions, on pourra tirer un exceHeiit parti de la courbe isotemps qui convient pendant la période de teofi considérée aux variations subies par la lempérature.

Pour tracer cette courbe, on se servira de deux axes rectangulaires OZ et OX, fiff. 37. Les marches se compteront suivant l'aia des z, et les températures suivant l'axe des x. On suivra, d'aillewi,

Fig. 37. Graphique de marche d^un chrc PO"^ ^^^^ ^«^é» ^"^^ ^ iodiCâtiaM

nomètre avec courba Isotwnps se rap- stipulées aU n*142, V COmprislapii» portant à une courte période. ( Même '^ , . , . j ^

chronomètre et échelle douMe par rap- OU CODSldératlOD deÇ pettUTOnOS Al^

reur probabk. On obtiendra aini M'Mir... pour la ligne isotempi cherchée. — Il importe de remarquer qoB cette ligne n'est autre que la projeetioD d'une portion de la courbe SSS...M fig. M, sur le plan XOZ, ceoibi dont la génération et l'eii^tenoe oit été expliquées au n* lAS. Et elécir* vement, eu égard à la remarque te* damentale ci-dessus, les diverses aeations parallèles à ce plan, menées dans la surface représentative de réquation générale des marches, par des points de l'axe des y correspo»* dant iideux épo^es écartées demrios «te trois à qvatre siBiahi^eBtreelbii deiveM 8f aeiblement 9% confoate .toJ ieux à dieux^ en projedlon sur la|^

ZOX; et par suite les parties de oci pfojectkMAB intereëptées enlne lee 4en époques doonées, qui coi»*

port à la fig. 35.)

preDneDt uue portion de la courbe BSS...., doivent se confondre avec la projection de cette portion.

En tout état de cause, il pourra être utile d'accoupler à la ligne i$okmp$ obtenue comme il vient d'être dit, une deuxième courbe trouvée en portant les dates le long de Taxe des z, et en continuant à prendre pour abscisses les températures. Cette seconde courbe TTT. . . . figui*era une courbe des époques ou du temps, eu égard au point de vue particulier où nous nous plaçons présentement. Mais, en fait, elle ne sera autre que la portion de la courbe 660.. .. de la fig. 85, comprise entre les deux mêmes stations extrêmes que ladite courbe TTT..., orientée de façon que la ligne 0,0/ se confonde avec Taxe OZ de la fig. 37, après d'ailleurs qu'on Taura fait tourner de 180'' autour de cette même ligne 6,6/. — Grâce à la courbe TTT...., on pourra avoir pour chaque point de la ligne isotemps la date correspondante. Il suffira pour cela de projeter verticalement le point sur TÎT... ; et de reporter, à son tour, l'intersection trouvée sur l'axe des z. — Toutefms, au lieu d'avoir recours au moyen précédent, on se contente en pratique de marquer, sur la courbe iêotempg elle-même, M'SfM'..., à c6té de chaque point qui a servi à la tracer, la date ou un numéro d'ordre relatif à ce point. Les chiffres chevaucheront quand Tordre des variations dea températures ne se produira pas dans le même sens que celui des dales. C'est même à une pareille circonstance qu'est dû le crochet qu'on aperçoit en 1, 2, 8 de la fig. 37; Il y a là chevauchement De plus, la courbe, en revenant sur ses pas, comme fonction de la tempéi^ture^ s'est dédoublée par rapport à la branche déjà tracée : ceci tient à ce que Yisaiêmps dessiné sur notre figure est affecté des erreurs probables d'observatim; car, théoriquement parlant, ce porat, en revenant sur ses pas, devrait décrire la même courbe que celle qu'il a tracée en s'avançant dans le sens des augmentations de température. — Les lignes iioUmps correspondent évidemment à l'équation (I J , citée aux n"*' 111 et IM ; et elles jouissent de toutes les facilités que présente cette équation poor la navigation courante. Par ailleurs, soa emploi avec les marches relatives (n"" 148) est d'une extrême utilité (n* 162) pour découvrir la nature et la grandeur des perturbations qui viennent affecter simultanément plusieurs chronomètres.

Oq peut donc éke que les ûgoeè dont il s'agit sont affolées à jouer un rôle iiftportant entre les mains d^un officier intelligent; et nous ne saurions trop appc^r l'ailitBBtion des navigateurs sur tout ce qui le^ concerne.

■X- — L'équation des courbes isotemps se déduit de \h formule générale des marches en y faisant y constant. Dans F hypothèse où cette formule se borne aux termes du second degré, ladite équation devient évidemment :

ce qui est, comme au n"" 145, F équation d'une parabole ayant um axe parallèle à taxe dei z et pareuite à (axe des marches.

Considérons la formule précédente pour deux époques trës-éloignées. On voit que b^ conserve sensiblement la même valeur, eu égard à ce que le coeflicient du terme en xy dans la formule générale des marches est toujours très-petit, sinon nul. D'ailleurs, c ne varie pas. On conclut de là une propriété Tort importante particulière aux isotemps, savoir :

Deiuc paraboles isotemps^ mime iloignies comme époque, ne diffèrei^ que par la position de leur sommet et de leur axe; mais eUes sont identiques de forme et d'orientation. — Nous avons eu recours au n"" lil à une induction analytique correspondant à la propriété précédente, pour la rectification à faire snbir, en navigation courante, à la formule des isotemps. Nous verrons au n"" 150 comment on utilise cette même propriété pour rectifier les graphiques de marche en isotemps.

Les suppositions inhérentes à l'équation Lieussou (n"* 112) ne changeraient, ici, rien au^ résultats sus-mentionnés.

Il nous reste à remarquer qu'il y aura aussi lien de tirer, comme au n"" li5, du tracé des p2u*aboles isotemps une nouvelle vérification de la formule générale des marches.

