S^SS^S

Après reetilitien:

Tir au canon.

(oaleoMaTec

la man'

Ufiée.)

(noaTelle valew normale, à conserver jnsqnl reprodneuon de partorbation.)

SfarchéàlaTapenr pend*38i>iooiBpiterdu7jnin.

coiipdeTent; à la cape 8008 Tapeur.

■iplicatUB éem «•■••mes ûm earmet précédeat.

— Les colonnes (1), (2), (7), (9) et (16) ne donnent liea k aacune remarque ptrticiilière.

— Les colonnes (3) et (5) renferment les comparaisons qui sont faites tons les mitint f en neuf heures, au moment où on remonte les chronomètres. Elles doit ent être prises arec U soin signalé aux n** 148 et 195.

— Les colonnes (4) et (6) donnent les marches relatives déduites (n<>* 148 et 154], c'est- Inlire prof enant des comparaisons obtenues pour les divers chronomètres par rapport ï rétalon. — On les calcule de jour en jour, afin d*ètre prévenu de tout dérangement dès son origine. Ce calcul consiste simplement k faire, par 24 heures, la différence entre It comparaison du jour et celle de la t eille. Toutefois, si les heures au compteur de la colonne n* 1 s*écartent entre elles de plus de 1 heure entre les deux jours considérés, et si, en outre, la différence obtenue dépasse 1 seconde, il sera bon de la rectifier au prorata dvdit écart. Ëtant tenu bon compte de Tinfluence de la variation de température et des erreon probables d'observation , dès qu'on voit la marche belativb varier anormalement, comme {mm — mA)d du 31 mai au 5 juin, et (m« — mà^d du 1*' an 4, cela indique l'existence de perturbations. Il faut alors suivre les choses de près, afin de découvrir, s'il se peut, la ntture des perturbations, et d'en mesurer les effets suivant les règles données aux n**158à Itt.

— La colonne (8) indique les intervalles de temps pour lesquels on a besoin à U mer do calculer une valeur moyenne des marches relatives normales de B et G par npport à la marche intégrale de l'étalon (n** 148 et 154). Ces intervalles sont d'ordinaire de 4 ou 5 jours ; mais ils peuvent être inégaux entre eux, et, en particulier, être raccourcis seloo lès exigences de la navigation, surtout si on navigue près des côtes, et qu'il soit néeesstire d'avoir avec plus d'exactitude le point de chaque jour.

— Les colonnes (U) et (13) donnent les marches relatives not^males (e'est^-dire provenant des graphiques ou des formules de marche relative) des divers chronomètres par rapport h rétalon pour l'intervalle de temps et la température moyenne donnés colonnes (8) et (9). Leur comparaison avec la colonne corrélative (10) ou (12) permet de juger, aox erreurs près d*observation, la grandeur des perturbations, s'il en survient. Cela a justement eu lieu dans notre exemple ; et les rectifications ont été effectuées conformément au rè^es du n* 159.

— La colonne (14) donne pour Tétalon la marche intégrale normale (e'est-k-dire obtenue à l'aide de la formule ou de la courbe de marche intégrale) pour l'intenalle de temps et la température moyenne donnés colonnes (8) et (9). Toutefois, la valeur ainsi calculée est corrigée comme il est indiqué au n* 155 , à l'aide des différences entre les valeurs moyennes déduites et normales des marches relatives, quand on veut avoir afec (dus de rigueur ladite marche de Tétalon, et faire entrer en ligne de compte tous les chronomètres dans la détermination définitive de l'heure de Paris, ainsi qu'il est expliqué ci-après.

— La colonne (15) donne l'état absolu de l'étalon qui est le seul dont il soit nécessaire de se servir k la mer (n* 155). Ainsi qu'il est dit dans ce même numéro, il se fixe à nouveau tous les 4 ou 5 jours, en combinant l'état précédent avec le produit de la mardie intégrale de l'étalon par le nombre de jours d'intervalle. Ainsi le deuxième état de la colonne, soit 3''33"57»,7, est égal au premier état 3" 34* 18%9 diminué de 5%3 x4. Pendant le eours dudit intervalle, on obtient l'état de chaque jour, destiné k fournir l'heure de Paris pour la longitude, en se servant simplement de la marche afférente k l'intervalle précédent Ceci est parfaitement suffisant, tant qu'on n'est pas près des cdtes. Sinon, comme nous l'avons dit dans l'explication de la colonne (8), on restreint le nombre de jours de cba^ intervalle, pour lequel on détermine la marche moyenne de l'étalon d'après sa formak ou son graphique de marche, et au besoin on fixe cette marche de jour en jour. — On poi^ rait objecter que, dans le mode d'opérer précédent, l'heure de Paris obtenue se trouve l'être sans faire entrer en ligne de compte les autres chronomètres. Mais, ainsi que nous en avons prévenu dans l'alinéa précédent, on remédie k cela en modifiant au besoin la marcbe intégrale de l'étalon k l'aide des résultats fournis par les autres montres.

2» PARTIE. — S VI. Emploi des cnnoNOMÊTRis a la mer.

M* lft4. Rappel des dé0iiltloM« des diverses espèces de »if hes de tout elu^nomètre, considéré Isolément o«

por mppori 4 an antre. — Il importe, avant d'entamer Timportant paragraphe de T *• empUn des chronomètres à la mer ", de redonner en un seul. groupe les définitions des divei*ses espèces de marches qu'il y a lieu déconsidérer pour une montre, soit prise isolément, soit comparée à une autre ; car ces définitions, disséminées dans ce qui précède, peuvent avoir été perdues de vue parle lecteur.

Il y a d'abord la marche intégrale de tout chronomètre A, qui est sa marche complète lorsqu'on le considère isolément. Puis, vient sa marche relative, par rapport à un autre chronomètre B, qui est la diflèfeoce entre les marches intégrales des deux montres.

Qu'une marche soit intégrale ou relative, elle a une valeur normale m^ on jm^—WA)» et une valeur déduite mA,B ou (iwb — m^a Ces quantités s'expriment par les noms de marche intégrale normale ou déduite^ et de marche rbutive normale ou déduite.

Pour la marche intégrale aussi bien que relative, la valeur normale s'entend de celle qui résulte de la formule ou du graphique de marche de même espèce, abstraction faite des perturbations; et 9a grandeur se fixe d'après la température et l'époque considérées.

Pour la maiche relative de B par rapport à A, la valeur déduite {m s — mxjd est celle qu'on obtient dii-ectement (n* 148), soit par la différence elle-même des comparaisons faites toutes les 24 heures à la mer entre B et A, soit, si on veut se borner à une moyenne, par la n^^ partie de la différence des comparaisons faites tous les n jours à la même heure. Il va de soi que pour la marche relative de A par rapport à B, la valeur déduite est égale et de signe contrsdre à la précédente. — Pour la marche mi ég râle de A, la valeur déduite mA,B ^t celle qui s'obtient en retranchant de la valeur normale hib de la marche intégrale du second chronomètre, la valeur déduite de la marche relative de B par rapport à A. On a ainsi :

*Wa3 = w»! — (Wi — mx)d*

Les marches se calculent d'habitude à la mer par moyennes convenant à des intervalles de temps unitaires de 4 ou 6 jours, pourvu que la température de l'armoire des montres, lue chaque matin vers 9 heures, n'ait pas varié de plus de 2» à S» pendant Tîntervalle

considéré. On emploie alors, pour la recherche des valeurs normalet moyennes des marches, la température et F époque moyennes propres à chaque intervalle. Mais cette recherche peut donner un résultat plus ou moins erroné, comme nous en montrerons un exemple important au n"" 162, quand le chronomètre est très-sen^le aux chan* gements de température, et.qu'on emploie un graphique de isarche. Car alors la moindre incertitude sur F appréciation de la température moyenne ou sur le report graphique de cet élément, modifie notablement l'ordonnée représentant la marche. On ne peut remédier à un pareil inconvénient qu'en se servant d'intervalles de temps unitaire plus courts que d'habitude, pour les époques où la température varie d'une manière sensible, et qu'en apportant en outre le plus grand soin aux reports et lectures effectués sur le graphique. De leur côté, les valeurs déduites moyennes se tirent, comme il a été dit plus haut, de la différence entre les comparaisons qui appartieonent au commencement et à la fin de la période. — Nous rappellerons, en passant, qu'on n'obtiendrait rien de plus dans ce dernier cakol, ni comme résultat, ni comme exactitude, si à la différence des deux t^omparaisoos extrêmes, on substituait la moyenne des différences afférentes aux comparaisons successives de l'intervalle; car (n"" 128), dans une sembld)le moyenne, les comparaisons intermédiaires disparaissent d'elles-mêmes. Aussi, ces comparaisons successives ne doivent-elles avoir pour but (n"* li8) que de suivre jour par jour les chronomètres, au point de vue de la constatation de ieui:s dérangements, dès qu'ils se manifestent.

