Le parallélogramme des forces et la Dynamique

Les Observations de Robei*val

Pieme Varignon (1654-1722) — La Lettre du P. Lamy

Les Principes de Newton — La Néo-Statique

du P. Saccheri

En dépit des critiques, bien mal justifiées, de Borelli, la loi de la composition des forces apparaîtra bientôt aux mécaniciens comme le principe qui doit servir à débrouiller toutes les questions de Statique. Dès lors, il y va de l'honneur de ce principe qu'il soit rendu indépendant de toute autre loi relative à l'équilibre, qu'il soit séparé des considérations sur le levier ou sur le plan incliné dont il découlait jusqu'ici ; il faut qu'on y parvienne d'emblée, à partir des lois premières du mouvement.

Cette justification directe par les principes de la Dynamique, la règle de la composition des forces va la trouver tout d'abord en remontant à ses toutes premières origines, aux raisonnements des MYiyavixà noo^lriuaTa.

Aristote ou l'auteur, quel qu'il soit, des Quœsliones mechanicœ connaissait fort bien la règle de composition des vitesses. Or, pour lui, nous l'avons dit (1), connaître la loi de la composition des vitesses, c'était connaître la loi de la composition des forces, car, en vertu de l'axiome fondamental de la Dynamique péripatéticienne, une force constante produit un mouvement uniforme et la vitesse de ce mouvement est proportionnelle à la force qui l'engendre. On peut donc dire, si l'on veut, que la loi de la composition des forces a été connue dès l'antiquité. Si les auteurs modernes, si Léonard de Vinci, Stevin et Roberval se sont efforcés à la démonstration de cette loi, c'est

(I) V. Chapitre VI, n* 2.

qu'ils voulaient des preuves purement statiques, d<-s preuves qui ne supposassent pas la proportionnalité entre la force qui meut et la vitesse du mobile ; la raison de «v* efforts apparaissait très clairement à Stevin, qui regardait la Dynamique péripatéticienne comme condamnée et n* savait encore quelle Dynamique prendrait sa place.

Comme Stevin, Descartes pensait, nous l'avons vu, que l'ancienne Dynamique était à refaire, que la Dynamique nouvelle n'était pas encore faite ; il iw|M>rtuit, par conséquent, de fonder la science de l'équilibre, au moins provisoirement, sur des postulats autonomes, sur des axiomes dont la certitude ne dépendit pas de la forme qui serait attribuée aux lois du mouvement.

A l'égard du principe péripatéticien qui affirme la proportionnalité entre la force et la vitesse, Roberval, lui aussi, éprouvait quelques doutes ; témoin ce passade que nous lisons dans son Traictê de Méchanique inédit \d :

* Et quoyque la force ou impression augmente, et «n conséquence la vistesse, il ne faut pas croire pourtant que cette vistesse augmente à proportion. Pour exemple, il ce faut pas croire qu'une double force ou impression eaux» à un meMue corps, une double vistesse, encore que tout»*» les autres conditions soient pareilles. Au contraire, pour causer une double vistesse, il faudroit souvent plus que le double de l'impression, sans pourtant qu'on sçacbe l'augmentation de Tune à proportion de l'autre, qui est une vérité fort difficile à découvrir. »

Le scrupule dont témoigne ce passage est malheureusement isole dans l'œuvre de notre géomètre ; partou; ailleurs, Koberval raisonne en péripatéticien.

Cet .tuteur, nous lavons vu (2), est le premier qui .lit

( \ • Tnuctt de Mevhatwjur et jjmti a tentent de ta omduitte et fier* tiott <t*'\ aiux, p.<r MotiHcur df Koberval (Hibliotbtque national*, f«.*>i» latin. H*. r.«- 7Ji«l, fol. 145, rrrio».

ii) \. rl,j| lire XIII. i; t. I. p. 311.

publié des démonstrations statiques correctes de la règle de composition des forces ; il en a donné deux, dont la seconde, tirée de l'axiome que Descartes devait formuler d'une manière générale, est fort belle. Néanmoins, pour avoir adopté l'idée que la loi du parallélogramme des forces devait être justifiée par des méthodes purement statiques et avoir assuré le succès de cette idée, il n'a pas jugé qu'il fût tenu d'abandonner l'antique manière de voir d'Aristote.