M* 149. Bes marehes relaU^es dans l'emi^l^l eoncMMlimmt de plaslenrs eliroiioiiièires. Awmmtmgem wfUMtë de la eonsldérailoii de ee« aiarelies. — Jusqu'ici nous ne nous sommes occupés que du cas d'un seul chronomètre ; et tous les tracés effectués ou indiqués, aussi bien que les formules de marche, concernaient sa marche intéghaus, c'est-à-dire sa marche considérée dans sa grandeur complète. Mais quand on a à conduire de front plusieurs chronomètres, il y a tout avantage à ne considérer les marches INTÉGRALES quc pour le chronomètre Étalon^ et à prendre, au contraire, pour toutes les autres montres, leurs marches relatives par rapport à cet étalon. — L'emploi des marches relatives remonte à une époque assez éloignée, et est due à M. Mouchez. Leur inscription sur le journal des chronomètres a été depuis rendue réglementaire. Mais jusqu'à présent on s'était surtout servi des marches RELATIVES commo d'un intermédiaire pour passer de la marche uf-

TÉGEALK d'uD chroDoiDètre à la marche intégrale d'un second chronomètre, et comme d'un moyen de contrôle qui s'exerçait du regard. M. Rouyaux, en substituant les marches relatives aux marches intégrales pour tous les chronomètres autres que YÊlalon^ a abordé le problème par un côté nouveau, qui donne aux marches relatives un rôle particuUer et capital mis en évidence dans la suite du présent numéro. En tout état de cause, l'établissement d'une formule concernant les marches relatives, ainsi que le tracé des courbes afférentes à de pareilles marches, est identiquement le même que pour les marches in- TÉGRAUS. 11 n'y a donc qu'à s'occuper de la manière d'obtenir les premières de ces marches, et de les relier aux secondes. Pour opérer avec méthode, on désigne par A l'étalon, et par B, C, ..., les autres chronomètres. On nomme aussi par ces lettres les heures qu'on lit sur ceux-ci, en se servant d'ailleurs d'accents pour distinguer les différentes heures lues à un même chronomètre. Puis, on convient de représenter par :

niAi rn%y me les marches intégrales normales, c*est-k-dire extraites des formules ou des

graphiques de marche ; fn^kf mc^ les marches intégrales de B, G..., déduites de la marche de Tétalon A; m&,B, mA,o les marches intégrales de Ti^talon A déduites des marches de B et de C...

Avec ces conventions , les marches relatives de B et de G, correspondant aux marches intégrales sus-mentionnées, seront (w, — mA)4et (me— «1^)4: l'indice d servant à rappeler que les quantités se déduisent de comparaisons comme il est expliqué plus bas. — On a alors pour chaque montre B, C, deux relations générales de la forme suivante, dont nous aurons à faire ultérieurement un usage Créquent :

(IV) wi».A = m* -H (w» — m* U*

(V) m*.» = m» ~ (m» — m* )rf.

La marche relative (m^ — mx)d se déduit des comparaisons faites par inlervalle convenu de n jours, à la même heure (ou à très-peu près seulement, à cause de la petitesse des marches). Elle n'est autre que le quotient par n de la différence (ff — A') — (B — A) entre la dernière et la première comparaison, pourvu que, dans chaque comparaison, ce soit T heure de l'étalon A qu*on re* tranche de l'heure du chronomètre comparé. 11 demeure d'ailleurs expressément entendu que dans l'intervalle des comparaisons les températures moyennes diurnes ne doivent pas s'écarter de plus de 2* à 3*; et que toutes les marches considérées doivent être re-

342 GRAPHIQUES DE MARCHE DES GHRONOiltTR^.

gardées comme correspondant à la moyenne de ces températures.

L'intervalle n, dont nous venons de parler, est en général de A à 5 jours (a" 137 et 15 A). Néannuans les comparaisons se prennent chaque jour à la mer, comme le noontre le Tabucau de la fin du n* IM. Mais cela a pour but de suivre pas k pas les montres, et d'être prévenu, dès le premier instant, des perturbations qui viennent k m produire. — A propos de ces séries de comparaisons^ on pourrait croire, puisqu'on les a sous la main, qu'il serait plus rigoureux, pour avoir les marches relatives, de prendre la moyenne de leurs diCTérences établies de proche en proche, au lieu de se borner au mode d'opérer précédent. Nous avons montré au n"" 128, à Toccasîon d'un principe général dont il a été fait justement application, en V exemple lY, sur le cas qui nous occupe, que l'on arrivait, daoO l'un oa Ymr mode d'opérer, exactement au même résultat, mais que l'emploi d6B moyennes était beaucoup plus long.

Quoi qu'il en soit, on ne doit pas, en principe, confondre chaqiie marche relative (me — wj^ obtenue à l'aide de comparaisons, avec la différence (wb — m,,) des maixbes intégrales tirées respectivement des formules ou des graphiques de marche. — Ces deux quantités sont en principe égales entre elles, aux erreurs près d'observation (n* 156); mais il cesse d'en être ainsi quand il survient quelque perturbation à l'un au moins des chronomètres pendant l'intervalle de temps séparant les deux comparaisons. Ladite différence représente alors la marche relative normale (n^lOS), c'est-à-dire abstraction faite des perturbations ; et l'autre constitue la marche relative déduite. Notons en passant que ce que nous venons de dire pour l'égalité ou l'inégalité des marches reutites normales et déduites^ s'applique évidemment aux marches intégrales.

L'équation (IV) ci-dessus servira en rade k déduire de la marche de l'étalon, celles des autres chronomètres, pour déterminer leur formule ou leur graphique propre ; et l'équation (V) sera, de sw côté, employée à la mer (o* 166) pour obtenir les valeurs de la marche de l'étalon en fonction des marches des autres chronomètres tirées de leurs formules ou de leurs graphiques de marche.

— Maintenant que nous savons obtenir les marches relatives, exft* minons, d'après M. Rouyaux, les aranfa^es que présente leur usage.

1* Diminution du temps d'étude du tempérament des chronomètres que ton a à sa dispositioru — Le temps nécessaire pour que la

loi des variations de marche apparaisse est très-abrégé, puisqoe chaque jour fournit une comparaison moyennement exacte à±0%30, et chaque période de trois jours, par exemple, une moyenne de

G* 80 \/2 marche relative exacte (d* 128) à ± ' ^ = ±0%14 environ.

2'' Lacunei dans ks ob$ervat%on$ supprimées. — Cela est évident, puisque, venons-nous de dire, chaque jour fournit sa comparaison. D'ailleurs, dans le cas le plus habituel de la navigation courante, la vérification (n"" 109) de la loi générale de la variation normale des marches est presque impossible par Tétude des marches intégrales. En effet, en admettant d'abord que Tétat du ciel permette les observations, on a d'ordinaire pour chaque traversée au plus trois marches, une première au port de départ, peut-être une deuxième dans une relâche intermédiaire, si la longitude en est bien déterminée, enfin la troisième au port d'arrivée. Les comparaisons à la mer entre deux chronomètres fourniront, au contraire, une différence de marche exacte à ±0%li, comme nous l'avons expliqué en 1% en prenant une moyenne de trois en trois jours. On obtiendra ainsi 8 à 9 points par traversée de 30 jours, ce qui suffit amplement pour reconnaître le degré de concordance soit analytique, soit graphique, que la courbe relative afférente à deux chronomètres donnés possède avec la parabole correspondante (n"* 1 A6), attendu que trois points seuls suffisent à la déterminer.

3* Observations mieux distribuées. — Les observations sont naturellement aussi bien distribuées que la campagne le permet, tant dans l'échelle des temps que dans l'échelle des températures.

