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MARCBES RELATIVES dèduUcSj
calcalées i Taide des comparaisons de mer
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KBMAROOBS.
Comme les perturbations se sont fait sentir priaolpalemeat depuis le 31 mars Jasque dans les premiers iours d'avril, et qu'à riospeetion des oomparalsons on reconnaît tout oe suite qu'elles ont un effet fort complexe, notamment sur la oorréiatlon de B et de C,on a inscrit de Jour en jour, pour cette période, les fleurs des marches, aHn de les reporter de même, au moins sur le graphique de (mB-mc)«
Commençons par faire choix d'échelles convenables pour les degrés de température, et les secondes de temps. Puis, plaçons avec le plus d'exactitude possible sur la fig. 39, pour chaque groupe de marches relatives données ci-dessus, les cinq points que fournissent les comparaisons de rade, en ayant soin d'entourer chaque point d'un petit cercle pointillé de rayon égal à l'erreur probable dont ce point est affecté. D'après le n' 156, cette erreur probable n#dépassera pas moyennement en rade 0%13, ce qui, pour les points de mer, et à l'échelle de 20""" par seconde, assigne au rayon du petit cercle pointillé une valeur de 2"™, 6. Ajoutons, pour ne plus avoir à y revenir, que d'après le même numéro, l'erreur des points de mer sera généralement voisine de 0%2, ce qui assigne au petit rond d'erreur afférent à ces points un rayon de 4*"".
En tout état de cause, en joignant par un trait continu les points de même groupe sus-marqués, on obtiendra trois branches à*isoiemps. On voit à la simple inspection de l'épure, que ces branches d'ûotemps sont sensiblement rectilignes, et qu'elles sont parfaiiemeM
compatibles avec les données de robservation. On est donc en droit de les prolonger, et d* avoir ainsi par extrapolation les valeurs normales que devront conserver les marches relatives. — Si, pendant la durée du séjour en rade, la température était restée stationnadre, les cinq points qui servent au tracé de la branche d'isotemps se confondraient en un seul ; et la direction de la' branche en question se trouverait indéterminée. Néanmoins, la méthode n'est pas en défaut; car, en vertu d'une des propriétés des isotemps signalée au n* li7, il n'y a qu'à prendre un isotemps antérieur, et à le faire glisser d'un mouvement parallèle à Taxe des marches jusqu'à ce qu'il passe par le point unique que l'on possède. D'ailleurs, toutes les fois que les points de rade seront insuffisants pour déterminer neltemetU la branche d'isotemps dont on a besoin, il conviendra de se reporter à un isotemps antérieur, qu'on découpera après l'avoir tracé sur du papier épab, et qu'on cherchera, tout en gardant exactement sa direction, à placer de façon qu'il passe le mieux possible par l'ensemble des points, ou plutôt des petits cercles pointillés que l'observation a fournis.
Portons maintenant sur les graphiques, à l'aide des comparaisons ie mer 9 les points qui en résultent, en ayant soin, d'apri» ce que nous avons dit dans les « Remarques » du second des deux tableaux ci-dessus, de tracer en particulier pour {m^ — m^^ les points de jour en jour au commencement d'avril. — On reconnaîtra très-nettement alors les circonstances suivantes :
l*» Dès le premier avril, jour de l'appareillage, la marche relatitb {fnn-^mj^)^ a sauté subitement d'environ — 1%50 ; et elle a conservé enstdte, en gardant ce changement, une allure régulière parallèle à son allure de rade.
2* Entre le 31 mars et le 6 avril inclus, les marches RELAUrcs (m^j — mj,)i et (ma— me) a ont des allures très-irrégulières, annonçant rexfttcncede perturbations.