En mourant (1675), Roberval laissa, en manuscrit, ses Observations sur la composition des mouvemens % et sur le moyen de trouve** les touchantes des lignes courbes (1), qui sont un de ses grands titres à la gloire géométrique. La Mécanique n'apparaît que d'une manière fort accessoire en cet ouvrage, mais elle y apparaît sous une forme nettement péripatéticienne.

« Puissance, dit Roberval (2), est une force mouvante ; Impression est l'action de cette puissance ; la Ligne de direction de la puissance est celle par laquelle la puissance meut le mobile... Nous avons encore défini la puissance en tant qu'elle nous peut servir considérant les diversités des mouvemens, ce qui n'empêche pas que dans d'autres spéculations, nous n'entendions par le mot de puissance une force capable de soutenir un poids ou de quelque autre effet. »

D'ailleurs, un peu plus loin (3), Roberval considère « dans les corps deux sortes d'impressions qui les peuvent

(!) Divers ouvrages de M. Personier (sic) de Roberval. Observations sur la Composition des Mouvemens et sur le moyen de trouver les Touchantes des lignes courbes. Imprimé une première fois dans le recueil intitulé : Divers ouvrages de Mathématiques et de Physique par Messieurs de 1/ Académie Koyai.e des Sciences, à Paris, MDCXCIII, et réimprime dans les Mémoires de l'Académie des Sciences depuis 1066 jusqu'à l«99 ; Tome VI, MMXXXX ; p. I.

(2) Roberval, loc. cit., p. 2.

(3) ld. % ibid., p. 9.

faire mouvoir ; Tune qui les chasse d'un lieu vers un autre avec violence : telle est celle que la raquette donne à la haie, la corde d'un arc à la flèche, etc. L'autre qui se fait par attraction des corps, soit que cette attraction soit réciproque ou non... *

Il n'est donc point douteux que, parmi les puissatices dont il considère l'impression, Roberval ne range le poids, la « vertu de l'aiman » (1), et les autres forces.

* Généralement (2), en ce Traité, nous considérerons deux choses dans les mouvements, leur direction et leur vitesse. «»

Que la direction du mouvement coïncide avec la ligne de direction de la puissance qui le produit, c'est ce qui résulte de la définition même que notre géomètre a donnée des mots : ligne de direction ; c'est ce qui résulte encore sans ambiguïté possible de propositions telles que celle-ci :

« La direction (3) d'une puissance mouvant un mobile, lequel par son mouvement décrit une circonférence de cercle, est la ligne perpendiculaire de l'extrémité du diamètre, au bout duquel le mobile se trouve. •

Cette proposition est trop exactement conforme a la Dynamique péripatéticienne pour ne nous point annoncer que Roberval accepte l'axiome même sur lequel rej>os* cette Dynamique, la proportionnalité entre Yimpressttm d'un» 4 puissance et la vitesse du mouvement uniforme qu'elle engendre. Kn dépit du doute émis en son Tronic de Méchnni<im\ cet axiome semble si évident au professeur du Collège de France qu'il ne songe, nulle part, a en demander l'acceptation ; mais il l'invoque de la manière la plus claire, et cela précisément pour identifier le problème de la composition des forces avec le problème de la composition des mouvements ou des vitesses :

(1i K»»b« k r\al % /'*• cit , p. 10.

• Si IiI.. l'mf., p. *• (3. ld . thid., p. 3.

