La tradition de Léonard de Vinci

Bernardino Baldi

L'ouvrage de Villalpand avait cessé d'être récent lorsque parurent, en 1621, les Exercices sur les Questions mécaniques cCAristote de Bernardino Baldi (1) ; cet écrit, cependant, était plus vieux que le volumineux travail des PP. Prado et Villalpand ; l'abbé de Guastalla, célèbre par sa prodigieuse érudition, qui l'avait composé était mort en 1617, quatre ans avant que l'impression en fût faite ; cette impression avait été menée à bien par les soins de Fabritio Scharloncini, et celui-ci avait fait précéder les Exercices de Baldi d'une courte et intéressante

(I) Bernardini Baldi Urbinatis, Guastalla? Abbatis, In mechanica Ans* totelis problemata exercitationes, adjecta snccincta narralione, de Autoriê vita et scriptis. Moguntiae, typis et sumptibus Viduaj Joannis Albini. MDCXXI.

notice sur les travaux de l'auteur ; nous apprenons en cette notice que Bernardino Baldi d'Urbin avait coin|*>se ses Exercices dès 1 582 ; il était alors l'ami et le familier de Guido Ubaldo del Monte.

Guido Ubaldo venait de donner, en 1577, .son Mecanicorum liber qui, pendant un siècle, allait avoir la pli* grande vogue ; il se préparait à y joindre, en 1 588. >on traité intitulé : In duos Arc/timedis œquipotiderantium libros paraphrasis ; il était en la période la plus active de sa vie de mécanicien. 11 n'est donc point douteux que l«*s doctrines mécaniques du marquis del Monte n'aient ii.flue sur celles qu'expose Bernardino Baldi ; bien loin, d'ailleurs, de nier cette influence, Baldi se plait à citer, a maintes reprises, le nom de son ami.

Les connaissances mécaniques de l'infatigable enidit ont d'autres sources encore que le Mecanicorum liber de Guido Kbaldo et, parmi ces sources, il en est qu'il nous» fait connaître. Telle, en premier lieu, la traduction des Questions mécaniques d'Aristote, donnée, avec d«* bres commentaires, par Nicolas Ixwniceni (i) ; telle. en»x>re, la savante et importante Paraphrase des mêmes (jiuwh •>.< mécaniques publiée, en 1 547, par Alexandre Piccolomii 1. Baldi va même jusqu'à nous apprendre, en sa prêta»»*, que le bruit des recherches du Hollandais Simon Steu:* est venu jusqu'à lui, mais qu'il n'a point vu les travaux de cet auteur ; et, en effet, la Statique de Simon Stevin, rédigée en flamand, ne fut imprimée qu'en i5bô ; ainsi, quatre ans avant quelles ne fussent imprimées. !•> recheiches du grand géomètre de Bruges étaient anm lcées en Italie.

Mais il est une influence que Baldi a profomlfine. ;

d» Nu-oiai LiMiiiii-i tsic ThoiiU'i OitUMCuln #n#/*T in lucrm txiitu ,m r%tm nomitni i>r<jjn>na hahtnttvr jiageUa.. Cunrersto mec ha m 1 rri •» </t<(rs(ion"pti Ariëtoteiis, mm figurts et an notai ion ibus quibusdam — In Une : 0|um*ijIuiii Iiuo v\ im|»rt'*Mor>r rrpf»*»rnia%ii Hrfiunliou» %i^.. ♦ Yritriu». Afiiiu bomim MCU.U.XW, Die XXIII l'ebniarii. ei VtoeUi*.

éprouvée et que, cependant, il ne cite'pas : c'est l'influence de Léonard de Vinci ( i).

Toute occasion semble bonne à Baldi pourjjexposer, en marge d'Aristote,les remarques qui lui sont suggérées par les notes de Léonard ; au grand peintre il emprunte son explication de la formation des tourbillons au sein des eaux courantes, sa théorie de la résistance des matériaux, de la poussée des arcs et des voûtes, enfin, bon nombre de points essentiels de sa Dynamique. Mais ce n'est point ici le lieu d'étudier tous ces emprunts ; nous les avons analysés en un autre écrit ; nous nous bornerons, au présent ouvrage, à montrer comment la Statique de Baldi découle de celle de Vinci.

Dès le début de sa Mécanique, Baldi se range, comme son ami Guido Ubaldo del Monte, au nombre des disciples d'Albert de Saxe. Il déclare (2) que « tout ce qui est grave pèse en un point que l'on nomme centre de gravité ».

Nous ne nous étonnerons pas, dès lors, de retrouver, dans les Exwcices de Baldi, presque tous les théorèmes que Villalpand avait empruntés à Léonard et qu'il avait si curieusement insérés en sa description de la Judée.

De ces théorèmes, Baldi en donne quelques-uns dans le chapitre (3) où il examine cette question d'Aristote : Si deux hommes portent un poids suspendu à un bâton, pourquoi celui qui est moins distant du fardeau supporte-t-il une charge plus grande ?

Cette question l'amène, en effet, à se demander pourquoi ceux qui portent un grand poids marchent courbés, «t à répondre qu'ils prennent cette position pour mettre leur centre de gravité dans la verticale du point d'appui.

Il commence alors à développer ces considérations sur

(i) Cf. P. Duhem, Léonard de Vinci et Bei^nardino Baldi (Bulletin Italibi, t. V, p. 509, octobre 1905).

(2) Bernardini Baldi In mechanica Aristotelis problemata exercû tationes, p. I.

(3) Bernardino Baldi, loc. cit., Quaest. XXIX, p. 162.

les diverses postures de l'homme et des animaux que l<&>nard avait esquissées, au cahier A, puis plus complètement exposées au Traité de la petn/ure. Ces considération**. Baldi les poursuit au chapitre suivant (i), où il examine cette question d'Aristote : Pourquoi ceux qui sont assis et veulent se lever placent-ils les jambes de telle sorte quelles fassent un angle aigu avec les cuisses, et raj>prochent-ils de même la poitrine des cuisses ? Celte question était précisément la première (2) que I^éonard de Vinci eût cherché à résoudre par la considération du centre de gravité.

