C : I : : 100 °. s ou * = t00-X f

Si l'achat est effectué le 1er décembre, l'acheteur a un semestre à toucher au 1er janvier, soit 1 fr. 50 pour 3 fr. de rente. Mais il faut observer que cette somme ne vient point, à proprement parler, en addition de l'intérêt produit, puisqu'elle se capitalise par les cours, de telle sorte qu'aussitôt le coupon détaché la rente, restant au même prix réel, est cotée 1 fr. 50 moins cher que la veille. On a donc acheté à 100 fr. 50 sous bonification de 1 fr. 50, valeur au 1er janvier, et il faut établir le calcul en conséquence, sur le cours de 100 fr. 50, sous déduction des 30 jours et de l'intérêt à percevoir ; mais de tels calculs

12e ÉDITION fa

ne sont presque jamais employés dans la pratique, et II j a plusieurs manières de les faire.

La plus simple serait de déduire le semestre à (cracher de la somme principale, soit, dans l'exemple ci-dessus, 1 fr. 50 de 102 fr., et d'évaluer le taux de l'intérêt annuel de la différence, qui est 100 fr. 50 : c'est ce qu'on fait ea disant :

Puis, on évaluerait, par les moyens ordinaires, l'intérêt de 102 fr. à 2 fr. 98 p. 0/0 pendant trente jours, et cet intérêt, déduit de 1 fr. 50, donnerait le résultat net de l'opération. On aurait, d'une part, une somme placée à 2 f r. S& p. 0/0 indéfiniment, de l'autre, une somme à toucher au 1er janvier, et dont l'escompte serait toujours facile à évaluer par les moyens ordinaires.

Les calculs relatifs aux reports ont une plus grande utilité pratique.

Du 1er décembre, un acheteur de 3 p. 0/0 à 102 veut reporter son opération à la liquidation suivante, soit à un mois. ïl offre 0 fr. 50 pour le report. Quel taux d'intérêt représente cette offre?

En termes ordinaires, il s'agit d'avancer 102 fr. pendant un mois et de recevoir 0 fr. 50 pour prix de cette avance.

Des principes exposés sur le calcul des intérêts par jour d'une somme donnée, résulte la formule suivante :

Un praticien aurait dit : i/2 p. 0/0 pour trente jour» représente 6 p. 0/0 par an sur une somme de 100 fr. ; donc l'intérêt cherché est à 6 comme 100 est à 102, c'est-à-dire en raison inverse de la somme ; donc :

L8 calcul du taux d'intérêt offert par les reports sur actions est fondé sur les mêmes principes.

Un acheteur d'actions de P.-L.-M. à i.485 fr. veut reporter son opération à la liquidation suivante, soit du 1" au 15 décembre. ïî offre 6 fr. de report. îi s'agit de savoir à quel taux d'intérêt 1.485 fr., qui produisent 5 Ir. en quinze jours, se trouvent placés.

On obtient toujours facilement ce taux par la formule générale :

r ' CX jours

Soit, dans notre exemple : *

Un praticien aurait dit : l'intérêt de i ,485 fr. pendant soixante jours â 6 0/0 serait 14 fr. 85, et pondant quinze jours 3 fr. 71 ; donc :

3,71 t J : : 6 ; «; donc * = ^~ — 8,08 p. 0/0.

Vf i 1

Ainsi, pour tous ou presque tous les cas qui se présentent, la méthode des parties aliquotes fournit des solutions abrégées et le plus souvent des règles de trois simples. Cependant, pour certains nombres, la méthode générale directe est encore la plus avantageuse.

§ 5. — Commissions

Les changea de place ou frais de recouvrement, les prêts, donnent souvent lieu à la perception d'un droit de commission invariable, quel que soit le temps que l'effet ait à courir. Ce change ou cette commission sont habituellement de 1/2, 1/4, 1/8, 3/4, 4/5, 5/6.

Tout calcul de commission se réduit à une règle de trois simple.

Soit demandé à combien s'élève un droit de change ou de

commission de 1/2 sur une somme de 8.625 frM on a la proportion suivante :

Lorsque le numérateur de la fraction est f , il suffit, pour obtenir le chiffre cherché, de diviser la somme par le dénominateur et de diviser le quotient par iOO. Ainsi, dans l'exemple ci-dessus, on divise 3.625 par 2, et ensuite on divise par 1001e quotient 1.812.