« Or nous entendons (1) qu'un mouvement est composé de plusieurs mouvemens, lors que le mobile duquel il est le mouvement, est meù par diverses impressions... »

« Mais nous remarquerons (2) qu'en cette première composition de mouvemens (deux mouvements uniformes de directions fixes) et généralement en toutes les autres, nous pouvons considérer six choses. Sçavoir trois directions qui sont les deux simples, et la composée, et trois impressions qui sont les deux simples et la composée. »

« Or si les trois directions nous sont données, les trois impressions sont aussi données, c'est à dire les proportions des vitesses des trois mouvemens. »

Ainsi donc, dans ses Observations sur la composition des mouvemens, Roberval ramène la règle de la composition des forces à la Dynamique, mais à la Dynamique péripatéticienne ; son écrit se soude de la manière la plus naturelle aux Quœstiones mechanicœ et aux Causes de Charistion.

Aux Observations sur la composition des mouvemens est annexé (3) le Projet d'un livre de Mécanique traitant des mouvemens composez ; ce livre, dont deux feuillets nous font connaître seulement lavant-propos, eût, assurément, été rédigé dans le même esprit péripatéticien que les Obsei*vations .

Les Observations de Roberval furent imprimées seulement en i6g3, longtemps après la mort de l'auteur ; mais la doctrine sur les mouvements composés qui s'y trouvait renfermée, la méthode pour « tirer les touchantes aux lignes courbes » qui s'en déduisait, furent assurément connues beaucoup plus tôt, soit par tradition orale issue de l'enseignement que Roberval donnait au Collège de France, soit par communication de manuscrits. Les pen-

(I) Koberval, loc. cit., p. 4.

(J) ld., ibid., p. 6.

(3) ld., ibid., p. 00.

sées contenues en cet écrit semblent avoir exercé «me profonde» influence sur les recherches de Varigïion.

«* Dès que Nf. Varignon eut découvert (n que le< mouvemens composez expliquoient avec une grande fa^litr» l'emploi des fondes dans les Machines ; qu'ils don noient exactement les rapports de ces forces, selon qti*»;qij** direction qu'on les y supposait placées, avai.fap 1 qui ma?.quoit aux méthodes que l'on avait suivies avant lui ; il s'attacha à en faire l'application aux Machines simple** ; et en i685, dans Y Histoire de la République tles AW/rv*. il donna un Mémoire sur les poulies à moufles :ai. dan* lequel il s<» servoit des mouveinens composez pour d*»tt*rminer tout ce que l'on peut désirer sur cette esj*».-«« de Machine. *

En 1687, Pierre Varignon se fit connaître du puhîir par son Projet dune nouvelle Méchanique i3) % dédit» t l'Académie des Sciences. Il ne cessa, sa vie durant, «le travailler au traité de Statique dont ce Projet trayait le plan ; mais ce traité (4) ne parut que trois ans a pré* sa

(I) Avertissement il la XontvUe Mécanique «le Va ri £ non.

(i) Pierre Varignon, Démonstration gênera te d*> rusaar des poulies d moufle t Histoire i>i i.a Hépibi.ioik dks Ijcttres. mai 10*7, p. «? Je n';ii pu me procurer cet écrit. Je transcris ici re qu'en «lit Lafran^t (Mécanique Analytique, Première Partie, Section I, An. ISi : - t.aitw* 1 conquière l'équilibre d'un poids soutenu pur une corde qui pas** «ar «ne poulie, et dont les dem partie* ne sont pa* parallèles. Il n*> fait point u%*çt ni même mention «lu principe «le la coiii|>o<ition des force*, main il ctr.p*** les théorèmes déjà connus sur les poids soutenus par des corde*, ei il rw les Manques de Pardis et de hechalcs. Dans une seconde détiionst ration. réduit la question au levier, en regardant la droite qui joint Ses deut po.r.j où la corde abandonne la poulie, comme un levier charge «tu pouls appî-q»* a la poulie, et dont les eitrémites sont urée* par les deot (tortions de a corde que soutient la |M>ulie. - On von donc, comme le remarque L*f raf^v. que l'avertissement à la Xour+lle Mécanique • manque d'eiac?i:a«J' • m pretend.int «pie Varignon - se servoit des mou vemens compose* - 4«*n* %on travail sur les poulies a moufle.

Tu /Vq/W d une nouvelle méchanique avec un eiamen de l'opinion dt» M. Horelh mu les propricicz «les poid< «uspendus par des cordes. Sans nos d auteur;. A Pans, chez la veu\e d'Kdme Martin. Jean Boudot et Cstienoe Martin, rué s. Jacques un Soleil d or. MI>Cl.XXXYIi.

