John Wallis

Les géomètres, sinon les artisans, virent bientôt leur désir comblé par la publication du traité (î) monumental qu'avait composé John Wallis.

En effet, les trois volumes consacrés par le grand géomètre anglais à la Statique, à la Dynamique, à l'Hydrostatique, sont un véritable monument élevé à la Mécanique, le plus ample, le plus systématique qui ait été composé depuis l'œuvre de Stevin.

La Statique de Wallis n'est point, d'ailleurs, sans analogie avec la Statique de Stevin. On y trouve le même souci, parfois exagéré, de rigueur géométrique, le môme désir de ne laisser passer aucune supposition, si claire soit-elle, aucun corollaire, si évident qu'on l'imagine, sans qu'un énoncé formel et précis les signale. On éprouve aussi, il faut bien l'avouer, à la lecture de ces deux ouvrages, la même fatigue causée par l'usage excessif d'un appareil logique si compliqué.

Sur quelle hypothèse doit-on faire reposer toute la Statique ?

En toute machine, deux puissances (potentiœ) s'opposent l'une à l'autre et doivent se contrebalancer exactement pour que l'équilibre s'établisse ; l'une est la force motrice (vis motrix), l'autre la résistance (resistentia) ; comment évaluera-t-on ce dont chacune d'elles est capable, soit pour déterminer le mouvement de la machine, soit pour l'empêcher ?

(I) Johannis Wallis Mechanica, sive de Mo tu. Tractatus geometri* eus. Pars prima, in quaDe motu generalia, De gravium descensu cl motuum declivilate, De libra. Londini, MDCLXIX. — Pars secumla, quae est de ceniro gravitatis ejusque calcule*. Londini, MDCLXX.— Pars terlia, in qua De vecle,

, Decuneo, De elatere et rcsililione seu reflexione, De hydroslaticis

et aêris aequipondio, variisque quaeslionibus mechanicis. Londini, MDCLXXI. — Réimprimé dans : Johannis Wallis Opéra mathematica. Volumen primum. Oxoniie, e Theatro Sheldoniano, MDCXCV.

Deux solutions sont en présence.

L'une est celle que Galilée a tirée de l'ancienne Dynamique péripatéticienne : Pour connaître ce dont est capaMc un poids, qu'il soit moteur ou résistant, on calculera *»n mometUo, c'est-à-dire qu'on multipliera ce poids par U vitesse du mouvement de son point d'application «m mieux par la projection de cette vitesse sur la vertical*.

L'autre est celle qui a pris naissance au sein de l'KcoU» de Jordanus, qif Herigone et Roberval ont adoptée, qie Descartes a formulée avec netteté et défendue avec Aprete : Pour déterminer ce dont un poids est capable, on muli> pliera ce poids par le chemin que décrit son point d'application ou, pour parler plus exactement, par la projection de ce chemin sur la verticale.

Entre les deux solutions, Wallis hésite (i) et. au lieu de résoudre son hésitation en une décision nett«\ en un choix non équivoque, il adopte une étrange demi-mesure, une véritable cote mal taillée.

Ce que peut la force motrice aura pour mesure le momentum de cette force ; la capacité de la résistance sera marquée par son imjM*dimentum. Or, tandis que 1* momentum sera le produit de la force motrice par la viie><t» du point d'application, YimjHulimentum s'obtiendra m multipliant la résistance par le chemin que parcourt le point où elle s'applique :

• Momentum appello, idquod motui efficiendoconducit. «* Imjjt'ilimentum. id quod motui obstat, vel eum i:.i-

pedit.

• Momentum eadem ralione a verbo moreo descendit, atqiit» Imftiuiimentum ab imjx'rfio ..

• Ad momentum refero rim mutricem et crle>*itatetn »"2 Qua\ quo majora sunt, eo magis efficitur motus.

I) Jnhiiim* Walhs Mtxhanica. Pjts prima. Cap. I : Dr roolu g+ner* 1 * (t) Par un lii|»»u» foulent, Wallis ilit i«*i : temput. au lira *!«• . ctt*?*' ta (cm.

» Ad impedimentum refero resistentiam et distantiam. Quœ, quo majora sunt, eo magis motus impeditur. »

Il n'est point permis de dire que l'équilibre est produit par l'égalité entre le momentum et Y impedimentum ; ce sont grandeurs d'espèces différentes, entre lesquelles il ne peut y avoir égalité ; un momentum qui équilibre exactement un impedimentum ne lui est point égal ; selon l'expression adoptée par Wallis, il lui est équipollent.

Cette cote mal taillée entre la doctrine Galiléenne et la doctrine Cartésienne no peut que compliquer inutilement les propositions de la Statique ; elle rend infiniment gauche et pénible le premier Chapitre de la Mécanique de Wallis. Ce grand géomètre l'a sans doute reconnu, car il n'a pu garder cette étrange demi-mesure et, à partir du second Chapitre (1), il est devenu résolument Cartésien.

Un grave, dit-il, tant qu'il n'en est point empoché, tend à descendre ; il ne descend qu'autant qu'il s'approche du centre de la Terre ; il ne monte qu'autant qu'il s'en éloigne. Sa propension à un mouvement déterminé est mesurée par la grandeur de sa descente en ce mouvement ; sa répugnance à un certain déplacement par la grandeur de son ascension en ce déplacement. La grandeur de la descente d'un poids est le produit de ce poids par la hauteur dont il s'est abaissé ; la grandeur de l'ascension est, de même, le produit du poids par la hauteur dont il s'est élevé.

Lorsqu'on a affaire à un système de plusieurs graves, on peut former, d'une part, la somme de toutes les descentes et, d'autre part, la somme de toutes les ascensions ; si la première somme excède la seconde, l'excès représente la grandeur de la descente totale ; si la seconde somme surpasse la première, l'excès représente la grandeur de l'ascension totale ; entre ces deux cas, se place celui où la somme des descentes est précisément égale à la somme des ascensions.

(1) Johannis Wallis Mechanica, Pars prima, Cap. 11. De gravium descensu et motuum declivitate.

Dans le premier cas, le système tend à se mouvoir die* le sens qui a été supposé réalisé lorsqu'on a calculé les descentes et les ascensions partielles ; dans le second ca*. il tend à prendre le mouvement contraire ; dans le troisième cas, il ne tend à se mouvoir ni dans un sens, ni d:in< l'autre ; il demeure en équilibre.

Tels sont les principes que formule Wallis, donnant une forme très générale à l'axiome Cartésien.

Cet axiome, le grand géomètre anglais va le généraliser encore davantage.

Descartes avait presque continuellement suppose qu* les forces en balance fussent des poids, et il avait borne a ce cas 1 énoncé de son principe de Statique. Nous uvmï.s fait remarquer, au Chapitre XIV, combien il était ai<ed»» letendre à tel point qu'il pût s'appliquer à toute espèce de forces. Bien que la possibilité de cette extension n'ait pu échapper à la clairvoyance du grand philosophe, celui-ci avait négligé d'en donner la formule. Celte généralisation, Wallis va la signaler et y insister.

Il remarque (H d'abord, comme Descartes l'avait fait avant lui, que le principe fondamental de la Statique n'implique aucune hypothèse au sujet de la nature «le la gravité ; que Ton y voie une qualité innée en tout corj^ pesant ; ou bien une attraction, analogue aux actions électriques et magnétiques, exercée par la Terre ; ou bien une pression qui pousse les graves vers le centre du globe, peu importe. 11 suflit que l'on entende sous le nom de gravite la force qui se manifeste aux sens, la force qui meut les corps graves vers le bas, quelle qu'en soit la nature.

Mais si les lois de Statique qui concernent la gra\i:e n'ont rien qui dépende de la nature particulière de celte foi ce, «lies doivent s'étendre, mutâtes mutafuiis, a toute sorte de forces : - Ce que nous avons dit au sujet de la gravite et du centie de la Terre peut se répéter de n'un-

I Jolufi!,!* W.ill.%. \tfchtini'm t l\ir> prima. Cap. | # Art. \||.

3rte quelle force motrice et du terme vers lequel elle incL »

« La descente d'un grave est mesurée (i) par la qualité dont il s'est approché du centre de la Terre ; son scension, par la quantité dont il s'en est éloigné. Aussi, 'une manière entièrement générale, le progrès dû à une >rce motrice est mesuré par le mouvement effectué dans i direction de cette force, le recul par le mouvement en îns contraire. *

« Les valeurs (2) des descentes de divers graves sont itre elles dans le même rapport que les produits des poids ar les hauteurs de chute ; les ascensions s'évaluent d'une lanière semblable... D'une manière entièrement générale, is progrès ou les reculs effectués sous l'action de forces lotrices quelconques s'évaluent en formant les produits es forces par les longueurs des progrès ou des reculs stimés selon la ligne de direction des forces. »

La règle est donc bien claire, qui permet de passer du *s de la pesanteur au cas d'une force quelconque ; il est laintenant facile à Wallis de poser les fondements d'une tatique entièrement générale ; il lui suffit, à la suite des nonces (3) où il formule les hypothèses sur lesquelles spose la Statique des corps pesants, d'ajouter ces mots :

Idem intellige, mutatis mutandis, de quacumque vi lotrice ».

