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vitesses de leur mouvement; ou, en cUautres termes, toutes les fois que le plus léger est disposé de telle sorte que sa vitesse soit à celle du plus lourd comme le poids de celuici est au poids de celui-là. «

La seconde journée (i) du Dialogue sur les deux grands Systèmes du Monde renferme des allusions à la Statique ; Galilée y traite du principe aristotélicien que l'interlocuteur Salviati énonce ainsi: « La vitesse d'un mobile moins pesant compense la gravité du mobile plus pesant et moins rapide : La velocità del mobile meno grave compensa la gravita del mobile jnu grave, e meno veloce. « La romaine sert d'exemple à ce principe qui est développé à peu près dans les mômes termes qu'au Discorso inforno aile cose cite stanno in su Tacqiut .

Les Méchaniqucs de Galilée ne furent révélées au grand nombre des géomètres que par la traduction de Mersenne, imprimée en i634 ; mais cet ouvrage était assurément beaucoup plus ancien ; nous le savons par le témoignage même de Galilée; en iôSq, il rédigea un passage dialogué, destiné à être inséré dans les Discorsi, et qui y fut en effet inséré lorsqu'on publia, en i655, la première édition de ses œuvres ; dans ce passage (2), l'interlocuteur Salviati, faisant allusion au traité Délia Scienza Mcccanica, le désigne comme " un antique traité des mécaniques, écrit autrefois par notre Académicien, à Padoue, pour le seul usage de ses élèves ".

Grâce à M. Favaro, nous connaissons aujourd'hui le texte des leçons Sur les Méchaniqucs (3) qui furent professées par Galilée, à Padoue, en 1594. Ce texte, très concis, est beaucoup moins riche en considérations sur les principes de la Statique que les ouvrages dont nous avons

(1) Dialoyo délie due massimi Sislemi del Moiido, giornaia sccunda.

(2) (ialileo Galilei, 7)/5C0r5?..., giornata terza,Tlicor. II, Pioj). Il, Sclioliuni.

(3) Délie Meccam'che Iclte in Padova l'anno lo9 i tia Galileo Galilei... (Memorie del R. isTiruio Veneto 1)1 SciENZE, Letteue eu Akti, vol XXVI, n»5, 1899).

déjà parlé. Traitant du levier, Galilée remarque très brièvement (i) qu'au moyen de cet instrument, - ce que l'on acquiert en facilité, on le perd en espace, en temps, en lenteur ; et qu'il en est de même en tous les autres instruments qui ont été fabriqués ou qui pourront être imaginés ^. Le cabestan (2) et le treuil (3) lui donnent occasion de répéter la même observation ; il la reprend encore au sujet des moufles (4) et des engrenages (5).

La notion de inomento ne se trouve point définie dans le Délie Meccaniche ; le mot y est cependant employé. Galilée remarque que la puissance qui soutient un poids au moyen d'un levier ne suifit pas à le soulever ; '- mais, ajoute-t-il (6), comme tout momentG, si petit soit-il, qui s'adjoint à la puissance qui fait contrepoids suffit à mettre le poids en mouvement, nous ne tiendrons pas compte de ce momcnto insensible... r>

C'est pour donner la théorie de la vis que Galilée, dans son Délie Meccaniche , est conduit à user de la théorie du plan incliné (7) ; d'ailleurs, il n'y insiste point : " Tout ce que nous avons dit, écrit-il, est manifeste par la lumière naturelle et par l'expérience ; mais si nous voulions déterminer d'une manière démonstrative le rapport de la force au poids qu'elle peut mouvoir sur des plans diversement inclinés, nous aurions affaire à une spéculation un peu plus difficile ; nous l'omettrons donc ici, et nous nous contenterons d'en connaître la conclusion... » Cependant, en terminant cette étude de la vis, le grand géomètre fait observer (8) (|ue si cet instrument permet d'élever un grand poids avec peu de fatigue, c'est que la

(I) Délie meccaniche..., Cap" S.

(-2; Ibid., Cap" 8.

(ô) IbicL, Capo 9.