.4 yourelie Mécanique ou Statique dont te prqfet fut donne en

mort, imprimé par les soins de Iîeaufort et de l'abbé Camus.

Le Projet (Tune Nouvelle Méchanique débute par une préface où Varignon initie le lecteur aux démarches par lesquelles son esprit a acquis une vue claire des lois de l'équilibre; l'auteur pense sans doute, par cette confidence, nous faire admirer l'originalité de ses intuitions et la rare profondeur de ses méditations ; mais cet objet n'est qu'imparfaitement atteint ; nous reconnaissons bientôt, dans les réflexions de Varignon, une suite de pensées qu'il est fort habituel de rencontrer dans les traités de Mécanique composés peu de temps avant le sien ; en sorte que ce qui nous frappe, dans l'œuvre de ce géomètre, c'est bien moins la force et la nouveauté des pensées qu'elle contient que la clarté et la fidélité avec lesquelles elle reflète les idées de ses contemporains.

» A l'ouverture du second Tome des Lettres de Monsieur Descartes, dit Varignon (1), je tombai sur un endroit de la 24 où il est dit que cest une chose ridicule que de vouloir employer la raison du Levier dans la Poulie. Cette réflexion m'en fit faire une autre : Sçavoir s'il est plus raisonnable de s'imaginer un levier dans un poids qui est sur un plan incliné que dans une poulie. Après y avoir pensé, il me sembla que ces deux machines étant pour le moins aussi simples que le levier, elles n'en dévoient avoir aucune dépendance, et que ceux qui les y rapportoient, n'y étoient forcez que parce que leurs principes n'avaient pas assez d'étendue pour en pouvoir démontrer les propriétez indépendamment les unes des autres...

MDCLXXXVll. Ouvrage posthume de M. Varignon, des Académies Royales des Sciences de France, d'Angleterre et de Prusse, Lecteur du Roy en Philosophie au Collège Royal, et Professeur de Mathématiques au Collège Mazarin. A Paris, chez Claude Jombert, rué S. Jacques, au coin de la rué des Mathurins, a l'Image Notre-Dame, MDCCXXV.

(«) Varignon, Projet d'une nouvelle Méchanique, Préface.

» C'est peut-être ce qui a porté M. Descartes ei M. Wallis à prendre une autre route ; quoi qu'il en sou. ce n'a pas été sans succez : puisque colle qu'ils oui suivi*», conduit égal ornent à la connaissance des usages de chacune de ces machines, sans être obligé de les faire dépendre Tune de l'autre ; outre qu'elle a mené M. Walh* beaucoup plus loin qu'aucun Aulheur, que je syache, n'eût encore été de ce côté là.

» La comparaison que je fis de ces deux sortes de principes, me fit sentir que ceux d'Arcbimède n'éloient nj si étendus, ny si convainquants que ceux de M. Descarte* et de M. Wallis ; mais je ne sentis point que les uns ni les autres m'éclairasscnt beaucoup : J'en cherchai la raison, et ce défaut me parut venir de ce que les autheurs se sont tous plus attachés à prouver la nécessite de l'équilibre, qu'à montrer la manière dont il se fait.

» Ce lut ce qui me fit résoudre à prendre le parti d'épier moi-même la nature, et d'essayer si, eu la suivant pas à pas, je ne pourrais point apercevoir comment elle s'y prend pour faire que deux puissances, soit égales, soit inégales, demeurent en équilibre. Enfin je m'appliquai a chercher l'équilibre lui-même dans sa source, ou pour mieux dire, dans sa génération. »

Varignon donne alors un exemple de cette méthode qui permet de découvrir la génération même de l'équilibre ; il anal v se l'équilibre d'un corps sur un plan incline ; il montre comment la tension du fil qui retient le coq» et la pesanteur de celte masse ont une résultante précisément normale au plan. 11 ne dit rien à cet égard qui ne se trouve déjà dans Stevin, qui n'ait été maintes fois reproduit par Mersenne, par Herigone, par Wallis, pur tous ceux qui ont écrit au sujet de la Statique.