Baldi explique en détail la solution de Léonard ; il rend compte d'une manière analogue de diverses allures de l'homme et des animaux ; il n'oublie pas, d'ailleurs, d'appliquer la ir.éme théorie aux objets inanimés ; l'exemple du trépied (3) le conduit à formuler la loi du polvgone «le sustentation. L'équilibre des tours penchées, telles que la tour de l'ise et la tour de (îarisendi à Bologne, est tniit* presque dans les mêmes termes qu'au livre de Villalpand.

Ce n'est point en ce livre, cependant, que Baldi a pu lire les théorèmes de Léonard ; l'œuvre de l'abbe de Guastalla était achevée bien avant que ne parût celle du savant jésuite. Il n'est pas admissible non plus que Villalpand n'ait eu des théorèmes de Léonard qu'une connaissance indirecte, par la communication d'une copie manuscrite des Exercitatwnes de Baldi ; certains passage* donnes par Villalpand, tel le passage si caractéristique sur le vol des oiseaux, ne se trouvent pas dans le livre de Baldi. Baldi et Villalpand ont dû puiser tous deux leurs connaissances à une source commune, et cette source dexait être soit un manuscrit de Léonard, soit un cahier copie

<l) Hcriiiirdino Italdi. /or. ci/., Ouarstio XXX, 166.

iîi Ixs Manuscrits de Léonard de Vinci ; M*. A de ta tiblio4lx^«|tie de l'Institut, fol. iS. verso.

<3, Berrtardini Haïti» In mechamca Aristotehs problemata rjnrmi-u- Hottes, p. I7J.

sur les notes du grand peintre. Il se peut, d'ailleurs, que Villalpand ait tenu de Baldi la connaissance de ce document ; selon Scharloncini, Baldi s'était occupé, lui aussi, de la description du temple d'Ezéchiel et avait composé un traité sur ce sujet : il ne serait point surprenant qu'il eût été mis, à cette occasion, en rapport avec les deux savants jésuites qui consacraient leur vie au commentaire d'Ezéchiel.

Baldi ne s'est pas contenté des théorèmes de Statique que Villalpand a exposés ; il a donné encore un bon nombre d'autres propositions relatives à cette branche de la Mécanique ; presque toutes ces propositions, il les a justifiées en les rattachant à ce principe fondamental : Le centre de gravité d'un corps ne peut, sans violence, s'écarter du centre de l'Univers.

Il semble bien que Baldi, inspiré sans doute par les notes de Léonard de Vinci, ait, le premier après Cardan, et plus formellement que lui-, publié la généralité de ce principe de Statique. 11 s'en sert (1) pour expliquer certains cas d'équilibre. Il va plus loin, et il donne le produit du poids du corps par la hauteur dont le centre de gravité a été élevé comme mesure de l'effort nécessaire pour faire chavirer un corps. On comprend ainsi (2^ pourquoi de deux colonnes de forme identique, mais de poids inégal, la plus lourde est la plus difficile à renverser. On comprend aussi pourquoi la figure circulaire est la plus apte au mouvement (3) ; « lorsqu'une roue circulaire roule sur un plan horizontal, son centre de gravité ne s'écarte à aucun moment du centre du Monde ; c'est pourquoi ce mouvement est si facile » ; « il en est autrement d une roue qui n'a pas la figure circulaire ; son mouvement souffre des inégalités, car, tandis qu elle roule, son centre

(1) Bernardino Baldi, loc. cil , p. 176.

(i) ld., ibid. % p. 84.

(3) ld., iàid., p. 60.

de gravite ne garde pas toujours même distance au centre du Monde ».

f . Cet axiome est vraiment, selon Baldi, celui qui doii porter toute la Mécanique ; cette opinion se trahit inair.u-s fois vu son langage : « Cette démonstration du Philosophe est vraie, dit-il i t), mais elle n'est pas tirée des principe* propres de la Mécanique, c'est-à-dire de la considération du centre de gravité. »

I/applicaiion la plus intéressante que l'abbé deiïuastalia ait donnée de son principe général est assurément la d.>cussion de la stabilité de la balance ; le géomètre du xuf siècle que nous avons nommé le Précurseur de !*♦•••nard de Vinci en avait, il est vrai, distingué les principaux cas, et tous les éléments de cette discussion m» rencontrent épars dans les notes de Léonard ; nous !•-« trouvons ordonnés dans les Exercitntiones de Ha!di \2 ei constamment ramenés à l'étude du déplacement du cent ride gravité. #

La balance dont le point de suspension est au-dessi> du centre de gravité du tléau est en équilibre stable, mt un dérangement imposé à celte balance fait monter le centre de gravité ; si l'on supprime le poids additionr.»»! qui avait produit ce dérangement, le centre degraui* reviendra à sa position primitive.

Inversement, si le point «le suspension est au -dessouda centre de gravité du tléau, l'équilibre de la balance **i instable, car le moindre dérangement fait descendre ;«* centre de gravite.

Knfln si le point de suspension coïncide avec le centra de gravité du tléau, l'équilibre de la balance est indiffèrent ; cela résulte de la définition même du centre d* gravit*» que Pappus a donnée.

A l'étude de la stabilité de la balance, Baldi join:

. I» Hcriunlmo llaldi, /o*\ cit., p. i-j rt |». 3t. ii. Itl., tbtd , Qu;r»ho II. |ip. IH-54.

l'étude, alors nouvelle, de la sensibilité de cet instrument et il marque quelque fierté de son innovation ; cette étude de la sensibilité, il la tire encore de la considération du déplacement subi par le centre de gravité lorsqu'on écarte la balance de sa position d'équilibre stable ; ce qu'il en dit n'est pas absolument correct, mais il y a fort peu à faire pour en éliminer les erreurs ; Tune d'elles, d'ailleurs, semble un simple lapsus, attribuable peut-être à un copiste.