8* A partir du 8 avril, ces deux marches RELA'rtVES sont revenues aune allure régulière, qu'elles gardent dans la suite. L'eflfet de cette drconstance est de redonner à la marche (ms — mc)d son allure même de rade, comme si les perturbations ne s'étaient pas produites, et à la marche relative (me — m^) d une allure parallèle avec une diminution constante de 1*, 40 enviroa
On peut donc conclure qu'entre le 31 mars et le 8 avril inclus, s'étend, une période de perturbations s'exerçant sur deux chronomètres au moins ; car les trois marches relatives ont été troublées. A partir du 8 avril s'étend au contraire une période régulière, dans
laquelle le système complet des trois chronomètres a repris une sorte d'équilibre, qui ne sera plus dérangé. Avant d'aller plus loin, il importe de remarquer que la période des perturbations présentement trouvée diffère un peu de celle que nous avons admise aux n** 160 et 161, et qui s'étend du 81 mars au 9 avril. C'est que là on a opéré par période de temps unitaire de la longueur adoptée; tandis qu'ici nous avons suivi les choses jour par jour. — Quoi qu'il en soit, il est facile de reconnaître comment la nouvelle période régulière diffère de la période normale qui existerait si les allures de rade s'étaient maintenues. Les marches relatives normales (wib — m^) et (me — mj ont éprouvé, en effet, une diminution commune de 1%45 (moyenne entre les chiffres 1%60 et l%âO, qui ne diffèrent entre eux que d'une quantité inférieure aux erreurs probables de comparaison) ; et la marche relative (ihb — tHc) a repris ses valeurs de rade. Il est donc extrêmement vradsemblable que les chronomètres B et G ne sont plus troublés, et que le chronomètre A a subi dans sa marche un accroissement constant de 1%45. Cette nouvelle période régulière ne présente donc aucune difficulté sérieuse pour être expliquée.
Tâchons maintenant de préciser ce qui s'est passé du 31 mars au 8 avril inclus, c'estrà-dire pendant la période de perturbations. L'isotemps de la marche relative [m^ — wi^) nous apprend que la période régulière, qui ne recommence que le 8 avril pour le système complet des trois chronomètres, reprend dès le premier jour pour ladite marche, et par suite pour l'ensemble des deux chronomètres A et B (*). Or nous savons que l'effet final de cette période régulière est de laisser le chronomètre B indemne de toute perturbation, et d'imprimer à la marche du chronomètre A un accroissement constant de 1%46. —Nous devons donc supposer que cet effet se produit dès le premier jour, et poser la conclusion suivante : Le chronomètre B rCa subi aucune perturbation. — De son côti^ le
chronomètre A a éprouvé^ dès le premier jour^ une perturbation
en vertu de laquelle la valeur normale m^ de sa marche gardera
dans la suite un accroissement constant de l',i5.
11 ne reste plus dès lors qu'à trouver la manière dont s'est comporté le chronomètre C. Mais puisque le chronomètre B n'a pas
Ç) Le tracé jour par jour de l'isotemps de la marche relative (wb — mt)^ montrerait que eetta conclusion n'est rigonreute qu'à 0*,i ou O'yS près, déduction fait« des erreurs pr<h> bables de comparaison. Toutefois, U ne faut recourir qu'avec circonspection à ce tracé jour par jour; car, en détruisant les moyennes, il fait perdre tout le bénéfice de la compen- Mtion des «rreors.
été troublé, les perturbations de la marche relative {m^ — me) sont dues exclusivement à la marche ntc. La simple inspection de Tisotemps de (mg — me) , qu'on a eu soin, comme il a été dit dans ie tableau ci-dessus, de pointer jour par jour pendant toute la période de perturbation, mène à la conclusion suivante :
Lt chronomètre G a éprouvé, à partir du 31 fnar$, une série de modifications de marche inégales en grandeur et en signe.
Pour apprécier les modifications dont il s*agit, on mesure les distances des points erronés à la ligne isotemps extrapolée. On estime d'ailleurs ces distances le long des ordonnées qui passent par tes points; et on les compte positivement ou négativement, saivaot qu'elles font diminuer ou augmenter aix^briquement la mai-che relative (w, — inj. On à ainsi :
Différences
entre les valeurs
perturbées
et le» Taleurs
noiTnaies de me.
Pour le 81 mare 0»,00, Id. le 1* avril + 1-,25, W. le 2 avril— 2»,90, !d, le 3 avril— 0',35, Id. le 4 avril — 0*,75,
Pour le 5 aTril— CIS.
Id, le 6 avril — (y,(n,
Id. le 7 avril— 0\03.
!d. le 8 aTril 0%00,
Id. le 9 avril 0*,00.
D'après le tableau ci-dessus, le chronomètre G reprend sa marche Normale à partir du 8 avril ; et, en somme, ses perturbations da 31 mars à la date précédente se résument en une modification de la valeur de l'état absolu calculée comme si la marche n'avait pas été perturbée. Cette modification, accumulée du 31 mars au 8 avril indus, n'est autre que la somme algébrique des diverses quantités du tableau . Elle vaut donc — 2% 90.