A^ Talent d'observation moins nécessaire. — Il n'est plus besoin de calculer les marches par des hauteurs ; et dès lors il n'y a pas à se préoccuper d'une grande habileté d'observation, toujours lente à acquérir, et qui exige en outre une excellente vue et un bon instrument. Il suffit de savoir prendre uue comparaison à =t: 0%30 ; et tout le monde y arrive au bout d'une ou deux semaines d'exercice.

b*" On surveille beatucoui) plus facilement quavec toute autre combinaison plusieurs chronomètres à la fois. De plia, on obtient avec plus ie précision la marche intégrale de chaque chronomètre autre que félofon, dans le cas où Von voudrait la connaître; ce qui du reste, en principe, n'est pas nécessaire, quand on adopte l'usage des marches relatives. — La première circonstance Uent à ce que le contrôle de l'étalon par les autres chronomètres (n"" 166) s'effectue tout natu*

relleaient et avec une grande simplicité. — Le second point résohe de ce que la courbe extrapolie (n* 105) des marches iUTteiAUS du chronomètre étalon, qui est supposé le meilleur des instromeots dont on dispose, offrira en général une exactitude bien sopérieue aux courbes extrapolées des marches intégrales des autres chronomètres. Il en sera de même des courbes extrapolées des marches BELATivEs dos autres chronomètres, lesquelles sont basées sur h courbe de Fétalon. Dès lors, la combinaison de ces trobièmes courbes avec la première donnera de meilleurs résultats que l'emploi dired des deuxièmes courbes. — Ce qui vient d'être dit s'applique évidemment aux formules de marche extrapolées.

S*" Enfin les perturbalioni anormales apparaissent dCeUes-mêmiS. — Les perturbations à la mer apparaîtront avec d'autant plus de netteté que la précision de l'établissement des marches relatives m rade ne laisse presque rien à désirer. — Si au lieu d'avoir recours aoi marches relatives, on se servait des différences mêmes des marches INTÉGRALES, l'inccrtitude de ces dernières se porterait sur leurs différences, qui deviendraient alors impropres à faire découvrira perturbations qui ne dépassent pas O'^ô. Cela résulte du n*" 156, où nous donnons Terreur probable de la différence des mait^bes intégrales de deux chronomètres obtenue un jour donné, en la déduisant soit des deux marches elles-mêmes, soit de la formule ou de la courbe des marches relatives. En somme, grâce à l'usage des marches relatives, les perturbations à la mer seront mieux déterminées, et laisseront rapidement voir leurs relations avec les causes qui leur donnent naissance. Au surplus, dans l'incertitude actuelle de la question, la première préoccupation doit être de chercher leur rapport avec l'allure de la machine.

En regard de tous les avantages précédents, il y a, en ce qui coucerne les marches relatives, une réserve qui n'en permet pas Yusofs exclusif. C*est que le résultat pratiquement utile à obtenir est la série journalière des valeui*s normales de la marche intégrale de l'étalon. Il faut donc considérer directement cette dernière marche. Toutefois, comme les valeurs normales de celle-ci devront être corrigées des perturbations, s'il en survient, la considération des marches relatives permettra encore de déduire ces perturbations d'une manière plus avantageuse (n"" 161) que par tout autre moyen.

V la». Grai^liiqiie de marelie en IsetbenMeM pmmt l'cBil^loI coBcemltoBt de |^l«»ie«M ehreneaièires $ wêmt

nière de s'en servir. — On peut ici tracer, suivant les indicalions du n"" 142, le graphique des marches intégrales de chaque cbronomëtre, en groupant ces divers graphiques sur une même feuille, et en n'employant dès lors qu'une courbe commune des températures.

Mais il y a lieu de remarquer que la connaissance de la marche INTÉGRALE normale (n*" li8) m^ du chronomètre étalon et des marches RELATIVES normales {m^ — Wa), {me — m^), ..., des autres chronomètres, équivaut à la connaissance des marches intégrales de toutes les montres. On est donc libre de substituer à l'emploi si souvent ingrat de ces dernières marches, Tusage si fécond des marches relatives. Les avantages capitaux de cette substitution ont du reste été donnés au numéro précédent.

Le graphique^ fig. 38, d'un système de n chronomètres comprend (n + 1) courbes, savoir : la courbe 669... des températures, la courbe de la marche intégrale hia du chronomètre étalon, et les (n — 1) courbes des marches relatives {m^ — mj^)^ (iwc — wia),.... des autres montres.

Autant que possible, on tracera toutes ces courbes sur la même feuille de papier quadrillé, de façon à éviter la répétition de la courbe des températures. Les explications du n' 142 concernant le tracé du graphique de marche d'un seul chronomètre s'appliquent évidemment à un graphique général de marches, qui n'est qu'une série de graphiques particuliers. Il n'y a donc pas lieu de donner des règles nouvelles. Mais il est bon de fournir, d'après M. Rouyaux, diverses indications spéciales, destinées à éviter des tâtonnements ou des longueurs, et à montrer tout le parti susceptible d'être tiré dudit graphique général.

!• Les lignes isolhermes seront préférées en général aux autres lignes de marche (n*** 146 et 147), à cause de leur plus facile détermination, et du plus de rigueur qu'elles donnent.

?• On choisira l'origine de l'échelle des températures de façon que leur courbe occupe environ le milieu de l'épure, et par suite ne soit trop écartée d'aucune des courbes de marche, ce qui facilitera l'examen, s'il est nécessaire, de sa concordance (n** 142; avec celles-ci.

S" La connaissance du nombre (n + 1) des courbes à tracer, servira à fixer les dimensions de la feuille de papier millimétrique destinée au tracé du graphique général. La nécessité de rendre appréciable les 0,2 de degré de tempéiature, les 0,05 de seconde de temps et

la période unitaire de 5 jours, fixera tout Daturellemeot, comme au n* 142, d'abord l'échelle des températures à 5"" par degrés et l'échelle des marches, aussi bien intégrales que relatives, à 20** par seconde. Quant à l'échelle des temps, sa grandeur dépendra de la durée probable de la campagne. Pour des durées de 3, 2 et 1 an, les longueurs 2"", 3"" et 6"" nous semblent bonnes pour représenter la période unitaire adoptée, sans donner à la Touille des dimensions incommodes.

i'* On tracera les différentes courbes en encrei variées^ en se servant, par exemple, des encres noire, rouge et bleue, qui ont toutes assez de mordant. De plus, on adoptera aussi un mode de notation uniforme et simple pour faciliter les lectures. Ainsi, les lettres auuu.., PPP...» TTY'"» écrites dans la couleur de leurs courbes respectives, désigneront les mêmes isothermes aux divers chronomètres.