Ainsi se trouve formulé le principe fondamental de cette tatique où le géomètre anglais montre une profonde énétration des écrits de ses prédécesseurs, aussi bien de 'orricelli (4) que de Jordanus (5), de Tartaglia et de tuido-Ubaldo.

(tj Johannis Wallis Mechanica, Pars prima, Cap. II, Prop. 111. (î) ld., ibid., Pars prima, Cap. II, Prop. V.

(3) ld., ibid., Propp. VI et VIII.

(4) Cf. : ld., tôtc/., Cap. III, De libra, où te manifeste une évidente ifluence de Torricelli.

(5j Cf. : ld., ibid., Cap. 111 ; en particulier, voir la Prop. XIV et les deux holies.

Pour tirer ce principe de celui qu'avait formulé I>escartes, quelle besogne Wallis a-t-il dû accomplir J Presque aucune. Il lui a suffi d'expliciter certaines affirmations ^ui demeuraient implicites dans l'essai du grand philosophe, de produire certaines généralisations dont la nécessite était évidente de prime abord.

U autre part, lorsque Jean Hernoulli voudra énoncer le principe des déplacements virtuels, quelle transformation devra-t-il faire subir au postulat de Wallis I Prévue aucune. Ce que Wallis considère lorsqu'il veut évaluer U tendance d'une force à produire un mouvement détermine, c'est ce que Ton a nommé depuis le moment virtuel ou le travail virtuel de cette force ; c'est par l'égalité entre la somme des moments virtuels positifs et la somme <!<*> moments virtuels négatifs qu'il caractérise l'équilibre.

Assurément, en ses énoncés, Wallis considère de* déplacements virtuels finis, qu'il suppose rectilignes ; il suppose que les forces sont constantes en grandeur « t en direction. Mais déjà, il entrevoit les procèdes infinitésimaux qui permettront de se débarrasser de ces entraves; il reconnaît :i), comme Descartes l'avait déjà reconnu avant lui, qu'une trajectoire curviligne peut être remplacée par sa tangente, une surface courbe sur laquelle le poids s'appuie par son plan tangent ; il aperçoit fi* l'artifice analogue qui permettra de considérer des foret* variables en grandeur et en direction.

Lorsque Jean Hernoulli voudra donner sa formule définitive au principe des déplacements virtuels, il lui suffira de réunir les énoncés épars dans le traite de Wallis et de les revêtir de la forme infinitésimale.

("est donc par une simple nuance que le principe tl* Wallis >e distingue de eelui de I>escartes ; c'est par u*e nuance moins perceptible encore que la formule de J.-aïj Hernoulli se sépare de la formule de Wallis. Or % trente-

I Jolnnm* W.iHk Xfrchmitctt, l\ir< prima, C»|i. Il, Prop. W i lil.. i''ir/., l'rup XtlI.S'holiuiii.

deux années se sont écoulées entre la lettre de Descartes à Constantin Huygens et la Statique de Wallis, tandis que quarante-huit ans séparent la publication de cette Statique de la lettre que Jean Bernoulli écrivit à Varignon. Tant est lent et pénible le progrès de la vérité en la science humaine !

4. Les grands traités de Statique de V École jésuite — Le P. De Chattes (1621-1678) — Le P. Paolo Casati (1617-1707)

Composé suivant les règles d'une logique trop savante et trop compliquée, borné d'ailleurs à l'étude des machines les plus simples, le traité de Wallis n'était point propre à satisfaire les désirs de la plupart des physiciens ou -des artisans.

« Les traitez, écrivait (1) le P. Hardies en 1673, qu'on a publiez des loix du mouvement, de la résistance des corps, de la force des percussions, de l'équilibre des liqueurs, de la dureté, de la pesanteur, et beaucoup d'autres, sont asseûreraent des ouvrages dignes de la subtilité de leurs auteurs, et de la politesse du siècle ; mais après tout, on ne peut pas dire que ce soit là une Méchanique. Ce sont de belles parties, mais elles ne sont pas un corps, puisque ce sont des productions de divers Auteurs, qui ont eu diverses veûës, qui n'ont point concerté ensemble, pour concourir à un même dessein, et qui même ont raisonné sur des principes differens.

y* J'avais toujours espéré que ce grand ouvrage de M. Wallis, que nous attendions depuis si longtemps, comprendrait tout ce qu'on peut souhaiter sur ce sujet ;

(1) La Statique ou la science des forces mouvantes, par le P. Ignace Gaston Pardies, de la Compagnie de Jésus. Paris, chez Sebast. Mabrc- Cramoisy, Imprimeur du Roy, Rué S 1 Jacques, aux Cicognes, MDCLXXI1I. Préface.

et je n'en doutois presque plus, quand je vis trois grands tomes in-4 sous le titre de Méchanique et de Science du Mouvement. Mais j'ay trouvé que cet Ouvrage excellent en soy et admirable, est plus propre à contenter ceux qui sont déjà consommez dans cette science, qu'à instruire ceux qui veulent l'apprendre ; car outre qu'il s'en faut bien qu'il ne comprenne tout, il est écrit d'une manière si sçavante et si géométrique qu'il y a fort peu de {personnes capables de le comprendre. »•

A l'époque où le P. Pardies écrivait ces lignes, le désir de posséder un traité de Mécanique à la fois aise et complet, était si commun et si vif que Louis XIV et Colbert s'en émurent ; en 1675, ils entretinrent l'Académie d»** Sciences dece désiret la pressèrent d'y donner satisfaction;

* Le Roi (1) voulut que l'Académie travaillât incessamment à un Traité de Méchanique, où la Théorie et U Pratique fussent expliquées d'une manière claire et a la portée de tous ; on devoit cependant séparer de la Théorie tout ce qui pouvoit appartenir de trop près à la Physique, tout ce qui pouvait faire naître de la dispute, un devoit le renfermer dans une espèce d'Introduction à tout l'Ouvrage. On décriroit ensuite dans l'Ouvrage même toutes le» Machines en usage dans la Pratique des Arts, soit en France, soit dans les Pays Etrangers.

*• Ce fut ce que M. Colbert lit scavoir par M. Perrault à l'Académie, le 19 Juin de cette année. Ia\ Compagnie lit dans le cours de quelques Assemblées ses Rcdev.011* sur ce sujet ; et M. Du llainel lut chargé de rendre compte a M. Colbert du résultat des Kcrits de chacun. MM. Picard, Uughuens. Mariotte et Hlondel travaillèrent de concert aux Préliminaires ; MM. de KoWnal et Koémer t raillèrent aussi eette Matière en particulier . on chargea M. Buot de dresser le Catalogue des Maehinev

• 1) HlstoïkE ML l.'Ai.AIH.WE ROYAt.fi DES SOIHCES. Tûfl)* I : D*»f><i:S t*&

ctabl.wrmrnt en 1606 jijmju # 4 1686. Paris. NDUIXXXIII, p. 19»

et d'en faire faire les Desseins ; on lui donna pour aides M. Couplet, et MM. Pasquier et Du Vivier. »

L'ouvrage demandé à l'Académie ne vit jamais le jour, que je sache ; mais les traités de Mécanique rédigés par des particuliers se pressèrent, de plus en plus nombreux.

Ces traités, malheureusement, n'étaient point seulement fort nombreux ; ils étaient souvent fort médiocres. Parmi leurs auteurs, les uns, préoccupés de ne rien omettre, mais peu soucieux de l'unité, ramassaient pêle-mêle et sans choix tout ce qui avait été dit sur la Statique ; d'autres, au contraire, par une critique pointilleuse et malveillante, rejetaient même les vérités les plus sûres et les principes les plus féconds.

C'est un ouvrage (i) d'aspect imposant et antique que le Cours ou Monde Mathématique du P. Claude François Milliet Dechales ou De Challes. Les déductions et les discussions s'y poursuivent selon la méthode lente, sévère et rigoureuse de la Scolastique.

En ces discussions aux formes péripatéticiennes, on devine la continuelle influence de très vieux auteurs ; non seulement le Synopsis de Mersenne a été mis à contribution (2), mais à chaque instant, on retrouve des allusions au traité du Précurseur de Léonard de Vinci, au Jordani Opusculum de ponderositaie édité par Curtius Trojanus ; ici (3), le savant Jésuite réfute l'opinion de cet auteur

(1) R. P. Claudii Francisci Milliet Dechales, Camberiensis, c Societate Jesu, Cursus seu Mundus mathematicus. Tomus secundus, complectens Gcometriam praclicam, Staticam, Geographiam, Tractât, de Magnete, Architcctonicain civilcm, Artem tignariam, et Tractât, de Lapidum sectione. — Editio altéra, ex manuscriptis Aulhoris aueta et emendala, operâ et studio R. P. Amati Varcin, ejusdem Societatis. — Lugduni, apud Anissonios, Joan. Posue! et Glaud. Rigaud. MDCLXXXX.