Voici en quels termes Baldi introduit (i) la considération de la sensibilité de la balance :

« Montrons, ce que nul n'a remarqué avant nous, que les balances dont le point de suspension se trouve plus haut que le centre de gravité du fléau sont de telle nature qu'elles ne sont pas mises en mouvement par n'importe quel poids additionnel ou, du moins, qu'elles ne subissent pas une inclinaison totale.

» La balance, en effet, étant de cette espèce, ajoutons un poids en l'un des plateaux ; si ce poids est capable de surmonter la résistance que lui oppose le centre de gravité, obligé de monter contre nature, la balance se mettra en mouvement. Mais si ce poids est trop peu important pour vaincre cette résistance qu'oppose le centre de gravité lorsqu'il se tient au voisinage de sa plus basse position, la balance ne se mettra pas en mouvement ou, du moins, ne se déplacera que très peu. »

Baldi ajoute que la résistance opposée par la balance au déplacement est d'autant plus grande que le centre de gravité est plus voisin du point de suspension, et qu'elle est d'autant plus aisément vaincue par un poids donné que les bras du fléau sont plus longs. A la première de ces deux propositions, il faut substituer la proposition inverse ; il suffit, pour s'en convaincre, de reprendre la démonstration même de Baldi en supprimant quelques inexactitudes qui la font dévier.

(I) Bernardino Baldi, toc. cit., p. 14.

Baldi ajoute encore (1 ). en étudiant les balances dont le point de suspension se trouve plus bas que le centre de gravité du fléau : « Ces balances ont la propriété ch k ^incliner complètement, quelque petite que soit la surchar*:»* que Ton mette en l'un quelconque des plateaux ; n«»us avons vu que cela n'arrivait pas aux balances qui uni le point de suspension en haut. »

Or, en ce point au moins, et malgré ses prétentions :i l'originalité, Baldi ne faisait que reproduire une affirmation de Léonard de Vinci ; cette affirmation, nous en retrouvons l'ébauche au cahier A (2), à côté de remarqua sur la résistance de Tare ogival et de lare surbaisse ; et ces remarques, elles aussi, ont inspire Baldi. Voici ♦•!! quels termes s'exprime Léonard :

« Pourquoi la balance ne chasse /tas sous sou j*'«e \])ûiti( d'appui] le }>lus grand jKtids j*lacé à rune de ses extrémités. — Si le pôle était avec le centre du \olunit» de la balance comme il est au milieu de la longueur, et que le centre du poids lût avec le centre du volume, le poids le plus grand tomberait sous le centrede la balance. -

Léonard de Vinci sait d'ailleurs que cette folie est particulièie aux balances dont le centre de giavite coïncide avec le point de suspension. Quelques pages plus loin «3», il propose une - espèce de balance - dont le fléau a l.i forme d'un triangle equilatéral pivotant autour d'un J»» ses sommets ; l'écart entre la médiane issue de ce sommet et la verticale permet «l'apprécier la differei.ee entre les poids que portent les deux autres sommets.

Léonard a donc pu inspirera Baldi tout ce que celui-ci a dit de la stabilité et de la sensibilité de la balance . il lui a assurément fourni sa théorie du plan incliné.

Nous axons vu combien la determii ation de la pesante Brii,.iMlii.o II.1I1I1. It*\ vit , |». 33.

(I) Lu Manuscrits de Léut.iinl de \ iiiri ; Mv A «Je U Bibliolbfqae «l«* rinfiitt.t. fol. .'0. \erso.

(S; l.voturA de Yinri. l<>c. ci/., fol. 32, r«vio.

teur apparente d'un grave placé sur un plan incliné^avait préoccupé Léonard ; de ce problème il a proposé des solutions variées, les unes conduisant à une règle exacte, les autres à une formule erronée.

Il est, en particulier, une démonstration, imitée de Pappus, à laquelle Léonard est revenu à plusieurs reprises (1) ; assurément illogique, elle conduit cependant au résultat exact et correctement établi dès le xm e siècle. Cette démonstration a, d'ailleurs, plusieurs fois attiré notre attention (2). Or, cette démonstration, l'abbé de Guastalla se l'approprie en entier (3). Il va même jusqu'à reproduire les incertitudes et les tâtonnements de la pensée de Léonard ; dans Tune des expositions (fol. 21, verso) qu'il nous a laissées de son étrange démonstration, Léonard suppose que le corps que l'on fait rouler sur le plan incliné soit une roue pleine ; en l'autre (fol. 52, recto), il suppose que ce soit une sphère ; or Baldi commence sa démonstration par ces mots : « Soit une roue ou une sphère... » ; il ne s'était guère efforcé, sans doute, à faire disparaître la marque du grand inventeur dont il plagiait les pensées.

Comme la démonstration de Pappus, qui l'a sans doute inspirée, la démonstration de Léonard est une tentative pour ramener le problème du plan incliné au problème du levier ; cette réduction sera donnée sous une forme correcte par Galilée (voir Chapitre XI), puis par Roberval (voir Chapitre XIII, § 2).

Or, il est remarquable que la démonstration logique de Galilée et de Roberval conduise à tracer exactement la même figure, à faire identiquement le même calcul que

(1) Léonard de Vinci, loc. cit., fol. 21, verso et fol. 52, recto.

(2) Voir : Chapitre II, flg. 8; Chapitre Vlll, § 3, fig. 56 ; Chapitre XV, fin du g G.