V tibft. FixAtlMi de Tétai albMta et de 1» aMurelie des €lu»eiieiiiètre« À la mer. — Qu'on dispose de plusieurs chronomètres ou qu'on n'en ait qu'un, le commencement de la question se traite de la même manière ; car, dans la première hypothèse, on ne s'occupe d'abord que du chronomètre iialon.

A partir de l'époque correspondant à l'état absolu de d^>art (n* 137), on se borne d'ordinaire à fixer la marche moyenne tous les quatre ou cinq jours, comme nous l'avons dit au numéro précédent, attendu que, une fois au large, on ne se préoccupe d'avoir rigoureusement la longitude et par suite l'état absolu qu'au bout de chaque intervalle de temps unitaire. A cet effet, avec un seul chronomètre, on combine la valeur antérieure exacte de cet état avec le produit de la marche moy^me de l'intervalle par le nombre de jours de celui-ei. En ce qui concerne chacun des jours intermédiaires, on se procure de

proche en proche une valem* approchée de l'état absolu, à l'aide de la marche moyeune afférente à rinterralle précédent.

Atcc plosienrs chronomètres, avant de calculer Tétat absola comme il vient d'être indiqué, il faut contrôler la valeur normale de la marche de l'étalon à l'aide des autres chronomètres. — Quand les formules ou les graphiques de marche comportent les marches nrrtiGHALBS pour toutes les montres, le contrôle dont il s'agit conmte à comparer la valeur normale mj, de la marche de l'étalon, avec ses valeurs déduites m^^fi, mA,G--* *^ L^ différentes marches intégrales de A ne doivent différer entre elles que de quantités moindres que les erreurs probables d'observation (n* 156). Sinon, c'est qu'il y aura eu perturbation ; et il faudra dès lors commencer par rectifier, s'il y a DQoyen (n** 158 et 150), la valeur normale de la marche de l'étalon avant que de s'en servir. Suivant les circonstances, on changera au besoin d'étalra (n^" 164). €ette rectification aura du reste encore pour but de corriger pour l'avenir la formule ou le graphique de marche du chronomètre. A ce dernier point de vue, il faudra agir de même pour les autres chronomètres. — En tout état de cause, il y aura intérêt à prendre la moyenne entre la valeur normale de la marche iiitégrale de l'étalon et ses valeurs déduites^ quand ces diverses quantités ne sont pas exactement égales entre elles, après les avoir d'ailleurs corrigées, s'il y a lieu et moyen, des perturbations susceptibles de les affecter. En effet, d'après le n* 128, m nous appelons r, r' et r" les erreurs probables afférentes à chaque montre, cette moyenne dans le cas de trois chronomètres, par exemple, offrira l'avantage de réduire l'errei^r

prnhahlA aiir W marrhp Hp Vàisk}f\r\ Jk -h V ^ + ^^ +/^ goit danS la

proportion de -p environ, eu égard au peu de différence qui existe

V* d'ordinaire entre r, r' et r".

— Quand on a à sa disposition des formules ou des graphiques de marches relatives, le contrôle sus-mentionné consiste en ce qui suit:

On commence par se procurer, pour chaque chronomètre autre que fêcalén, la valeur normafo (mB-m^) de la marche relative ; puis on la compare avec sa valeur déduite {m^'mj^)^. Si la différence entre ces deux valeurs est de l'ordre de petitesse des erreurs probables d'observation, c'est qu'il n'y a pas eu de perturbation, ou sinon qu'elle a

été la même à Tétalon et au chronomètre considéré. — Lorsqu on a plus de deux chronomètres, on s'assure du fait par l'examen de la différence des deux valeurs de la marche relative du troisième chronomètre par rapport à l'étalon : cette différence doit, elle aussi, remplir la condition ci-dessus, pour qu'on puisse conclure à la presque certitude qu'il n'y a pas eu de perturbations.

Dans le cas où on constate qu'il y a eu dérangement, on dwt déterminer, avant de passer outre, la nature et la grandeur de celuici, afin de corriger là marche intégrale de l'étalon, puis sa formule ou son graphique de marche, ainsi que la formule ou le graphique de marche relative de chacun des autres chronomètres. De même que plus haut, on changera au besoin d'étalon (n* 16 A).

Il importe de remarquer qu'avec l'usage des formides ou des graphiques de marche relative, on ne se sert de la marche nnt- GRALE que pour l'étalon. Mais la manière d'opérer qui vient d*ôtre indiquée avec ledit usage, ne tient pas moins compte de tous les éléments fournis par le système complet des chronomètres. — Toutefois, afin de diminuer, d'après les mêmes motifs que plus haut, l'erreur probable sur la marche de l'étalon, on fera bien, si, abstraction £ûte des perturbations, il existe quelque différence entre la valeur dédtit/e (mB-mJtf et la valeur normale {tn^-ms,) de chaque marche relative, d'ajouter algébriquement ces diverses différences; puis de diviser la somme par le nombre des chronomètres, y compris l'étalon A; et de retrancher algébriquement le résultat de la marche de ce dernier.

Hais en principe, les éléments afférents aux chronomètres autres que l'étalon ne servent, aussi bien avec l'usage des marches intégrales qu'avec celui des marches relatives, qu'à contrôler les éléments propres de l'étalon. Dès lors, comme nous en avons prévenu en l"" et ô"" au n"" 1A8, et ainsi que cela résulte surtout du numéro suivant, l'avantage demeure acquis à celui desdits usages qui se prête le mieux au contrôle en question, c'est-à-dire évidemment à l'usage des marches relatives.

En tout état de cause, on trouvera au n"" 16& un exemple numérique de la recherche de l'état absolu à la mer, dans l'hypothèse de perturbations.

IVo 166. Errears probables commise» Ammm VmppTéeimUBm à la mer des marcbes floU ÈMkiégrmêem, «ott reiatâvei des ebrenomètres, et dans celles des états absolus. — Occttpons-nous d'abord de l'erreur probable de la marche intégrale ex-

trapolée du chronomètre unique, ou du chrcmomëtre étalon, si on a plusieurs montres.

D'après les données du n"" l&O, Terreur probable de toute marche

INTÉGRALE calculée en rade n'est pas moindre que ± * ^ avec

un bon observateur, par suite des seules erreurs d'observation ; et nous prendrons eu nombre rond db 0',3 pour le cas plus habituel d'un observateur ordinaire. Or, en appréciant à la mer, à Taide de la formule ou du graphique de marche, les variations normales dues au changement de température et à l'accroissement du temps, on introduira de nouvelles incertitudes. Ces incertitudes proviendront d'abord du fait même de Y extrapolation de ladite formule ou dudit graphique, lequel fait produira d'ordinaire dbO",l à diO",3 d'erreur par mois à dater du départ, soit en moyenne dbO',2, Terreur étant d'autant plus marquée que le chronomètre considéré est plus sensible aux changements de température (ceci, soit dit en passant, se reccHinalt (n"" lAA) à Técart {dus ou moins grand des lignes isothermes entre elles) . Il y aura ensuite à considérer les erreurs propres à la détermination de la température moyenne, qui est un élément de détermination dans la for* mule ou le graphique. Enfin, ce dernier peut aussi donner lieu à des erreurs de lecture, surtout si on n'a pas pris une échelle suffisamment grande pour se mettre à Tabri d'une pareille circonstance. Nous pouvons compter pour chacun de ces chefs ± 0*,1. — Dès lors, on peut admettre qu'en moyenne, d'après le n* 128, on aura :

erreur probable en mer sur la marche orréfiRALE normale de rétalon

= ± V(0',3)« + (0-^)» + (0^,1)» + (0',l)«=zfcO*,40.

Gonséquemment, au bout de n jours, Tétat absolu à la mer déduit de celui de départ obtenu à Taide^de ladite marche, sera affecté d'une erreur probable = db s/ (0»,âO)*xn = db 0»,âO yjiû

Occupons* nous maintenant, dans le cas de plusieurs chronomètres» des erreurs probables sur les marches déduîl««, dont la connaissance est nécessaire (n* 156) pour le contrôle de Tétalon. Supposona d'abord que, pour tous les chronomètres autres que Tétalon, on ern^. ploie aussi les marches iiiTÉGaAtES dans les formules ou gra^ phiqnes de marche. Considérons la valeur normale de cbacnne de celles-d, calculée à Taide de leur formule ou de leur graphique. — Cette formule ou ce graphique se déduisant en rade du documei^

dM mPLOI DES GHROIfOM&TRES A LA MBIt

ie même espèce correspondaDt à l'étalon, il y a de ce chef dem er^ reurs. L'une provient des comparaisons qui servent à cette dédnc^ lion, et que nous estimerons à 0*, S par comparaisra. L'erreur probable afférente aux deux comparaisons, supposées distantes de dnq

jours, vaudra donc ± g. = ± 0",08, La seconde erreur sus-

mentionnée est due à l'i^préciation de la température moyennet et vaut 0',1 d*aprës ce qui a été dit plus haut* -*- On combinera ces deux erreurs selon les r^es du n"" 128, avec celle de 0*,$, indiquée au commencement de ce numéro pour la marche de l'étalon en rade^ puis avec 0*,2 d'en^eor d'extrapolation, 0*,1 d'erreur de lecture sur le graphique à La mer, et aussi O*,! d'erreur d'appréciation de température à la mer. Il viendra ainsi :

BrtiUtptobabieenmersur lavakur aûnule de la fnanbennÈariJ^'Edechaquechrtfnomêtt

Mais en passant de la valeur normale de la marche de ce chrono* mètre à la valeur déduite qui en résulte pour la marche de l'étalon, il y aura à considérer l'erreur afférente aux comparaisons à la mer qui servent à ce passage, laquelle erreiu* est d'ordinaire égale au chiffre ±: 0*,08 trouvé ci-dessus. On aura donc, tout compte fait :

Erreur probable en mer sur chaque valeur déduite propre à la marche DîTÉGRALB dc rétolon = ±1 V(a',*l)*H-(0*,08)»=± O-.tt.