La première édition, en deux volumes, du Cursus seu Mundus mathematicus parut à Lyon en 1074 ; je n'ai pu la consulter.

(2) Ibid. Tractatus nonus : Statica, seu de Gravilate Terrœ. Liber oclavns : Proprietates centri gravitatis et lineœ directionis.

(5) Ibid, Tractatus octavus : Mechanica. Liber Primus : De vera causa et principio augmenli potentiœ per machinam.

touchant l'influence que le milieu exerce sur le mouvement des projectiles ; là (1), il lui emprunte la démonstration de la règle du levier ou certaines propositions (2 touchant la balance.

11 est vrai que le P. De Challes rajeunit parfois il'assrr étrange façon les emprunts qu'il fait à d'anciens imvar.iciens ; ce qu'il prend dans leurs œuvres, il l'attribue volontiers à quelques-uns de ses contemporains qui sont ** confrères ou ses amis.

Ainsi la démonstration de la loi du levier composée par Stevin et par Galilée, à l'imitation d'un raisonnemei 1 connu dès le xm* siècle, est donnée (3) par le P. De Châlit comme étant du P. Léotaud (1595-1672), son confrère en la Société de Jésus. La réduction du problème du plan incliné au problème du levier, effectuée par Galilée dès >** premiers travaux, conservée par Roberval, reprise en sens inverse par Descartes, est (4) • de mon ami. M. Rejrnuud, homme fort versé aux mathématiques •.

Le Principe de Statique admis par le P. De Challes e>; exactement celui qu'Aristote postule en snj Question* * mecluinicœ ; mais au cours de son exposé, ce principe ~* transforme peu à peu comme il s'est transforme dans 1«^ écrits de Galilée.

Pour évaluer l'effet mécanique d'un poids, il faut connaître sa quantité de Hwurvmenl ; * cette quantité Jmouvement s'obtient p) en multipliant le nombre dr» parties du pnid.s par la vitrsse ; et comme nous ne coi •

(I) Cursus seu Mundus mathcmaticus. Trac talus nonu« . SUhoi. *• de ciru\itut<» 1< m** Liber leiiiu> : l>e «le«ccn c u £rawutii m piarm ir.«*. rw * ri fur.r |.« inluli5 : l>elir»itu'iic\* — l.;ber quartus : Dr an) ut pondéra M. bu* t positif» IV.

l+i ibt<t. "IrarUlu* nouus : Staliea. >cu de Grawtate Terr*. Libc: «jua.'.c- Dr at*qui|»oii • leianlititi*. Prop. XV

• 3. 10 ni lraeiatu* oda\us : Mo lian;ca. Liber priinus : De \rr* eau** '■ prmcipi" au^inenu poter»tia' per mai hinam, p. 168.

«4) IOid. 1i j<*U'.u$ tioitus : Mali< a >eu de Cra\ilale Tenar Liber 1er. «> lie deHeimi r t.i\'M?) ai plains ii.c«maii» ti funcpcnduli». Projo»»; o VU

(.%, Jhut itariaiu* oeia\u> : Merhamea. Liber prtitiUi : De %era civjn pruiripio au«;iiiciiti potenliae fier machinan». Prup. XVII.

naissons ni ne mesurons la vitesse autrement que par l'espace parcouru dans un temps déterminé, pour connaître la quantité de mouvement, il nous faudra multiplier le nombre des parties du poids par l'espace parcouru... »

Si, en une machine, deux poids s'opposent l'un à l'autre « de telle manièro qu'il se trouve en chacun d'eux môme quantité de mouvement, il y a équilibre » .

« Deux mobiles sont donc égaux en force (i) lorsque leurs grandeurs sont en raison inverse de leurs vitesses. » En sorte qu'« aucune machine n'augmente les forces de la puissance (2) ». « Si les forces de la puissance peuvent s'appliquer à un plus grand poids (3), c'est que la quantité de mouvement est diminuée dans le poids ou augmentée dans la puissance. » Donc « autant les forces de la puissance (4) sont accrues par la machine, autant est accru le rapport du mouvement de la puissance au mouvement du poids. »

Le principe qui vient d'être énoncé ne tarde pas à être mis en défaut si on ne le modifie ; ce n'est point la vitesse même d'un poids qui doit figurer dans le calcul de la résistance de ce poids, mais seulement la composante verticale de cette vitesse ; les observations les plus obvies signalent la nécessité de cette correction ; celle-ci, par exemple, qu'une même puissance, normale à un même levier, soutient un moindre poids lorsque le levier est horizontal que lorsqu'il est oblique (5). Il semble (6) que notre auteur ait surtout puisé l'intelligence de cette correction que réclame l'axiome d'Aristote en étudiant la

(l) Cursus seu Mundus mathematicus, loc. cit., Prop. XIX. (i) lbid. y loc. cit., Prop. XVIII.

(3) Ibid., loc. cit., Prop. XVII.

(A) Ibid., loc. cit., Prop. XIV.

(5) Ibid. Tractatus octavus : Mechanica. Liber secundus : De vectc. Propositio X.

(6) lbid. Tractatus nonus : Statica seu de Gravilate Terrae. Liber tertius : De descensu gravium in planis înclinalis et funependulis. Definitiones.

première déduction où il en ait été fait usage» la demoiistration de la règle du levier donnée par Jordarus de Nemore. Cette démonstration est, d'ailleurs. adopt*-* par le 1\ De Challes en sa théorie de la balance il.

Du reste, fidèle en cela à la Dynamique péripatéticienne, c'est toujours la vitesse d'ascension ou de des*viite d'un grave, et non la hauteur dont il monte ou désuni que le 1\ De Challes considère dans ses raisonnement* ; aussi sa théorie du plan incliné est-elle celle de Gulilt-e 2 . et non point celle de Descartes.

Cette théorie débute par une curieuse proposition ? . difficile à concilier avec celles qui la suivent. Le I 1 . I* Challes cherche pourquoi une sphère roule d'autant in«-ii;* vite sur un plan que ce plan est moins incliné; il en trome la raison dans le contrepoids formé par une partie de I* sphèie ; son raisonnement rappelle les déductions de Pappus et, plus encore, celles de Léonard de Vinci et de liernardino Dnldi.

La méthode par laquelle il traite (4* la compositio:: J»* forces concourantes rappelle égal* ment de très prés ce!!»* que Léonattl avait un instant adoptée. De Challes suppuv que deux cordes concourantes soutiennent un poids et ;1 se propose de déterminer la tension de chacune d'elle*. Dans ce but, il remplace celle des deux cordes dont il :.r calcule pas la tension par une barre rigide mobile aut.ur d'un de ses points ; la solution du problème est al<<:> immédiate.

Comme (juido-Lbaldo, Villalpand et Mersenne, notre auteur admet \b) que - le centre de gravité d'aucun corp*

il 1 < vt *t * *m Mtmîn* n athiwatirvs. TurUtu? ncr.u> : Sulo L>' f|uartti<> : l>r aquipwiilrruniibus. propoMtio IV.

(i) Itml. Lit» r umib : D«* ilrMTii»u gra\ium m piani» inclinai!*. Prvj il-

(3 iKid . I<<\ rit., Piop. I.

<4j itiitl , U«\ ni., Profp. \ ri XI.

(S; Jbitt. I \l* r (u-iaxus : Propriétaire oeiiln ^nixilatit et linea? dirrc:** *• Prop. I.

ne peut monter si ce n'est violemment ». Il fait l'application de ce principe aux exemples mêmes que Mersenne a cités, et qui sont de Léonard.

Ce principe, il le justifie par des raisonnements semblables à ceux de Villalpand, sans invoquer la sympathie du centre de gravité pour le centre commun des graves. Ce n'est pas que cette sympathie — si bien réfutée cependant, et depuis un demi-siècle — lui semble absurde ; témoin ce curieux passage (i) :

« En tout corps grave, il existe un certain centre de gravité.,. Le P. Léotaud s'est efforcé de prouver cette proposition, en partant de cette opinion commune, admise chez les Péripatéticiens : Le centre de l'Univers ou, si l'on veut, le centre de la Terre — peu importe — est le centre de tous les graves ; ils y sont tous portés par leur pesanteur et ils y demeurent en repos. Démonstration : Chaque grave se porte de tout son effort vers le centre de l'Univers de telle sorte que si Ton supprimait tout obstacle, il se dirigerait vers ce centre et y demeurerait. Mais il ne pourrait jamais demeurer en repos s'il n'existait à l'intérieur de ce corps un certain point ou centre de gravité, tel que le corps cesse de se mouvoir lorsque ce point coïncide avec le centre de l'Univers... Cette démonstration est bonne, mais nous verrons si l'on ne peut rien dire de plus convaincant. »

Le P. De Challes, en effet, n'est point sans éprouver quelques doutes à l'endroit des propriétés que les anciens attribuaient au centre de l'Univers ; il pense (2) que les graves, dans leur chute, pourraient bien chercher à s'unir non point au centre même de la Terre, mais à un noyau intérieur, qui serait lui-même dénué de pesanteur. Combien naïve et vieillotte paraît cette hypothèse, si Ton

(1) Cursus seu Mundus mathematicus.Traciaias nonus : Statica. Liber quarlus : De aequi pondérant ibus. Pelitio IV.

