QUATRIÈME PARTIE

RÉSOLUTION DB DIVERS PRORLÊMES DE NAVIGATION PAR LA SERIE DE TaYLOR CONDENSÉE.

ft' ?ARTIB. — S I. DlTEASES FOBMES GONDBNStiES DE LA SÉBIB

ra Tatlob a une ou flosibobs vabiables.

NT^» 9##. C^ndeMAtioB «e la série de Taylor dans le cas d'ane seale Tarlable. — La série d^ Taylor est susceptible d'être condensée sous différentes formes, qui donnent une grande valeur pratique à son emploi dans toutes les branches des mathématiques appliquées, et, en particulier, en astronomie et ea navigation. Ce sont ces formes que nous nous proposons d'exposer succinctement, en signalant leurs applications nautiques les plus importantes Occupons-nous d'abord du cas d'une seule variable indépendante. Le développement complet de Taylor appliqué à la fonction f(x + A), donne la série bien connue :

ç(:r4-A)=(p(x) + j9'(x) + ^9"(ar)H-.j^(p'"(ar)+

Or, si on applique ce développement à la fonction f ' ( ^ + s) » ^^ trouve :

fW + 5,"(x) + jL *%"'(a:)+ jl^^ ^(x)+.,

En multipliant les deux membres par A, on peut écrire :

En comparant cette relation à la première, on obtient immédiatement la formule condensée :

CeUe formule tient compte iniigralemeni de$ termes des deux pre^ miers ordres^ aiusi que de fractions importantes des termes d* ordre eu-