(3) Bernardini Baldi In mechanica Arislotelis problemata exercitationes, pp. 62-64.

la démonstration inacceptable de I^éonard ; faut-il y voir la marque d'une influence exercée par celui-ci sur ceux-li I

Que Galilée ait eu connaissance de la solution que 1* problème du plan incliné a reçue de Léonard, nous ne saurions l'affirmer, bien que cette affirmation n'ait r'wr. d'invraisemblable. Au début de ses recherches, le jeune géomètre de Pis* est le disciple et le protégé de (iuido Ubaldo del Monte, dont Hernardino Baldi est à ce moment le familier ; si ce dernier possédait une copie des no es de Léonard, n'est-il point probable qu'il en ait donné communication à (iuido Ubaldo et que, par celui-ci, Galilée en ait eu connaissance à son tour l Galilée n'a-t-il pu lire !#•* Exercitationes de Baldi en manuscrit, longtemps avaM leur publication ?

En ce qui concerne Roberval, nous j>ouvons nous montrer plus affirmatifs. Mersenne, dont nous connaissons l'intime liaison avec Roberval, citait Baldi |i) en i63^ et faisait des emprunts (2) à ses Exercitationes. Kn outre, la Bibliothèque Nationale (3) possède, en manuscrit, un Traité de Méchanique et spécialement de la ctmduittc et élévation des eau*i\ /Mir Monsieur de Koberral. Ce traite, dont nous aurons à nous occuper au Chapitre XVII. porte des traces bien reconnaissables de l'influence exercée *ur Roberval par Bernardino Baldi (4).

La théorie du plan incliné imaginée par Léonard de Vinci et plagiée par Bernardino Baldi a donc fort bi^n pu inspirer a Galilée, d'une part, et à Roberval, d'autre

(I Lt\% Questions thtototji*i ue% .physique*, morales et ma thématique* . ou rhurun trouvera du contentement ou de tcrercice. ri>in|>o«**s m* I. P M. Ae P. M«T-«Min.- ; a Pans, MDCXXX1V, »h«'i H«*nr> Guenon, ru* Sainrt Jarqucs, |>r« v « !«•> Jui*"biii$, a l'image sjin«"l Bernard ; p. 38.

(i Mrr$4»nne. toc. cit Que^ion Vlll : Quelle est la ligne de direct* :• » qui *ert aiw Mechan»que$.

i3 Kilil:othrt|Ui* Nalmuali», fomls latin, M<. n* Tiirt. fol. 8S, wto, a !*> fOl, rrrio.

(4><X P. Dahfiii, Bernardino Baldi. Roberral et Descartes Imim iTAI.im, t. \l, janurr !«>«..

part, le procédé par lequel ils ont ramené cette théorie à la loi d'équilibre du levier.

Quoi qu'il en soit, d'ailleurs, de cette question particulière, l'étude des écrits de Villalpand et de Bernardino Baldi nous paraît mettre hors de doute certaines conclusions :

Grâce à ces écrits, bon nombre des idées émises en Statique et en Dynamique par Léonard de Vinci se trouvent communément répandues, à la fin du xvi e siècle et au début du xvn e , parmi les géomètres français et italiens. C'est dans les écrits où dominent ces idées de Léonard que nous trouvons, plus ou moins nettement formulée, la tendance à fonder la Statique sur ce principe : Le centre de gravité d'un système de graves ne peut jamais monter de lui-même. En particulier, Bernardino Baldi paraît avoir clairement reconnu le rôle essentiel et la portée générale de ce principe. Il semble donc vraisemblable que Léonard de Vinci ait, le premier, imaginé de traiter la Statique par cette méthode, corollaire naturel des doctrines d'Albert de Saxe.

Nous allons voir les doctrines d'Albert de Saxe, modifiées par la révolution copernicaine, et la méthode de Statique qui en dérive, nettement formulées par Galilée.

il. La tradition d'Albert de Saxe et Galilée. En quoi Galilée a contribué à Finvenlion du Principe de Towicélli

Galilée nous apprend lui-même, en terminant la quatrième journée des Discorsi, qu' « il s'était appliqué à la considération des centres de gravité sur l'instance de l'Illustrissime Seigneur Marquis Guid' Ubâldo del Monte, très grand mathématicien de son temps, comme le prouvent les diverses œuvres qu'il a publiées ». C'en est assez pour que nous ne nous étonnions pas de trouver une

grande analogie entre la pensée de Galilée et celle de Guido Ubaldo (1).

Cette analogie est manifeste dans les passages suivant*, qui sont extraits du traité Delta Scienza meccnnica :

- Définitions. Nous appelons gravité cette tend.tn«>à se mouvoir naturellement en bas que Ton retrouve dan*» tous les solides, en raison de la plus ou moins grand»» quantité de matière dont ils sont formés...

~ Par définition, le centre de gravité est, en tout imî|»grave, ce point autour duquel se trouvent des partes d'égal momento ; si nous imaginions qu'un tel grave suit soutenu et suspendu par ce point, les parties qui sont \ droite font équilibre à celles qui sont à gauche, les partie* qui sont en avant à celles qui sont en arrière, les partie qui sont dessus à celles qui sont dessous ; pourvu doi.c qu'il soit suspendu par ledit centre, il demeurera immobile de quelque manière qu'on le veuille placer ou disposer . c'est aussi ci» point qui tend à s'unir au centre univervl des choses graves, c'est-à-dire à celui de la Terre, lorsque le corps peut tomber librement dans un milieu quelconque. Au sujet de ce point, nous ferons les suppositions suivantes :

* Supposition. Tout grave... se meut vers le bas d* telle sorte que son centre de gravité ne sorte jamais de

<h l>'aillt % ur<i. l'influence «le llnul* CtnM«». unir à celle «le Bernard •• • UaUti. *V\«'rçait puis>aimnent a lY|>o«|ue <!»» faillie* ; les éer.t< tle Mmantt. » luis et il 11 I*. Mer>ennr imti< «Mi >«>m garant* ; nous t*n trouions un nomrj. tômoigi .ige en li-.int le> (Jouuue.-Jaircs .iu\ <j><t'xtions meruniijueg -f \r . « /of> ilt» J**an «le (iuevara in) lorsque cHum-i enseigne vhx • que toute .j gratitc <i un rorps pe>anl m» lroii\i« réunie m son «•«•litre de gravite, qu> • t»'\ r;«?i .!•»•*•• de t«»|le ><ir:e qu'il ne «t-iub'.c plu> \ avoir «le gravite dan* re>te «lu «•nrp% -, cV«t il fîuùlo t'baldo ilel Monte et a RjMi qu'il emprunt* j plupart de* f-ofipnentaircs dont il accompagne eelte pe-nwr ; «i'attleur*. evr coniiniM-llement ces «leuv au'eur*.