(2) Ibid. Liber primus : Digressiones physicae. Digressio X.

songe qu'au moment où notre auteur l'émettait. Newton possédait déjà les fondements du système de la gravitation universelle !

Cette même impression de naïveté sénile se dégage d* tout ce que le P. De Challes a écrit sur la Statique ; le* découvertes quelque peu récentes, les idées quelque pe i neuves semblent n'avoir pu trouver accès dans son système. Mais s'il ne rapporte presque rien qui ne sente s«»:* vieux temps, du moins conserve-t-il ce que les anciewn * traditions avaient de précieux. Les puissantes pensées il- Descartes et de Wallis sur la méthode des déplacements virtuels sont demeurées pour lui lettre morte ; du moin* a-t-il gardé de cette méthode tout ce que Cialilée en av*.t écrit. Un grave est en équilibre lorsque le centre ili» gravité est le plus bas possible ; il ne donne pas à ce prinrij »» la forme précise sous laquelle l'ont mis Torricelli et Pascal ; du moins le présente- 1- il tel que Tout exp<»'> Cardan, Villalpand et Mersenne. Le respect t-xtrétiie que notre auteur professe pour la tradition le rend peu accessible aux vérités nouvelles ; mais il en fait un conservateur jaloux des vérités anciennes.

S'il est, d'ailleurs, un lieu où l'on doive rencontrer 1«* respect de la tradition, c'est assurément au .>ein d'u:. ordre religieux fortement constitue ; or le 1*. De Thalle était Jésuite ; sou ouvrage prend place en la longue ser.* des écrits par lesquels la Compagnie de Jésus s'est efforcée, au xvif siècle, de donner â la Statique une orgaiûaaliot logique.

A l'origine de ces efforts se placent les traites du I\ Zuechi et du P. Honoré Kabri ; ces traités, non moin* que l'enseignement donné par leurs auteurs soit au Collège Romain, soit au Collège que la Compagnie de Jésus possédait a Lyon, ont exercé une influence marquée sur le* exposés de la Statique qui furent, ultérieurement, composés par des Jésuites.

Le P. Zuechi et le P. Fabri ont pris pour princi[*

fondamental de la Statique le principe des vitesses virtuelles sous la forme que lui avait donnée Galilée; cette forme offrait en effet, à leurs yeux, un singulier avantage ; elle permettait de souder les lois découvertes par les staticiens modernes aux principes de la Mécanique péripatéticienne ; et Ton sait combien les Jésuites du xvi e et du xvn e siècle ont attaché de prix à cette œuvre synthétique où la Physique d'Aristote, soigneusement maintenue en tous ses principes essentiels, se trouvait enrichie de toutes les acquisitions de la Science nouvelle.

Ce désir d'être à la fois péripatéticien fidèle et mécanicien très informé de la science de son temps animait assurément le P. De Challes ; il l'avait conduit à fonder sa Statique sur le principe que le P. Zucchi et le P. Honoré Fabri avaient adopté. Ce même désir anime le P. Paolo Casati ; il lui fait adopter le même parti.

Le P. Paolo Casati, de Plaisance (1617-1707), avait débuté dans la Mécanique, en i655, par un curieux ouvrage intitulé : Tewa machinis mota (1) ; une seconde édition, plus complète, de cet ouvrage parut en i658 (2).

En cet écrit, trois interlocuteurs, auxquels le P. Casati a donné les noms de Galilée, de Mersenne et de Guldin, commentent le mot célèbre d'Archimède : « Donnez-moi un point d'appui et j'ébranlerai le Monde ». Ils s'efforcent de prouver que cette parole n'est point seulement une vaine jactance.

Stevin avait déjà émis une opinion analogue; l'influence de Stevin est d'ailleurs visible dans le curieux dialogue

(i) Terra machinis mota ejusque gravitas et dimensio. Dissertationes duœ quas... publiée exposuit... Antonius Cornes de Mont for t. Authore Paulo Casato c Socieiaie Jesu. Romae, typis haeredum Corbeletti, MDCLV.

(i; Terra machinis mota. Dissertationes geomelricœ, mechanicœ % physicœ, hydrostaticœ, in qui bus machinarum conjugatarum vires inter se comparantur ; multiplici nova methodo Terrœ magnitudo et gravitas investigatur ; Archimedes Terrœ motibnem spondens ab arrogantiœ suspicione vindicatur. Authore Paulo Casato, e Societate Jesu. Romae, ex typographia lgnatii de Lazaris, MDCLVUI.

composé par le P. Casati ; le guindeau y est nommé pancTotium ; c'est précisément le nom proposé par Stevin. au passage même où il discute la proposition attribuée a Archimède.

11 est une autre influence dont nous pourrions, si nous en avions le loisir, relever les traces en divers passades du Terra machinis mota ; cette influence •'st relie de Léonard de Vinci. Assurément, l'enseignement «le U Mécanique que les Jésuites donnaient dans leurs Collfpe* contenait de nombreux emprunts aux notes du grand peintre ; l'étude du Cursus >tiathematieus du P. Re Clialles nous a déjà révélé quelques-uns de ces emprunts ; iu»i.« pourrions, au Terra machinis mota, en signaler d'autre qui ont trait à certaines théories hydrostatiqin s ; d*autr»< encore s'offriront plus tard à nos remarques.

Les dialogues intitulés Terra machinis mota n'importent guère à la coordination des principes de la Statique ; c'est en un autre livre que le 1\ Casati a travaille a cet*'» coordination. Ce nouveau livre ne fut imprimé quVn 1684(1); mais en son avis ad lectorem, Fauteur nou* apprend que dès l'année 1 655. il en avait remis un ivmiii.c manuscrit à' ses auditeurs du Collège Romain. L'»vrit du I\ Casati serait donc plus ancien que celui du I*. l>* Challes ; entre ces deux éciits, on peut, d'ailleuis, établir de nombreux rapprochements ; non seulement ils procèdent du même esprit, mais, bien souvent, ils usent de* mêmes démonstrations.

Le premier livre (2), consacré au centre de gravite, e< en très giande partie emprunté à Rernardino Raidi, .t Villalpand et à Mersenne, c'est-à-dire, en dernière analyse, a Léonard de Vinci. Railleurs, il semble parf* :s

il H. I». fciuh (lasuti IMa«-« niuii, soritM. Jcmi, Aîechanicorum hbr% <<tu in (jiiibus uho ccdetufjue prim'ijtùt rer/i* virrs physice e^r/./*c*l«f^' , et yeotiietrive dnmnistrtin(ur , at'jnf machmaritm ommts >j**nrr ' cofUfMfMCfittarum methcxlus propotutur. Lugttum. apud Anifr*oruoK tai* I'omuM et «.i;nnJ.uiii Ri^iinl. Ml>< I \\\l\.

i M . thid I.iUt l'nmuo : De re ntro ^raviuhs

que le P. Casati éprouve, en ses Mecanicoiiim libri, comme en ses précédents ouvrages, l'influence directe de Léonard ; une certaine suspension à galets (1), qui permet de sonner sans peine une lourde cloche, paraît presque textuellement extraite des notes du grand peintre (2). L'étude de la station des animaux, reproduite d'après ceux qui se sont inspirés de Léonard (3), donne occasion à l'auteur de formuler la loi du polygone de sustentation ; il semble même que le P. Casati soit le premier mécanicien qui ait fait usage de cette dénomination.

C'est en ce même livre que l'auteur traite (4) de la pesanteur apparente d'un grave placé sur un plan incliné ; pour déterminer cette pesanteur apparente, il raisonne à peu près exactement comme le P. Honoré Fabri ; « la pesanteur du corps sur le plan incliné est à sa pesanteur le long du plan vertical comme la résistance qu'il éprouve à monter suivant un de ces plans est à la résistance qu'il éprouve à monter suivant l'autre ; mais ces résistances sont entre elles comme les violences que le corps subit en ces mouvements », et ces violences sont en raison inverse des chemins que le corps doit parcourir en ces deux plans pour s'élever d'une même hauteur.