Dès lors, la différence entre cette valeur déduite et la valeur normale de la marche de l'étalon, différence à l'aide de laquelle s'exerce lecontrôlesus-mentionné, aura pour errmr probable db V'(0»,àO)*+(0*,42)* = d= 0%58, soit ±: 0*,6 en nombre rond.

Conséquemment, dans la combinaison que nous examinons, toute perturbation moindre que ± 0',6 passera inaperçue.

-^ Occupons-nous maintenant de la combinaison où Ton emploie, pour tous les chronomètres autres que l'étalon, une formule ou un l^pbique de marche RBL&nvfi.

Remarquons d'abord qu'en rade, on trace les cpuri>es des marehes^ relatives au moyen de p<Nnts déterminée de cinq en cinq jours, par les moyennes de kt température et par des comparaisois avec l'étalon* En admettant, comme plus haut, sur chaque com^paraison O'.S d'erreur probable, et 0*,! pour l'erreur provenant de l'appréciattoB de la température moyenne, l'erreur probable alftraHe de ce double chef à chaque marche rblativi de rade vaudra :

EMPLOI DES €BR<»l01f trrRBS Â LA MER. 369

+ (0\ 1) * ==: ± 0*43. — U formule ou la courbe de

ttardie hblaute déterminée en rade sera donc très-précise; et son ttrtrapolation se trouvera nettement indiquée. Cionséquemment, rincertitnde d'une yalenr extrapolée de marche relative ne surpas*sera l'incertitude des valeurs déterminées directement, que d'une faible quantité ; et nous sommes en droit d'estimer cette quantité au pltisàla moitié ±0*,! du chiffre moyen =k 0*92 que nous avons adopté dès le début de ce numéro pour Terreur d'extrapolation d'une marche niTÉGiALE. Dès lors, on aura :

Erreur probable en mer sur la valeur normale de chaque marche relative

= ± ^fO',13)«H-(0',l)» = ± C.IÔ.

De soD côté, la valeur dèiuUe sera simplement affectée de l'erreur de comparaison citée plus haut, soit de =t O'yOS. Gonséquemaient, la différence entre la valeur normale et la valeur déduite de chaque marche relative, différence nécessaire pour contrôler le chrono^ inètre étaUon, aura, dans le cas qui nous occupe, son erreur probable = ± v/'(0',16)*+ ((V,08)* = ±0*,18, soit =fc0»,2 en nombre rond.

On sera ici à même de s'apei'cevoir des perturbations dès qu'elles Surpasseront dt 0',â. On voit donc, comme nous l'avons annoncé en 6* du Q** 1A8 et au numéro précédent, que le contrôle de Tétalon par les Autres chronomètres est bien autrement précis, en employant dans les formules ou les graphiques de marche de ces chronomètres, les marches belatives au lieu des marches intégrales.

IV* ift9. «péëifleatloM «M rtr<Mi pre««lts pmit Im pertaribAtl^Mi •krmimMétrl^weiu ~ 11 nous reste muntenant à abwder l'importante question des dérangements des chronomètres à la mer. Mais cette question ne saurait manifestement se traiter par le calcul qu'autant qu'on aura spécifié nettement les efifets produits par ces dérangements. Une pareille «pM/l^alion ne représentera pas toujours rigoureusement laréaHté. Elle sera si on veut fUtwe ou appormlf dans de certaines circonstances; mais comme alors elle ccm^ doira aux mômes résultats que si les choses se passaient ritUetnênî telles qu'on tes suppose, l'usage de cette spécification sera tout à fittt Mte. €et usage constitue d'alHeurs le seul moyen rationnel de mettre le problème en équation et de le résoudre; car (nrocéder à cette solution sans avoir prédsé tas divers effists réeli ou apparem$ des dérangements cbronométriques, c'est évidemmrat se mettre à la

s370 EMPLOI DES CHRONOMÈTRES Â LA MER.

recherche d'une inconnue dont on ignore la nature. Aussi les questions de l'espèce traitées jusqu'ici sans aucune spécification desdits effets, s'offrent-elles au lecteur sous un aspect louche, qui ne satisfût pis l'esprit — Ceci admis, on voit, en se reportant aux causes mêmes de9 perturbations (n"" 100 àlOA), qu'il est tout à fait logique de<pécî/iir leurs effets sur chaque chronomètre, par les cinq caractères sulyants:

a, SAUT DE MARCflJS, cmsistant en un changement de cet élémoit qui s'effectue brusquement ou au moins dans l'intervalle, ordinairement de quatre ou cinq jours, adopté pour unité de temps dans l'usage des montres à la mer. La marche prend alors une tioiiMlie valeur qu'elle conserve^ abstraction faite d'ailleurs de sa variation normale, c'est-à-dire de l'influence de la température et de l'âge des huiles, qui continue à être soumise à la même loi que primitivement.

P, MODIFICATION CONTINUE Dfi LA MABGHB, dO ValcUT Variable Oa

constante, toujours en dehors de la variation normale de celle-d; pouvant finir par s'arrêter, et par donner alors à la marche une valeur déterminée permanente autre que sa valeur primitive; (w susceptible, en revenant en arrière, de disparaître complètement, et de laisser la marche reprendre sa valeur primitive.

Y, SAUT d'état absolu, consistant en un changement de cet élément qui s'effectue brusquement, ou au moins dans l'intervalle de temps unitaire sus-mentionné de quatre ou cinq jours. — Il n'y pas id modification de la marche ; mais le saut d'état peut, au point de vue des calculs, être assimilé à une modification continue variahkàd celle-ci, devenant, pendant le second intervalle de temps, égale et de signe contraire à ce qu'elle serait pendant le premier*

8, concomitance des deux gibgonstanges a et y.

C, GONPOMITANGB DES DEUX GIEGONSTANCES ^ ET y.

Les perturbations que nous venons de m^itionner peuvent, Ueo entendu, être positives ou négatives. La plus habituelle semble eue la perturbation a. A bord de certains navires à hélice, l'ûrégularilé P peut se produire d'une façon permanente sous l'influence des trépidations du propulseur (n'' 163); mais elle est d'ordinaire alors trèsfiûble. Au surplus, cette irrégularité met tout chronomètre bofs de service, quand elle se manifeste avec persistance, tantêt daas un sens, tantôt dans un antre. ~ Les dérangements S et e sont tontà fait exceptionnels; et dans les discossimis qui vont suivre, nous ad* mettrons qu'en général ils n'existent pas, et qu'ils ne devront toe

pris en considération que quand on tombera sur des résultats qui ne sauraient s'expliquer sans eux.

11 importe d'ajouter que les iauti d'état absolu susceptibles de se produire dans un remontage, peuvent tout de suite être reconnus et conséquemment rectifiés, si on a au moins un compteur à sa disposition. Il suffit pour cela de suivre les indications données au n* 152.

li^ lft9. Problème ffénéral de la reclierelie des pertariMiUons chronométrl^iiefl à Im mer : emm de deux eliroiie- ■iètres an plus. — Si on n*a à bord qu'un chronomètre et qu'il vienne à se déranger, il n'y a évidemment pas moyen d'être prévenu d'aucune des perturbations précédentes; et on ne peut compter que sur les relâches et au besoin sur les distances lunaires (n"" 67) pour s'éclairer à ce sujet.

— Si on a deux chronomètres, on a soin de les contrôler l'un par l'autre, comme il a été expliqué au n"" 156, à l'aide des formules ou des graphiques de marche, combinés avec les comparaisons faites, sinon chaque jour, au moins à des intervalles de temps unitaires de longueur appropriée aux circonstances.