(i) Ibid., Capo 13.

(o) Ibid., Cap" 16.

(0) Ibi i., Ca])" lo.

(7) Ibid., Cap" 15.

(8) Ibid., Cai)0 15.

puissance a parcouru le long chemin représenté par l'hélice, tandis que le poids a gravi seulement la hauteur du cylindre. La remarque avait déjà été faite par Cardan et par Guido Ubaldo ; il eût été bien facile d'en tirer la tliéorie du plan incliné que Galilée donnera plus tard, reproduisant presque exactement les raisonnements du Précurseur de Léonard.

Ce n'est pas, assurément, au Délie Meccaniche, exhumé par M, Favaro, que Salviati faisait allusion ; il citait, en effet, ces leçons à propos de la théorie du plan incliné qui, disait-il, « y était démontrée d'une manière détaillée et concluante en vue de considérer l'origine et la nature du merveilleux instrument qu'est la vis «. Ces paroles ne sauraient s'appliquer au Délie Meccaniche, si concis, que nous venons d'analyser ; elles visent sans doute quelque rédaction, plus complète, composée ultérieurement par Galilée.

C'est d'une telle rédaction que le P. Mersenne publia, en 1634, la traduction française; c'en est une autre, encore plus développée, qui fut imprimée en 1649, ^ Ravenne, par les soins de Luca Danesi ; à l'une comme à l'autre convient l'allusion de Salviati, car l'une et l'autre traitent avec détail du plan incliné.

On peut supposer que ces rédactions ont suivi de près le Discorso intorno aile cose che sianno in su ïacqua ; nous y retrouvons, en effet, parmi les définitions, celle du momenio ; Les Méchaniques et le traité Délia Scienza Meccanica la donnent à peu près dans les mêmes termes, et ceS' termes sont également ceux dont usait l'écrit sur les corps flottants, imprimé en 1612.

« Le moment est l'inclination du mesme corps (1), lorsqu'elle n'est pas seulement considérée dans ledit corps, mais conjoinctement avec la situation qu'il a sur le bras d'un levier, ou d'une balance ; et cette situation fait qu'il

(1) Les Méchaniques de Galilée, p. 7.

contrepèse souvent à un plus grand poids, à raison de sa plus grande distance d'avec le centre de la balance. Car cet éloignement estant joint à la propre pesanteur du corps pesant, luy donne une plus forte inclination à descendre ; de sorte que cette inclination est composée de la pesanteur absolue du corps, et de réloignement du centre de la balance, ou de l'appuy du levier. Nous appellerons donc tousjours cette inclination composée, moment, qui répond au poiz-n des Grecs. «

En fait, la notion de moment, ainsi présentée, a plus d'une analogie avec ce qu'Aristote et ses commentateurs nomment 'j-jvaut: ou î^yù;, avec ce que les traducteurs latins des fragments mécaniques attribués à Euclide nomment virtiis ou fortitudo. Visiblement, la notion de momento, telle qu'elle est conçue par Galilée, est une idée tout imprégnée encore de Physique péripatéticienne.

Pour justifier l'introduction de cette notion, Galilée ne se contente plus de renvoyer à la Dynamique péripatéticienne ; il développe un raisonnement direct qui semble ne faire appel qu'à des affirmations évidentes ; mais au fond de ce raisonnement, se cache un postulat qui n'est autre que l'axiome d'Aristote.

« Que l'on considère, dit-il (i), une résistance arbitrairement déterminée, une force limitée quelconque, et une distance fixée comme l'on voudra ; on peut, sans aucun doute, au moyen de la force donnée, transporter le poids donné à la distance donnée, et cela lors même que la force donnée serait extrêmement petite ; il suflBt pour cela de diviser le poids en un grand nombre de parcelles, de telle sorte qu'aucune de ces parcelles ne soit supérieure à la force dont on dispose, et de transporter ces parcelles une cà une ; on aura finalement mené le poids tout entier au terme que l'on s'était assigné. Dès lors, à la fin de l'opé-