Casati distingue, d'ailleurs, entre la pesanteur apparente du corps placé sur un plan incliné (gravitatio in piano inclinato) et la pression qu'il exerce sur ce plan (gravitatio in planum inclinatum) ; l'analyse de Stevin lui eût permis de déterminer exactement cette dernière force ; mais il ne fait point appel à cette analyse ; renouvelant une erreur de Descartes, il formule (5) la proposition

(1) P. Casati, Mecanicorum libri oclo ;lib. Il, Cap. I, p. 130.

(2) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, Ms. I de la Bibliothèque de l'Institut, fol. 57 [9|, verso.

(3) P.. Casali, Mecanicorum libri oclo; liber primus : De centro gravita- Us ; Cap. XI : Quomodo animalium motus ordinentur ex centro gravitatis.

(4) ld., ibid. ; Cap. XIII : <Juâ ralione minuatur gravitatio in piano inclinato.

(5) ld., ibid.; Cap. XIV : Quâ ratione corpus gravitet in planum inclinatum ; p. 88.

suivante : * Nous connaissons, par le Chapitre précédent, la puissance de la pesanteur du corps placé sur le plan incliné ; la différence entre la pesanteur du corps suivant le plan vertical et cette pesanteur du même corps pla«*e sur le plan incliné est la mesure de l'obstacle apporté au mouvement du corps par le plan sous-jacent ; c'est don-* aussi la mesure de la pression que le corps exerce sur ce plan. *

Au problème du plan incliné se ramène (i) la détermination du moment d'un poids fixé à une extrémité d'un bras de levier dont l'autre extrémité peut tourner autour du point d'appui ; ce moment est égal à la pesanteur apparente qu'aurait le même poids posé sur un plan normal au bras de levier ; l'artifice qui permet de passer d'un problème à l'autre est celui-là même qu'avait emplow Descartes, celui dont Galilée et Roberval avaient use m sens inverse.

Ce problème résolu, Casati passe (2) à la détermination des tensions de deux cordes qui portent un poids ; il l'obtient en suivant exactement la même marche que l>e Challes.

Les solutions des diverses questions de Statique qui on; été examinées au livre I er ont été tirées de postulats relatifs aux propriétés du centre de gravité ; ces pnstulaw n'ont pas été ramenés aux lois générales du mouvement . en son second livre (3\ Casati se propose de déduire de* principes de la Dynamique »la théorie des diverse machines.

Ixîs principes de Dynamique qu'expose notre auteur ont la plus grande affinité avec ceux qu'a formulés b» 1\ Fabri ; ils reposent 14I en entier sur la considération

(I) P. C-isati. Mrrantcarum lihri octo ; liber pri nu< : D* rrnlro gmv t.ili« ; < -il 1 • . XV : Imiuirumur ration?* graviutionis corj»orum susf* nsonim . |>. itt.

(s) ht , ibid , p. 100.

(3/ l«l. , ibui. ; liber seruoilu:» : Ut* «musii mot un mathifulis

<4) M., ihit. , <J|>. Il : lm|M»tû< motum proume efllfienUf tu tara tipl»catur; p. 14*.

d'un impetus proportionnel au produit du poids du corps mis en mouvement par la vitesse de ce mouvement.

Cette notion joue un rôle essentiel dans l'énoncé du principe sur lequel repose toute machine ; cet énoncé, Casati l'emprunte (i) encore presque textuellement à Fabri :

« Tout l'artifice de la Mécanique consiste donc à distribuer ses instruments de telle manière et à placer la puissance et la charge en de tels points que la puissance se meuve plus vite que la charge ; si l'on tient compte du rapport de leurs mouvements, on saura déterminer la puissance qui est capable de mouvoir une charge donnée ou la charge que peut lever une puissance donnée ; il faut, en effet, pour que ce mouvement soit possible, que le rapport de la puissance au poids de la charge surpasse le rapport du mouvement de la charge au mouvement de la puissance. La machine n'augmente pas les forces de la puissance, elle ne diminue pas le poids de la charge ; elle accommode simplement la résistance du poids à la vertu de la puissance.

» Cette loi a une cause physique. V impetus produit par la puissance aurait, pour mouvoir un fardeau égal à la puissance, avec la même vitesse que la puissance, une intensité trop grande ; il a une intensité moindre lorsqu'il s'agit de mouvoir plus lentement un fardeau plus grand ; mais cette intensité suffit, en raison de la résistance plus faible. . .

» On voit donc qu'une sorte de justice règne sans cesse entre les forces de la puissance, la pesanteur de la charge, les espaces parcourus par les mouvements et les durées de ces mouvements ; là où les forces de la puissance diminuent, où la pesanteur de la charge augmente, les espaces parcourus par la charge deviennent plus courts et les durées de ces parcours plus longues ; en revanche, les

(1) P. Casati, Mecanicorvm libri octo ; liber secundus : De causis motus machinalis ; Cap. V : In quo nr.achinarum vires sitae sint ; pp. 171-173.

espaces parcourus par la puissance deviennent plus longs, car cette puissance plus faible doit se mouvoir plus rapidement que la charge. Si donc on veut soulever un fardeau plus lourd, on doit augmenter la puissance ou bien, si Ton veut garder une puissance invariable, on doit soit diminuer le mouvement de la charge, soit augmenter le mouvement de la puissance ; avec une petite puissance, on ne saurait mouvoir rapidement un grand poids. -

C'est la Statique d'Aristote, et non celle de (ialiK-t*. qu'exposent ces divers passages ; mais le P. Casât i n'ignora pas la modification que l'étude du plan incliné a contraint le géomètre de Pise d'apporter au principe péripateti* ien . nous l'avons vu reproduire une solution exacte de tv problème du plan incliné ; aussi, en toutes circonstance:*, ce qu'il introduit dans ses calculs, ce n'est pas la vite**» même du poids mis en branle, mais la projection de cit.* vitesse sur la verticale.

Les mécaniciens de l'Kcole Jésuite, le P. Zucchi et !»• P. Honoré Fabri, comme le P. De Challes et le P. Casati. ont assurément bien connu l'œuvre de I)escartes ; nearmoins, ils n'ont pas adopté la méthode par laquelle eo grand philosophe voulait (pie la Statique lût trait* e. tju'il* se soient refusés à suivre cette méthode, on le comprend sans peine ; son objet propre, en effet, était de rompre tout lien entre la Statique enfin constituée et la loi essentielle de la Dynamique péripatéticienne ; l'intention formelle des géomètres Jésuites, au contraire, était de soudrr intimement la moderne Science de l'équilibre aux priin ij^ de la Mécanique d'Aristote ; comment ne se fusseï m!» point rallies a la méthode de (taillée qui, si directement, découlait des axiomes postulés aux /7iy.\i//i/r.v, au /** i.V/7". aux Questions n*éaitii</urs i qui cepeiulai.l. dan** la pratique, donnait exactement les mêmes corollaires qu»» la méthode Cartésienne, et par les mêmes calculs I

S'ils ont donc méconnu la notion «le traniil, dont la

nature et l'importance avaient apparu de plus en plus clairement depuis Jordanus jusqu'à Descartes, du moins ont-ils conservé en sa plénitude le procédé des vitesses virtuelles, issu de la Physique d'Aristote et transformé par Galilée, sous l'influence des découvertes dues à l'École de Jordanus. L'École Jésuite de Mécanique sauvegardait ainsi une bonne part des idées fécondes qu'avait engendrées l'antique Science De ponderibus.

5. La réaction contre les méthodes des vitesses virtuelles et des travaux virtuels : Jacques Rohault (1620-1675) — Le P. Pardics (1 636- 1673) — Les Traitez du P. Lamy — Le De motu animalium de Borelli

Ces vérités anciennes, nous allons les voir grossièrement méconnues, brutalement chassées du domaine de la Statique. Déjà, au xvi e siècle, nous avions vu Guido- Ubaldo, Benedetti et Stevin mener une violente réaction contre les idées fécondes que contenaient en germe les enseignements de l'École de Jordanus. Cette même réaction, nous la retrouvons à la fin du xvn e siècle, aussi radicale en ses exclusions qu'au xvi e siècle, mais bien moins justifiée, car l'École de Jordanus s'appelle maintenant l'École de Descartes et de Wallis.

Dans cette exclusion de toute démonstration qui invoquât la méthode des déplacements virtuels, de toute comparaison entre le travail de la puissance et le travail de la résistance, nul ne fut plus absolu que Jacques Rohault ; il faudrait remonter à Benedetti pour trouver un auteur qui eût passé aussi exactement sous silence toute considération de cette nature.

Élève et ami de Cyrano de Bergerac, qu'il détacha du système de Gassendi pour l'amener à la Cosmologie cartésienne, Rohault avait trouvé dans les papiers de Cyrano

le plan (1 ) de divers chapitres d'un traité de Physique ; .1 composa et publia le traité complet (2) qui eut grande vogue, et demeura classique jusqu'au milieu du xviii'siêcl*.

