La formation du liber euclidis de ponderibus

Les idées exposées dans les Elementa Jordani de ponderibus ont suscité, au moyen âge, un mouvement intellectuel très intense ; philosophes, géomètres, mécaniciens, se sont, à lenvi, emparés de ces idées pour les discuter, les commenter, les développer ; dès le xiii® siècle, les Eleinenia de ponde^nbus ont déjà donné naissance à des traités fort différents de celui qui en est la source.

Ce mouvement intellectuel produit des œuvres qui n'ont point, en général, la simplicité et la rigueur des écrits alexandrins parvenus à la connaissance des géomètres du moyen âge ; mais, tandis que ces derniers écrits s'attachaient presque exclusivement au seul problème de la balance romaine, les traités du moyen âge posent des questions infiniment plus variées ; bien souvent, ils parviennent à les résoudre par de profondes intuitions qui découvrent à leui'S auteurs quelques-uns des principes essentiels delà Statique.

Parmi les courants divers qui découlent des idées de Jordanus, nous étudierons tout d'abord celui qui a conduit les géomètres à relier les Elementa Jordani au De canonio et à composer ainsi le traité souvent nommé Liber Euclidis de ponderibus.

La soudure entre les Elementa de Jordanus et un autre écrit était d'autant plus naturelle que le traité de Jordanus ne semblait pas avoir sa fin en soi, qu'il apparaissait comme une espèce d'introduction à un autre traité, qu'il se terminait par une sorte de lemme appelant, à sa suite.

d'autres théorèmes. Les commentateurs cherchaient donc, parmi les autres écrits concernant la Statique, Tachèvement que réclamaient les Elementa de ponderibus.

Parfois, le fragment qu'on leur accolait de la soite était formé des propositions contenues dans le Liber Euclidis de ponde7nbus secundum terniino7ncm cîjxumferentiam ; c'est cette association qu'un manuscrit du xv® siècle, conservé à la Bibliothèque Nationale (i), nous présente sous le titre : Incipit liber de j)onderoso et levi. Cette association était d'ailleurs assez étrange ; telle proposition du fragment accolé au traité de Jordanus, la proposition C, faisait double emploi avec la dernière proposition du traité ; la loi du levier se trouvait établie deux fois, et par des méthodes discordantes ; le rapprochement de ces deux textes offrait trop de disparates pour qu'il fût conforme aux intentions de Jordanus.

Ce rapprochement, d'ailleurs, ne semble pas s'être produit fréquemment ; un seul manuscrit nous la présenté. En général, on donnait aux Elementa Jo7''dani de ponderibus la fin qui semblait leur manquer en les faisant suivre du traité De canonio. L'usage de réunir ainsi ces deux traités devait être établi dès le xiii^ siècle ; on ne saurait s'expliquer autrement l'étrange méprise qui, dans le Codex MazarineuSy soude la fin du De canonio au commencement des Elementa. Dans le Ms. 7378 A (latin) de la Bibliothèque Nationale, le De canonio fait suite non pas au traité primitif de Jordanus, mais à deux autres traités, dérivés de celui-là; néanmoins, ayant à invoquer la loi d'équilibre du levier, le texte du De canonio ajoute : «ut patuit in penultima superiorum demonstrationum »». Cette indication n'a aucun sens dans les conditions où se trouve placé le traité De canonio que contient notre manuscrit ; elle devient, au contraire, parfaitement exacte si Ion suppose ce traité placé à la suite de celui de Jordanus ; elle a dû être mise

II) Bibliothèque yationalc, fonds lilin, n° Il 247.

par Tauteur qui a réuni ce^. deux traités à la place de rindication : « sicut demonstratum est ab Euclide, et Archimede, et aliis »» que contiennent d'autres textes du De cayionio (i). Il y a plus ; ces deux traités se suivent si naturellement l'un l'autre, le livre de Jordanus se termine si exactement par la proposition que l'auteur du De canonio invoque pour démontrer son premier théorème, que cette association nous semble voulue par Jordanus lui-même. Ce géomètre paraît, nous l'avons dit, avoir eu l'intention d'écrire une introduction au De canonio.

La suite naturelle qui s'établit entre les Elemenia Jordani et le De canonio ne saurait cependant dissimuler la diversité de leur origine, ni les faire prendre pour deux parties d'un même ouvrage ; le texte grec transparaît clairement sous le latin du De canonio, tandis que rien, dans les Elemoiiu, ne décèle une origine hellénique ; d'ailleurs lorsque l'auteur du De canonio invoque cette proposition : « Un cylindre pesant, allongé suivant le fléau d'une balance, équivaut à un poids égal suspendu au centre de ce cylindre «, il ne renvoie pas son lecteur à la dernière proposition de Jordanus, mais « aux livres qui traitent de ces choses « .

