DEUXIÈME MANIÈRE DE TERMINER

LE Type de calcul n* 3, page 303.

On achève ensuite les opérations d'une façon analogue. — En pratique, la construction sur papier quadrillé sera k la fois plus simple et plus rapide, si Ton emploie le procédé que nous donnons immé' (liatement ci-après.

TretolèMe iMMlère die terminer le Type de calevl n* 4 •« 4 bis.

RBCHBBCHB DBS COORDOimiBS DU POINT OBSERVÉ N', ^^. 48^ AU MOMENT DE LA DEUXIÈME

OBSERVATION, PAR LA résokUion graphiqtte des équations (25 bis) et (27 bis) du n" 43.

On trace sur le papier quadrillé, fig* 48, une ligne horizontale B'B^ qui représente le

p. i)«rff//;éfe de latitude (U-t-/)=L',

^^' • employée dans le deuxième calcul

,^y A, d'angle horaire. On marque sur

cette ligne le point B| correspondant k la longitude (G, -f ^), qui représente la première longitude ramenée au moment de la deuxième observation ; on marque pareillement le point B' correspondant k la longitude Q'^ du deuxième calcul. Ces deux points B^ et B' sont d'ailleurs séparés entre eux par un nombre de divisions du quadrillage égal au nombre de minutes de leur différence en longitude. — Cela fait, on prend aur la ligne B|B' une longueur B^^^ comprenant un nombre de divisions et fractions de division égal k g^ , cette longueur étant portée dans V Ouest si g^ est positif , et dans l'Est si g^ est négatif. Puis on prend, dans le sens de Taccroissement des latitudes, c'est-k-dire au-dessus de B'B^ si la latitude est Nord^ au-dessous dans le cas contraire, conmie dans notre exemple, une longueur 6|C| égale k 1 division du quadrillage ; en joignant B^ et c^ on a une première droite B|C|. De même, en. prenant, dans le sens eonvenabU, B'b' = g\ et 5Vsi division, on a une seconde droite BV* — Avant d'aller plus loin, il importe de dire qu'en pratique, pour déterminer avec plus de précision la direction de ces droites, il faut multiplier toutes les longueurs B|6|, 6|0|, h'b\ 6V, par un même facteur constant tel que 5, iO, 20,... « suivant l'échelle de construction. Ainsi^ sur notre figure^ on portera successivement B|/|=r5^|, et /î<pis=5 divisions; B'f^^^'v ^^ fV^^ divisionSi ~^ 11 faut aussi remarquer que si on craint de se tromper pour les signes de g\ et g\y et qu^on connaisse les azimuts, on peut traeer les deux droites de hauteur I>|Ei| et D'£\ Dès lors, sans se préoccuper desdits signes, on porte les longueurs hif^ et Wf* en dedans ou en dehors de la base du triangle B|B'N', suivant que l'angle corre^ondant &« ott B' do triangle est aigu ou obtus.

En tout état de cause, si du point d'intei^ctioil n' des droites B^Ci et B'c', on abaissé la perpendiculaire f^K 9ar B|B\ (es triangles semblables B,Kn' et Bf^fC,, d'une part; B'Kn' ef B'6V, d'autre pttrt, donnent les proportion^ :

ÎI^""B|^i' b'c''^Wb''

Mais par construction 6|C|=:6V=^1 division, on peut done écrire

Nous tirerons de Ik lés deux relations :

B W ti'K

Or B,B' est évidemment égal k [G'i--(G|+^)] d'après la construction même. D*autre part, ffi ^^ 9't ^^"' ^^ signes contraires dans notre exemple, la somme {H^b^'^h'b'). représenta la différence algébrique (^f— ^'i). On tire donc de la première des deux relations ci-dessus :

nK = ^^;~<^^tf" = A(U+0=AL-. (^ bis); i9i—9i)

Par conséquent, en comptant le nombre de divisions contenues dans n' K, on aura la différence en latitude du point observé avec la latitude L'«. >- De son cdté, la longaenr JB'K est donnée par la seconde des deux relations sus-mentionnées, d*où l'on tire :

^ W\—9iJ

11 n'y a donc qu'à compter le nombre de divisions et la fraction do division contenues dans B'K, pour avoir la différence en longitude AG'| du point observé N' au point B', déduit dd deuxième calcul d'angle horaire.

£n pratique, on lit immédiatement sur la construction même les coordonnées du poiit observé. U suffit pour cela de numéroter les divisions du quadrillage k partir du point B^, tant dans le sens de la latitude que dans celui de la longitude, en prenant pour points de départ la latitude et la longitude mêmes de B'.

On ne saurait trop insister sur ce que les deux droites B|n' et B'n\ dont nous venons de nous servir, ne sont ni des tangentes ni des sécantes de hauteur (n** 10 et 14). EDes n'off^nt aucune signification de cette sorte. Elles résultent de la résohUiùn graphique et. deux équations (i5 bîs) et (27 bis) k deux inconnues ^{Le -\-l) eX AG'^ , en regardant dMr cune de ces équations comme celle d'une desdites droites. Au surplus, ainsi qua cela résaite de la recfœrche qui suit immédiatement, le point dlntersection n' se trouve toujours sur le ménie méridien que la position même du navire N', mais plus près que cette demièrt de B|B', d'une quantité égale k la différence entre les longueurs en minutes de réquateor et ea milles croissants de la distance entre N' et B^B'.

^^«iiitrlème iii»iilère die temlner le Type île eelc«l n** 4 oa 4 bis,

Hbchercub graphique des coordonnées du point observé N', fig. 48, au moment de u

2* OBSERVATION, PAR LES DROFTES DE HAUTEUR CONSIDÉRÉES COMME SÉCANTES (N**11 et 40).