- Apres avoir ainsi trouvé la manière dont l'équilibré se fait sur des plans inclinez, je cherchai par le inéine chemin comment des poids soutenus avec des cordes seule-

ment, ou appliquez à des poulies, ou bien à des leviers, font l'équilibre entr'eux, ou avec les puissances qui les soutiennent ; et j'aperçus de même que tout cela se faisoit encore par la voye des mouvemens composez, et avec tant d'uniformité que je ne pus in empêcher de croire que cette voye ne fût véritablement celle que suit la nature dans le concours d'action de deux poids, ou de deux puissances, en faisant que leurs impressions particulières, quelque proportion qu'elles ayent, se confondent en une seule qui se décharge tout entière sur le point où se fait cet équilibre : De sorte que la raison Physique des effets qu'on admire le plus dans les machines me parut être justement celle des mouvemens composez...

» Des vues si étendues me surprirent, et l'évidence avec laquelle le détail de tout cela me paroissoit, indépendamment même du général, me confirma encore dans l'opinion où j'étois, qu'il faut entrer dans la génération de l'équilibre pour y voir en soi, et pour y reconnoître les propriétez que tous les autres principes ne prouvent, tout au plus, que par nécessité de conséquence. *

Comment Varignon est-il arrivé à cette opinion * que la raison physique des effets qu'on admire le plus dans les machines est justement celle des mouvemens composez »? On n'en saurait douter : Il y est parvenu par la voie même que Roberval a suivie dans ses Observations ; il y a été conduit par les principes de la Dynamique péripatéticienne dont il ne semble avoir douté en aucun de ses écrits de Statique.

Non seulement Varignon ne révoque pas en doute l'axiome fondamental de la Dynamique d'Aiïstote, mais il le formule explicitement (i), il en fait l'axiome premier d'où découleront toutes ses déductions : « Les espaces, dit-il, que parcourt un même corps, ou des corps égaux

(I) Varignon, Projet dune nouvelle Méchanique^ p. 1, Axiome.

dans des tems égaux, sont entre-eux comme les forces qui les meuvent ; et réciproquement lorsque ces espaces *o:.i entre-eux comme ces forces, elles les font parcourir au même corps, ou à dos corps égaux en tems égaux. •

Mais peut-être ol>jectera-t-on que la similitude entre l'axiome d'Aristote et l'axiome de Varignon est une <ituilitude apparente ; que la proposition énoncée par Vargnon s'accorderait avec la Dynamique moderne, pourvu qu«* les corps considérés partissent du repos ; que cette restriction était sans doute présente à l'esprit de Varignon, mai* qu'il a négligé de la formuler.

Si l'opinion que nous avons émise pouvait être ébranlée par ces doutes, il nous suffirait, pour la raffermir, d»» liiv le début de la Nouvelle Mécanique.

Après avoir déclaré (i) que la Pesanteur est une fre; que « c'est sur cette mesure que se fait d'ordinaire IVsiimation de toutes les autres forces moins connues,... de sorte que Ton dit d'une force quelconque, qu'elle e>i dune livre, de trois, etc. «.Varignon formule ses axiomes ; et, dans la liste des postulats qu'il énumère, nous trouvons ceux-ci :

- I. Les effets sont toujours proportionnels a leur* causes ou forces productrices, puisqu'elles n'en sont le* causes qu'autant qu'ils en sont les effets, et seulement es raison de ce qu'elles y causent. »

-VI. Les vitesses d'un même corps, ou de corps de masses égales, sont comme les forces motrices qui y sont employées, c'est-à-dire, qui y causent ces vitesses ; réciproquement lorsque les vitesses sont en cette raison, elle* sont celles d'un même corps, ou de corps de maa*t égales. -

- VII. Ijes espaces parcourus de vitesses uniforme* en tems égaux par des corps quelconques, sont entrVui

(l> Vjngnon, .Vom tv//e Mécanique ou Statique* tome I, p. 3.