(1) CeUe cilaiion est lirée du traité Bella Scienza Meccanica ; les mêmes considérations se trouvent, sous une forme un peu moins développée, dans Les Méchaniques.

ration, on pourra dire avec raison qu'un grand poids a été mû et transporté par une force moindre que lui ; mais la force aura réitéré à plusieurs reprises le mouvement, et parcouru le trajet que le poids considéré, pris dans son ensemble, aura parcouru une seule fois. On voit par là que la vitesse de la force surpasse celle du poids autant de fois que le poids surpasse la force ; en effet, pendant le temps qu'il a fallu à la force mouvante pour parcourir à plusieurs reprises l'intervalle qui sépare les deux termes du mouvement, le mobile n'a franchi qu'une seule fois cet intervalle. Par conséquent, on ne doit pas dire qu'il est hors nature qu'une grande résistance soit surmontée par une petite force ; dans le cas seulement où une petite force transporterait une grande résistance de telle sorte que force et résistance cheminent avec la même vitesse, on pourrait déclarer que les lois do la nature sont surpassées; mais nous affirmons qu'un tel transport est impossible à effectuer avec aucune machine réalisée jusqu'ici ou réalisable dans l'avenir.

w II arrive parfois que nous disposions de peu de force et que nous ayons cependant besoin de transporter un grand poids d'un seul bloc et sans le subdiviser en poids plus petits. Dans ce cas, il ne faudra pas que notre force parcoure le même chemin que le poids ; il faudra qu'elle parcoure un chemin qui surpasse le trajet du poids autant de fois que le poids surpasse la force. A la tin d'une telle opération, nous trouverons que le seul bénéfice que noL;s ayons tiré de l'emploi de la machine est d'avoir pu transporter d'un seul bloc le poids donné, au moyen de la force donnée, à la distance qui nous était assignée. Mais sans machine, et à la seule condition de le diviser en plusieurs parties, nous aurions pu transporter le même poids, avec la même force, dans le même temps et à la même distance. C'est là l'un des services que l'on peut attendre du mécanicien ; car il arrive fréquemment qu'ayant disette de force, mais non de temps, on parvient à mouvoir un grand

poids en bloc. Mais celui qui, à l'aide de machines, espère produire le même effet sans diminuer la vitesse du mobile, et qui tente dy parvenir, celui-là, certainement, sera déçu ; il prouvera qu'il n'entend rien à la puissance des instruments mécaniques et aux raisons de leurs effets. »

Ce raisonnement de Galilée — est-il besoin de le dire ? — n'est rien moins que rigoureux ; il ne découle point d'une exacte Dynamique ; il donne, en effet, celle conséquence immédiate : La force qui meut un poids donné, en un espace donné, dans un temps donné, meut un poids dix fois plus grand, en un même espace, dans un temps dix fois plus long ; et cette conséquence n'est autre que l'antique axiome d'Aristote, émanation d'une Dynamique où l'on ne distingue pas entre le poids et la masse, et où la vitesse est supposée proportionnelle à la force.

C'est donc à l'ancienne Dynamique que se rattache l'écrit Délia Scienza Meccanica. à celle que Léonard de Vinci et Cardan ont tirée de la <t>jatx,/; àx&ôaG-t;, du Il-pt clooLvoù OU des My,/avtxà fiijrjQlrtiJ.a- y. ; celui que l'on regarde comme le créateur de la Dynamique nouvelle n'est point encore en possession des principes qui dislinguent cette science de la Mécanique péripatéticienne ; ces principes seront, en réalité, trouvés par d'autres que lui ; il ne les connaîtra jamais.

L'équilibre du levier ou de la romaine fournit à Galilée un premier exemple des considérations générales par lesquelles il a débuté. Il montre que si l'on déplace un levier où les charges sont en raison inverse des bras, les vitesses de ces charges seront en raison inverse de leurs poids, et il ajoute : - Ce n'est point merveille ni contradiction aux lois de la nature si la vitesse avec laquelle se meut le grave B compense la plus grande résistance du poids A.« En terminant, il observe que le rôle du levier consiste bien à transporter une grande résistance, sans la diviser, mais avec lenteur, au moyen d'une petite puissance qui se déplace rapidement. L'étude du treuil, du cabestan, des

poulies et des moufles lui donne occasion de reprendre des considérations semblables.