Afin de pouvoir comparer le procédé actuel avec les médiodes analytiques pour la recherche des perturbations chronométriques, nous combinerons fictivement le chiffre ci-dessus avec une période de 10 jours s* étendant du 31 mars au 9 avril, comme aux n*** 160 et 161. Nous trouverons ainsi que, du 31 mars au h avril, on aurait Amc = — 0%29 = l/10de— 2%90, et, du5 au9avril, A'iîIc = +0V29. — Ces résultats, ainsi du reste que le nombre + 4% A 5 qu'on a trouvé plus haut pour Am^, diffèrent sensiblement des chiffres correspondants obtenus auxdits numéros. Il convient d'insister sur là cause de cette différence. Nous avons prévenu au n" 164 que lorsqu'on était en présence de chronomètres très-sensibles aux changements de température, il importait de restreindre la longueur des intervalles de temps unitaires. Or c'est ce qui n'a pas été fait pour les données qui ont servi de base aux calculs des deux numéros en question, bien que, parmi les chronomètres considérés, C et plus encore B fussent affectés de ladite sensibilité. On conçoit dès lors que du chef précé-
BMPLOI DES GHRÛNOidETRES A LA MBR. it3
éent U soit résulté des inexactitades BOtables de report et de lectoi^ nr le grapliique de marche, où il a falla entrer avec la température moyeoDe, tandis que ces causes importantes d'erreur ont été évitées avec l'usage des lignes isotemps.
Sn résumét outre que cet usage offre plus de précision pour les questions de l'espèce qui nous occupe» il présente l'avantage d'avoir recours autant aux yeux qu'au raisonnement. Dès lors» les choses se présentent d'une manière beaucoup plus lucide qu'avec les métbo^ analytiques (n"^ 160 et 161) ; et on est à même de serrer le problème de plus près. D'ailleurs, il y a ici bien moins de fatigue d'esprit qu'avec lesdites méthodes, ce qui rend le procédé accessible à tous les officiers.
— Les résultats précités pourndent aussi se déduire d'un graphique d' isothermes^ qui, lorsqu'il est applicable, comporte même une précision un peu plus grande.
Mais il convient de rappeler (n"" 150) qu'un pareil graphique fiait souvent défaut au début d'une campagne, par manque d'observations en nombre suffisant, et que, de plus, il est sujet à caution quand il y a eu des perturbations antérieures trop fréquentes. Ce manque de gé«* néralité constitue donc une infériori(é sur les iaotemps, dpnt l'emploi se recommande dès lors tout particulièrement pour le problème que nous venons de traiter.
NT' t<l8. IBtafle partlMdière 4e lliftflaemee «Pm pfégti^m Ummm en pvopvilseipr »mr l^m élUM^n^piètre». — M. Rouyaux aTest occupé spécialement de cette question sur le Decrè$. Nous avons vu au n"" 159 qu'elle est d'une importance capitale; car la perturbation pouvant affecter ici tous les chronomètres à la fois, quel qu'en soit le nombre, le problème de la recherche des perturbations demeure indéterminé dans tous les çi^s. — Heureusement que les effets de cette perturbation doivent, en général, être regardés comme très-faibles, et rentrant presque toujours dans les limites des erreurs probables d'observation, puisque jusqu'ici les navigateurs ne les avaient pas signalés, et que M. Rouyaux les a trouvés très-resfreints à bord du Décris^ où les chronomètres étaient cependant placés à l'arrière du navire, là où les trépidations de l'hélice se faisaient sentir le plus vivement. Cet habile officier a d'ailleurs constaté que les effets en question avaient entre eux un certain rapport d*un chronomètre à un autre, ce qui constitue, comme nous l'avons dit au n"" 169, un nouvel élément pour restreindre l'indétermination sus-mentionnée.