5*" Chaque fois qu'on prendra la mer, la courbe des marches intégrales du chronomètre étalon et les courbes des marches relatives des autres chronomètres, seront arrêtées à la dernière observatioo de rade, puisque le temps de mer ne peut fournir aucun point direct nouveau. Mais on prolongera les courbes par extrapolation (n** lii), de manière à en déduire les valeurs normales (n** 105) des marches INTÉGRALES OU RELATIVES ; ot Yoiï Rura soiu de marquer en trait plus léger les nouvelles branches ainsi obtenues, afin de bien indiquer qu'en somme ce sont des courbes distinctes de celles dont elles forment les prolongements. ~ Quant à l'extrapolation dont il s'agit, la méthode qui se présente le plus naturellement serait de se servir, ainsi qu'il a déjà été indiqué au n* lAi, de la courbe des températures prolongée au fur et à mesure que la traversée s'accomplit. Mais cette méthode manque trop de précision, et est soumise en outre aux restrictions développées dans le numéro suivant; aussi ne doit-elle être tentée, comme il est expliqué dans ce même numéro, que quand on n'a pas à sa disposition assez de données pour extrapoler à l'aide des isothermes. V extrapolation par les isothermes a été expliquée au n* 144 pour les marches intégrales; mais elle s'applique pareillement aux marches relatives. En un mot, il suffira de réunir par un même trait continu léger ^ les points de chaque groupe d'isothermes extrapolées qui correspondent aux époques successives de la traversée, en prenant toujours pour limite de temps Vintervalle unitaire convenu. — Les courbes de marches relatives normales obtenues comme il vient d'être dit, seront corroborées par la valeur de chaque marche reutjvb*-

duiie correspondant audit intervalle, et tirée des comparaisons avec le chronomètre étalon. Chaque fois que la marche relative normale ne concordera pas (n*^ 158 et 159) avec la marche relative déduite^ c'est qu'il y aura eu perturbation.

6* Si la marche intégrale de l'étalon, ou la marche relative d'un des autres chronomètres, subit un saut ou une modiUcaiion continue de quelques jours, qu'on estime d'ailleurs, quand il y a moyen, suivant les indications du n"" i 58 ou 159, et si elle reprend ensuite une allure régulière, on comparera avec soin les nouvelles valeiirs régulières de la marche avec les anciennes valeurs normales. On vérifiera de la sorte, abstraction faite de la période momentanée des perturbations, si la marche correspond à la même fonction de la température et du temps que précédemment, ou si elle correspond aune fonction distincte de la première, quoique également continue . — Géométriquement, cette discussion fera voir si la nouvelle branche de courbe est le prolonge ment de la branche ancienne, ou du moins ne s'en écarte que de différences ne dépassant pas les erreurs probables d'observation, comme on le voit en a^ y^ sur la courbe des marches relatives du chronomètre C. Ou bien encore, on verra de la sorte si, au contraire, ces deux branches sont distinctes. En particulier, la nouvelle branche pourra être exhaussée ou rabaissée, comme on le voit en oL\P\y\, sur la courbe des marches relatives du chronomètre B, et conserver ensuite un certain parallélisme avec le prolongement de l'ancienne. Ou Ken encore, après avoir subi un déplacement vertical, elle s'infléchira progressivement vers le prolongement de l'ancienne courbe, de façon à atteindre ce prolongement, et à le continuer en se raccordant avec lui. Il est évident que, dans l'un et l'autre cas, les lignes isothermes subiront des déplacements. Mais, dans le premier cas, les nouvelles branches, telles que a'^a'a', P\§'P', y'i'/y', sans être indépendantes des anciennes, ne conserveront plus avec celles-ci des liaisons aussi étroites que dans le cas précédent. — En résumé, on devra, à la suite d'une période de mer très-troublée, se servir des renseignements antérieurs avec un discernement qu'on peut signaler d'une façon générale seulement comme nous venons de le faire, mais que nous nous réservons de préciser dans un exemple particulier (n*» 164). — 11 faut enfin remarquer qu'une certaine fréquence de perturbations finirait par décomposer chaque courbe de marche du graphique général en tronçons à peu près indépendants, ce qui en rendrait l'usage presque illusoire. Heureusement que l'expérience

acquise par les navigateurs les plus distingués montre que cette fréquence est peu à redouter. Toutefois, en en admettant la possibilité, nous indiquerons au n"" 150 la manière, en pareil cas, de tirer parti des lignes isotempi (n^ 147) .

W I50. OrapU^pie de marelie natarel exirAp#lé d*aprè0 la eewrbe des températares, ei yraplil^Be de ■iarche en Isotemps, à employer quand an ne dispose an dépari que d^im peiii nambre de danaées sûres. — L'usage du graphique général précédent pour la fixation des valeurs normaUi des marches intégrales ou relatives au moyen des isothermes^ donne une grande précision; parce que ces lignes gardent une forme régulière très-remarquable en Tabsence de perturbations, et qu'elles sont plus rigoureuses que les isotemps. Mais elles ont l'inconvénient de ne faire concourir à la dét^mination d'un point de mer que les points antérieurs de mém température; ce qui oblige à remonter assez loin en arrière dans l'échelle des temps, pour trouver un nombre suffisant de données.

Avec de bons chronomètres et une campagne ordinaire, les sauts étant très-rares, cette manière d'opérer est excellente, parce qu'elle tient compte de tous les renseignements précédemment obtenus. Mais, dans le cas où la sensibilité des chronomètres vis-à-vis des forces anormales de la mer, le service actif du bâtiment ou telle autre circonstance, déterminent de trop fréquentes perturbations, nous venons de voir au numéro précédent que celles-ci rompent, en quelque sorte, les liens qui rattachent entre elles les différentes brandies du graphique général, et rendent par suite les points anciennement obtenus impropres à déterminer les points actuels. Ce cas se présente encore au début de toute campagne, lorsqu'on n'a derrière soi, comme cela arrive fréquemment, qu'une période d'observations Ut>p courte et des renseignements du Dépôt trop incomplets, pour fournir un nombre suffisant de points isothermes. Il y a donc lieu de chercher une méthode graphique destinée à suivre et à corriger les marches des chronomètres, quand, pour une raison ou une autre^ on ne dispose q^ d!un petit nombre de données sûres. Voici la méthode proposée à cet effet par M. Rouyaux.