U ne serait pas rationnel d'admettre en général que les perturbations sont de même grandeur et de même signe aux deux montres, et que par suite leurs effets par rapport audit contrôle s'annulent. Car ceci constituerait une coïncidence qui est infiniment peu probable. Il faut donc supposer d'ordinaire que ce contrôle permet de prévoir s'il y a eu ou non perturbation, ou plutôt si les perturbations ne dépassent pas la limite des erreurs probables d'observation (n* 156). Quand on emploie les formules ou les graphiques de marche avec les marches intégeaibs an lieu des marches relatives, cette limite est assez élevée pour qu'il y dt convenance, lorsqu'elle est atteinte, d'examiner si elle ne masque pas quelque perturbation légère, notamment celle qui est susceptible de se produire sous l'influence des trépidations du propulseur (n*169).

En tout état de cause, quand il y a perturbation, on ne peut savoir à priori quel est celui des deux chronomètres qui s'est dérangé. Et on est conduit à supposer d'abord qu'il n'y a qu'un ehronomètro de dérangé ; et ensuite qu'ils le sont tous les deux. Ceci mène à considérer les hypothèses a, £, y, 8, c, sus-mentionnées d'abord isolément, puis combinées avec les perturbadons possibles ^\ ^9 y* Sf ^9 concernant le deuxième chronomètre. Ces nouvelles combinaisons possibles sont les suivantes :

««', *p', «Y'. ««', «', Pa', PP', py, P«'. P«'.

T«'» tP'» tt', y**. T«'»

ea', tp', er', t«', tt'.

Le problème consiste alors à étudier quelle est celle des hypothèses simples et doubles que nous venons d'énumérer, qui cadre le mieux avec l'écart constaté, soit entre la marche déduite m^^ et la marche normale nij^y si on se sert de marches intégrales; soit entre la valeur déduite {m^ — fn^)^ et la valeur narmale (nia — m^) de h marche relative (n* 148), si c'est ce dernier élément qui entre dans la formule ou le graphique de marche. Puis on tire, si fîdre se peut, de cette étude suivie pendantplusieursintervallesde temps consécutifs, des données permettant de restreindre!' indétermination du problème, sans sortir des bornes de la vraisemblance.

Pour préciser la question, nous adopterons les notations suivantes:

ùmni àkfnm représenteront, pour chaque chronomètre et dans un premier interraUe de temps unitaire donné, la moyenne des différences de chaque jour entre la itleur perturbée et la Taleur normale de la marche, abstraction faite de Tiiilluence de te température et de Tàge des huiles, influence dont ladite valeur normale liesi compte. En d'autres termes, (mA+Amâ) et (mt+Am») figureront les valeurs moyeimef de la marche perturbée pendant l'interraUe de temps considéré.

A'mA, A'm» représenteront les augmentations algébriques de Aiha et Am» pour l'iiUentUe de temps suivant le premier, et ainsi de suite.

Les diverses quantités précédentes pourront, suivant leurs valeurs successives, comme nous allons le voir dans un instant, représenter des sauts de marche oa des modifications continues de marche^ et même des sauts détat absolu, eu égsrd à ce que nous avons dit an numéro précédent, eu y, sur Tasaiiiiiiation fietice de ces sauts à une modification de marche. Au surplus, ces mêmes sauts peuvent coicomiter avec Tune ou Tautre des deux perturbations précédentes, auquel cas la double perturbation est englobée en un seul tout dans les A de mafcbe de rintemOc de temps où elle a eu lieu.

Nous remarquerons tout d'abord que, d'après les conventions renfermées dans la légende ci-dessus, nous substituons, par l'emploi de moyenneB^ à la réalité des faits un ordre de choses fictif ^ qui est nécessité par le mode de solution que nous nous sommas proposé, mais qui, somme toute, donne les résultats définitifs qu'il s'agit d'obtenir, pourvu que chaque espace unitaire considéré rempliM bien les conditions voulues (n"* 16Î).

Gela posé et compris, nous nous mettrons dans l'hypothèse de per* torbations les plus complètes. La formule (V) du n"" 1Î8 nous fooroin alors les relations suivantes propres à des intervaUes de temps soo-

m'A.» = m'»— (m » + Ami + A'mi — m' a — Am^ — A'm* ) ;

Les inconnues sont ici les A de marche. Un plus ou moins grand nombre de ces quantités peuvent être nulles, suivant que les perturbations sont plus ou moins complètes ; ce qui du reste ne peut se constater qu'à posteriùri^ si on parvient à résoudre le problème.

Nous remarquerons, avant d'aller plus loin, qu'il n'y a pas lieu (n** 158 et 159) de se préoccuper de l'inégalité susceptible d'exister entre les températures moyennes correspondant aux diverses équations cl-des'sus. Gela dent à la signification expresse sus-mentionnée attribuée aux A de marche.

Quoi qu'il en soit, les quantités mA,B» ^^'a^* sont ici les valeurs déduites afférentes à la marche intégrale de A. Abstraction faite des variations normales dues à l'influence de la température, elles peuvent évidemment varier d'un intervalle de temps à l'autre quand il y a perturbation, tandis que, toujours sous la même abstraction, les valeurs normales nij^^ m^ sont des quantités fixes. En tout cas, ces valeurs déduites se calculent d'après les formules ci-dessus ellesmêmes ; car les quantités entre parenthèses sont justement les différences qu'(m tire des comparaisons, et se confondent avec les diverses valeurs déduites propres à la marche RELiiTiVE, de B par rapport à A, ou vice versa. Ces quantités peuvent également varier d'un intervalle de temps à l'autre; et elles donnent lieu de leur côté à des équations de la forme :

(m 1— mA)d = (mm + Aiwi — m* — Am*) ;

(m'm — m\)s = (m'i + ^mi + a'wii — m\ — Am* — A'^a ) ;

Tout cela compris, supposons calculées, d'après les indications précédentes, soit les différences de l'espèce (mj^j^ — mj,) entre les valeurs déduites et normales des marches intégrales, soit les différences de l'espèce A (nia — m^) entre les valeurs déduites {m^ — iiia)^ et normaies (me — Wa) des marches relatives. On tire aisément des groupes d'équations ci-dessus, les relations suivantes, dont les seconds membres sont lesdites différences calculées au fur et à mesure. Il importe (le remarquer que les A accentués n'ont pas ici, par rapport aux marches relatives qu'ils précèdent, la même signification que les A accentués ci-dessus par rapport aux marches intégrales qu'ils précèdent également. Mais nous n'avons pas cru devoir pour cela recourir à une nouvelle notation, qui eût été plutôt un élément de complication qu'un élément de simplification.

Avec l'emploi des marches intégrales. Avec remploi des marches relathrei.

l'' Intervalle de temps à partir duquel les perturbations se sont manifestées. (VI) AmA — A)Wi =r m*,» — m* ; | awa — Amis=— a (mr— m a) ;

2* Intervalle de temps.

(Vil) AmA-f A'mA— AmB ~ A'w» =r m'A,i — iw'a ; | AfiiA + A'mA— Ami— A'mi=:— A'(mi-»i4);

3* Intervalle de temps, (YMI) AmA+A'mA+A'^mA-Am»-A*g%-A'^ii^»i»'VprHii'^i; [ Ai«A+A^inA+A'^mA-Am»-A^m,-V^w»:^-A (ai,

On ne s'arrêtera que quand on arrivera à un intervalle de temps à partir duquel le second membre de l'équation, aux erreurs proteèfei près d'observation, deviendra nti{, demeurera constant^ ou enfin ira en augmentant algébriquement d*une quantité constante. — Ceci se produira, en principe, à partir du deuxième ou du premier intervalle de temps, à moins qu'on n'ait affaire à des modificaiions de marcke continue et de valeur variable se perpétuant pendant un certain temps, ce qui constitue une circonstance que nous examinerons plus loin, et qui ne peut se présenter qu'avec de mauvais chronomètres. — Nous allons examiner les quelques cas généraux bien définis, les plus susceptibles de se présenter.

Supposons, en premier lieu, que le second membre de l'équation devienne nul à partir du deuxième intervalle. Gela prouvera que, trèsprobablement, l'un des deux chronomètres seulement s'est dérangé; et que le premier A de sa marche est devenu égal et de signe contraire au second A de celle*ci, c est-à-dire à son A'. Les perturbations sont dès lors terminéed ; et on voit qu'il y a eu une modification de marche variable en grandeur et en signe^ qui ne s'est manifestée que pendant deux intervalles de temps unitaires. — D'après la remarque faite en y au n"* 157, il est également licite de supposer qu'oo se trouve en présence d'un saut d'état absolu.

Admettons, eu second lieu, que le second membre de l'équation prenne une valeur constante à partir du premier intervalle. Cela prouvera très-vraisemblablement que les A de marche des deux chronomètres deviennent nuls dès le deuxième intervalle, et par suite que la perturbation a cessé. D'ailleurs, celle-ci n'affectera probablement qu'un des chronomètres, et consistera alors en un saut de marche.