Chemin faisant, il rencontre, comme tous ses prédécesseurs, la notion de moment, prise au sens que les modernes donnent à ce mot ; voici on quels termes très brefs il l'introduit: «Le poids suspendu au point D (fig. 71) produit une impulsion selon la ligne DF ; quand il était suspendu au point B, il produisait une impulsion suivant la ligne BH... Finalement, on doit faire attention à mesurer la distance suivant la ligne qui coupe à angle droit

celle selon laquelle le grave est suspendu et selon laquelle il tomberait s'il se mouvait librement. «

Galilée aurait pu rattacher cette notion de moment à ses principes généraux ; il lui aurait suffi d'observer que le momento d'un grave doit être pris proportionnel non pas à la vitesse totale de son mouvement, mais seulement à sa vitesse de chute ; il eût trouvé que le momento est proportionnel au moment ; il n'a point fait ici ce rapprochement, que Cardan avait cependant donné dans le De Subtilitate ; en revanche, de ce principe, clairement posé par Cardan, il va faire usage dans la théorie du plan incliné, où le médecin milanais n'avait pas songé à l'employer.

C'est comme préliminaire cà l'étude de la vis que Galilée

aborde, dans Les Méchaniques et dans le traité Délia Scienza Meccamca, la théorie du plan incliné. Il reproduit d'abord tout ce qu'il en avait dit dans son ancien traité De Motu • puis, dans le Délia Scienza Meccanica, il ajoute ce passage' que contiennent également Les Méchaniques, sous une forme peu différente :

« En terminant, ne passons point sous silence la considération suivante : dès le principe, nous avons dit que nécessairement, en tout instrument mécanique, autant la torce était accrue par l'intermédiaire de cet instrument

Jfy. 72.

autant, en revanche, on perdait de temps ou de vitesse. Il pourrait sembler à quelqu'un que cette proposition n'est ni manifeste, ni vraie, dans le cas que nous étudions ; il pourrait lui sembler que la force est, ici, multipliée sans que le moteur fosse un plus long voyage que le mobile. Imaginons donc que, dans le triangle ABC (fig. 72), la ligne AB représente le plan horizontal; la ligne AC, le plan incliné, dont la hauteur sera mesurée par la perpendiculaire CB ;' sur le plan AC, est posé un mobile E qui est attaché à la corde EDF ; celle-ci porte en F une force ou un poids qui est à la gravité du poids E dans le même rapport que la ligne BC à la ligne CA ; si le poids F vient k descendre,

tirant le mobile E sur le plan incliné, le mobile E parcourra suivant la ligne AC un chemin égal à celui que le grave F décrit dans sa chute. Mais il faut observer ceci : Il est vrai que le mobile E aura parcouru toute la ligne AC dans le temps que le poids F aura mis à s'abaisser d'une égale longueur; mais, pendant ce temps, le mobile E ne se sera pas éloigné du centre commun des choses graves d'une longueur supérieure à la verticale BC, tandis que le poids F, descendant selon la verticale, se sera abaissé d'une longueur égale à toute la ligne AC. Or les graves ne résistent à un mouvement oblii^ue que dans la mesure où ils s'écartent du centre de la terre... Nous pouvons donc dire à juste titre que le voyage de la force F garde au voyage de la force E le même rapport que la longueur AC à la longueur CB, partant que le poids E au poids F.«

La première édition dos Discorsi e dimostrazioni matematiche iniorno a due nuove scienze aitenenii alla Meccanica ed ai movimenfi locali, celle dont la rédaction fut terminée par Galilée en i636 et l'impression achevée par les Elzévirs en i638, renfermait peu d'innovations intéressant la Statique. Une élégante démonstration de la loi d'équilibre du levier était exposée en la giornata prima ; mais elle ressemblait de très près à la démonstration que Simon Sievin avait donnée depuis quarante ans et qui avait été publiée déjà deux fois en tiamand, une fois en latin et une fois en français ; en cette démonstration, d'ailleurs, Galilée, comme Stevin, avait simplement fait usage du principe, si connu dès le moyen âge, d'où se tire la théorie de la balance romaine; de plus, comme nous le verrons au prochain Chapitre, une démonstration toute semblable était connue dès le xiii^ siècle.