ai Jnanut* «li % <iuc\ara. oVr. r«v- mm., 01 Aristotrlis méthaniers commentant , una cum additn»nthuê ^uthusdam ad randetm mm.'** rttif/i j+YtiHCHtihHg; llornar. apud Jacobum Ma«Mrdum, MDCXWU.

b < a ue\ara, ior. cit.. Addtlio secutida l>e cenlru gravi la Us naturel, q. mobtlitale gravium et levium; p. 07.

la ligne droite qui joint le point où ce centre se trouvait au premier instant du mouvement avec le centre universel des choses graves ; cette supposition est très manifestement exacte ; puis, en effet, que c'est ce centre, et ce centre seulement, qui tend à s'unir avec le centre commun, il est nécessaire, lorsqu'il n'est point empêché, qu'il aille le trouver par la ligne la plus courte, qui est la seule ligne droite.

» Au sujet de ce centre nous pouvons faire encore cette seconde supposition : Tout corps grave gravite principalement en son centre de gravité, en sorte que tout Yimpeto, toute la pesanteur, en un mot, tout le momento de ce corps se recueille en ce point comme en son propre domaine. »

Le P. Mersenne, offrant « à Monsieur, Monsieur de Reffuge, conseiller du Roy au Parlement », sa traduction des Méchaniques de Galilée où ces suppositions sont reproduites, remarque (1) que « les Méchaniques peuvent enseigner à bien vivre, en imitant les corps pesans qui cherchent leur centre dans celuy de la Terre, comme tousjours l'esprit de l'homme doit chercher le sien dans l'essence divine, qui est la source de tous les esprits ».

La doctrine de la gravité conçue par Albert de Saxe, formulée avec netteté par Guido Ubaldo et par Bernardino Baldi, a pris dans l'écrit de Galilée une entière précision. Sa fécondité va s'accroitre encore par les méditations de l'illustre prisonnier du Saint-Office.

Accablé, par la condamnation du tribunal ecclésiastique, par sa réclusion, par son grand âge, par la maladie, par la cécité, Galilée s'était retiré, avec la permission de l'Inquisition, dans une villa sise à Arcetri, près de Florence. Là, il était entouré de soins filiaux de la part d'un

(I) Les Méchaniques de Galilée Mathématicien et Ingénieur du Duc de Florence, avec plusieurs additions rares et nouvelles, utiles aux Architectes, Ingénieurs, Fonteniers, Philosophes cl Artisans ; à Paris, chez Henry Guenon, MDCXXXIV.

jeune homme de seize ans, doué d'un précoce talent de géomètre ; Vincenzio Viviani commençait à rendre au vieux mattre le culte qu'il devait lui garder au cour* de sa longue vie. Viviani recueillait avidement les enseignements de Galilée (1) ; il sollicitait de lui des éclaircissements sur les doutes et les objections que l'étude de la Géométrie avait fait naitre dans sa jeune intelligw.ee.

Ces entretiens entre Galilée et Viviani portaient volontiers sur les IHscorsi. Ceux-ci, en effet, venaient d'être publiés. De la rédaction, achevée en i636, Conte, a Paris, avait reçu une copie qu'il avait portée aux Elievir* et que ceux-ci avaient imprimée. Cette édition inattendue de son œuvre, Galilée l'avait dédiée au Comte de Noailles par une lettre écrite d'Arcetri et datée du 6 mars i638.

La troisième journée des Discorsi, consacrée au mouvement local, était bien digne, par la nouveauté de la doctrine qui y était exposée, de ravir l'attention du jt une géomètre ; toutefois, elle ne satisfaisait pas complètement son amour de la rigueur ; toute la théorie reposait *ur cette proposition : un grave glissant sur un plan incline acquiert une vitesse qui dépend uniquement de la hauteur de chute et point de l'inclinaison du plan ; or f cette proposition — et c'est ce qui inquiétait Viviani — Galilet* l'admettait sans démonstration (2).

(i) Yincen/10 Vmam. \'ita di Galilso Galilei. cavata da* Fasti Con*o ar. deir Acradctma Kiorentina. fOtte vie de (ialilee, reproduite dans toutr* >* é«liiions de se* a»u\re<, fui primitivement une lettre tic Vixiani au I*t tut t.ardinal b'opoM île Toscane ; elle fut m>eree par labbe SaUino Sm.m *:j.v le* FdMtrg (onxulttïreê «le i'Academie île Florence.)

»i) ViMarn n'était d'ailleurs |us le «cul qui eût remarqué cette Ur.be dans la déduction «le Galilée; le M octobre 1638, Descartes ëcr.va i * Mer senne a) :

- M or» lte\erem! Père, Je commencerai cette lettre par me* ob*cr%.»".joet M.r le h\rc de ti.dilee. Je trome. en gênerai, qu'il philosophe br*i:rvx.;> n .nu que le Mil^aire. en ee qu'il quitte le plus qu'il prut les erreurs «le . tacludc, et ta>chc a ruminer les matières ph)sique* par des ra-ieo* it<athctt.a;ique«. Kn cela, je m'accorde entièrement a\ec lu) H je tien» q«':i

,a Œuvrtê dr Ik'tcartes. édition Cli. Adam et Paul Tanner). Ccrrettendance, t. Il «mar» 163* a décembre I63U). pp. 379*1 SUIV.

Les doutes et les questions de Viviani allaient amener Galilée à reprendre les fondements de son œuvre.