comme ces mêmes vitesses ; et réciproquement lorsque ces espaces sont en cette raison, ils ont été parcourus en tems égaux. »

« VIII. Les espaces parcourus en tems égaux par un même corps, ou par des corps de masses égales, sont comme les forces qui les leur font parcourir ; et réciproquement lorsque ces espaces sont en cette raison, ils sont parcourus en tems égaux par un même corps, ou par des corps de masses égales. Cet Axiome-ci est un Corollaire des deux précédens. Ax. 6. 7. »

* Le mot vitesse dans la suite y signifiera toujours vîtesse uniforme, à moins qu'on n'y avertisse du contraire. »

Il est impossible de formuler avec plus de netteté l'axiome dynamique constamment invoqué dans les Physicœ auscultationes et dans le De Cœlo, l'axiome supposé dans les Quœstiones mechanicœ; et, certes, on ne peut sans stupeur songer que celui qui affirme cet axiome d'une manière si claire et si explicite est un mécanicien illustre, contemporain de Newton. L'erreur est vivace ; la déraciner entièrement est long et difficile ; toujours, de quelque souche que l'on croyait morte, pousse un surgeon imprévu ; de cette vitalité de l'idée fausse, les opinions que Varignon professait en Dynamique sont un saisissant exemple.

Puisque Varignon admet les principes de la Dynamique d'Aristote, la loi de la composition des forces ne saurait offrir à ses yeux aucune obscurité ; elle est ramenée à la loi de composition des vitesses et s'obtient (î) par la méthode môme qu'a suivie Roberval.

Une fois le principe de la composition des forces ainsi établi, Varignon y ramène tous les cas d'équilibre que Ton peut rencontrer dans les machines ; en tous ces cas, les forces résultantes sont annihilées par les appuis. Ce que sont les procédés de réduction employés, à quel point ils

(!) Varignon, Projet d'une nouvelle Méchanique, p. 6. — Nouvelle Mécanique ou Statique, (orne 1, p. 14.

sont presque toujours ingénieux, mais trop souvent artificiels, il n'est pas utile que nous le marquions en il*taii. Beaucoup de ces procédés, devenus classiques, sont en» uiv en usage dans renseignement.

C'est seulement dans la Noutclle Mécanique 1 1 1 qu* Varignon est parvenu au théorème célèbre que nous »»noDçons aujourd'hui sous cette forme : Par rapport a un point quelconque pris dans leur plan commun, le moment de la résultante de deux forces est égal à la somme algébrique des moments des corn fusantes .(irâce à ce lx»au ih^v. rèmc.son nom est aujourd'hui connu du plus humble eiudiani en Mécanique. Cependant, il n'eut pas grand etf »rt à faire pour le découvrir.

Léonard de Vinci avait déjà aperçu la vérité de .vii#» proposition dans le cas où le point auquel on rapporte !••* moments est pris sur la direction de l'une des trois f<»r«^ ■* : l'un des moments est alors égal h zéro. Sous cette fonne. Stevin l'avait retrouvée et publiée ; après lui, RoU*r\*l. Herigone, Wallis, De Challes, Casati, Pa relies, Bmvlii. l'avaient tous reproduite. Une généralisation bien ai^v suffisait à donner le théorème qu'expose la Xourelle À/eoiniqae. Cependant, 1 écolier qui répète le nom de Var^non ignore celui de Simon Stevin.

La réduction systématique de la Statique à la règle de composition des forces concourantes ne s'offrit pas stmlem«»nt à l'esprit de Varignon ; elle se présenta en même temps aux méditations du P. Lainy. Celui-ci exposa *** idevs en 1687. sous forme d'une lettre (2) adressée • a

(I' Varignon, Sourelle Mécanique , Section première. Le m me \M. tome I. p. A4.