Considérons, en troisième lieu, l'hypothèse où le second membre de l'équation va, dès le début, en augmentant algébriquement d*une quantité constante. Gela prouvera que les A de marche des deux chronomètres demeurent désormais constants; et que, pai* conséquent, la

perturbation se perpétue, et consiste en une modifleation de tnarehe eaniinue et conetante en grandeur et en signe. — H est très-présumable, d'ailleurs, qu'en dehors du cas de perturbations concomitantes dues (n"" 163) aux trépidations du propulseur, cette modification n'affecte qu'une des deux montres.

Enfin, si on trouve que, pour les divers intervalles de temps à partir du premier, le second membre de l'équaUon va en augmentant algébriquement d'une quantité variable, c'est que l'un ou l'autre des deux chronomètres (car il est infiniment peu présumable que ce soient tous les deux à la fois) , est soumis à une modification de marche continue et de valeur variable se perpétuant un certain temps. Dans ce dernier cas, le problème devient inextricable.

Mais, en dehors de ce cas, on pourra, d'après les développements précédents, joindre aux équations (VI) et (Yll) , qui contiennent quatre inconnues, et par conséquent sont indéterminées, les équations de probabilité. Ces dernières équations seraient de la forme suivante :

Pour la première supposition I .^ a *'-- a. Ion vice versa, en chanaesni

ci-dessus jAm4=0, Am. = 0, J ^ ^^ ^

''Ttion. *!'""!*!"! .T'.'^ I ^''«-=0,aTecAm. eU'm,=Oî j ^^'^^^ ^*^' ^« changeant

Pour la troisième supposi-f AinA=A'inA, avec AmB = 0 et) ou vice versd, en changeant tion } A'mB=0; ) A en'B.

Si on savait laquelle des deux séries d'équations de probabilité ci-dessus il convient d'adopter, le problème des perturbations dans le cas de deux montres, se trouverait résolu. Mais ce point n'étant généralement pas connu, c'est sur lui en fait que porte l'indétermination de la question. — Cependant il pourra être fixé avec un certain degré de vraisemblance, quand on possédera des données sur le tempérament de chacune des montres, c'est-à-dire sur sa sensibilité vis-à-vis des influences anormales de la mer. Nous avons d'ailleurs vu au n*" li9, comment on peut suivre sur le graphique de marche le plus habituel, c'est-à-dire comprenant des lignes isothermes, les efiets des perturbations, et dès lors étudier au moins leur allure. On s'efibrcera de corroborer cette étude par celle obtenue à l'aide d'un graphique de lignes isotemps (n* 1A7). Ce dernier procédé deviendra même indispensable, si le graphique des lignes isothermes finit par être trop délié (n** 1 A9) , à la suite de perturbations se présentant avec une certaine fréquence; ou bien encore quand on ne disposera que d'un petit nombre de données sûrespour établir le graphique de marche (n^'lSO) .

D'une fkçon générale, on deyra not^ avec soin toutes les inJUca* lions de l'espèce, en oatre de odles dont nous venons de parier, susceptibles d'être fournies par de simples comparaisons, par des régulations nouvelles à la suite de diverses traversées, ou enfin pir la discussion des atterrissages. Puis, on tâchera, à Faide de tons ces éléments, de fixer la tendance que peut avoir chaque chronomètre à subir telle ou telle perturbation suivant les différentes circonstances de la navigation; et on marquera sur un carnet cette perturbatioD, sinon en grandeur exacte, du moins dans son efiet d'ensemble, avec les causes anormales (gros temps, marche à la vapeur, tir au canon, etc.) susceptibles de l'expliquer.

On peut parfois parvenir, grâce à des données auxiliaires suffi* santés, à déterminer les effets sur chaque chronomètre de la perturbation constatée, c'est-à-dire les valeurs des A de marche afférentes aux divers intervalles de temps successifs qui se présentent à partir de la constatation de la perturbation. En pareille conjoncture, ces divers A de marche serviront à rectifier, pour les intervalles de temps pertorbés, les marches intégrales ou relatives obtenues à l'aide de la formule ou du graphique employé. On n'oubliera pas, au surplus, qu'ils représentent la valeur diurne moyenne de la correction à faire subir à la valeur normale afférente à chaque intervalle.

— Par ailleurs, il n'y aura. moyen de rétablir à nouveau une formule ou une courbe de marche propre à chaque chronomètre, que quand la marche aura repris, pour une température donnée, soit sa valeur normale primitive^ soit une nouvelle valeur normale. — Dans le cas d*un saut ièiat absolu^ cette valeur normale sera la valeur primi* tive dès le deuxième intervalle de temps ; puisque, pour cet intervalle, la somme des A de marche sera devenue nulle. — Dans le cas d'an saut de marehej la nouvelle valeur normale sera égale à l'ancîeiuie augmentée algébriquement dudit saut. — Enfin, dans le cas (f «m modificatiofi de marche continue constante^ la nouvelle valeur normale de la marche sera ime quantité variable, qui, chaque jour, croitra algébriquement de ladite modification.

En ce qui concerne la détermination, après dérangement de marche, des états absolus pour trouver les longitudes du bord, il n'y a, dans la mesure de ce qui a été dit au n"" 165, à se préoccuper que de l'état du chronomètre étalon. — Les valeurs successives de cet état absolu se calculeront de proche en proche par l'adjonction successire des marches corrigées. Elles subiront ainsi chaque jour la correcuoo

moyenne afférente à la marche. Si on veut passer d'un seul coup de l'état absolu précédant immédiatement un intervalle perturbé, à l'état suivant immédiatement ce même intervalle, il suffira de calculer le nouvel état à l'aide de la marche normale primitive répétée autant de fois qu'il y a de jours dans ledit intervalle, et de rectifier le résultat avec le produit de la correction moyenne de la marche par ce même nombre de jours. — Une fois que la marche a repris sa valeur normale primitive, ou une nouvelle valeur normale, le calcul de l'état absolu reprend son cours habituel.

— Quand, selon le cas général, on ne peut parvenir à faire disparaître l'indétermination du problème, il faut, dans la détermination précédente, se borner à prendre pour la marche intéobale de l'étalon, la moyenne entre sa valeur normale et sa valeur déduite pour chaque intervalle de temps considéré.

Si on se sert de marches relatives, on retranchera algébriquement de la valeur normale de la marche intégrale de l'étalon, la moitié de la différence entre la valeur déduite (m^ — m^)^ et la valeur normale {m^ — m^) delà marche relative.

Ii« tftS. Pr^UèoBe géména de 1» reclierelie des pertarbiiti«iifl ehromimétrlqwefl à 1» mer : emm de tr»ki éÊufmomètres iut moinfl. — Quand on a trois chronomètres, on doit admettre en principe qu'il y en a tout au plus deux susceptibles de se déranger simultanément.

Ce fait a été mis en évidence par des études récentes dues à divers navigateurs, notamment à MM. de Magnac et Martin. — Toutefois sur le Décret, M. Rouyaux a constaté que les trépidations de l'hélice pouvaient produire, au contraire, une perturbation simultanée sur tous les chronomètres, consistant en une modification continue et de valeur comtante de la marche. Mais heureusement les modifications étaient toujours dans le même rapport d'un chronomètre à l'autre. — Si le cas du Deerés se présente sur d'autres navires par suite de circon* stances analogues, il est présumable qu'il en sera encore de même. On devra donc acquérir le plus vite possible la valeur desdits rapports en discutant soigneusement les premiers atterrissages, ainsi qu'il est indiqué au n"* 163. On trouvera alors avec la plus grande facilité par les formules (ix) et (ix bis) ci-après, appliquées au cas particulier dont il s'agit, la valeur de la modification constante à faire subir à chaque marche intégrale ou relative. — Ce cas particulier de perturbation simultanée à tous les chronomètres, semble être le seul ayant

chance de se présenter. — Si, par un hasard tout à fait exceptionnel, il survenait une triple perlurbation d'un autre ordre, on en serait pré* venu, parce qu'on n'arriverait à aucune conclusion rationnelle avec rhypothëse contraire. En pareille occurrence, il faudrait recommencer la discussion de la question dans le nouvel ordre d'idées, et essayer d'en tirer des résultats rationnels et acceptables.

Quand sur trois chronomètres, on suppose qu'un $e%U s'est dérangé, on cherche les écarts susceptibles d'exister soit entre les valeurs déduiu$ ^A^9 t^A.G> etc., et la valeur normale m^ de la marche ihtégrale de l'étalon; soit entre les valeurs déduites («b — twjjrf, (wic — f»A)d et les valeurs normale! {m^ — iha), (tnc — mx) des marches relatives, si on se sert de ces dernières marches. Cette investigation permet de reconnaître tout de suite et le chronomètre perturbé et la nature de la perturbation.