Les données certaines dont on dispose seront employées à la construction des courbes de la température, de la marche m^ et des marches relatives normalfâ (m. — inj,etc... Elles fourniront ainsi un graphique de marche naturel, qui ne différera de celui que nous

GRAPHIQUES DE MARCHE DES CHRONOMÈTRES. 34f

ayons considéré dans le cas général que par l'absence des isothermes. Ce graphique pourra servir à Textrapolation des courbes générales de marche pendant la première traversée, en utilisant, comme nous en avons déjà parlé aux n** 144 et 149, la concordance^ c'est-à-dire le paraliéH$me ou ï antiparaUélUme approximatifs qui existe d'ordinaire entre la courbe des températures et chaque courbe générale de marche (intégrale ou relative) , autant toutefois que cette concordance sera assez manifeste. En pareil cas, le tracé de chaque branche pour les marches s'effectuera à main levée, en maintenant la m^me corrélation de direction que sur le graphique de rade, entre ladite branche et la branche de mer des températures, prolongée au fur et à mesure que la traversée s'aqcomplit.

Toutefois, afin de ne pas induire en erreur, le procédé qui nous occupe doit 6tre soumis à certaines restrictions. En effet, la concordance entre la courbe 660, fig. SB, deô températures et une des courbes générales de marche, celle du chronomètre A, par exemple, consiste dans la relation qui existe entre les inclinaisons t et t' des tangentes pq et p'q' en deux points correspondants r et r' de ces deux courbes ; c'est-à-dire que les deux tangentes, sans être rigoureusement parallèles ou antiparallèles, doivent être dirigées de telle sorte que le rap-

Uri . .

port ~i ait une certaine constance,tout en conservant expressément

le même signe. Or la marche z, donnée par la formule générale de marche (IJ du n** 143, est à la fois une fonction explicite et implicite de la variation y du temps ; car la variation x de la température est elle-même une fonction dey (n** H 6). De plus nous savons que, pratiquement, ladite formule n'a besoin d'être prise que jusqu'aux termes du second degré, c'est-à-dire qu'on a :

Dès lors nous aurons :

J=(rf + eaî + 2/V) + (6 + 2cx + ^)g

soit :

On voit ainsi que, eu égard à la petitesse habituelle du premier terme . du second membre, il y aura concordance^entre certaines limites de la température. Mais cette concordance ne conviendra plus à des tempe-

350 GHAPUIQUËS DE MARCHE DES GHRONOMËTRES.

ratures en dehors de ces limites* Et même, pour leacas où la formule de M. Lieussou (n"" 112) serait applicable^ et où on la soumettrait aux différentiations ci-dessus, le rapport des deux tangentes changerait de sens quand la température passerait par la température de réglage, qui, quand elle existe, se trouve d'habitude comprise entre 15** et 20^.

Les considérations précédentes imposent les restrictions suivantes au procédé qui nous occupe :

Au début d'une campagne, il ne faudra compter sur le main* tien de la concordance reconnue en radf , entre les courbes de température et de marche, que pour des variations de température peu étendues , surtout lorsque ces changements ont pour effet de rapprocher de la température de réglage, si elle existe. — En revanche, si on a des observations antérieures aux dernières données de rade, pas trop anciennes néanmoins, et dont on ne peut employer les isothermes par suite de perturbations trop fréquentes survenues depuÎB ces observations, les courbes de température et de marche seront à même de servir à l'extrapolation actuelle. Il suffira à cet effet que des branches de ces courbes conviennent à une suite de températures partant de la même température initiale^ ou à peu près, que la suite des températures de la traversée, en allant d'ailleurs dans le même sens que celles-ci, ou en sens inverse. Car alors, en vertu de la dernière relation ci -dessus, on est en droit de compter sur la reproduc^ tion d'une concordance de même direction, ou de direction antiparallèle.

En résumé, l'emploi de la concordance des courbes de température et de marche demande beaucoup de circonspection; et il n'oifre ni assez de sûreté ni assez de généralité, pour constituer une méthode courante d'extrapolation, même dans le cas particulier où nous noos sommes placé.

— Heureusement que, pour ledit cas, il existe un deuxième moyen généralement plus précis d'obtenir les mêmes renseignements. Noos avons vu (n"" 111) que pendant une période limitée, on pouvait négliger l'influence du temps, et (n*" 1Î7) que, dans l'hypothèse de la validité de la formule générale de la marche arrêtée aux termes da second degré, la courbe d'une marche (LTrÉGHAUS ou relative) par rapport à la température seule, était une branche de parabole à trèsfaible courbure, que nous avons appelée isotemps. Dès lors, avec to dernières données de rade, pourvu que la température ne soit pas restée (rop stalionnaire pendant la période qui a fourni ces données,

on pourra construire les isotemps de la marche intégrale m^ et des marches relatives (iw, — mj, {m^ — mj,,. Les différents points obtenus devront être sensiblement placés, et le seront, en effet, d'après diverses épreuves tentées à cet effet, soit sur une branche de parabole à faible courbure, soit sensiblement en ligne droite, aux erreurs probables près d'observation. Il sera bon d'ailleurs d'inscrire, comme il a été indiqué au n"* 1A7, à côté de chaque point déterminatif de la courbe, la date ou un numéro de repère, de façon à fixer l'ordre de succession de ces points par rapport au temps, ordre qui peut différer de celui des températures. Au besoin, on pourra indiquer par un léger trait ponctué et des flèches, cet ordre de succession.

Les valeurs déduites obtenues pour les marches relatives à la mer, étant placées sur l'épure d'après leur grandeur et leur température, devront, aux erreurs probables près d'observation, se trouver sur le prolongement de la parabole îsotemps, s'il n'y a pas eu de perturbations. Dans le cas contraire, leurs écarts, mesurés à l'échelle des secondes, fourniront les valeurs numériques des perturbations de ces marches relatives. On en déduira, quand il y aura moyen, la perturbation la plus probable de la marche du chronomètre étalon, comme il est indiqué aux n" 168 et 159, et par suite la marche corrigée de ce chronomètre, en combinant la valeur normale de la marche avec sa perturbation. Ainsi donc, la construction des isotempd des marches INTÉGRALES de l'étalou et des marches rel/ltives des autres chronomètres, au moyen seulement de quelques données de rade, donne par son extrapolation le moyen de découvrir les perturbations, et fournit les indications voulues pour corriger les marches.

— Il semble au premier abord que si la température est restée à peu près invariable pendant les périodes de rade où on peut observer quelques bonnes marches, la construction des isotemps devient impossible. Néanmoins la méthode n'est pas en défaut; car la propriété importante des isotemps signalée au n"* 1A7 va nous permettre de combler celte lacune.

Et effectivement, en vertu de ladite propriété, il suffit, pour avoir le graphique des isotemps toujours parfaitement au courant, de déterminer à chaque relâche une bonne marche et la température correspondante, et de transporter l'isotemps antérieur parallèlement à lui-même suivant l'axe des z, de façon à le faire passer par le point correspondant à la nouvelle marche observée.

