La formation du libfr euclidis de ponderibusI

Les idées exposées dans les Elementa Jordani de ponderibus ont suscité, au moyen âge, un mouvement intellectuel très intense ; philosophes, géomètres, mécaniciens, se sont, à l'envi, emparés de ces idées pour les discuter, les commenter, les développer ; dès le xiii® siècle, les Elementa de ponderïbus ont déjà donné naissance à des traités fort différents de celui qui en est la source.

Ce mouvement intellectuel produit des œuvres qui n'ont point, en général, la simplicité et la rigueur des écrits alexandrins parvenus à la connaissance des géomètres du moyen âge ; mais, tandis que ces derniers écrits s'attachaient presque exclusivement au seul problème de la balance romaine, les traités du moyen âge posent des questions infiniment plus variées ; bien souvent, ils parviennent à les résoudre par de profondes intuitions qui découvrent à leurs auteurs quelques-uns des principes essentiels de la Statique.

Parmi les courants divers qui découlent des idées de Jordanus, nous étudierons tout d'abord celui qui a conduit les géomètres à relier les Elementa Jordani au De canonio et à composer ainsi le traité souvent nommé Liber Euclidis de ponderibus.

La soudure entre les Elementa de Jordanus et un autre écrit était d'autant plus naturelle que le traité de Jordanus ne semblait pas avoir sa fin en soi, qu'il apparaissait comme une espèce d'introduction à un autre traité, qu'il se terminait par une sorte de lemrae appelant, à sa suite.

d'autres théorèmes. Les commentateurs cherchaient donc, parmi les autres écrits concernant la Statique, l'achèvement que réclamaient les Elementa de x)onde7'ibus .

Parfois, le fragment qu'on leur accolait de la sorte était formé des propositions contenues dans le Liber Eiiclidis de ponderibus secundum terminoriim circumfei^entiam ; c'est cette association qu'un manuscrit du xv® siècle, conservé à la Bibliothèque Nationale (i), nous présente sous le titre : Incipit liber de 2^onderoso et levi. Cette association était d'ailleurs assez étrange ; telle proposition du fragment accolé au traité de Jordanus, la proposition C, faisait double emploi avec la dernière proposition du traité ; la loi du levier se trouvait établie deux fois, et par des méthodes discordantes ; le rapprochement de ces deux textes otfrait trop de disparates pour qu'il fût conforme aux intentions de Jordanus.

Ce rapprochement, d'ailleurs, ne semble pas s'être produit fréquemment ; un seul manuscrit nous l'a présenté. En général, on donnait aux Elementa Jordani de ponderibus la fin qui semblait leur manquer en les faisant suivre du traité De canonio. L'usage de réunir ainsi ces deux traités devait être établi dès le xiii^ siècle ; on ne saurait s'expliquer autrement l'étrange méprise qui, dans le Codex Mazarineus, soucie la fin du De canonio au commencement des ^/e??^en/a. Dans le Ms. 7878 A (latin) de la Bibliothèque Nationale, le De canonio fait suite non pas au traité primitif de Jordanus, mais à deux autres traités, dérivés de celui-là; néanmoins, ayant à invoquer la loi d'équilibre du [levier, le texte du De canonio ajoute : «ut patuit in penultima superiorum demonstrationum «. Cette indication n'a aucun sens dans les conditions où se trouve placé le traité De canonio que contient notre manuscrit ; elle devient, au contraire, parfaitement exacte si l'on suppose ce traité placé à la suite de celui de Jordanus ; elle a dû être mise

(1; Bibliothèque Nationale, fonds liiiii, n° Il iil.

par l'auteur qui a réuni ces deux traités à la place de l'indication : « sicut demonstratum est ab Euclide, et Archimede, et aliis » que contiennent d'autres textes du De canonio (i). 11 y a plus ; ces deux traités se suivent si naturellement l'un l'autre, le livre de Jordanus se termine si exactement par la proposition que l'auteur du De canonio invoque pour démontrer son premier théorème, que cette association nous semble voulue par Jordanus lui-même. Ce géomètre paraît, nous l'avons dit, avoir eu l'intention d'écrire une introduction au De canonio.

La suite naturelle qui s'établit entre les Elementa Jordani et le De canonio ne saurait cependant dissimuler la diversité de leur origine, ni les faire prendre pour deux parties d'un même ouvrage ; le texte grec transparaît clairement sous le latin du De canonio, tandis que rien, dans les Ele^nenta^ ne décèle une origine hellénique ; d'ailleurs lorsque l'auteur an De canonio invoque cette proposition : a Un cylindre pesant, allongé suivant le fléau d'une balance, équivaut à un poids égal suspendu au centre de ce cylindre ", il ne renvoie pas son lecteur à la dernière proposition de Jordanus, mais « aux livres qui traitent de ces choses «.