-— Lorsqu'on se présume en présence d'un dérangement simultané à deux des chronomètres, il y a lieu d'examiner le tableau des doubles combinaisons du n"" 158, et d'étudier quelle est celle de ces combinaisons qui cadre le mieux avec les mêmes écarts que ci-dessus.

De même qu'au numéro précédent, on cherche à tirer de cette Ittde» suivie pendant plusieurs intervalles de temps consécntife, des données permettant de restreindre, voire même cette fois de faire dt»^ paraître complét^nent l'indétermination du problème, en restant en dedans des bornes de la probabilité. Dès lors, en employant la même voie et les mêmes notations qu'audit numéro, on se trouve en présence d'une série de relations qui servent à la solution de la que»* tion, et où d'ûlleurs on n'a pas non plus à se préoccupa si les valeurs des marches aiFérentes par groupes aux divers intervalles de temps considteés, correspondent ou non à une même température moyenne. Au surplus, ainsi qu'à ce numéro et sous la même réserve, on substitue à la réalité des faits, par l'emploi de moyennes, un ordre de choses fictifs qui donne néanmoins les résultats définitifs que l'on a en vue. Gela dit, les relations précitées sont les suivantes, qui sont évidentes d'elles-mêmes t

Ay60 l'emploi défi marehes intégrales. Avec remploi des marches relatives.

!•' Intervalle de temps à partir duquel les perturbations se sont manifestées. IX) AmA — Ami=mA,» — /«A Iaiwa — Am»= — A(fiii — iwa)

II bis) Awia — Am0 = rnkfi — m^ \ Aiiia — Amo = — à(rn% — iWâ)

2* Intervalle de temps,

l) Aiwa + A'mA — Ami — A'mi =ni'A,B — m\ | AmA 4- A*mA — Am» — A'mi = — A' (wi»— iwa)

X bis) Awia + a'wa — Ame — A'mc =m' a^ — wi'a | Aiua + A'mA — Amo — A'mo = — A' (me — m*)

3« Intervalle de temps.

Ci) A»iA+A'mA+A''mA -Ami-A'mB-A"mi«m"A,r-m"A [ AmA+A'mA+ A''mâ— Amr- À'mr- A"mB=— A"(mi— mA) U Aij) AmA+A'mA4-A''mA— Amo— A'mc— A"mc=m"A,o-w"A I AmA+ A'»U+A"mA— Ama— A'mc— A"ma=— A"(ma--mA)

Dans toutes ces équations, les A de marche forment toujours les inconnues; et un plus ou moins grand nombre de ces quantités peuvent êtres nulles, suivant que les perturbations sont plus on moins complètes. Mais cela ne peut, bien entendu^ être constaté qu'à poi* teriori^ lorsqu'on est parvenu à résoudre le problème. On ne s'arrêtera d'ailleurs que quand on arrivera à un intervalle de temps à partir duquel les seconds membres des équations, aux erreurs pro* bables près d'observation, redeviendront nuls^ demeureront constante^ ou iront en augmentant algébriquement d'une quantité constante. -^ De même que dans le cas de deux chronomètres, pareille circonstance se manifestera d'ordinaire à partir du deuxième ou du premier intervalle de temps. Ou, sinon, cela prouvera que l'une au moins des montres est soumise à une modification de marche continue et de grandeur variable se perpétuant pendant un certain temps, ce qui rend le problème insoluble. — Quand il n'y a qu'une des deux séries d'équations concernant A et B d'une part, et A et G d'autre part, qui présente ce dernier caractère, on est certain qu'une des montres seulement éprouve la perturbation dont il s'agit; et on est à même de reconnaître quel est le chronomètre dérangé. Il suffit, en eflfet, de considérer la série d'équations afférente à l'autre paire de chronomètres, A et B, par exemple. Alors de deux choses l'une : ou cette autre série d'équations rentre dans le premier ordre de suppositions ♦ et en pareille conjoncture le chronomètre perturbé est le chrono* mètre G qui ne fait pas partie de la nouvelle paire en vue; ou ladite série adéquations rentre dans l'hypothèse que nous examinons, et cela naontre que le chronomètre perturi[)é est celui qui fait partie à la fois des deux paires considérées de chronomètres, soit A dans notre exemple. Une fois qu'on a reconnu le chronomètre ainsi per-

turbé irrégulièrement, on est naturellemeDt obligé de le laisser de côté, et de se tirer d'aiïaire tant bien que mal avec les deux autres chronomètres.

Revenons au premier ordre de suppositions, c*est-à-dire à Thypothèse où aucun chronomètre n'est soumis à une modiCcaiioD de marche continue variable* On sera ici à même, comme au n* 158, d'établir pour chaque intervalle de temps des équations de probabilité. Eu égard à l'inadmissibilité supposée de dérangements simultanés dans tous les chronomètres, on a en plus ici à sa disposition l'hypothèse que sur les six A de marche, deux de la même espèce, tels que Am^, A'mAÎ sont nulsà la fois. -«- On pourra d'ailleurs tirer quelques indications nouvellesde la comparaison des seconds membres des deux équations appartenant à un même intervalle de temps.

Ainsi, par exemple, si ces seconds membres sont égaux pour le deuxième intervalle de temps, ce sera une preuve que les A de marche de chacune des monties qui ne sont considérées qu'une fois dans 1^ deux équations, sont tous deux nuls, ou sinon égaux et de signes conti*aires ; car, sans cela, il faudrait que les sommes des A de maiche de ces deux montres fussent justement égales et de même signe^ ce qui n'est guère vraisemblable. La résolution ultérieure des équations permetUa d'ailleurs de fixer à laquelle des deux suppositions en présence il faut s'arrêter. — Au surplus, le troisième chronomètre est nécessahement ici perturbé; et la somme de ses deux A de marche est justement égale à la valeur commune des deux seconds membres des équations. Suivant les circonstances, il y a alors une discussion délicate à établir pour fixer la valeur respective des deux A de marche en question. Nous veiTons au n* 160 une intéressante application du cas que nous venons de traiter.

Enfin, les données. qu'on peut posséder, comme au numéro précédent, sur le tempérament de chaque chronomètre, apporteront un nouvel appoint à l'établissement rationnel des équations deprobabiUté.

En tout état de cause, les équations de probabilité formeront, comme dans l'exemple du n** 168, deux séries par chaque paire de chronomètres, à cause de la possibilité d'appliquer à Tun de ceux-ci les hypothèses faites sur l'autre, et vice versa. Les deux séries de la première paire de chronomètres devront être associées chacune avec les deux séries de la seconde paire. Cela fera en tout, pour chaque intervalle de temps, quatre doubles séries d'équations de probabilité. — Ces doubles séries seront combinées successivement avec les équa-

tions (IX) à (X6w). Les groupes d'équations ainsi formées renfermeront pour inconnues les six 1 de marche. Il faudra<^hoisir le groupe pour lequel on trouvera des valeurs de ces six inconnues qui satisferont le mieux aux équations considérées, eu égard d'ailleurs aux erreurs probables d'observation.

— La question envisagée, comme nous venons de le faire, d'une manière générale, paraîtra en principe très-longue à résoudre. Mais avec un peu de sagacité et d'instinct, il y a moyen d'abréger beaucoup les recherches, ainsi que nous le montrerons dans l'application donnée au n* 160, notamment en s' efforçant de prévoir quelle est la série d'équations de probabilité qu'il y a lieu de combiner avec les équations de l'espèce (IX) à (X bis). — Néanmoins, il était indispensable de préciser la méthode rationnelle et mathématique à suivre pour l'étude des perturbations chronométriques, au lieu de la laisse^ complètement indécise, et de traiter, ainsi qu'on l'a fait jusqu'ici, chaque cas comme un problème particulier, résolu par des tâtonnements faits presque au hasard. Les exemples traités de cette façon, que le lecteur est à même de rencontrer dans de récents mémoires chronométriques, rentrent en fin de compte dans notre manière générale d'opérer, mais au détriment de la simplicité et de la netteté du développement de la question. — Du reste, on trouvera au n^ 162 un autre mode très-pratique de résoudre le problème à l'aide des graphiques de marche.

— Quand on dispose de plus de trois chronomètres, il faut commencer par mettre hors de cause, s'ils existent, les dérangements simultanés dus aux trépidations du propulseur, et dont on peut d'ordinaire apprécier l'influence sur chaque marche.

Il est alors plausible d'admettre qu'il y a d'ordinaire deux chronomètres au moinsqui concordent; et toute perturbation, autre que le dérangement sus-mentionné, est immédiatement reconnue et appréciée. IV° 1 OO. EiLemple numérique de 1a reelicrelie des perturbatloifts dans le eas de trois ehrenemètres, en se servant de marelies iniéffrales. — Pour donner une application du mode de procéder indiqué au numéro précédent, nous traiterons l'exemple suivant, dont les éléments numériques ont été empruntés au mémoire de M. de Magnac, inséré dans le 10* cahier des '* Recherches sur les chronomètres^ etc.^'* publiées par le Dépôt de la marine.

