SIXIEME PARTIE

Des rentes viagères, des tontines et des pensions

pour veuves.

Premier Chapitre.

Des rentes viagères en Hollande.

Il est plus difficile qu'on ne le croirait tout d'abord de calculer pour tous les âges la valeur des rentes viagères telles qu'elles doivent être en moyenne lorsqu'on considère des nombres suffisamment grands. Quand même on connaîtrait l'âge d'un grand nombre de personnes assurées simultanément, que la vente des assurances serait entièrement terminée, et qu'on pourrait connaître la date exacte de tous les décès, on ne serait pas encore certain d'en pouvoir tirer une règle générale. En effet, si peu de temps après la vente il venait une période de peste ou de quelque autre maladie telle que la petite vérole, les fièvres, etc. qui font périr

beaucoup de gens, cela ferait dans la liste des décès un changement notable qui ne sera pas absolument le même que celui d'une autre liste. Celui qui veut donner une bonne règle à ceux qui vendent des assurances doit surtout avoir égard à prendre pour exemple des ventes telles que les premières années après la date d'une vente ont été des années saines, ce qu'on peut établir plus ou moins en consultant les registres mortuaires. Les dernières années correspondant à chaque vente sont de moindre importance. Si l'on remarque une forte mortalité, il ne faut pas attribuer une trop courte durée à la vie humaine, afin que les mortalités extraordinaires soient à l'avantage de la société qui vend les assurances. Il me semble que la vie des hommes peut être examinée plus exactement d'après une statistique relative à de longues années successives, telle que celle de Broek-in-Waterland. La petite vérole, en sévissant parmi les jeunes enfants, ne peut conduire à des changements aussi considérables dans une statistique de ce genre que dans une statistique des personnes vivant à une même époque attendu que la petite vérole sévit rarement pendant plusieurs années consécutives.

Ce qu'on a su le moins bien déterminer dans les statistiques des rentes viagères, ce sont les nombres des enfants nouveau-nés et ceux des fort jeunes enfants. Les différents auteurs s'accordent à-peu-près. sur les nombres des enfants âgés précisément de 5 ou de 10 ans; il ne faut pas s'en étonner, car ces nombres-là peuvent se tirer des livres des rentes viagères et les autres n'en peuvent pas être tirés. Pour donner une règle là-dessus, je n'ai pas encore trouvé de statistique préférable à celle de Broek. J'admets qu'une assurance prise pour un garçon âgé de 5 ans précis vaut 1832 florins; cette assurance lui donne tous les six mois une rente viagère nette de 40 florins; rimj)ôt a donc été payé. Pour une fille du même âge une assurance qui donne la même rente vaut 1928 florins, et la société qui vend les assurances donne ainsi

tous les six mois un intérêt de i— 0/0 i).

Voici, après une légère correction résultant de l'inégalité des décès, les nombres des enfants des deux sexes nés vivants, de six mois en six mois, jusqu'à l'âge de 5 ans.

l) Consultez 1',, Appendice aux Hypothèses sur l'état de l'espèce humaine, p. 223.

Garçons

Filles

Nouveau-nés

Après

an

an

ms

ans

Au bout de 4— ans la moitié des garçons étaient morts et

seulement les - des filles. Quant aux enfants nouveau-nés, j'admets

ici qu'on est obligé d'assurer leurs vies s'ils naissent vivants sans qu'il fasse la moindre différence qu'ils aient l'air fort ou faible, sain ou malade. Le calcul se fait alors de la manière suivante. J'admets que l'assurance de chacun des 850 garçons nés vivants vaut x florins en argent comptant. La société reçoit donc 850 x florins et doit payer six mois plus tard la somme de fl. 21200 aux 530 garçons survivants. Parmi cette somme est compris l'intérêt de

8sox florins à un taux de 1— %, c. à. d. une somme de fl. 10,6 x.

Le capital ne diminue donc que de 21200 — 10,6 x florins et au bout de six mois la société doit encore aux enfants la somme de 860,6 X — 21200 florins. En continuant le calcul de la même manière on trouvera qu'au bout de 5 ans la société doit encore aux enfants un capital de 962,4 x — 195061 florins. Cette somme doit être égale à la valeur des rentes viagères de 419 garçons âgés de 5 ans précisément. D'après l'hypothèse cette valeur est de fl. 767608, d'oij il résulte que x = fl. 1000 est le prix d'une assurance prise pour un garçon nouveau-né. J'ai fait un calcul analogue pour tous les autres âges et j'ai trouvé ainsi les valeurs suivantes.

La troisième colonne donne, en argent comptant, la valeur

moyenne des assurances pour des nombres égaux de garçons et de filles; toutefois nous avons admis pour les nouveau-nés qu'il y a toujours 52 garçons contre 49 filles, et alors les fl. 1120 expriment la valeur des assurances achetées pour les enfants nouveau-nés en général.

Assurances de

Assurances de

Diffei

ence pour

garçons

filles

Moyenne les deux sexes

Nouveau-nés

fl. 1248 fl. 1 120

fl. 247

Agés de

an

ans

> ÏÏ5