De même, dans le cas de perturbations ayant délié complètement le graphique général à*isothermes^ il suffira, en se reportant à la période antérieure aux perturbations, de retrouver assez de données pour construire YisoUmps qui convenait en ce moment au chronomètre. Il n'y aura plus alors, comme plus haut, qu'à transporter cet isotemps parallèlement à lui-même, de façon qu'il passe par le point unique, ou les quelques points sûrs, qu*on a été à même de se procurer depuis les perturbations considérées,

^ IV"* 151. De« irraphlqaes d'état alMolv pour l'emploi eoncoinitaiit de plusteara eluronomètrc^s. — Nous signalerons encore, afin de ne rien omettre sur la régulation des montres, le procédé proposé par M. Bonifay, pour l'usage concomitant de plusieurs chronomètres, en substituant aux courbes des marches celles des états absolus.

Il faut, dans cette méthode, commencer par tracer les courbes extrapolées des états absolus isothermes, correspondant à divers degrés de température. Mais cette extrapolation ne peut s'effectuer que par le calcul anticipé de points successifs; car les lignes isothermes d'état absolu ne se rapprochent pas suffisamment d'une ligne droite pour être déterminées graphiquement, comme les isotheimes de marche (n^ 146), Le temps se compte d'ailleurs sur l'axe des y, de même qu'en fig. 35 ; et on porte parallèlement à l'axe des 2, non pas chaque état absolu isotherme lui-même, mais sa différence avec sa valeur au jour pris comme point de départ.

On choisit encore présentement un des chronomètres pour J^mfon; et chaque jour à l'aide d'une simple comparaison, étant tenu compte d'ailleurs de la température, on tire de la courbe propre des autres chronomètres, un état déduit se rapportant à l'étalon. Ces états déduits doivent coïncider entre eux aux erreurs probables près d'observation, et avec l'état absolu normal de l'étalon, s'il n'est survenu de perturbations à aucune des montres. Au surplus, en joignant par un trait continu les états absolus déduits afférents à un même chronomètre, on obtient une courbe qui, comparée à la courbe de l'état absolu normal de l'étalon, montre les écarts survenus entre les deux montres, et permet de les étudier.

Sauf dans le cas de saut d'état absolu (n"* 157), le procédé de M. Bonifay, pour l'usage concomitant de plusieurs chronomètres, est de beaucoup moins commode et moins fécond que le système par les marches: et nous ne nous y arrêterons pas davantage.

NT ûh%. Presoriptions diverses relatives à F InstallAilom «i^s ehroiioiiiètrew à bord et à eerialnes dlspoNliioni» de A^tail. — Il importe de compléter tout ce qui a trait à la régula- Uon des chronomètres, par l'énoncé de diverses prescriptions relatives à leur installation à bord, et à certaines dispositions de détail bonnes à signaler. Ce qui suit a été extrait en partie d'un excellent mémoire de M. Givry, et mis au courant des nécessités du jour, d'après les instructions insérées au conunencement du journal chro^ nométrique du bord (n"" 153).

l"" On choisira le local destiné aux montres marines vers le centre du navire et en un dés nœuds de la vibration (n* 168) due au propulseur, s'il y en a, afin de les garantir le plus possible des mouvements de roulis et de tangage ainsi que des trépidations de l'hélice. On évitera par ailleurs le voisinage des grandes masses de fer, qui peuvent exercer (n^'lOl) une action magnétique sur plusieurs piècesdeleurmécanisme.

2'' Les montres ont chacune aujourd'hui une seconde boite garnie de coussins, et renfermant la boite danslaquelle elles sont suspendues à la Cardan, et qui du reste porte d'habitude le nom du constructeur et le numéro de fabrication. Elles seront alors transportées à bord dans leurs doubles boites avec précaution, sans choc ni secousse; de plus la suspension sera stoppée ; et si elles ont été mises en mouvement et réglées avant l'embarquement, on prendra garde surtout de leur imprimer des oscillations circulaires dirigées dans le sens alternatif du balancier.

S"* Une fois les montres à bord, on les installera sur des corps mous et secs, de manière qu'elles ne soient en contact immédiat ni avec les cloisons du navire, ni avec des meubles fixes, qui sont susceptibles de propager trop vivement les secousses que le choc continu des lame^ ou les décharges de l'artillerie font éprouver aux murailles du bâtiment. On peut les ranger, par exemple, dans une caisse contenant de l'étoupe, de la laine, du coton ou de la sciure de bois bien sèche, en les plaçant à deux ou trois décimètres les unes des autres. On a proposé, dans ces derniers temps, de faire reposer chaque chronomètre sur deux bandes de caoutchouc tendues horizontalement en croix. Mais l'instrument se trouve alors dans un état continuel de vibration, qui nous semble de nature à condamner le système. — Par malheur, la prescription fondamentale dont nous venons de parler n'est généralement pas suivie. D'ordinaire les montres sont placées dans des conditions défavorables à bord des bâtiments. Le choix de leur emplacement est presque toujoius laissé au commandant ou à l'officier

qui en est chargé, et cela pendant rarmemcnt; c'est-à-dire quand déjà les endroits Tavorables du navire sont occupés par d'autres parties du matériel. C'est souvent sous un panneau que se trouve le coflfre renfermant les montres ; de plus ce coffre est presque toujours sur l'arrière, là où les mouvements de tangage et les trépidations de l'hélice, dont Faction est particulièrement redoutable pour les chronomètres, sont le plus sensibles. On devrait aussi éviter le voisinage des grandes masses de fer, telles que chaînes d'ancre, puits à obus, etc. — Au surplus, au lieu de placer les montres sur un billot muni d'on encastrement et faisant corps avec le bâtiment, il serait préférable d'avoir recours au mode d'installation suivant, qui semble réunir beaucoup d'avantages : adopter une caisse carrée matelassée de crin i rintérieur, et suspendue, à l'aide de lanières en caoutchouc vulcanisé, dans une autre caisse fixée à un bloc ; rem plir d'ailleurs les vides entre chaque montre et la première caisse par du bon crin, de préférence i toute autre substance plus hygrométrique. Cependant la suspension en caoutchouc soulève là des objections analogues à celles faites cidessus. Le mieux paraîtrait être alors de tenir les chronomètres dans une caisse suspendue à la Cardan, et dont le fond serait très-lourd. L'ensemble des montres serait ainsi à l'abri des grands mouvements du navire, puisque déjà elles sont suspendues dans leur boite; cette suspension supplémentaire assurerait davantage l'indépendance et par suite la régularité de leurs mouvements. — En tout état de cause, le chronomètre étalon est placé au milieu des autres instruments, pour faciliter ses comparaisons avec chacun d'eux. De plus, toutes les montres doivent être orientées parallèlement entre elles, avec les lignes XIT-Vr des cadrans dirigées dans le sens de la quille. — Une fois en place, les montres sont rendues libres dans leurs suspensions. Mais, par ailleurs, sauf le compteur, elles ne doivent plus être déplacées qu'à leur débarquement définitif.