Cette association des Elementa Jordani swper denionstrationem ponderis et du De canonio ne tarda pas à devenir tout à fait classique ; au xv® siècle, peut-être même au xiv®, un géomètre dont nous ignorons le nom remania cette rhapsodie ; il développa avec verbosité les démonstrations, si nettes et si concises, de Jordanus ; il donna tout au long les raisonnements au sujet desquels Jordanus s'était borné à renvoyer aux Prœeœercita^nina ou au Philotechnes ; il les appuya de lemmes empruntés

(1) Bibliothèque Nationale, Ms. 8680 A (fonds latin). Le texte du Ms. 7378 A, comparé à celui du Ms. 8G80 A, montre que les démonstrations ont subi plusieurs remaniements imporiants. Le fragment conservé au Codex Mazarineus appartient au texte non remanié que nous présente le M s. 8680 A.

aux Éléments d'Euclide ou à V Ahnageste de Ptolémée, écrits que Jordanus n'avait pas invoqués ; en revanche, il reproduisit les propositions du De canonio sous la forme qu'elles avaient déjà reçue au xiii^ siècle (i), sans rien f{\ire pour atténuer la disparate entre les deux parties de l'œuvre, sans même remplacer par un renvoi «à sa IX* proposition le " monstratiim est in libris, qui de his loquuntur ».

Cette association remaniée des Elementa Jordani et du De canonio se trouve en deux manuscrits (2) conservés à la Bibliothèque Nationale ; elle y porte le titre Libei^ Euclidis de ponderibus, qui -semble lui avoir été fréquemment attribué.

L'étroite analogie qui existe entre le Libe?^ de levi et ponderoso attribué à Euclide et la première proposition du De ponderibus de Jordanus pouvait, en effet, conduire assez naturellement à mettre le dernier traité sous le nom du grand géomètre grec. Un manuscrit du xiv^ siècle (3) nous présente les Éléments de la Géométrie, que suit une longue série de propositions, énoncées sans démonstration. Nous y trouvons successivement les divers théorèmes qui composent le traité De speculis attribué à Euclide, les propositions des Elementa Jordani de ponderibus, du De canonio, du Liber de levi et ponderoso, enfin d'un traité de perspective attribué également à l'auteur des Éléments. Ainsi, dès le xiv^ siècle, la gloire de celui-ci était parfois accrue au détriment de la renommée de Jordanus.

Parfois, cependant, le nom de Jordanus reparaissait à côté de celui d'Euclide dans le titre des traités où les Elementa de ponderibus se soudaient au De canotiio. Dans le Manuscrit F. 33 de la Bibliothèque de Baie, Maximilien Curtze (4) a trouvé un écrit intitulé : Jordanus de Nemore

(1) Bibliothèque Nationale, fonds latin. Ms. n° 7578 A.

(2) Ibid., fonds latin, Mss. n° 7510 et n» 10 200.

(3) Ibid., Ms. n» 7215 (fonds latin).

(4) Maxirailian Curtze, Das angebliche Werk des EukUdes ûber die Watt^fe {Zeitschrift FUR Mathematik und Physik, XIX*-"- Jahrgang, p. 263;

et Euclides de ponderibus ; la trop courte description qu'il donne de cet écrit nous permet cependant d'y deviner une telle association. Dans le Codex amplonianus , conservé à Erfurt, Valentin Rose (1) a trouvé, à côté d'un Liber Jordani de ponderibus, un écrit intitulé : Liber ponderum Jordani, secundum qiiosdam vero Euclidis, et terminé par ces mots : Eœplicit liber Euclidis de ponderibus secundum quosdam. Mnximilien Curtze (2), qui a vu cet écrit, nous donne à son sujet des renseignements bien sommaires, mais qui paraissent désigner la compilation remaniée dont nous venons de parler. Le même auteur nous donne (3) une analyse beaucoup plus complète d'un traité, attribué à Jordanus, que contient un manuscrit conservé à Thorn ; et, là encore, c'est la même compilation que nous retrouvons avec certitude.

Cette compilation garda le nom de Jordanus lorsque l'imprimerie s'en empara. Elle forma, en eifet, un des éléments essentiels du livre publié à Nuremberg, en i533. par Peter Apian, professeur à l'Université d'Ingolstadt. Mais un autre élément vint se combiner au précédent pour composer le traité publié par Peter Apian ; c'est ce second élément que nous allons maintenant étudier.