La troisième journée [giornata terza) des Discorsi, consacrée au mouvement local, renfermait une proposition essentielle au développement de la nouvelle Dynamique ; cette proposition affirmait l'égalité des vitesses acquises par les corps pesants en descendant d'une même hauteur

sur des plans diversement inclinés ; en la première édition des Discorsi, cette égalité était supposée, elle n'était pas démontrée.

En des circonstances qui seront relatées au Chapitre XV, Galilée chercha à étayer cette proposition de solides arguments ; il en composa une démonstration ; sous le titre de Scholium, elle fut adjointe à la proposition considérée, lorsqu'en i655 on réunit pour la première fois les œuvres du grand géomètre.

Au début de ce scholie, l'interlocuteur Salviati s'exprime en ces termes : ~ Je regarderai, en premier lieu, comme un effet très connu que les momenii ou les vitesses d'un même mobile sont différentes sur des plans diversement inclinés, que la plus grande vitesse correspond à la chute suivant la verticale, et que, sur un plan incliné, cette vitesse diminue d'autant plus que le plan est plus éloigné d'être vertical, ... ; en sorte que l'impétuosité, la capacité, l'énergie, ou ce que nous nommerons le momento de la chute diminue en ce mobile au fur et à mesure que le plan sous-jacent, sur lequel il s'appuie, s'abaisse. "

Pour évaluer cette variation d'impétuosité, Salviati déclare qu'il s'en réfère " à un antique traité des mécaniques, qui fut autrefois écrit à Padoue par notre Académicien pour le seul usage de ses élèves 5^, c'est-à-dire au Délia Scienza Meccanica de Galilée. 11 énonce, en effet, d'après ce traité, que le momento d'un grave descendant un plan incliné est à son momento en chute libre, comme la hauteur du plan est à la longueur de la ligne de plus grande pente ; et de cette proposition, il tire la démonstration cherchée.

Salviati termine en affirmant que ■• pour assurer l'équilibre, c'est-à-dire le repos, entre les deux mobiles qu'il a considérés, il est nécessaire que leurs momenti, leurs vitesses, ou leurs propensions au mouvement, c'est-à-dire les espaces qu'ils franchiraient dans un même temps, soient dans le rapport inverse de leur gravité ; selon la

loi générale que prouvent tous les mouvements mécaniques ".

Dans les longues additions aux Discorsi que Galilée avait rédigées et qui virent le jour seulement après sa mort, le passage que nous venons de citer n'est pas le seul qui concerne le plan incliné ; on en trouve un autre en la giornata sesta, délia forza délia j^^rcossa ; ce dernier reproduit fidèlement la pensée, sinon les termes, d'un fragment du traité Délia Scienza Meccanica, rapporté plus haut.

Les divers passages des Discoi^si que nous venons d'analyser n'ont apporté aux progrès de la Statique aucune contribution nouvelle ; leur intérêt est ailleurs.

Si l'on en croit la plupart des historiens de la Mécanique, Galilée, dans les Disco7'si, a renversé de fond en comble les bases de la Dynamique péripatéticienne pour élever, sur des fondements nouveaux, la Dynamique moderne ; or, en ces mêmes Discorsi, il emprunte un lemme à une Statique qui prend pour principe l'axiome d'Aristote ; et ce lemme n'a pas pour but de prouver quelque théorème accessoire et peu important ; il a pour objet la démonstration d'une proposition que Galilée regarde, comme " le théorème essentialissime (i) pour l'établissement de la science du mouvement proposée par lui ». Sans doute, dans les considérations relatives au plan incliné que renferment les Discorsi, l'axiome d'Aristote n'est pas explicitement énoncé, mais rien non plus n'indique qu'il le faille rejeter; les démonstrations du traité Délia Scienza Meccanica y sont considérées comme des démonstrations détaillées et concluantes "... che in un antico trattato di meccaniche scritto già in Padova dal nostro Accademico sol per uso de suoi discepoli fu diffusamente, e concludentemente dimostrato...» ; et ces démonstrations sont tirées