A** Si le temps et les circonstances le permettent, on ne règlent les chronomètres qu'après les avoir installés à bord ; et, d'après la fin du n"* 103, on commencera les opérations quelques jours seulement après leur mise en place. On pourra employer à cet effet, soit des observations astronomiques effectuées à bord même, soit des signaux convenus faits d'un observatoire en vue, à des heures précises, comme la chute d'une boule à midi moyen, ou, la nuit, une inflammation de poudre, une décharge électrique; soit enfin, le plus habituellement (n"" 137) , des observations ou des comparaisons qu'on ira faire à terre.

Dans ce dernier cas, on se servira toujours d'une montre de comparaison; et en principe on ne déplacera jamais les chronomètres, à moins qu'on ne se trouve dans l'impossibilité d'agir autrement.

5*" On doit remonter les chronomètres toutes les 2A heures environ, en prenant toutes les précautions possibles. Afin de ne pas oublier une opération aussi indispensable, on peut s'astreindre, par exemple, à ne prendre tel repas chaque jour qu'après avoir eflectué le remontage. D'ordinaire, c'est avant le déjeuner, vers neuf heures du matin, que cette opération s'effectue. Elle doit l'être par la même personne et de plus dans Tordre où les montres sont placées, et cela sans ehevaw^her^ de façon que l'habitude devienne routinière^ et soit une sauvegarde contre toute inadvertance. On a soin, en outre, pendant le remontage, de tenir l'instrument d'une main ferme, de compter le nombre de tours de clef à chaque opération, et de manœuvrer la clef sans brusquerie, et surtout sans forcer sur V arrêta dont l'approche sera révélée par le nombre de tours déjà faits. Il va de soi aussd que le renversement de la montre autour de ses pivots de suspension doit s'effectuer avec le plus grand soin, et que le trou de la clef doit êUre refermé après le remontage. — Pour reconnaître si le remontage n'altère en rien la marche des chronomètres, voici comment M. Biot recommande de procéder : distinguons en deux par les lettres A et B; on compare d'abord A et B avant le remontage; puis on remonte A, el après qu'il a continué de marcher, dans son nouvel état, pendant deux ou trois minutes, on le compare à B non remonlé. Alors on remonte B; et après qu'il a marché pendant deux ou trois minutes, on le compare à A remonté précédemment. Par ce moyen, si le remontage a opéré une modification quelconque dans l'état absolu d'une des montres considérées, ou de toutes deux, on la découvrira immédiatement. On saura de plus si elle a eu lieu pour les deux chronomètres ou pour un seul ; et Ton aura sa mesure individuelle dans les deux cas.

ô*" Quand on possède plusieurs chronomètres, on a soin de les cornpai-er entre eux au moment du remontage, afin d'en tirer (n*^ 1 58 à 163) toutes les indications voulues permettant de fixer l'état absolu et la marche à adopter pour l'étalon (n'* 165) , et afin, en outre, de reconnaître les perturbations (n"^ 158^ et 159). Dans tous les cas, on lit au même moment la température de l'armoire des montres, qui, grâce à rbeure sus^mentionnée habituellement adoptée pour le moment de la lecture, représente la valeur moyenne diurne de cet élément

l"" Quelque perfectiounée que soit la compensation des chronomètres actuels, il est toujours utile, quand on le peut, de les maintenir à une température invariable. Gela exige qu'on les renferme dans une armoire munie d'un thermomètre. On regarde, de temps à autre, cet instrument à travers une vitre ; et on conserve sa température à im degré constant, 25 degrés par exemple, en chauffant l'air intérieur au moyen d'une lampe. On modère cette température à l'aide 'd'une petite ouverture qui ferme à coulisse, et qui règle à volonté l'introduction de l'air extérieur. La cheminée de la lampe doit être disposée de telle sorte que la fiunée ne puisse pénétrer dans le compartiment des montres. — Toutefois, ce système n'est pour ainsi dire jamais employé ; car il exigerait la présence incessante d'une personne poor régler le chauffage de la lampe.

8° La perfection actuelle des chronomètres tient à la grande délicatesse de leurs organes ; il importe donc au plus haut d^ré de les soustraire à toute cause étrangère de dérangement. Dans ce but, il faudrait, en particulier, que les constructeurs adoptassent un autre système de fermeture que celui actuellement en usage, afin de mettre le mécanisme intérieur à l'abri de toute curiosité indiscrète. Rien de plus facile, avec le système actuel, que de sortir de sa boite en cuivre le mouvement d'un chronomètre; et malheureusement les observatoires des ports constatent que bien souvent les montres ont été maniées à bord ; les platines et le cadran portent fréquemment la trace des doigts qui lèsent touchées. Or, il n'en faut pas davantage pour mettre un chronomètre hors de service, et compromettre par suite la sûreté du bâtiment ^ Les chronomètres de Winnerl sont fermés plus hermétiquement que ceux des autres constructeurs. Mais il y aurait mieux à faire encore; et on devrait, en principe, adopter une combinaison qui prévienne d'one manière absolue la mise à nu des chronomètres à bord des bâtiments.

9"* Si, par une cause quelconque, une montre venait à s'arrêter, on la remettrait en marche (n** lOi) en lui imprimant un mouvement circulaire horizontal un peu vif. En général, la montre reprendra à peu près la marche qu'elle avait avant son arrêt.

10'' Il conviendrait de ne plus accepter d'autres compteurs qae ceux qui battent la demi-seconde. Il n'y a pas de raison, en eflet, d'avoir une subdivision de la seconde différente pour les chronomètres et pour le compteur ; les comparaisons sont bien plus faciles à prendre entre deux instruments dont les battements sont de même intervalle.

et le moment du top pendant l'observation est moins sujet à erreur. Cette facilité se remarque principalement quand l'observateur compte lui-même pendant qu'il observe, ce qui constitue un mode d'opérer très-précis et qu'on ne saurait trop recommander.

N° llbS. Serrlee administratif des direiioiiiètres dans la mariiie de l'Éltat. Carnet pour l'étnde snlirie des eiironemètres à liord. — Nous croyons utile de terminer l'important paragraphe dont nous venons de nous occuper, par le résumé du service administratif des chronomètres dans la marine de l'État, et par l'explication d'un carnet pour l'étude suivie des chronomètres à bord, de façon à ne laisser ignorer aux officiers des montres rien de ce qui peut concerner leurs importantes fonctions.