<2i \ourelte manière de dètnontrer 1rs principaux théorèmes des élètnens des Xttchttniques. Pour servir d'addition au Traité de Merlu nique du K P. Lam>, Prêtre de l' Oratoire. A Paris, chei André Praurd. ru** S. Jacques a l'Occasion. MIM'.LXXXVII — Les quelques paies dont te eom|H>«e cet opuscule furent, en effet, accolé** aui anciens Trmte: i* Merhnnique du P. Lamy. dont te faui-litre fut également changée* rem* place par relui ci : Imites de Afechanique, de ï équilibre des solutrt et des liqueurs. .Nouvelle édition, où Ion ajoute une nooveftle ouaaért es

Monsieur de Dieulamant, Ingénieur du Roy, à Grenoble » .

Citons quelques passages de cette lettre : « i° Lorsque deux forces tirent le corps Z (fig. 109) par les lignes AC et BC qu'on appelle lignes de direction de ces deux forces, il est évident que le corps Z n'ira pas ni sur la liprne AC f ni sur la ligne BC, mais par une autre ligne entre AC et BC, quelle que soit cette ligne que je nomme X, qui sera le chemin par lequel Z marchera.

» 2 Si le chemin X étoit fermé, alors Z qui est déter-

JigJ09.

miné à marcher par ce chemin demeureroit immobile, ainsi les forces seroient en équilibre... »

« 4 Force, c'est ce qui peut mouvoir. On ne mesure les mouvemens que par les espaces qu'ils parcourent. Supposons donc que la force A est à B comme 6 est à 2. Donc si A dans un premier instant tiroit à soi le corps Z jusqu'au point E, dans le même instant, B ne l'auroit tiré que jusques en F ; je suppose que CF n'est qu'un tiers de CE. Nous avons vu que Z ne peut pas aller par AC ni par BC ; ainsi il faut que dans le premier instant, il vienne à I) où il répond à E et à F, c'est à dire qu'il a parcouru la valeur de CE et de FC.

démontrer les principaux théorèmes de cette Science. Par le P. Lamy, Prêtre de l'Oratoire. A Paris, chez André Pralard, rué S. Jacques, a l'Occasion. MDCLXXXVI1.

» Tout le monde convient de cela... »

« 6° Cette ligne X a ce rapport avec les lignes de direction des deux forces A et B que, de quel qu'un de <** points qu'on mono deux perpendiculaires sur ces deux lignes, elles sont entre elles réciproquement comme o«* forces, ou comme DE à DF. «

Après avoir réduit à la composition des forces la tbtvrie du plan incliné et du treuil, la loi d'équilibre dur.* verge soutenue par deux cordes, etc., le P. Lamy ajoute . * Je ne crois donc pas qu'on puisse souhaiter un principe plus simple et plus fécond pour résoudre tous les problèmes qu'on peut faire sur les Méchaniques, ei déterminer exactement la force de toutes les machin*'*. Je quelque manière qu'on leur applique les forces dont «.■:. se sert pour les remuer. »

L analogie était très grande entre les idées que Vangnon exposait dans son Projet dune Nouvelle Méchant^ et celle que le P. Lamy esquissait en même temps dai.» la lettre à M. de Dieulainant. Aussi, dans Yllislutn da Ouvrages des Sçavans de 1688. Basnage accusa-t-il le P. Lamy de plagiat à l'égard de Varignon : - 11 \ • apparence, disait-il, que le P. Lamy doit a M. Vari£:.i:. la découverte de ces nouveaux princi|>es de Mechaniqu** • Le P. Lamy se défendit (i) très vivement contre c»:u* accusation et affirma l'indépendance non douteuse uV m découverte par rapport aux recheiches de Varignoz..