(1) Galileo Galilei, Lettere al P. Ab. D. Benedetti Castelli, 3 décembre 1659 ; rei)roduite dans toutes les éditions des œuvres de Galilée.

d'un principe équivalent à l'axiome d'Aristote ; enfin il y est répété à plusieurs reprises qu'un même grave, en diverses circonstances, a des momenti proportionnels aux vitesses qui l'animent en ces mêmes circonstances. Que peut-on conclure de ces remarques, sinon qu'au moment même où, selon maint historien, Galilée créait la Dynamique nouvelle, le grand géomètre continuait à relier ses déductions à l'ancienne Dynamique, à celle qu'Aristote avait professée, que l'École avait commentée, dont Léonard de Vinci, puis Cardan avaient tiré tant d'importantes conséquences? Jamais Galilée n'a cessé de croire à l'axiome péripatéticien qui proclamait la proportionnalité entre la force et la vitesse ; l'opinion qui en fait le créateur de la Dynamique moderne est une légende controuvée.

D'ailleurs, la Statique de Galilée ne mérite peut-être pas tous les éloges que lui prodiguent habituellement les historiens ; une bonne part de ces éloges reviendrait légitimement à des géomètres plus anciens ; il est peu de choses, en cette Statique, qui ne se trouvent déjà dans les écrits de Cardan, nourris eux-mêmes des pensées inédites de Léonard de Vinci ; en fait, si l'on cherche par quoi la Statique de Galilée surpasse celle de Cardan, on ne trouve qu'un seul progrès essentiel : la solution du problème du plan incliné. Mais, de ce problème, la solution avait été donnée dès le xiii^ siècle ; des deux démonstrations par lesquelles Galilée la justifie, l'une est une application presque immédiate de la notion à.Q^vdiv\\.é seciindum situm de Jordanus et du lien que Cardan a établi entre cette notion et celle de moment ; l'autre, la plus satisfaisante, reproduit purement et simplement le raisonnement donné, au moyen-âge, par le Précurseur de Léonard de Vinci.

Or, comment admettre que Galilée ait ignoré l'œuvre de ce grand géomètre inconnu ? Les cinq éditions des Quesiti et ini-entioni diverse de Tartaglia, le recueil des Opère du même auteur, le Jordcmi opuscuhim de ponde-

rositate, imprimé par CurtiusTrojanus, Font publiée à sept ditférentes reprises. Cardan, Guido Ubaldo, Benedetti ont critiqué cette œuvre, qu'ils attribuent à Jordanus. Cette œuvre, enfin, est lue par les disciples de Galilée ; l'un d'eux, Bardi, écrit (i), a propos de la pesanteur spécifique: « Gravitas de qua hic agitur ea est quarn nonnuUi a pondère distinguunt, Galileus vero cum Jordano gravitatem in specie appellat «. Cette allusion à Jordanus, Thurot (2) l'a fort justement remarqué, s'applique en fait au petit traité sur les pesanteurs spécifiques que certains manuscrits attribuent à tort à Archimède et que Curtius Trojanus a joint, sans nom d'auteur, au Jo7\iani opusculum de 'ponderositate. On connaissait donc, dans l'entourage même de Galilée, cet écrit fort ancien dont la Statique passe, en certains points, tout ce qu'a donné, sur le même sujet, le géomètre florentin.

\\) Eoruni quœ vchuntur in uquis expérimenta a Joannc Bardio Florentino ad Archimedis trutinam examinata. Romae, 1614.

(-2) 'Ilmrot, Recherches historiques sur le principe d' Archimède (Revue archéologique, nouvelle série, t. XIX, 1869, p. HT).