rA bord du Detrès^ l'influence des trépidations de Thélice ressortait h première vue de l'inspection du graphique des marches relatives,
par UD relioemmt de toutes les isothermes durant chaque période à la mer^ ce qui indiquait une moiifieaiion continue {u* 167) desdites marches. Les déviations n'étaient pas con^dérables; mesurées i l'échelle des marches, elles variaient de 0*,S à 0*fi ; et ces limites restreintes font voir, d'après le n*" 156, qu'elles ne se seraient pas révélées avec un graphique de marches iiite6rai.es. — On les a prises long> temps pour des perturbations inexplicables. Hais quand, peu à peu, cm a eu remarqué leur sens constant, leur absence en rade et leur présence en mer, il a fallu rechercher leurs relations avec des circonstances spéciales de navigation. Les trépidations de l'hélice se sont présentées comme l'explication la plus naturelle, surtout quand, en particulier, une de leurs plus fortes manifestations se fut produite dans un voyage de rivière.
Pourtant, comme le fait dont il s'agit n'existait jusqu'ici qu'à l'état de soupçon, M. Rouyaux se proposa de corroborer son existence, par une voie indépendante du graphique de marche formé d'isothermes. A cet effet, il a simplement construit, pour la période voisine de chaque traversée, les isotemps de marches relatives, c'està-dire (n*" 1A7) les courbes de ces marches en fonction de la température, le temps ne pouvant avoir d'influence à cause de la petitesse des périodes étudiées. — Les courbes, qui auraient dû former chacune très-sensiblement une ligne droite, au cas où les marches auraient conservé leurs valeurs normales, offraient toutes des protubérances positives ou négatives. Ces protubérances commençaient dès le début de la traversée, et décroissaient rapidement dès la cessation du fonctionnement de l'hélice. Un pareil exemple, que l'on pourrait du reste corroborer en prenant au hasard une des nombreuses périodes de mer du DecréSy suffit bien pour montrer jusqu'à quel point les trépidations de l'hélice sont de nature, dans certaines conditions, à influencer les chronomètres.
Toutefois, M. Rouyaux s'est surtout attaché à mettre en évidence l'existence de la perturbation dont il s'agit ; et il a cru prématoré d'en rechercher les lois, lois qui ne peuvent être qu'assez complexes. — Tout ce qu'on peut dire présentement, c'est que cette perturbation doit varier non-seulement d'un navire à l'autre, eu égard d'ailleurs à la ûtuation de l'armoire des montres par rapport au propulseur, mab encore d'un chronomètre à l'autre. Par ailleurs, pour un emplacement déterminé de ladite armoire et pour un propulseur donné, le principal élément à considérer est évidemment l'allure de la macUne qui détermine la vivacité des trépidations. 11 semble au premier abord
BMPLOI DES CBRONOMËTRES A LA MER. 395
qoe la perturbation résultante doit croître d'une façon constante, sinon proportionnellement avec cette allure. Ce fait n'a pas été vérifié à bord, du Décris. Il est peut-être en partie masqué par d'autres influences, dont Isc plus naturelle doit être le synchronisme des mouvements de l'hélice et des battements du chronomètre.
On voit, d'après tout cela, que la question qui nous occupe est à peine élucidée. Mais c'est déjà beaucoup d'avoir constaté d'une manière authentique l'existence de perturbations dues aux trépidations du propulseur. Plus tard, quand les documents s'amasseront, il y aura moyen d'approfondir l'étude du nouveau phénomène qui vient de se révéler dans la science chronométrique. — Toutefois, nous devons dès à présent prévenir qu'il y a moyen, comme l'a proposé l'amiral Paris, de reconnaître, à l'aide d'assiettes creuses remplies d*etB et réparties sur toute la longueur du navire, les nœuds susceptibles de correspondre auxdites trépidations. En marchant de beau temps à toute vapeur, il sulfira pour découvrir ces nœuds, sils existent, de remarquer les assiettes qui se vident peu ou point. Il va de soi que c'est en un des nœuds de trépidaiion dont il s'agit , qu'il conviendrait de placer l'armoire des montres.
— 11 reste à indiquer la manière dont (m peut corriger les marches, approximativement au moins, de la perturbation qui nous occupe.
