Quelques passages des Myr/ayuà noo^lriiJ^aTti d AiHstote

Bien que la Statique de Jordanus semble une œuvre vraiment originale et non une simple compilation d'écrits plus anciens, elle n'en a pas moins tiré ses principes de la science grecque ; elle se rattache, d'une part, au traité De pœideroso et levi attribué à Euclide et aux quatre propositions qui, parfois, l'accompagnent ; d'autre part à certains passages des Mrr/avixà 7rpooi>î]uaTa. Il nous sera donc nécessaire d'examiner de près ces passages et de tirer tout à fait au clair les pensées que le Stagirite y a renfermées.

La composition des mouvements a longuement occupé Aristote (i). Avec beaucoup de précision, il énonce cette loi : «« Si un mobile se meut à la fois de deux mouvements tels que les espaces parcourus en même temps soient dans un rapport invariable, le mobile se meut en ligne droite suivant la diagonale du parallélogramme qui a pour côtés deux lignes dont les longueurs sont dans ce rapport. —

''Otolv ixïv oifv £v X6y(ù nvt cpspyjrat, in* eiiBeioLç àvayx.Yi (pépecOai tov ^epopiEvov, xat yiviTai âiàpierpoç avTYi '^où o^>jpiaroç 6 noiovviv ai iv

TouTw T^ Xôyw (TWTîBiï<Ta.i ypaauai. » De cette loi fondamentale, il donne la démonstration aujourd'hui classique.

Au contraire, si le rapport des deux espaces composants, parcourus en même temps par le mobile, varie d'un instant à l'autre, le mobile ne peut point décrire une ligne droite. *« En sorte qu'une trajectoire courbe est engendrée lorsque le mobile est animé do deux mouvements dont le rapport ne demeure point fixe d'un instant à l'autre — &7T€ Treptcpepèç

yivîTai^ dvo (pepopisvGv (fopàç iv fjorfievi Xoycp ^.rfiiva y^pàvov. r» (1) Arislole, My;/avtxà TrpoêJ^yîfxara, B.

Considérons, en particulier, un cercle dont le plan est placé verticalement et un mobile qui descend la demicirconférence supérieure de ce cercle ; il est clair que ce mobile est porté simultanément par deux mouvements ; Tun de ces mouvements le fait descendre verticalement ; l'autre déplace la trajectoire verticale de manière à l'éloigner du centre : « "On ixiv toivw -f) rbv xvxXov ypàcpowaa çéperai dvo (popà; âf/a, cpstvepov eut rt rourwv, t/loX on rh Ç6p6|ui£voy xar* tl^zïay iiA ryjv JcàGsrov àcpixverrat, ôSar £tvat TriXtv altriv oLiib ro\j

Ces propositions, si précises et si exactes, appartiennent à ce que nous nommerions aujourd'hui la Cinématique ; Aristote en tire des conséquences qui sont du domaine de la Dynamique et qui concernent la composition des forces. La transition n'est point énoncée, mais il est fort aisé d'y suppléer ; il suffit de se souvenir du principe fondamental de la Dynamique péripatéticienne : La puissance qui meut un poids déterminé est dirigée suivant la ligne que décrit ce poids et elle est proportionnelle à l'espace parcouru dans un temps donné.

Donc, un mobile qui décrit la moitié supérieure d'une circonférence de plan vertical est sollicité par deux forces, dont l'une le tire verticalement vers le bas, tandis que l'autre tend à l'écarter horizontalement du cercle ; de même, si ce mobile pesant décrit la moitié inférieure de cette circonférence — et c'est ce cas seulement qu'Aristote va considérer désormais — il sera sollicité à descendre verticalement, d'un mouvement naturel, par sa gravité et il sera tiré horizontalement, contre nature, vers l'intérieur du cercle.

D'ailleurs, si deux mobiles décrivent, dans des plans verticaux, des demi-circonférences* inégales, lorsqu'ils seront descendus d'une même longueur à partir du diamètre horizontal, ils ne se seront pas déplacés horizontalement de la même longueur ; pour un même déplacement

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naturel, le mobile qui décrit la petite circonférence aura subi un plus fort déplacement contre nature que le mobile qui décrit la grande circonférence. Alors donc que la pesanteur sera la même pour ces deux mobiles, la force « qui tire de côté et vers l'intérieur « sera plus grande pour le premier que pour le second.

On comprend que, de ces deux mobiles également abaissés, celui qui se trouve sur la grande circonférence se meuve plus vite que l'autre ou, en d'autres termes, soit sollicité par une plus puissante force résultante ; car la pesanteur naturelle est, chez lui, combattue par une force contre nature de moindre intensité.

Si Ion prend, sur un rayon qui tourne autour du centre en s'abaissant, divers points inégalement distants du centre, ces divers points décriront en même temps des ^mouvements naturels inégaux et des mouvements contre nature inégaux ; mais, pour chacun deux, le rapport du mouvement naturel au mouvement contre nature restera le même. La contemplation de cette égalité a longuement retenu Aristote qui paraît y avoir vu une corrélation, quelque peu mystérieuse, avec la loi d'équilibre du levier ; il nous serait difficile d exposer les considérations, fort confuses, auxquelles cette contemplation conduit le Stagirite. Même parmi }es propositions que nous venons d'énoncer, il en est qui s'accorderaient malaisément avec les principes de la Dynamique actuelle ; mais, si inexactes soient-elles, elles n'en ont pas moins joué, dans le développement de la Mécanique, un rôle important ; elles ont, les premières, suggéré ridée de la composition et de la décomposition des forces. Ce que nous avons dit suffira à montrer comment l'Ecole péripatéticienne concevait cette composition des forces et à expliquer certaines conceptions de Jordanus.

Il est également une question, examinée par Aristote, qui a extrêmement préoccupé Jordanus et ses successeurs ; il nous est donc nécessaire d'en toucher quelques mots.

Aristote considère (i) une balance dont le fléau BC (fig. 18) soit une règle prismatique à section rectangulaire ; ce qu'il en dit suffit à prouver qu'il lui attribue cette forme ; il suppose ce fléau suspendu à une corde DA

fiél fS.

qui s'attache au point A de son bord supérieur. Il se demande -comment le fléau, écarté de la position horizontale et amené en EF, revient, lorsqu'on l'abandonne, à sa

position première ; en d'autres termes, il se demande pourquoi l'équilibre d'une telle balance est stable.

Sa réponse est la suivante : Si le fléau a été, comme dans la fig. 18, abaissé du côté gauche, la partie de la

(l) Aristote, My);^avt)cà Tipoê^r^para, F.

règle qui se trouve à droite de la verticale DAM est plus considérable et, partant, plus pesante que la partie laiss(îe à gauche de la même verticale ; la première partie s'abaissera donc en relevant la seconde, ce qui ramènera le fléau à sa position primitive.

Il prend ensuite un fléau BC de même forme que le précédent, mais reposant sur un support D par un point A de son bord inférieur (fig. 19). Comparant cette disposition à la précédente, il déclare ceci : « Le contraire a lieu sijle support est au-dessous »». Il aurait dû en conclure qu'un tel fléau, écarté de la position horizontale, ne cesserait de se mouvoir que lorsqu'il serait devenu vertical ; ou, en d'autres termes, que l'équilibre primitif serait instable ; par une étrange inadvertance, il en conclut que ce fléau resterait, en équilibre indiffèrent, dans la position où on le placerait ; cette erreur, bien facile à dissiper, ne s'en maintint pas moins, chez plusieurs auteurs, jusqu'au milieu du xvi® siècle.