On est en présence des trois montres A, B, G. Pour l'intervalle de tenaps du 31 mars au & avril inclus, soit pour l'époque moyenne

3 avril, sachant d'ailleurs que la température moyenne a été de 15'*, on a trouvé, à l'aide de cette température et d'un graphique des marches intégrales :

Combinant ces valeurs avec le quotient par 5 des comparaisons de A à B, et de Â à G, prises le 31 et le A, on a obtenu pour les valeurs déduites convenant à la marche hïtégrale de l'étalon A :

mA.i = + 1',66 ; «Ia.c = + 2*,36.

D'ailleurs y la courbe de l'étalon donne directement pour la valeur normale de sa marche :

mA= + 0',64.

Voilà trois marches de A qui ont des différences très-sensibles. Cherchons si ces différences sont dans les limites des erreurs probables d'observation. A cet effet, suivons les indications du n* 156; et adoptons :

0*^3 pour l'erreur sur la marche normale de Tétalon Â calculée en rade ;

Cjé pour Terreur sur les marches B et G déduites de celles de A en radJe ;

O'ïS pour Terreur sur chacune des comparaisons qui sont ici espacées de 5 jours;

0*,1 i I au chronomètre A;

CjS > pour Terreur d'extrapolation afférente au chronomètre B;

O-jS ) ( au chronomètre C.

LMnégalité de ces trois erreurs d'extrapolation provient des différences de sensibilité des trois chronomètres aux variations de température, différences que dénotent les éearti plus ou moins grands des lignes isothermes de chaque montre.

On aura donc d'après le n* 128 :

Erreur probable sur m^ =d= v/(0',3j2 ^ (o*,l)* =±0%32;

Erreur probable sur m*,. = ±, \/(0»,4)« + ^^''^^|^^ H-{0-,3)« = ± 0»^;

Erreur probable sur m4,c = db \/(0',4)»4. ^^'^j'^^ -|-(0-,3)i=d:0',«.

Et par suite, il vient :

Erreur probable sur (wa— m4,i)=± s/(0»,32)« 4- (©•,50)«s=d:0-,fl0; Erreur probable sur (m^— m4,i)=± v^(0»,3SI)» + (CjiS)»» ± C^.

Mais les diverses valeurs de la marche intégrale de A, obtenues ci-dessus, donnent les écarts suivants :

mA,B — mA= + 1',02; fWA,c — mA = + 1',72.

Ces écarts sont en dehors des limites que nous venons d'assigner. Donc deux chronomètres au moins ont subi des perturbations. Au

surplus, comme lesditea limites sont assez importantes, si même les écarts ne se. trouvaient être qu'un peu au-dessous d'elles, on serait eocore en droit de craindre l'existence de perturbations de Tordre de grandeur de ces limites. — Ceci constitue Finfériorité (n*" 156) de l'usage des marches intégrales sur celui des marches . bsuhyss, dans la recherche des perturbations. Car, avec ces dernières marches, on arrive, ainsi que nous le verrons au numéro sul* yant, à des limites beaucoup plus restreintes.

Quoi qu'il en soit, calculons, en second lieu, les diverses valeurs de la marche intégrale de A convenant à l'intervalle de temps du 5 au 9 avril inclus. A cet effet, en nous servant de la connaissance de la température moyenne 17° afférente à cet intervalle, pour l'appréciatioD des valeurs normales des marches de A, B et C, nous aurons d'abord: mA = +0%68, w'b = — 1",08, m'c — 4%88. De là, nous conclurons pour la marche de A :

Valeur normale. m\ = + 0»,58 ;

Ainsi que nous l'avons dit aux n^ 158 et 159, il n'y a pas lieu de se préoccuper, dans ce qui va suivre, de ce qu'il y a inégalité entre les températures moyennes lô"" et 17° afférentes aux deux intervalles de temps considérés. — Quoi qu'il en soit, les quantités m\^ et m a,c sont ici égales entre elles dans la limite des erreun probables d'observation, tandis que m a est très-différent. Il y a évidemment continuation de perturbations. Nous poserons donc, conformément au n"" 159, les équations suivantes :

/ iwa,»— Wa = 1%66 — 0»,64 = + l'y02 ; l mA,c — rw4 = 2',36 — 0%64 = + 1',72 ; !•' Inter? allé de temps, du 3i mars aa ) 4aTrU inclu8. .. jet par suite:

( (XII) Ami— Amï= + 1%02; V (XII bis) àniA — Ame = + i'JÎ.

Wi,» — m\ =. 1%42 — 0«,58 = -|- 0«,84 ; w A,c — m\ = ls5â — 0-^ = + 0*,W ; 2- Intervalle de temps, du 5 au 9 avril | ^^ ^^.^^ .

inclus 1 ^

(XIII) Am^ + à'mj, — Ami — A'm. = + 0«,84 ; (XIII 6w) AmA+A'mA— AfWc— A'mo=-f0«.94.

A partir du deuxième intervalle, les seconds membres des équations demeurent sensiblement constants, et égaux à ceux de ce deuxième intervalle, ce qui indique que la période des dérangements est terminée. — Les inconnues, qui sont les A des diverses marches, se trouvent

ici au nombre de six ; et nous n'avons, pour les trouver, que les quatre équations (XII) à (XIII bis). Mais des considératioDS de divers ordres vont nous procurer des équations de probabilité, et nous mettre à même d'achever le problème.

Remarquons d'abord que les seconds membres des équations devenant constants à partir du deuxième intervsdie de temps, cela prouve qu'aucune des marches n'est atteinte d'une modification cwUinue se prolongeant. — D'autre part, les seconds membres des équations (XIII) et (XIII bis) ne diffèrent entre eux que d'une quantité biai inférieure ï la limite des erreurs probables d'observation. Nous les regarderons donc comme égaux entre eux,et valant chacun la quantité moyenne

— — - — ' — r= -|- 0',89. Or, conformément aux indications du

n** 159, nous tirerons déjà de là les deux équations de probabilité :

lm% + A'iwi = 0 ; Ame + A'mc = 0.

delà exige que les deux 1 de marche de chacun des chronomètres B et G se trouvent nuls, ou sinon soient égaux et de signes contraires. Avant de voir laquelle de ces deux hypothèses convient à B et à C, remarquons que les équations (XIU) et (XIII bis) se fondent évidemment en une seule, qu'on peut écrire d'après ce qui a été dit plus haut :

AwA+A'mA = + 0«,89.

Mais comme nous savons que» pour aucun des chroûonoètres et en particulier pour A, la marche n'est affectée d'une modification continue se prolongeant^ et comme de plus» en vertu de l'équation précédente, Am^ ne saurait s'annuler en même temps que A'm^, la perturbation du chronomètie A ne peut consister qu'en un saut de marche^ accompagné ou non d*im saut iélai absolu. — Dans la supposition d'un saut de marche seul, on aurait l'équation de probabilité : Xm^, ou Am^ = 0, suivant que A se serait dérangé dès le premier intervalle de temps ou dès le second ; et il n'y aurait eu double perturbation qu'à un des intervalles. Mais, dans la présomption que, sur les trois chronomètres, deux seulement ont été dérangés, et eu égard à ce qu'aucune des équations (XII) et (XII 6t5) relatives au premier intervalle de temps n'est nulle, le double dérangement a dû se produire dès ce premier intervalle ; et la supposition qui nous occupe comporte, selon toute vraisemblance, A'iwa == 0. — Maintenant si A avait éprouvé à la fois saut de marche et saut d'état a'/so/ii, Aiw^ et A'Wa

auraient tous deux une valeqr dififérent de zéro. — Mais cette seconde supposition étant infiniment moins vraisemblable que la première, il est tout à fait rationnel de commencer par essayer celle-ci. On a de la sorte :

Cette valeur introduite dans (XII) et (XII bis) donne :

A»i. r=-f 0»,89— l',02 = — 0',I3; Amo = + 0',89 — 1%72 = — 0',83.

Le second membre de la première de ces équations est en dessous des limites des erreurs probables d'observation. D'ailleurs, eu égard à la présomption que sur les trois chronomètres il n*y en a que deux de dérangés, comme A l'est certainement, B ou G ne l'est pas ; nous serons donc en droit de conclure que ledit second membre doit être considéré comme nul, et que dès lors B n'a pas été perturbé.

En ce qui concerne G, l'équation de probabilité Awic + Am'c == 0 admise ci-dessus combinée avec Ame = — 0%83, donné:

A'ma = + 0*,83.