1** Tout chronomètre expédié par le Dépôt de la marine dans les observatoires des ports est accompagné d'un bulletin collé dans sa botte, donnant le numéro de l'instrument et le nom du fabricant, qu'on retrouve du reste gravé sur le cadran, l'âge des huiles, et, dans certains cas, du moins autrefois (n"" lAl), une formule de la marche. Le DépAt adresse en outre, sll y a lieu, des notes plus ou moins détaillées sur la valeur de la montre et ses services antérieurs.

2** Les officiers chargés des observatoires des ports envoient, tous les mois, au Dépôt, deux autres bulletins. L'un donne les mouvements d'entrée et de sortie des chronomètres et compteurs, avec leurs provenances et leurs destinations. L'autre donne : l"" la moyenne, en dix jours, des marches de la pendule et des montres ; 2*» la moyenne, en dix jours des températures observées à 0 heures du matin dans la salle des montres.

S*" Les officiers chargés des observatoires et l'ingénieur chargé de centraliser le service des chronomètres, correspondent entre eux, par l'intermédiaire du préfet maritime et du directeur général du Dépôt, pour tous les renseignements qui peuvent intéresser le service et qui seraient de nature à le perfectionner.

A*» En principe, les navires évitent, autant que possible, l'envoi direct des chronomètres au Dépôt. Chaque chronomètre expédié au Dépôt est mis dans une des boites spéciales construites exprès pour ce service; il est accompagné du bulletin ad hoc rédigé par le bâtiment qui Ta remis à l'observatoire. — L'observatoire ne délivre aucun chronomètre à un bâtiment sans y joindre sa boite d'emballage, et sans l'accompagner d'une notice indiquant l'état absolu sur le temps moyen de Paris à un jour donné, l'âge des huiles, la marche diurne d'après les

dernières observatioDS» ^ la manière générale dont le chronomètre est influencé par la température.

5"" Chaque montre remise par un bâtiment à l'observatoire du port, est accompagnée d un bulletin signé de l'officier chargé des montres et du commandant. Ce bulletin donne la série des états obseirés ramenés à midi moyen de Paris, puis la moyenne des températures de l'armoire des montres prise à 0 heures du matin dans l'intervalle des observations d'états» enfin l'indication sommaire des circonstances de navigation qui ont paru altérer la marche de la montre.

6* Pendant le cours de l'armement, il ne doit être fait remise définitive à l'observatoire d'un chronomètre délivré au navire que dans les circonstances suivantes : l"" quand les huiles sont âgées de trois ans; 2"* quand un accident grave l'a rendu impropre au service; S"" quand le bâtiment reçoit une destination telle, qu'il y ait lien de présumer que l'âge des huiles dépassera trois ans avapt la fin de la campagne. En dehors de ces circonstances, un chronomètre délivré à un bâtiment ne peut, sous aucun prétexte, être changé à l'observatoire contre un autre instrument. — Dans le cas de réparation du navire ou de séjour dans le port, les chronomètres sont déposés à 'observatoire, et y sont suivis par le directeur.

7*» Les directeurs des observatoires suivent les chronomètres expédiés par le Dépôt (comparaisons journalières, détermination des états absolus par les hauteurs ou par les passages à la lunette méridienne, etc.).

S** Ils avertissent le directeur général du Dépôt des mouvements d'entrée et de sortie (sur un bulletin mensuel ad hoc) , et font parvenir les indications nécessaires pour que le Dépôt approvisionne les ports selon les exigences du service.

0** Ils adressent au Dépôt les marches des chronomètres suivis à Tobservatoire (second bulletin mensuel) , et toutes les remarques auxquelles ils ont donné lieu.

10** Ils transmettent au Dépôt les renseignements fournis (dans le bulletin mentionné au ô*") parles officiers chargés des montres, sur les instruments qui leur ont été confiés, notamment sur ceux qui ont été rendus comme impropres au service.

ii° Us lui communiquent tous les renseignements que leur propre expérience, ou leurs relations avec la flotte, les mettent à même de formuler sur les perfectionnements à apporter à la construction des chronomètres, les lois de leurs variations sous les divei*ses influences

auxquelles ils sont soumis, leur installation à bord, les modes d'observations et de calculs à adopter pour la détermination des longitudes, etc.

12*» lis transmettent, comme on en a déjà prévenu en 4*, atix officiers chargés des montres toutes les données recueillies soit au Dépôt, soit à l'observatoire, à Teflet de constater la valeur de chaque chronomètre qu'ils délivrent. Les ofliciers en question portent et vont chercher eux-mêmes leurs montres à l'observatoire. Chacune de celles-ci est accompagnée de sa boite d'emballage. D'ailleurs, elles doivent être embarquées le jour même de la mise en rade.

IS*" Us donnent par signal aux bâtiments de la rade, chaque jour, à heure fixe, l'heure temps moyen du lieu.

14* Ils prennent les ordres du major général pour se rendre à bord des bâtiments lors de l'armement, et y donner leur avis sur l'emplacement et l'installation des montres.

Ib* Us suivent les chronomètres de la marine marchande sur la demande des capitaines. Les capitaines portent et viennent chercher eux-mêmes leurs montres à l'observatoire.

— L'officier chargé des montres reçoit, en même temps que les chronomètres, un journal, dit « journal chronoméirique » , renfermant un tableau qu'il doit remplir pendant le cours de la campagne, et qui n'est autre que le bulletiu mentionné au ô'' ci-dessus. Le reste du journal contient du papier blanc, sur lequel l'officier peut effectuer toutes ses opérations chronométriques et ses calculs journaliers.

Selon nous, le tableau dont il s'agit est tout à fait insuffisant, surtout eu égard aux considérations nombreuses et nouvelles que nous venons de développer dans le présent paragraphe sur la régulation dti chronomètres, et à celles qui se trouvent exposées dans le paragraphe suivant à propos de t usage de ces instruments à la mer. U nous semble tout à fait indispensable qu'au début de chaque campagne, l'officier des montres commence par se dresser un type de carnet des GBBOKOMÈTREs Semblable ou à peu près au spécimen ci-après. La rédaction de ce spécimen est tout à fait à la hauteur des derniers perfectioqnements apportés à l'emploi des montres marines; et grâce à divers renvois, elle se trouve suffisamment explicite par elle-même. —Au surplus, le carnet des chronomètres devra toujours être accompagné d'un carnet d observation , sur lequel on relèvera les comparaisons, les hauteurs, etc., et en général les diverses données qui se prennent en allant et venant.

Chronomètre A.

Chronomètre B.

Chronomètre C.

Compteur M.

i« il rmiiinuT

et nom du fabric^