De son vivant, Rohault ne publia rien qui eût rapport à la Statique ; mais il en traita dans ses cours ; et «e* cours, d'une diction claire et élégante, accompagnés de démonstrations expérimentales habiles, étaient tiv* fréquentés. * Les conférences publiques qu'il faisoit (3; une fois toutes les semaines, où se trouvoient des personnes de toutes sortes de qualitez et conditions, prélats, abhei. courtisans, docteurs, médecins, philosophes, géomètres, régens, escoliers, provinciaux, estrangers, artisans, en un mot des personnes de tout Age, de tout sexe, et de tout'* profession, et où il prononçoit presque autant d'oracle*. qu'il faisoit de réponses aux difticultez qui lui estaieM proposées par toutes sortes de personnes. Taraient mi> dans une si grande réputation, qu'il s'en est trouve plusieurs, les uns par curiosité, pour se donner la satisfaction do l'entendre, les autres par jalousie, pour jujrer de sa doctrine et tAcher de la combattre, qui ont quitte leur païs. et entrepris de grands voyages. *

Par ces conférences, la méthode selon laquelle Rohacl; exposait la Statique fut bientôt connue ; et Ton en peu: noter l'influence en des écrits qui parurent plusieurs années avant qu'elle ne fût elle-même imprimée.

Nous la possédons aujourd'hui dans les (Kucrrs /**.'-

' I » Sou« forme «te deux fragment*: «jur l'on trouvera dan« «Ara no Je if p*ra<\ Histoire c>>mt<jne des état* et enijnres de ta lune et du jc/'k <« Yot/'ti/e (ttiris ta lune. Nouvelle édition par I* L. Jarub, Bibliophi.r r*-.>, IHMi. I>s deux fragments furent publie* jour la première foi*, m K42. Ajft* les Xfurellex twrres île t;> ranu. Roluult était eertainemenl l auteur Je ee«3r pub!ie.iiiiifi el île la préîa«'e «jui \ fut hum*

1 i Traité de physitjtte, par Jacques Robault. A Pari*, rhei la %t«»e Je I harle* Savreui, libraire jute, au pietl de la Tour de Notre Djrrv j tz M*ii:iie de* Troiv \erlu<. MlM.LWI.

Ti l'iefaee im>e p*r t.!erM'her aux Œuvres }*>*( humes de son ftaOr Janpies Rotiault.

humes de Rohault, que son beau-père Clerselier donna (1) en 1682.

Nous l'avons dit, on y chercherait en vain une allusion à la méthode des déplacements virtuels, qu'on la prît, d'ailleurs, sous la forme qui s'est modifiée d'Aristote à Galilée ou sous la forme qui s'est développée de Jordanus à Descartes et à Wallis. On n'y trouverait, non plus, aucune mention du principe du centre de gravité, si précisément formulé par Torricelli et par Pascal, ni du postulat de l'impossibilité du mouvement perpétuel, si habilement employé par Stevin. La loi du levier, établie par le procédé que Stevin et Galilée tenaient sans doute du Moyen Age, sinon de l'Antiquité, telle est la source unique dont découlent toutes les lois des « Méchaniques ». L'ordre de l'exposition, la sévérité et la clarté des déductions dissimulent mal l'aridité du fond, d'où Ton a arraché tout ce qui portait des semences fécondes.

Et cependant, l'auteur qui rejetait en un si complet oubli les pensées de Descartes touchant les « Méchaniques » était, en Physique, un fervent Cartésien. C'est lui qui écrivait, en la Préface de son Traité de Physique : « Celui qui a le plus contribué à la composition de cet Ouvrage, duquel cependant le nom ne Se trouvera nulle part, parce qu'il l'eût fallu trop souvent répéter, est le célèbre M. Descartes, dont le mérite se faisant de plus en plus reconnoître chez plusieurs des principaux États, fera avouer à tout le monde, que la France est du moins aussi heureuse à produire et élever de grands hommes dans toutes sortes de professions, que l'a été l'ancienne Grèce. »

Il y a plus. En ce Traité de Physique, Jacques Rohault définissait (2) la notion de quantité de mouvement et

(1) Œuvres posthumes de M. Rohault. A Paris, chez Guillaume Desprez, rué SiJacques, à S. Prospcr, et aux Trois Vertus, au dessus des Mathurins. MDCLXXXII. — Traité des Méchaniques, pp. 470-504.

(2) Rohault, Traité de physique. Première partie, Chapitre X : Du mouvement et du repos.

montrait comment l'égalité des quantités de mouvement entraînait l'équilibre entre la puissance et la resi>tance, presque exactement dans les termes que De Challes allait adopter quelques années plus tard :

« Le mouvement a toujours été reconnu comme une espèce de quantité, laquelle d'une part s'estime par la longueur de la ligne que le mobile parcourt... D'autre part, elle s'estime par le plus ou moins de matière qui m» meut tout à la fois... Et de là il suit manifestement, qu'a fin que deux corps inégaux ayent des quantités égales de mouvement, il faut que les lignes qu'ils parcourent soient entre elles en raison réciproque de leurs ma>ses. comme si un corps est triple d'un autre, il faut que la ligne qu'il parcourt ne soit que le tiers de celle de l'autre.

- Quand deux corps appliquez aux extrémités d'une balance, ou d'un levier, sont entre eux en raison réciproque de leurs distances au point fixe, c'est une ntVt*sité qu'en se mouvant ils décrivent des lignes qui soient

entre elles en raison réciproque «le leur masse Ainsi

nous devons juger qu'ils seront dans un parfait équilibre. Ce qui doit servir de fondement à la Mécanique. -

Pourquoi Kohault, lorsqu'il écrivit son Traité *les MtclmnûjHcs. prit-il un fondement tout autre, et n'accordat-il plus même une mention à celui-là \ Nous ne saurion* le dire. Toujours est-il que son traite se trouva, |iar 1». conforme à la mode du temps.

Les ('artésiens les plus fervents, comme Rnbault, en étaient venus â passer sous silen«e le principe sur lequel Deseartes voulait que fût fondée toute la Statique; le> adversaires du grand philosophe allaient plus loin ; il> combattaient ouvertement ce principe et les autres principes analogues.

Le P. Ignace (îaMon Pardies, de la Compagnie de JeMis, était un ardent adversaire de Descartes. En son Ih'scuHP's tir lu l'nniuiistotHcr tirs liïtcs (i), publié h Pari*.

(li Le diM-otire., romim» If* autres rcriis du P. Parditf doel bous *mrm»

chez Mabre-Cramoisy, en 1672, il combattait l'automatisme que le grand philosophe attribuait aux animaux ; en son Discours du mouvement local, donné par le même éditeur d'abord en 1670, p'ûs en 1673, il niait les principes de la Dynamique cartésienne. Nous le voyons donc sans étonnement rejeter les fondements sur lesquels Descartes prétendait édifier la Statique.

La Statique (1) du P. Pardies est un livre fort peu original, bien qu'il semble avoir eu quelque vogue. Le début en est presque textuellement emprunté à Villalpand. La loi du levier, pompeusement annoncée par ces mots : « Voicy maintenant la plus importante proposition de la Statique » , est établie par la démonstration qu'ont adoptée Stevin et Galilée, que Rohault et De Challes ont reproduite ; Pardies, d'ailleurs, s'exprime (2) à l'endroit de ce raisonnement comme s'il s'agissait d'une nouvelle invention : « Ceux qui ont connaissance de ce que disent sur ce sujet les interprètes ou les commentateurs d'Archimède pourront remarquer que, dans la démonstration que je viens de faire, on évite toutes les difficultez auxquelles est sujette la démonstration ordinaire. »

L'équilibre du levier coudé est traité (3) sous une forme qui rappelle les raisonnements de Benedetti ; d'ailleurs, au levier droit ou coudé se ramènent toutes les machines simples, telles que les poulies, le plan incliné, les assemblages de deux cordes qui soutiennent un poids ; les

à parler, esl réimprimé dans les Œuvres du U. P. Ignace-Gaston Pardies, de la Compagnie de Jésus, contenant: i. Les clément de Géométrie; 2. Un discours du mouvement local ; 3. La Statique, ou la science des forces mouvantes ; 4. Deux machines propres à faire les quadrans ; 5. Un discours de la connaissence des bêles. Augmenté dans celle nouvelle édition d'une table pour l'intelligence des Élémens de Géométrie, selon Euclide. A Lyon, chez les Frères Bruyset, ruô Mercière, au Soleil. MDCCXXY.

(1) La Statique ou la Science des forces mouvantes, par le P. Ignace- Gaston Pardies, de la] Compagnie de Jésus. Paris, chez Sebast. Marbre- Gramoisy, Imprimeur du Roy, rué S 1 Jacques, aux Cicognes. MDCLXXIII. Seconde édition, MDCLXXIV.

(2) ld., ibid. t p. 40.