— De toute cette discussion, il résulte que l'ensemble des perturbations constatées s'explique de la manière la plus rationnelle et par conséquent la plus acceptable de la manière suivante, où les corrections indiquées se trouvent forcément affectées des erreurs probables d'observation, lesquelles, ne l'oublions pas (n* 156), peuvent s'élever jusqu'à 0',6 environ avec l'emploi des marches intégrales :

i"" Le chronomètre A a subi du 31 mars au h avril inclus un saut de marche de + 0*,89. A partir du 5, sa marche normale, à la température de 15% est devenue 0%05 -f 0%89 = + 1',54. — Il faut bien , comprendre d'ailleurs que ce saut de marche a pu se produire d'un seul coup, ou s'effectuer successivement pendant les cinq jours de Tintervalle de temps auquel il appartient, de façon alors à valoir eu moyenne la quantité ci- dessus.

2* Le chronomètre B n'a éprouvé aucune perturbation. Sa marche normale n'a pas varié, et est demeurée — 0%24 pour la température de 16^

3^ Le chronomètre G a subi, dans sa marche, une modification diurne continue variable, mais n'existant que pendant les deux intervalles de temps considérés. D'ailleurs, cette modification a affecté en moyenne la valeur normale de la marche de — 0%83 pour chacun des cinq premiers jours, et do (— 0',83 -f 0*,83)~0, pour chacun des cinq jours

suiyaûts,— Gonséquemment, pour avoir le 10 ayril, Tétat absolu deC, considéré comme un Retâbd selon l'habitude actuelle, on devra augmenter de 0\83 X 5 = 4%15, la grandeur de cet état calculé avec les valeurs normales de la marche de G du 31 mars à la date précitée. Cette correction s'opérera une fois pour toutes. Au surplus, comme G ne sert pas ici d'étalon , il n'y aurait même pas à se préoccuper de cette correction. — Il importe de noter, ainsi qu'on en a prévenu au n** 156, qu'on pourrait aussi regarder ladite modification continue de la marche durant les deux intervalles de temps, comme un saut S état absolu qui se serait produit pendant le premier intervalle, en augmentant plus ou moins brusquement le retard du chronomètre de O-^Sx 5 = 4%15. Ge n'est qu'en suivant jour par jour les comparaisons de C avec A et B, soit numériquement, soit de préférence sur un graphique de marche, qu'on pourra être fixé sur la réalité des choses. Nous verrons au n* 162, que c'est le premier phénomène qui s'est produit effectivement

— Dans tous les cas, à partir du 10 avril le chronomètre G cessant d'être perturbé, il y aura lieu de le reconsidérer désormais avec sa marche primitive normale de — 4*,84, pour 15* de température.

•*- Il va de sol que pour calculer les longitudes du navire du 81 mars au 9 avril inclus, le mieux serait, tout en conservant, suivant le principe convenu (n* 156) , l'emploi exclusif de l'état absolu de l'étalon A, de calculer les valeurs successives de cet état à l'aide de la marche de A déduite de B.

D'autre part, d'après ce qui a été expliqué au m* 149, la perturbation que nous venons de constater pour la marche normale de A, donne lieu à une rectification sur le graphique des chronomètres. Gette rectification consistera en un transport vertical, et parallèlement à elles-mêmes, des portions de lignes isothermes extrapolées, ledit transport ayant pour valeur celle du saut de marche constaté.

— Pour le chronomètre B, il n'y aura rien à retoucher à son graphique de marche. — Enfin, pour le chronomètre G, on devra reporter sur son graphique l'influence de la perturbation survenue du SI mars au 9 avril inclus. Mais au delà de cette dernière date, les lignes isothermes déjà tracées par exti-apolation, seront conservées sans aucune modification.

IV** t<lt. fixemple nuniériqae de la reeherelie des pertarbaiionui dans le eas de trois elurenemètres, en me ntrwmmi des marelles relatiTes. — Au lieu de traiter l'exemple précédent à l'aide des marches intégrales, on peut, au grand avantage

de la rigueur» le résoudre eu se servant des marches belatiy£S. U faut pour cela connaître ces dernières marches en rade, puis en tirer par exlrapolaiion leurs valeurs normales à la mer. En agissant de la sorte, on trouve pour les marches bel^itives de B à A et de G à A, du 31 mars au A avril inclusivement, que les différences entre les valeurs déduites moyennes (me — mA)(i et les valeurs normales moyennes (mA~mB) atteignent:

A(tiiB — mA) = — l»,a2; A(too— mA) =— l',dî.

Du 5 au 9 avril inclus, les différences de T espèce en question valent :

Conformément à ce qui a été dit aux n^' 158 et 159, nous conserverons ces quantités telles quelles, sans nous préoccuper aucunement de ce que la température moyenne du second intervalle n'est pas égale à celle du premier. — Dès lors, en vertu des équations (IX) à (XI bis) du n*" 159 appliquées aux marches relatfves, nous obtiendrons :

1** intervalle de temps, du 31 mars au J (X.IV) 4m4— ^mas + ir

4 ayril inclus ) {\\\ bis) Am*— Ame = + i',62;

interralle de temps, du 5 au 9 avril j (XV) Amx 4- A'm* — Am» — A'm. = + 0»,84; Inclus ) (XV6fe) AwiA+A'mA — Awc— A'mos=e + e',94.

A partir du troisième intervalle de temps, les seconds membres des équations demeurent sensiblement constants et égaux à ceux du second intervalle. Dès lors, aucun des chronomètres n'est soumis à une modification de marche continue se polongeant. Donc toutes les perturbations ont effectué leur évolution du 31 mars au 9 avril inclus» — Par ailleurs, on est conduit par des considérations entièrement analogues à celles énoncées au numéro précédent, à poser :

+0',84+0',94 . ^^^ AWa= ' =: + 0',89; A'mA = 0;

àm^ = 0',S9 — 1',08 = — 0*,13 ; soit, aux erreurs près d'obsenration, A'mi = 0 ;

Amo= 0',89— 1',62=— 0»,73.

U importe de remarquer que les résultats précédents pourraient différer assez notablement de ceux obtenus dans le numéro précédent à l'aide des marches intégrales. Cela provient des considérations du n* 156, d'où il suit que les erreurs probables d'observation peuvent s'élever à 0',6 avec ces dernières marches, et à 0*,2 avec les marches relatives, dont l'avantage, nous ne saurions trop le répéter, consiste

dans cette plus grande précision d'appréciation. — Il peut résulta' de ce chef important, entre les résultats déduits de l'un ou de l'autre moyen, des écarts susceptibles d'avoir comme erreur probable d= v'(0*,6)' + (0-,2)* z= ± or ,63. Donc tant que les différences trouvées entre les deux modes d'opérer seront au-dessous de cette limite, elles se trouveront parfaitement acceptables.

M« Klt.Reeherclie des pcrtvrlNitl^MS ehroM»«ftèirl^|«Cf à l'aide des giraphl^aes de marche, et em partiewller à laide dlsetemps de Marelies relatives. — Ce mode de recherche, proposé par M. Rouyaux, n'offœ peut être pas le même degré de généralité que la méthode analytique. Il a aussi l'inconvénient de donner des résultats moins précis, à moins de forcer les échelles des températures et des marches. Mais il offre sur cette méthode l'avantage de suivre de plus près la succession des phénomènes, au lieu de ne les apprécie? que par des moyennes (n** 158 et 159), Bien qu'il puisse s'appliquer à un graphique de marche intégrale, il vaut mieux, en principe, s'en servir avec les marches relatives, à cause de la plus grande approximation que fournissent celles-ci (n* 161) pour l'estimation de la grandeur même des perturbations. — Au surplus, il s'associe naturellement aux graphiques d' isotemps ^ qu'il est toujours facile de se procurer à l'aide de quelques bonnes données de rade (n"" 150). En se rappelant les remarques faites au n"" 1&7 sur la permanence des paraboles d'isotemps, on voit que le tracé en question étant ainsi assuré, l'usage desdits graphiques sera applicable dans tous les cas, aussi bien au début d'une campagne qu'à la suite d'anciennes perturbations. Cette généralité complète de l'usage en question, jointe à son caractère géouiétrique, lui assure un rôle prédominant dans la question qui nous occupe.

Nous allons donner une application du procédé dont il s'agit sur le même exemple que celui que nous avons traité par la méthode analytique aux n^* 160 et 101.

Du registre des comparaisons, on extrait les valeurs moyennes des marches i-elatives de B et de G par rapport à A, et de B par rapport i\ Cj en choisissant des périodes faisant ressortir aussi bien que possible Us changements de température. Ce choix, soit dit en passant, explique pourquoi on trouve quelques dates fi-actionnaires, telles que 2&,5 mars. Le point de départ des dates est d'ailleurs l'heure à laquelle se prennent tous les matins les comparaisons. Nous aurons ainsi le tableau suivant :

TBHPÉlA- TURBS.

Rade.

Mars 17,5 »> ^1.0 » ^,5 « 28,0 » 30,5 ». 31,0

MARCHES HKLATiVEs normaics,

calcoiées à l'atde

des comparaisons de rade.

(»,— Wa)

(Wo-«a]

(Wi-«c)