Laissons la parole au fidèle disciple (1) : «En lisant les susdits dialogues et en arrivant au Traité des mouvements locaux, je fus saisi d un doute que d'autres ont également éprouvé, non pas au sujet de la vérité du principe sur lequel repose toute la théorie du mouvement local, mais au sujet de la nécessité de le considérer comme connu. Je me mis à rechercher des preuves plus évidentes de cette supposition ; par là, je fus cause que Galilée, au cours d'insomnies qui, au grand détriment de sa vie, lui étaient fort habituelles, en retrouva la démonstration géométrico-mécahique ; cette démonstration dépendait d'une théorie qu'il avait établie à l'encontre d'une conclusion de Pappus, et qu'il avait exposée dans son ancien traité de Mécanique imprimé par le P. Mersenne. Il me la communiqua aussitôt, ainsi qu'à ses autres amis, qui avaient coutume de le visiter. La méthode qu'il suivait pour se guider — car, aveugle de corps, il était très clairvoyant d'esprit — dans les sentiers de ces études qu'il entendait si bien et que je poursuivais, m'imposait l'obligation de rédiger ce théorème ; car sa cécité lui rendait très difficile toute explication où intervenaient des figures et des lettres. Cette rédaction faite, nous en envoyâmes plusieurs copies, en Italie et en France, à ses amis. »

En effet, le 3 décembre 1639, Galilée écrivait au P. Castelli, professeur de mathématiques à Rome, une lettre (2) où nous lisons ce qui suit :

n'y a pas d'autre moien pour trouver la vérité... 11 suppose aussy que les degrez de vitesse d'un mesme cors sur divers plans sont égaux lorsque les élévations de ces plans sont égales, ce qu'il ne prouve point et n'est pas exactement vray ; et pour ce que tout ce qui suit ne dépend que de ces deux suppositions, on peut dire qu'il a entièrement basti en l'air... -

(I) Vinceniio Viviani, Vita di Galileo Galilei.

(i) Letiera di Galileo Galilei al P. Ab. D. Benedetto Castelli, coïttenente una dimoêtrazione d'un principio già supposto dalC Autore

- Il y a déjà plusieurs mois, ce jeune homme, qui est actuellement mon hôte et mon disciple, m'a fait des objections contre le principe que je suppose dans mon Traité du mouvement accéléré, qu'il étudiait alors avec une grande application. Os objections ont nécessité que je pense à ce principe, afin de le convaincre que ce principe est recevable et vrai ; de telle sorte qu'il m'arriva, à sa grand* 4 satisfaction et à la mienne, d'en trouver, si je ne me trompe, la démonstration concluante ; l'ayant mise sur pied, je la communiquai sur l'heure à plusieurs personnes. Mon disciple en fit une rédaction pour moi, car, étant entièrement privé de la vue, je me serais peutêtre trompé dans les figures et dans les lettres dont j'aurais eu à me servir. Cette rédaction est mise sous tonne de Dialogue et présentée comme une réminiscence de Salviati. de telle sorte que, lorsqu'on imprimera derechef mes Discorsi e ilimostntzioni, on pourra l'insérer immédiatement après le Scholie de la seconde proposition du Traité susdit ; il y sera le théorème essentialissimc pour l'établissement de la science du mouvement que j'ai proposée. Cette démonstration, je la communique par lettre à Votre Seigneurie, plutôt qu'à aucune autre personne ; j'attends en premier lieu son opinion, puis celle de m* amis qui se trouvent auprès d'Klle, avec la pensée, lorsqu'Klle m'aura donné son avis, d'en envoyer plusieurs autre* copies à nos amis d'Italie et de France. »

Cette démonstration que les questions de Viviani avaient fait découvrir a Galilée, fut insérée (i) à la place marquée par lui lorsqu'on i655. on imprima à Bologne, pour la première fois, la collection de ses Œuvres ; toutes les autres éditions l'ont soigneusement conservée.

nel mo Trattafo dcl SI<>U> acveienito ne* Dtatoghi de' mcmtmmh local» « Ht«» Iciirc est reproduite dans les ilt\vr>e* éditions «les «sfnrrrt de c.a' ;lee. )

(t Xiitrcniiu ViMum, Vtta di (îtihlco Galitei; voir au«*i Opère é» Chilien i.aliln. divise m «{tutiro tomi, in quetta no* a ediiione aeeretriaie «li moltr rose inédite ; tomo primo. In lldova MlKXXUV, nella ftamptriiM Stimnarto, jppreso iilo. Manfrè. Prefaticme uni céréale, p. eu»

De cette démonstration, nous avons déjà cité, au chapitre XI, plusieurs passages ; mais, à dessein, nous avions omis le suivant, qui sollicite maintenant toute notre attention :

« Il est impossible qu'un grave ou qu'un ensemble de graves se meuve naturellement en s'écartant du centre commun vers lequel conspirent toutes les choses graves ; partant, il est impossible qu'il se meuve spontanément, si, par. suite du mouvement pris, son propre centre de gravité ne gagne pas en voisinage par rapport au susdit centre commun ; par conséquent sur l'horizon, c'est-à-dire sur une surface dont toutes les parties sont également éloignées du même centre et qui est, dès lors, absolument privée d'inclinaison, Yimpeto ou le momento dudit mobile est nul. »

Galilée, reprenant les considérations qu'il avait développées longtemps auparavant dans son Traité Délia Scienza meccanica, a précisé ce qu'elles pouvaient encore présenter d'indécis ; à la fin de l'année 1639, il est en pleine possession de ces deux théorèmes essentiels :

Un ensemble quelconque de poids ne peut jamais se mettre de lui-même en mouvement, si ce mouvement ne produit un abaissement de son centre de gravité.

Lorsqu'un tel ensemble de poids descend en chute libre et sans vitesse initiale, son centre de gravité décrit une verticale.