(3) Id., iMtf., p. 42.

tensions de ces cordes sont déterminées (i) par l'artifice même qu'ont employé De Challes et Casati.

Incidemment, le P. Pardies écrit (2) : « Dans toutes ce* forces mouvantes, on peut remarquer que le mouvement perpendiculaire que font les poids en même temps pour monter ou pour descendre est toujours réciproquement proportionnel aux mêmes poids ». A l'appui de cette proposition, il cite l'exemple du levier et reproduit la tiguiv que De Challes avait presque exactement copiée dan> le traité de Jordanus de Ne more.

Mais de cette proposition, le P. Pardies se garde bien de faire le fondement qui doit porter la Statique ; il veut que la Statique repose sur de tout autres principes et que cette proposition soit réduite au rôle de corollaire : « Aussi, dit-il (3), quelques-uns en ont fait un principe pour démontrer la raison de toutes les forces mouvante»; et il semble bien évident qu'il ne faut ny plus ny moins de force pour porter un poids de cent livres à un pied de haut que pour en porter un d'une livre à cent pieds de haut : de sorte qu'un poids d une livre descendant de la hauteur de cent pieds contrebalancera à un poids de cent livres dans la hauteur d'un pied. Ce principe a quelque chose qui ne satisfait pas si parfaitement l'esprit, qu'il suffise pour faire des démonstrations. Il est néanmoins très véritable, et après les démonstrations que je viens .1** faire touchant les Forces Mouvantes, on peut le metuv hardiment comme indubitable. »

Si le P. Pardies se refuse à suivre Descartes et a fjuv de la proposition de Jordanus le postulat essentiel de a Statique, il n'en a pas moins exactement saisi les lien* de cette proposition avec l'impossibilité du mouvement perpétuel. Ce qu'il dit (4) pour montrer que • le mouvement

«I Piinlit**, /<**. cit., |»|». Iio ri mmj«j.

.*' Id.. t//f</., p. W.

<3i ht., ibtd , p. loi

i4) Id , i6i</., p. tOi.

perpétuel par méchanique est impossible » n'est évidemment qu'un commentaire, d'ailleurs clair et exact, de ce que Cardan avait écrit dans le De subtilitate : « D'où l'on peut faire voir que ceux-là perdent leur temps, qui cherchent le moyen de faire le mouvement perpétuel par la Statique. Pour cela, il faudroit nécessairement que de certains corps descendissent, et que d'autres montassent, en sorte que les mêmes qui sont une fois montez, soient aussi ceux qui descendent après, pour perpétuer ainsi le mouvement, par une succession et une circulation continuelle. Mais il est manifeste que dans ces rencontres, tout ce qui descend, doit monter. Si ce qui doit monter est égal à ce qui doit descendre en même temps, il n'est pas possible que le mouvement se fasse de luy-même, puisqu'un poids égal ne peut pas de cette sorte en surmonter un autre égal. Si ce qui descend est plus grand que ce qui monte en même temps, il faut nécessairement que la vitesse de ce qui descend soit à proportion plus petite, en sorte que comme le poids qui descend est à celuy qui monte, ainsi soit la vitesse de celuy qui monte à la vitesse de celuy qui descend ; autrement, la succession ne pourroit pas être perpétuelle, et il monteroit plus de corps qu'il n'en descendroit, ou au contraire, il en descendroit plus qu'il n'en monteroit ; et ainsi la machine seroit bientost épuisée. Que si la vitesse de ce qui descend est à la vitesse de ce qui monte en raison réciproque des poids des corps, il y aura équilibre et rien ne bougera. » La Statique (1) du P. Lamy, prêtre de l'Oratoire, n'est

(I ) Traitez de Méchanique. de réquilibre des solides et des liqueurs, où l'on découvre les causes des effets de toutes les machines dont on mesure les forces d'une manière particulière ; on y en propose aussi quelques nouvelles. Parle P. Lamy, prestre de l'Oratoire. A Paris, chez André Pralard, rue Saint Jacques, à l'Occasion. MDCLXXIX. — Traitez de Méchanique, de réquilibre des solides et des liqueurs. Nouvelle édition. Où l'on ajoute une nouvelle manière de démontrer les principaux théorèmes de cette science. Par le P. Lamy, prêtre de l'Oratoire. A Paris, chez André Pralard. rue S. Jacques, a l'Occasion. MDCLXXXVII. Cette seconde édition n'est en réalité que la première, dont on a changé le faux titre et a laquelle

guère originale ; comme celle du P. Pardies, et peut-être plus quelle, elle rappelle le Traité de De Challes ; comme elle, elle débute par les théorèmes de Villalpand ; comme elle, elle donne de la loi du levier la démonstration qu'ont adoptée Stevin et Archimède.

Mais le P. Laray va encore plus loin que le P. Pardie* dans la voie critique où celui-ci s'est engagé. Ni le |H>stulat d'Aristote et de Galilée, ni le postulat de I)escarte> ne semblent au pointilleux Oratorien propres a fonder utie Statique ; ce sont des corollaires des lois de l'équilibre ; ce n'en sont point les raisons d'être.

« Ce qu'on gagne en force dans un levier, dit-il \ n. on le perd en espace de temps et de lieu. - Cette remarque. il la justifie selon le très vieux procédé d'Aristote. en considérant la longueur même du chemin décrit |>ar chacun des poids et non point la projection de ce chemin sur la verticale. Il ajoute (2) alors : « 11 ne faut point chercher d'autre cause d'équilibre de deux corps de pesanteur différente qui sont suspendus à une verge que celle que nous avons proposée ; car il est manifeste, selon que nom lavons prouvé, que cela arrive parce que la verge e*t poussée également des deux côtés de l'appuy ; cependant, plusieurs ont assigné une autre cause de cet équilibre, sçavoir cette loy de nature que nous venons de démontrer dans la Proposition précédente...

* Plusieurs raisons mont empêche d'embrasser ce sentiment. Premièrement en considérant deux corps en équilibre, je ne conçois pas comment un mouvement qu'il* n'ont point, et qu'ils ne peuvent avoir qu'en sortant «le leur repos, peut être la cause de ce même repos...

- Il v a des machines dans lesquelles cette loy de natur»

on a joint uni» addition donl il sera (jueslion en l'article suçant. — lr.* troisième édition porte le titre «le la première, suivi de ces mou : Re%u*rt rorr^ri |>ar le H P Bernard Lsimy, Piètre de l'Oratoire A Par:* ryt Deux* Mariette, rue Saint Jaeque*, a Saint Augustin. MtMJCl.

«Il l.aui), /*•<•. ^'/., p. 74.

■.2 ld.. ibiit., p. 76.

que ce que Ton gagne en force, on le perd en temps, est gardée, et cependant nous démontrons géométriquement que la force de ces machines a une autre cause que cette loy ; ce n'est donc pas une bonne conséquence qu'elle soit la cause de la force du levier, de ce qu'elle se trouve dans ses effets...

» 11 n'est pas nécessaire que je fasse remarquer (i) que cette loy par laquelle on perd en espace de lieu et de temps ce que l'on gagne en force, n'est pas la cause de la force des poulies, mais une suite de leur composition. Ce sont des leviers, comme nous avons veu... Aussi il ne faut point chercher d'autre cause de l'effet de ces machines. »

L'axiome si souvent invoqué depuis Aristote et Galilée ne mérite donc point, selon le P. Lamy, de garder ce rang logique élevé ; il doit descendre à l'humble rang de corollaire.

L'axiome de Jordanus et de Descartes n'est pas mieux accueilli (2) par notre auteur : « Monsieur Descartes propose le principe suivant* qu'il prétend être la cause de cet équilibre du levier. C'est la même chose, dit-il, de lever un fardeau pesant 100 livres à la hauteur de 10 pieds que d'en élever un de 10 livres à la hauteur de 100 pieds... Il y a ici, ce me semble, un paralogisme, car ce principe ne peut être vrai que lorsque l'on peut lever séparément les parties d'un fardeau. Par exemple, il ne faut pas plus de force pour porter 10 pierres séparément à un pied de hauteur, que pour porter une de ces pierres à 10 pieds de hauteur ; et si je puis porter une pierre à ces 10 pieds, je pourray assurément lever toutes ces pierres à la hauteur d'un pied ; mais comme il est évident, cela ne peut se faire si je ne les prens les unes après les autres : car quoique je puisse lever un fardeau d'une livre à la hauteur de 1000 pieds, je ne puis pas lever un poids de 1000 livres à la hauteur de la millième partie d'un pied. »

(i) Lamy, toc. cit., p. 117.

(J) Ici , ibid. % p. 79.

Contre l'axiome d'Aristote, le P. Lamy reprend les objections de Stevin, objections qui tombent d'elles-mêmes si Ton remarque que la méthode des vitesses virtuelles est un procédé de démonstration per absurdum. A l'axiome de Descartes, il adresse des critiques que Mersenne avait formulées avant lui ; la confusion entre la force et le travail, confusion engendrée par une terminologie défectueuse, en fait tout le fond.