L'emploi des décimales substituerait à cette opération une multiplication ordinaire suivie d'une division par 1.000, ou plutôt une division par 1.000 suivie d'une multiplication, dans laquelle le multiplicateur n'aurait qu'un seul chiffre. Ainsi, en employant le même exemple, on aurait îa proportion suivante :

fo* : M t : am : e,

d'où se déduit la règle de trois :

Sfil fallait chercher à combien s'élète le droit de commission perçu à 2/3 sur une lettre de 4.535 fr., on aurait la proportion :

!0@ : S/3 : : 4535 : «, d'où la règle de trois :

Pour les décimales, l'opération est aussi prompte, lorsau'on a des sous-muîtiples de 1 .000, tels que i/8 = 0,125, 1/4 = 0,250, 1/2 = 0,500, i/5 = 0,200. Elle serait plus prompte, si l'on renonçait, d'une manière générale, aux fractions ordinaires, pour compter par un ou plusieurs dixièmes. Alors, en effet, il suffirait de chercher f/10 p. 0/0 ou 1 p. 1000, toujours facile à obtenir par le retranchement de trois chiffres à droite, et de multiplier

par le numérateur de la fraction proposée. Soit à calculer une commission ou un change de 3/10 p. 0/0 sur une lettre de 7.850 fr. : on obtient 1/10 en divisant par 1.000, c'est-à-dire en retranchant trois chiffres à droite, et on a 7 fr. 85 qui, multipliés par 3, donnent 23 fr. 55, le produit cherché. Mais, tant que l'on conservera l'usage des fractions irréductibles en décimales, telles que 1/3, i/6, etc., il vaudra mieux employer la méthode ordinaire.

La pratique conserve obstinément les anciennes fractions, et ce n'est pas sans raison. En effet, par la méthode des parties aliquotes, à laquelle tout le monde est habitué dans la banque, on a bientôt trouvé le montant d'un change à l'intérieur ou d'une commission. On sait qu'en divisant tout nombre par 100, on a 1 p. 0/0, soit l'intérêt de soixante jours à 6 p. 0/0. Lors donc que les changes ou commissions donnent une fraction telle que 1/2, 1/3, 1/4, on n'a qu'à diviser le centième ou 1 p. 0/0 par 2, par 3 ou par 4, etc. Si le total des changes ou commissions excède i p. 0/0 d'une fraction, on ajoute à 1 p. 0/0, toujours facile à obtenir par la division de la somme par 100, 1/2, 1/3, ou 1/4 de la somme obtenue.

Ainsi, pour connaître le produit donné par une commission de 2/3 p. 0/0 sur une somme de7.565 fr., par exemple, il faudrait se livrer, par la méthode ordinaire, à des calculs assez longs. Par la méthode des parties aliquotes, il suffit de dire :

Le chiffre cherché est obtenu par une division, avec un seul chiffre, 3, au diviseur, et une multiplication. On ne doit pas compter comme opération la division primitive do la somme par 100.

La commission ou le change sont calculés au moment même de la négociation, et, dans les maisons les mieux tenues, rapportés sur les livres, dans une colonne spéciale

au livre des bordereaux, «rai est régie* de la manière suivante: l'une colonne de caisse pour recevoir les sommes; 28 une colonne simple où l'on inscrit le taus de la commission ou du change ; 3° une petite colonne de caisse qui reçoit le produit de la commission ou du change ; 4° puis, un espace oour établir le nom de la ville ou l'effet est payable ; 5* une colonne pour l'échéance ; 6* une colonne où est inscrit le nombre des jours et une colonne de caisse où est porté le produit de l'escompte. La commission ou change et l'intérêt, totalisés sous le nom commun d'agio, sont défalqués de la somme principale, et une soustraction donne le net produit du bordereau, dont le compte du cédant est crédité au livre des comptes courants, ou dont on lui remet le montant, s'il n'a pas de compte ouvert à la banque.

Le bordereau, qui n'est «p'une reproduction du livre, est remis au présentateur dans k forme suivante :