La première chose à faire est de constater le plus exactement possible, la grandeur de la perturbation sur les marches relatives (wib — Wa) et (ntc — m^). A cet effet, on appréciera les valeurs normales de ces marches à l'aide des formules ou des graphiques de marche, et les valeurs déduites en se servant des comparaisons. — A défaut de formule ou de graphique de marche, on construira, comme au n* 162, au moyen des qudques données de rade qu'il sera possible de se procurer, des isotemps qu'on extrapolera. On reconnaîtra de la sorte la grandeur numérique de la perturbation sur les marches relatives. Ainsi, nous citerons un exemple où M. Rouyaux a trouvé +0%86 pour la valeur diurne moyenne des A successifs (u* 158) de (m, — m J dans la traversée du Décris du 14 au 16 avril 1875. Maintenant, comment répartir ces 0*,85 sur chacun des chronomètres A et B? On ne pouvait le savoir à priori; mais le troisième chronomètre G fournit une indication. En effet, la marche relative (me — m^} avait aussi augmenté. A première vue, il semblait plus naturel d'admettre que les accélérations constatées provenaient d'une diminution de m^» qui seule eût expliqué tout, que d'une augmentation de m. et de m^» Un quatrième chronomètre D aurait encore éclairé à cet égard ; mais il
S96 EMPLOI DES CflRONOMÊTlŒS A UL UBSL
n'y en avait pas à bord. Si on avait constaté cette accélératira deO'ySfi pour la première fois, on aurait donc été conduit à la reporter tout entière* en diminution sur m^ ; mais la discussion d'un atterrissage antérieur pour lequel on arait agi ain^, aviût montré que m^ n*éi devait recevoir que les deux tiers environ, 8(Mt 0*,67, et que le troisième tiers revenait en accroissement à la marche de B.
En principe, pour répartir entre deux chronomètres une perturbation due au propulseur, on se laissera guider par des cooditions analogues aux précédentes. On ne sera réellement embarrassé que les premières fois; parce que, ensuite, l'expérience des répartitions antérieures déjà appréciées par les atterrissages, aura vite fixé sur h manière dont les chronomètres se partagent les effets de la perturbation sur leurs marches relative§.
IV* 104. fiiiciiiple namérliiiie de Mm TeéËÈWsréÊÈm de l'étal •bsola fle« elireneiiiètres à te mer et de I» ! d'an i^aplilqae de marelie, dBnm VÈkjpmtUème de imtleiui. —Il importe pour ne laisser aucun doute dans l'esprit do lecteur, de corroborer tout ce qui a trait à l'emploi des chronomètres à la mer, en donnant un exemple numérique de la détermination de l'état absolu des chronomètres dans l'hypothèse de perturbations.
Exemple : On a pris la mer le 16 mars ; état absolu du chronomètre étalon A, retard = l**85"2(y,ô à midi moyen de Paris; marche INTÉGRALE wi^ = +0*,50, pour 15» do température. — On demande l'état absolu le 30 mars, ayant à sa disposition le graphique général de marche donné fig. 38.
Du 16 au 30 mars, la température a subi des variations représentées par la branche M de la courbe des températures. Projetons les trois points a, ^, Y de cette branche sur les prolong^nents des isothermes de m^i de {m^ — mji) et de (me — m^). Nous obtiendrons pour chacune de ces courbes trois points a, p, y» qu'il suffit de réunir par un trait continu pour avoir la branche extrapolée fournissant les valeurs normales de la marche ihtégrale de l'étalon et de la marche iela- TiVE correspondante de chacun des autres chronomètres.
Traçons maintenant en traits pointillés les branches des marches relatives déduites^ c'est-à-dire (n*" iàS) tirées des comparaisons. Oo arrive immédiatement aux remarques suivantes :
1* La marche relative (me — m^) n'a pas subi de perturbation^ puisque la branche réelle et la branche extrapolée se confondent am erreurs probables près d'observation (n* 156). 2* La marche RELATIVE (me — m a), au contraire, a éprouvé uoe
perturbation mesurée par l'écart entre la branche normale extrapolée a S y et la branche déduite ^\Sc(\* Par conséquent, cette perturbatiou a pris naissance dès le 15 mars; elle a consisté en une moiificaiion eoniinue (n* 167) de la marche faisant diminuer progressivement celle-ci, de façon que Técart avec la valeur normale atteigne 0«,7 vers le 22; cet écart s'est ensuite maintenu constant, c'est-à-dire que la modification de la marche s'est dès lors arrêtée. La pertwbation dont il s'agit ayant été discutée suivant les règles des n"" 158 et 1 59 ou du n*162, on a trouvé que l'hypothèse la plus probable est de supposer que le chronomètre B a seul subi une perturbation.