L'axiome de Stevin, tiré de l'impossibilité du mouvement perpétuel, ne trouvera pas grâce, lui non plus, devant la sévère critique du pointilleux oratorien.

C'est au cours de la théorie du plan incliné qu'il trow occasion d'attaquer cet axiome.

Ce qui préoccupe avant tout Lamy, en cette théorie <iu plan incliné, c'est de connaître la fraction de la pesanteur totale du corps que porte le plan ; car (i) «■ un rorp* pesant ne communique qu'une partie de sa pesanteur au plan sur lequel il est posé quand ce plan est incliné •. Cette partie est ce que nous nommons aujourd'hui la composante du poids suivant la normale au plan. Lexc«« arithmétique 12) du poids entier sur cette composante est selon l'expression de Lamy, ce qui i*>rte en taiv ; il semM** bien que Lamy subisse ici une fâcheuse influence du P. Casât i.

D'ailleurs, pour évaluer cette partie de la pesanteur que porte le plan incliné, Lamy use de bien etrangrs démonstrations, visiblement imitées de I^éonard de Vin«-i et de Bernardino Kaldi. 11 suppose que le corps porte par le plan incliné ait la forme d'une sphère (fig. 107) el il déclare |3) que * le plan incliné ne porte pas toute U pesanteur de X, mais... qu'il porte seulement celle que rr*sent in >it celuy qui soûtiendroit le levier LO au point K. aitiM le reste porte en lair * .

I I a»ii>. iùc ni., (• lit.

(3) h!.. ibid. % |» lit

Ce raisonnement fournit à Lamy ce théorème faux (i) : « Un corps estant posé sur un plan incliné, la partie de la pesanteur de ce poids qui porte sur ce plan est à celle qui n'y porte pas comme la longueur du plan est à sa hauteur. »

Bien qu'usant toujours de raisonnements aussi étranges, Lamy est plus heureux en cette aulre proposition (2) : « Lorsqu'on tire une sphère le long d'un plan par une ligne parallèle à ce plan, ce qui porte de cette sphère sur le plan est à ce qui ne porte pas comme l'inclination du plan est à sa hauteur. » Dans cet énoncé, ce que le plan

ne porte pas signifie la composante du poids du corps parallèlement au plan incliné.

Ce théorème conduit notre auteur à cet autre (3) qui, lui aussi, est exact : « Deux corps pesans estant sur deux plans de mesme hauteur, si ce que porte l'un des deux plans est à ce que porte l'autre comme l'inclination de l'un à celle de l'autre, ces deux corps seront en équilibre. »

Entre cette proposition et la théorie du plan incliné telle que l'a formulée Stevin, il y a parfait accord ; mû peut-être par le besoin de critiquer le grand géomètre de Bruges, Lamy altère son propre théorème pour trouver un désaccord avec la doctrine classique du plan incliné : « L'on croit communément, dit-il (4), que lorsque les

(1) Lamy, toc. cit. % p. lîi.

(2) Id., ibid. % p. 131.

(3) Id., ibid., p. 133.

(4) Id., ibid., p. 137.

poids entiers de deux corps pesans qui sont sur deux plans disposez comme on le voit dans la âgure de la proposition précédente, sont l'un à l'autre, comme les plan* sur lesquels ils sont, ils doivent estre en équilibre, cela n'est pas comme nous venons de le voir. Il ne faut pas que ce soient les poids entiers qui soient l'un â l'autre comme ces plans, mais la partie de ces poids qui portent sur ces plans.

» J ay veu dans un Autbeur cette démonstration prétendue du sentiment que je rejette... » Après avoir

rapporté la démonstration de Stevin, I^amy ajoute i . » Mais comme la démonstration suppose Fini possibilité du mouvement perpétuel, qui na point encore esté dewnstrée, elle n est pas bonne. Outre rela, il n'a |mw reinanjiK que les sphères E, F, <î (tig. 108) ne peuvent tomber, n faire monter les sphères O, N, à cause qu'elles pende; 1 plus du coté «lu plan A() que du coté du plan AB... •

La critique n'est pas fondée ; le collier de perles dessine une chaînette parfaitement symétrique qui pon.I également du cAtc AH et du cAté \C\ mais, il faut l'avouer. Stevin, si prodigue do précautions inutiles en ses longue»

(1) Umy, toc. ci/., p. 199.

démonstrations, aurait été sagement inspiré en l'affirmant explicitement et en appuyant son affirmation de quelques raisons.

La Statique du P. Pardies, le Traité de Méchanique du P. Lamy sont des œuvres fort médiocres ; ces deux écrits, comme ceux de Rohault et de De Challes, nous montrent en quel état de décadence se trouvait, au voisinage de Tan 1680, la Science dé l'équilibre. La même impression se dégage encore d'un autre écrit (1), composé à la même époque, bien que cet écrit ait pour auteur l'illustre Borelli et que ses nombreuses éditions attestent la vogue dont il a joui.

L'étude des efforts faits par les muscles qui déterminent les mouvements des animaux exige que Borelli détermine les tensions des cordes qui arrêtent une résistance. Un chapitre entier (2) est consacré à ces lemmes sur la composition des forces ; les procédés par lesquels la démonstration de ces propositions est ramenée aux propriétés du levier n'ont rien de naturel ; ce sont d'ingénieux artifices dont l'emploi entraîne malaisément la conviction.

Les résultats obtenus sont naturellement ceux que l'on connaissait depuis Stevin. Borelli, cependant, juge bon de critiquer les démonstrations de Stevin et d'Herigone(3), qu'il nomme, ainsi que le raisonnement d'un certain « insignis Geometra neotericus » qu'il ne nomme pas, mais dont l'artifice est celui-là même qu ont employé De Challes, Casati et Pardies. Il va plus loin ; il croit découvrir une

(t) Johannis Alphonsi Borelli, Neapolilani Malheseos professons, De motu animalium. Pars Prima. Roma?, MDCLXXX. Pars secunda. Romse, MDGLXXXI. — Kdilio allera. Lugduni in Balavis, MD( I XXXV. — En 1710, parut a Leyde une édition à laquelle était jointe une dissertation : De motu musculorum, due à Jean Bernoulli. Ainsi complétée, l'œuvre de Borelli fut réimprimée plusieurs fois, notamment a Naples en 1734. La dernière édition en fut donnée à La Haye en 1743.

(2) ld.„ ibid. Pars prima, Cap. XIII : Lemmata pro musculis quorum fibrse non sunt parai le lae et oblique trahunt.

(3/ ici., ibid. Pars prima, Gap. XIII : Digressio (à la suite de la Propositio LX1X;.

erreur dans les énoncés de S te vin et d'Herigone. Il admet avec eux que deux forces obliques et concourantes, exercées par deux cordes, tiendront un poids en équilibre si chacune des tensions est à ce poids comme le côte du parallélogramme des forces est à la diagonale de ce quadrilatère ; mais il prétend que la réciproque de ce théorème n'est point exacte. Varignon (1) n'aura point de peine à lui prouver, et cela par ses propres lemmes, qu'il erre pleinement.

D'ailleurs, Borelli s'interdit toute allusion aux principes généraux de la Statique, aussi bien au principe de» vitesses virtuelles, sans cesse repris d'Aristote à Galilée, qu'au principe des déplacements virtuels, constamment accru et précisé, de Jordanus à Descartes et àWallis. Four lui, comme pour Rohault, pour Pardieset pour Lamj.U loi du levier est • la plus importante proposition de la Statique » ; toutes les autres s'y ramènent. l/étroitesse d'esprit de ces auteurs va rejoindre celle de Guido l' bal do.

11 est clair, en effet, que la plupart des géomètres n'ont, vers Tan 1680, qu'une fort médiocre connaissance de la Statique ; non seulement les principes larges et fécond* auxquels cette science doit ses plus belles découvertes sont méconnus, relégués au rang de corollaires, passes sous silence, voire réputés faux, mais encore certains des théorèmes les plus certains sont contestés ou demeurent incompris ; de ce nombre est la loi de la composition de< forces concourantes. Voici cependant que cette loi ta cesser de paraître l'un des nombreux théorèmes de U Statique ; qu'elle va se donner comme la proposition fondamentale d'où découle toute cette science, comme le seul principe où le géomètre découvre avec pleine clarté et entière certitude la raison des équilibres les plus diverv

(1- Varignon, /Vo;W (Tu tir twurelle Mechanique. Arec mm g&amr* d*' f opinion de M. Horsllt sur /<»« propriétés des Fouis suspendus par des Cardes. A P.irn c\u % i la Veu\e «I tùlmr Martin, Jean toodot. h lUiienne Martin, rué S Jacques, au Soleil d'Or MDUJLXXVII