Mais si Galilée a donné à ces propositions une forme parfaitement claire et précise, il ne les a point forgées de toutes pièces ; affirmées déjà au xiv e siècle par Albert de Saxe, contenues en germe dans cet aphorisme, cher à Léonard de Vinci, « La partie la plus lourde d'un grave se fait guide de son mouvement » , elles s'étaient formulées, bien que d'une manière un peu confuse, dans YOpus novum de Cardan, et, avec plus de force et de précision, dans le De Sublilitate du même auteur, puis dans la Paraphrasis de Guido Ubaldo, pour arriver, d'une manière graduelle,

à leur énoncé définitif dans les Exercitationes de Biildi, dans le Synopsis de Mersenne et dans les écrits de Galilée.

Torricelli, dit Montucla (1), * étudiait à Rome les mathématiques sous Castelli, lorsque les écrits de Galilée sur le mouvement lui tombèrent entre les mains. Il composa dès lors sur le même sujet un Traité qui fut envoie à Galilée, et qui lui donna tant d estime pour son auteur qu'il désira le connaître et l'avoir auprès de lui. Mais Torricelli ne jouit de cet avantage que fort peu de temps. Galilée étant mort trois mois après. Il augmenta dan> la suite le Traité dont nous parlons, et, y ajoutant une partit* sur le mouvement des lluides, il le publia, avec ses autre* ouvrages mathématiques, en 1644. Nous y trouvons la première idée d'un principe ingénieux et très utile « v n Mécanique. C'est celui-ci : Lorsque deux i>oids sont tellement liés ensemble, quêtant placés comme foit voudra, leur cadre de gravité commun ne hausse ni $ie baisse, ils sont en équilibre dans toutes ces situations. C'est |*ar lf moyen de ce principe que Torricelli démontre le rapport des poids qui se contrebalancent le long des plans inclina ; et quoiqu'il ne remploie que dans ce cas, il est facile do voir qu'on peut l'appliquer à tous les autres cas imaginables de la Statique. *

De ce récit, comparé à ce qui précède, découle la conclusion suivante : Non seulement Torricelli n'a pas procédé Galilée dans la découverte du principe de Statique que Montucla et Lagrange lui attribuent, mais encore c'est (lalilôe qui lui a enseigné ce principe. On n'en peut douter lorsque Ton observe que ( talilée envoie, en décembre 1639. sou fameux scholie au I\ Castelli, en lui recommandant de le faire connaître autour de lui ; que Torricelli est, à ce moment, au nombre des disciples du P. lav lelli ; qu'entre ce moment et l'époque de la mort de

(I) Montuel.1. Histoire des Mathématiques, nouvelle édition. Ptr.«. An VII. tome II, p. *0t.

Galilée (8 janvier 1642), Torricelli rédige son Traité où le principe en question est énoncé presqu'exactement dans les termes employés par Galilée.

Mais si Torricelli ne peut être regardé comme le premier auteur de cette proposition, il est le premier qui Tait clairement désignée, peut-être sous l'inspiration du De Sublilitate de Cardan, du Synopsis de Mersenne ou des Exerdtationes de Baldi, comme un postulat propre à fonder la Statique tout entière et qui ait montré, en l'appliquant au plan incliné, de quelle manière on en pouvait user. Or, la remarque était d'importance et l'on conçoit qu'elle ait ravi les suffrages de Galilée.

En effet, la détermination de la pesanteur d'un mobile glissant sur un plan incliné constituait, pour Galilée, le « théorème essentialissime » sur lequel devait reposer toute sa théorie du mouvement accéléré ; or, la déduction qui lui donnait cette détermination se tirait, plus ou moins explicitement, de l'axiome d'Aristote ou d'un axiome équivalent, c'est-à-dire de la Dynamique même que la nouvelle science du mouvement allait renverser et supplanter ; d'une manière plus ou moins manifeste, il y avait là cercle vicieux ; en fondant la théorie du plan incliné sur un postulat qui semblait avoir pour lui l'évidence expérimentale immédiate, Torricelli brisait ce cercle.

La solution plus satisfaisante donnée par Torricelli fut beaucoup plus tôt connue des géomètres que la solution de Galilée, dont elle procédait ; celle-là, en effet, parut en 1644, tandis que celle-ci fut imprimée seulement en i655. Quant aux copies manuscrites qui en avaient été faites par Viviani et communiquées, en France et en Italie, aux amis du reclus d'Arcetri, il faut croire qu'elles furent fort parcimonieusement distribuées ; l'un des plus fervents admirateurs de Galilée, le premier Français, diton, qui ait reçu un exemplaire du Dialogue sur les deux

grands systèmes du Monde (1), Gassendi ignorait encore, en 1645, les raisonnements par lesquels Galilée avait justifié son fameux postulat : Les vitesses acquises jtar rfr* mobiles qui descendent dune même hauteur sur des jJans diversement inclinés sont égales. I,e P. Cazrêe, de la Compagnie de Jésus, ayant attaqué ce postulat, Gassendi le réfuta par une lettre (2) où nous lisons ce qui suit :

« Par un hasard qui me causa quelque etonnement, au moment même où j'écrivais cette lettre, je revus la visite du très noble Sénateur Pierre Carcavi, qui est un homme très au courant du progrès des sciences, et particulièrement adonné aux études de mathématiques pures ; après qu'il eût vu entre mes mains votre dissertation et qu'il eût pris connaissance de votre argumentation, il m'annorca qu'on lui avait transmis dans cette ville un exemplaire d'un livre tout icccmment publié par KvungeliMa Torricclli, livre où réminent successeur de Galilée avait démontré ce postulat. Ayant obtenu communication de rot ouvrage, je vis en effet que Torricelli pai venait au but mi moyen de cinq propositions et de cette prémisse : /Vii.r grâces joints ensemble ne peuvent se mouvoir % n moins que lent- eotti,nun rentre de gravité ne descende. -

Par cette lettre de Gassendi, nous voyons que le trait»* I>c mutu gravium nnturaliter dcscnuientium et projcctnrum, compose par Torricelli, fut bientôt connu «t apprécia en France. Kn voici une autre preuve ; elle e>i tirée du Traité de l'Équilibre des Liqueurs 3- de Pascal Après avoir donné deux démonstrations du Principe fondamental de l'Hydrostatique, Pascal ajoute «4» :

'I i.\ <..ivm''m1i nprrn % l. \l, pp. ,'m H M.

ii IVIo (•.i«M > mli Kjmtolfir //■#•>■ tir ;//'«.;»* rli* >♦<• r;i/<i tjrurut tffi ccndf),(m mveh'rutktvr. umbu* nit ft> fuit tu rj>ist"l<i* R. /\ /Vf 1 tazrtirt, .Ni^*n7'i/'# Jesu % /v*/*ow/*7i/r ; £pi«:oi.i pnmj, Arî. \|\ ; Pi*t- *ii». r ! M.irci^ MtX LV iVîn <;.i-M'iul; <>j*m. I. III. j.. .'iTO ; L»if\lur.\ te»).