Le P. Lamy eût été en droit de signaler une différée r entre la démonstration qu'il donnait de la bu du parallélogramme des forces et celle qu'en donnait Varign- n. ei de tirer \anite de cette différence ; elle était cep^r.dar.; bien minime en apparence ; elle consistait toute dai^lir

li La S* >u relie tdiliott cl«< Trottez de \fevhanujue du l\ La*» *•* terttiiiie par un Ki (tait du Journal des Scarans du l ur*d> 13 **\>Xrv. V* 1688. Mfn.oue <rr\.int de ItrpoiiM* j re que l'Auteur de lHt>u.'r >' ouvrages de* Seat ans du «in mot* d'a\nl W88. arl. 3. touchant un«* ie; :* ■• le I» Lan») |iro|m>a I année dernière une nouteltc manière Or «Vruot:-"** les prinnpjui lliemcfiie* de* Eléincns de Mrehamque.

troduction de ces quelques mots : « Dans le premier instant » ; mais elle était bien profonde en réalité, puisque d'un raisonnement qui rapportait la loi de la composition des forces à la Dynamique péripatéticienne, elle faisait un raisonnement capable de rattacher la même loi à la Dynamique moderne. Il est bien vrai, en effet, selon cette Dynamique, que si diverses forces, constantes ou variables, agissent successivement sur un même mobile partant du repos, les vitesses qu'elles lui communiquent au bout d'un temps infiniment petit, le même pour toutes, sont proportionnelles aux intensités de ces forces.

En même temps donc qu'il proposait de réduire toute la Statique à un principe unique, représenté par la règle de la composition des forces, le P. Lamy parvenait à tirer cette règle des lois d'une Dynamique exacte. Or, au moment même où il adressait sa lettre à M. de Dieulamant, Newton faisait paraître son immortel ouvrage (i) sur les Principes mathématiques de la Philosophie naturelle. Le grand géomètre se proposait, lui aussi, de tirer des principes sur lesquels repose la science du mouvement une justification de la loi de la composition des forces ; il y parvenait en suivant exactement la même voie que le P. Lamy ; peut-être marquait-il cette voie d'une manière un peu moins claire que ne l'avait fait le savant oratorien.

A chaque force. Newton fait correspondre (2) ce que Ton pourrait nommer une force instantanée, ce qu'il désigne par les mots : vis impressa. Au sujet de cette vis impressa, il donne cette indication : « Consistit hsec vis in actione sola, neque post actionem permanet in corpore. » Il semble que sous cette formule, trop concise pour être claire, il faille deviner la pensée suivante : La vis impressa est l'effet produit par une force qui agit sur

(1) Philosophiez naturalis principia mathematica, auclore Isaaeo Newtono. Londini, MDCLXXXV1I.

(2) Newton, loc. cit., Dettnitiones. Detinilio IV.

— 2ÔO —

un mobile pendant un temps infiniment petit, choisi un* fois pour toutes.

Lu vis im pressa détermine alors le mobile à ae mouvoir en ligne droite, d'un mouvement uniforme dont, pour un mobile donné, la vitesse est proportionnelle à l'interis;!* de la force qui a été appliquée pendant un instant. De lu, Newton tire sans peine la démonstration (i) de lu loi du parallélogramme des forces.

Iiorsque nous comparons aujourd'hui la déduction (*ar laquelle Newton et le P. La m y ont obtenu la loi de «uniposition des forces concourantes à la voie par laquelle Varignon est parvenu au môme résultat, nous faisons entre ces deux méthodes une extrême différence. Yarignoii obtient la loi du parallélogramme des forces au moyen de la loi de composition des vitesses et de cet axiome : Vu* force est dirigée comme la vitesse du mouvement q Velle produit ; elle est proportionnelle à cette vitesse. Newton et le P. Lamy, au contraire, font usage de la règle de composition des accélérations et de ce postulat : I /accélération d'un mobile est dirigée comme la force qui > sollicite et est proportionnelle à cette force. De ces deui principes, nous réputons le premier erreur grave et le second vérité essentielle.

11 ne paraît pas que les géomètres du xvu* siècle <»u du xviii* siècle aient attaché la moindre importance a ivtie distinction. Les propositions auxquelles la Dynamique péripatéticienne avait, depuis deux mille ans, accoutume les physiciens étaient encore familières A tous les esprits. on continuait tout naturellement à les invoquer toute* le* fois que leurs conséquences ne heurtaient pas trop violemment les vérités découvertes pur la nouvelle Dynamiq .*

l)e ce que nous venons d'avancer, les écrit* de Variai n ne IiOUn offrent-ils pas un exemple saisissant t