Cette association des Elemenia Joj^dani super démonstralionem po7îderis et du De canonio ne tarda pas à devenir tout à fait classique ; au xv^ siècle, peut-être même au xiv®, un géomètre dont nous ignorons le nom remania cette rhapsodie ; il développa avec verbosité les démonstrations, si nettes et si concises, de Jordanus ; il donna tout au long les raisonnements au sujet desquels Jordanus s'était borné à renvoyer aux Prœcxerciiamina ou au Philolechnes ; il les appuya de lemmes empruntés

(i) Bibltothêque Nationale, M>. 8680 A (fonds lalin). Le texte du Ms. 7378 A, comparé à celui du Ms. 8080 A, montre que les démonstrations ont subi plu.*-iours romaniemenls imporlanls. Le fragment conservé au Codex Mazarineus appartient au texte non remanié que nous présente le Ms. 8080 A.

aux Éléments d'Euclide ou à VAlmageste de Ptolémée, écrits que Jordanus n'avait pas invoqués ; en revanche, il reproduisit les propositions du De canonio sous la forme qu'elles avaient déjà reçue au xiii® siècle (i), sans rien faire pour atténuer la disparate entre les deux parties de l'œuvre, sans même remplacer par un renvoi à sa IX* proposition le « monstratum est in libris, qui de his loquuntur y>.

Cette association remaniée des Elementa Jordani et du De canonio se trouve en deux manuscrits (2) conservés à la Bibliothèque Nationale ; elle y porte le iïire Liber Eue! idis de ponderibus, qui semble lui avoir été fréquemment attribué.

L'étroite analogie qui existe entre I3 Liber de levi et 'pondcroso attribué à Euclide et la première proposition du De ponderibus de Jordanus pouvait, en eifet, conduire assez naturellement à mettre le dernier traité sous le nom du grand géomètre grec. Un manuscrit du xiv^ siècle (3) nous préseiite les Éléments de la Géométrie, que suit une longue série de propositions, énoncées sans démonstration. Nous y trouvons successivement les divers théorèmes qui composent le traité De speculis attribué à Euclide, les propositions des Elementa Jordani de ponderibus, du De canoniOy du Liber de levi et ponderoso, enSn d'un traité de perspective attribué également à l'auteur des Éléments. Ainsi, dès le xiv® siècle, la gloire de celui-ci était parfois accrue au détriment de la renommée de Jordanus.

Parfois, cependant, le nom de Jordanus reparaissait à côté de celui d' Euclide dans le titre des traités où les Elementa de ponderibtcs se soudaient au De canonio. Dans le Manuscrit F. 33 de la Bibliothèque de Baie, Maximilien Curlze (4) a trouvé un écrit intitulé : Joi-danus de Nemore

(1) Bibliothèque Nationale, fonds lalin. Ms. no 7578 A.

(2) IhicL, fonds latin, Mss. n» 7510 et n^ 10 200.

(3) Ibid.^ Ms. n» 7215 (fonds latin).

(4) Maximilian Curtze, Dus angebliche Werk des Euklides iXber die Wiflfl^e {/KITSCHRIFT FUR Mathematik und Physik, XlXe^ Jahrgang, p. 263;

et Euclides de ponderibus ; la trop courte description qu'il donne de cet écrit nous permet cependant d*y deviner une telle association. Dans le Codex amplonianus , conservé à Erfurt, Valentin Rose (i) a trouvé, à côté d'un Libcv Jordani de ponde7nbus, un écrit intitulé : Libe7' pondei^m Jordani, secundum qiiosdam ve^^o Euclidis, et terminé par ces mois : Explicit libe)^ Euclidis de ponderibus secundum quosdmii. M^iximilien Curtze (2), qui a vu cet écrit, nous donne à son sujet des renseignements bien sommaires, mais qui paraissent désigner la compilation remaniée dont nous venons de parler. Le même auteur nous donne (3) une analyse beaucoup plus complète d'un traité, attribué à Jordanus, que contient un manuscrit conservé à Thorn ; et, là encore, c'est la même compilation que nous retrouvons avec certitude.

Cette compilation garda le nom de Jordanus lorsque l'imprimerie s'en empara. Elle forma, en effet, un des éléments essentiels du livre publié à Nuremberg, en i533, par Peter Apian, professeur à l'Université d'Ingolstadt. Mais un autre élément vint se combiner au précédent pour composer le traité publié par Peter Apian ; c'est ce second élément que nous allons maintenant étudier.