On trace sur la carte le parallèle de 53*53',2 S<<, qui représente la latitude employée dan le deutième calcul d'angle horaire. Puis, on marque sur ce parallèle le .point B| correspondant k la longitude (G| + ^}, qui représente la première longitude ramenée au lieu de la seconde; on marque de même le point B' correspondant k la deuxième longitude G\, — Pour avoir la sécante de hauteur passant par le point B^ , il suffirait à la rigueur de prendre, dans le sens convenable, hib^ égal à g^^ et ^^Ci égal k 1' de latiiuét croissante. Mais ces quantités étant trop petites pour permettre de tracer la droite avec exactitude, on les multiplie par un même facteur 5, 10, 20...., et Ton prend par exemple Bi/i~%i ^° minutes de Téquateur, et /tF|=5 milles croissants. En joignant les points B, et F| , on a la première sécante de hauteur E^Dj ramenée au moment de la deuxième observation* On trace d'une façon analogue, avec le coefficient g\ , la seconde sécuitc de hauteur E'D', qui passe par le point B', c'est-k-dire qu'on porte B/'£=8^\ en minutes de IJéquateur, et /T=5 milles croissants, — Le point d'intersection N' de ces deux droites représente la position du navire au moment de la seconde observation. D ne reste plut qu'à en mesurer les coordonnées sur la carte, pour avoir la latitude et la longitude du point observé.

Comme on le voit aisément, ce procédé diffère de la construction gra|>hique précédente en ce que les longueurs /*|F| , f'¥' sont évaluées en milles croissants y au lieu d*être mesurées avec réchellc employée pour les longitudes. Il en résulte, comme nous Favoas annoncé il y a un instant, que les sécantes de hauteur E|D| , E'D', et les droites B|C, , BV, doivent so conpcr respectivement sur la même verticale N'K, qui n'est autre que le méridien du point obseivé.

ne terniliMT len Type» (ie «siilewl n* t à 4 6û.

Appréciation, au moyen du tablrau I de la pin de l'ouvrage, de l'erreur comiisK, en

SUBSTITUANT DES DROITES AUX COURBE? DE HAUTEUR DANS TOUTES LES DIFFÉRENTES ESPÈCES

DE RECHERCHES PRÉCÉDENTES, SOIT numérîques , SOIT graphiques, du point observé.

La distance entre le point observé obtenu par Ton ou l'autre des types de calcul n** 1 à 4 6tr, et cbacun des points déterminatifs des droites de hauteur, peut être assez considérable. Par exemple, dans le type n* 4 ou 4 bis, elle atteint 64 minutes de Véquateur pour le point B|, et 75 environ de ces n^mes minutes pour le point B'. Il est intéressant, en pareil cas, de rechercher si ces droites se confondent pratiquement avec les courbes de hauteur.

Pans notre exemple, il en est ainsi pour la première droite. En effet, P étant ici égal à 101*,

«.«- . , . V . . It9^\ /fa{79» = 180» — 101*)\

et Z k 67% on voit quen valeur absolue le rapport (-r-=| = P=l-^ r-s= 1

\8tn7àj \ stnvît* /

est beaucoup plus grand que 2,96=:(-f--- \ limite extrême fournie par la table I des

\*Mi o7"/

TABLES de M. Perrin. Or, pour un rayon p=â,96 et pour une corde de 54 minutes de

réquateur, le tableau I de la fin de Touvrage montre que la flèche n'atteint que 0*,^,

qvADtité tout k fait négligeable. Donc, à fortiori, il n'existe pas, pour la première droite de

bauteur, d'écart sensible avec la courbe correspondante. — Mais pour la seconde droite, il

n'en est pas de même. Et effectivement, avec P'=32<>,0 et Z'r^Sl**,!, prenons dans la table I

précitée, la valeur numérique du rapport f -r — ;) = ?'? nous trouverons ainsi 0,S1. Avec

ce dernier nombre, on voit, dans notre tableau I sus-mentionné, que pour une corde de 10 minutes de Téquateur, la flèche de la courbe est de 0',88; et que, pour une corde de 80 minules, cette flèche atteint l',15, ce qui donne pour 75' une flèche de l',01. Or ce dernier chiffre n'est pas négligeable ; et il y a lieu de tenir compte de l'écart de la seconde droite de hauteur avec la courbe de hauteur.

A cet effet, si on a opéré soit numériquement ^ soit suivant la troisième manièt^ cidessus, on recommence les calculs avec la latitude qu'on vient d'obtenir. Et le mieux pour cela est d'avoir recours au procédé expéditif indiqué au n« 305, en y faisant aH = 0. — Si on a opéré graphiquement avec des droites de hauteur, on marque sur la deuxième droite E'D', fig. 48, qui est seule erronée dans notre exemple, les points situés à 70 et h 80 râiÊmiiê de féquaieur du peint déteminAlif B'. Paf ce» points» on mène h ladite droite des perpendiculaires, sur lesquelles on prend, dans le sens de t astre, parce qu'ici P'<6*, des longueurs respectivement égales aux flèches 0^,88 et l',15, mesurées en minutes de réquateur. On joint les extrémités des perpendiculaires ; et on a ainsi la portion (considérée comme rectiligne) de la courbe de hauteur qui avoisine le point N'. En prenant le point dintersectioii de la deuxième droite de hauteur ainsi modifiée, avec la première droite de hauteur conservée telle quelle on trouve pour coordonnées du point observé rectifié :

Le dernier mode de rectification que nous venons d'indiquer correspond, en détnitite,- à la prise en considération des termes du second oixlrc dans l'expression en série de chaque courbe de hauteur du navire.

VIH II CALCDL

fT 5.

PAI M. LEDIED.