La marche intégralk de l'étalon n'ayant pas été dérangée* ses valeurs du moment se confondent avec ses valeiu*s normales données par la branche h'If extrapolée. Or l'examen de cette branche ftT* montre que la traversée peut se décomposer en trois périodes, pendant chacune desquelles, eu égard à la température, la marche hia pourra être regardée comme constante, et égale à sa valeur moyenne propre à chaque période partielle. — La l** période va du 45 mars au 21, correspond à la portion de la branche extrapolée qui commençant en h' s'étend à une certaine distance au delà de a, et admet+1%00 de marche moyenne, ce qui entraîne +I*,00x6=6%00 de diminution régulière dans le relard de l'étalon. — La 2* période s'étend du 21 mars au 28, correspond à la portion de branche qui partant du bout précédent va jusqu'un peu au-dessus de y« et admet + 1%95 de marche moyenne, soitl*,96x7 = 18*,65 de diminution dans le retard. — La 3* période, enfin, s'étend du 28 mars au 30, et correspond à la portion de branche allant depuis un peu au-dessus de Y jusqu'en f, qui admet -f-2%75 de marche moyenne, soit 2",75x2a=5%50 de diminution dans le r^lard.
La diminution totale du retard de l'étalon est donc :
et par suite ce retard vaut le 30 mars, à midi moyen de Paris :
n devra d'ailleurs être contrôlé (n* 155) à l'aide des autres chronomètres non perturbés, soit ici à l'aide de C.
— Occupons-nous maintenant de la rectification à faire subir au graphique de marche.
La perturbation de la marche intégrale m^ dans cette traversée a eu pour effet d'abaisser, au moins momentanément, la branche réelle de la courbe des (hib — iha), et par suite les points
déterniioatifs des isothermes, qui sont venus en a\ S^ y\. k partir de cette perturbation, la marche ielative de B devra être utilisée avec une grande réserve, parce qu'on ignore comment cette marche va dorénavant se comporter. On ne sait pas si elle conserven la diminution qu'elle a reçue anormalement, en continuant d'ailleurs à éprouver ses variations régulières afférentes aux changements de température et d'âge des huiles par rapport à sa valeur modifiée; ou bien, au contraire, si elle ne perdra pas peu à peu ladite diminution anormale qu'elle a subie par perturbation. — Dans le premier cas, la courbe des (niB— -mx) éprouvera un abaissement vertical général, en continuant son cours comme si rien ne s'était passé. Dans le second cas, elle se rapprochera progressivement du prolongement de la branche antérieure à la perturbation, pour se fusionner avec ce prolongement. Les isothermes se comporteront, bien entendu, de la même manière. Il faudra donc attendre, pour être éclairé à cet égard, les comparaisons ultérieures avec l'étalon. — Sur notre figure, les nouveaux points déterminatifs, tels que a'ffY* des isothermes ont conservé, aux erreurs près de comparaison, l'abaissement éprouvé par les premiers points a'^ê^Y 1 ^^ moment de la perturbation. 11 n'y a donc qu'à tracer par ces premiers points les branches des isothermes a'^aV, G'^&ff^ T'iY'y'» parallèlement au prolongement des anciennes, et à ae servir désormais de la nouvelle courbe générale afférente à ces nouvelles branches.
— Si c'eût été l'étalon qui eût subi une perturbation pendant une des périodes partielles considérées ci-dessus, il aurait fallu, pour avoir la variation de l'état absolu concernant cette période, apprécier le changement à faire subir à la marche normale déduite du graphique; et même dans le cas d'un saut délat absolu (n"" 167) , accompagné ou non d'une autre perturbation, on aurait eu à introduire, avec ou sans ledit changement, et une fois pour toutes, une correction fixe destinée à tenir compte de ce saut, et calculée conformément à ce qui a été dit pour le chronomètre G à la fin du n*" 160. Pour la période partielle suivant la période perturbée, on agirait avec la circonspection qui vient d'être indiquée, en se guidant sur les comparaisons ultérieures avec les autres chronomètres.
D'ailleurs, en cas de tergiversation, le plus simple sera de changer d'étalon, et d'adopter, pour en faire fonction, le chronomètre inspirant désormais le plus de confiance.
PIN DE LA DEUXIÈIIE PABTIE.