■.*•» on vv *a\1 pa* a <jur!l«» iljlé Kiçral <*om|*c*a rcTiai»*». Il fat publia far fct. I'im.im m HMIÔ, un un ;<|»nS l.i n.oit ilt» m»ii bcau-fr* v n\

il UUi»«* Pa«cal. <Kurreê cumj'Uirê, t. III, pp. M» cl 07 ; Pans, HartMtie cl O, 1880.

« Voici encore une preuve qui ne pourra être entendue que par les seuls géomètres, et peut être passée par les autres.

y» Je prends pour principe, que jamais un corps ne se meut par son poids, sans que son centre de gravité descende...

r> J'ai démontré par cette méthode, dans un petit Traité de Mécanique, la raison de toutes les multiplications de force qui se trouvent en tous les autres instrumens de Mécanique qu on a jusqu'à présent inventés. Car je fais voir en tous, que les poids inégaux qui se trouvent en équilibre par l'avantage des machines, sont tellement disposés par la construction des machines, que leur centre de gravité commun ne saurait jamais descendre, quelque situation qu'ils prissent ; d'où il s'ensuit qu'ils doivent demeurer en repos, c'est-à-dire en équilibre, »

Bien que Pascal ne cite point ici le nom de Torricelli, il est fort possible qu'il lui ait emprunté le principe de Statique dont il tirait une conséquence nouvelle ; que le Petit traité de Mécanique auquel il fait allusion, traité perdu aujourd'hui comme maint écrit de l'auteur des Provinciales, fût le développement de l'indication donnée par le grand géomètre italien. Nous savons en effet, par son propre témoignage, que Pascal avait connu de très bonne heure les Opéra gpometrica d'Evangelista Torricelli ; le 8 août i65i, il écrivait (i ; à M. de Ribeyre, au sujet de l'expérience « du vif argent * :

« Mais comme nous étions tous [vers 1647 ou 1648J dans l'impatience de savoir qui en était l'inventeur, nous en écrivîmes à Rome au cavalier del Posso, lequel nous manda, longtemps après mon imprimé [tiré en 1647],

(i) Lettre de Pascal à A/, de Ribeyre, premier président de la Cour des Aides de Clermont- Ferra nd, au sujet de ce qui fut dit dans le prologue des thèses de philosophie soutenues en sa présence dans le collège des Jésuites de Montferrand, le 25 juin 1651 (Biaise Pascal, Œuvres complûtes, t. 111, pp. 76 et 77 ; Paris, Hachette, 1880).

quelle est véritablement du grand Toricelli, professeur du duc de Florence aux mathématiques. Nous filmes ravin d'apprendre quelle venait d'un génie si illustre, et dont nous avions déjà reçu des productions en (téometrie, qui surpassent toutes celles de l'antiquité. Je ne crains pas d'être désavoii" de cet éloge par aucun de reux qui som capables d'en juger. «•

D'ailleurs, Carcavi, qui avait signale à (Satsendi le principe de Statique énoncé par Torricelli, presque aussitôt après la publication du livre où il se trouvait, était un d« * fidèles amis de Pascal, un de ceux que celui-ci choU t comme juge dans le tribunal composé pour décider du célèbre tournoi géométrique de la Houlette ; il n'eût point manqué de renseigner Pascal comme il renseigna Gassendi.

Pascal, toutefois, est excusable de lia voir point cLe Torricelli comme l'inventeur de ce principe ; dès 1626. dans son Synopsis, Mersennc l'avait énonce et applique a la solution de quelques problèmes de Statique ; plus tard, en 1644, le même Mersenne se servait (1 j de la tlnctrir.»» d'Albert de Saxe pour rendre compte des lois de l'Hydrostatique ; en deux vases communiquants, où il suppose d* l'eau, - l'eau descend jusqu'à ce que le centre de gra\iv de toute cette masse formée par la terre, l'eau et le va^e s'unissr au centre de lTnhers - ; Pascal était donc v u droit de le regarder comme faisant partie du patrimoine commun des géomètres. Ajoutons, enfin, qu'en >on 7>yii/c de V Équilibre des Liqueurs, Pascal ne cite atteun nom d'auteur 21.

,. Lors donc que fut imprimée pour la première fois l.t pièce qui assurait a Galilée la priorité de ce prinijvt» ;i

h Y. M.irint NiTMMifii Mirmiii i\njitnta jthvâico mathetnntica i* «fwibuM tant tiatunr 'f*tfitn artis effevtus <i'ttnirantti crrtiêsimt* detmo'i ëtratitmthuM rjrplicuntur ; l'jnv.i», *ui»|»tibu* Antonn O^rtirr. %u Jj>-o6rl. MlM'.XI.IV \r> ii.i\i^;iiii|i. Ilylr.)<t.i!ir.n» litx'r prnnu«, f». £10.

< S- \"ir. ^ «••• x«ij,t : |». liiihrtn. ls rrinnj^dt* Paient. Ruai ht$1*rtquf •Rlivii: 0I.NKRALR bis SUEM'rt. KV anniH\ (•. 500, tS juillet 1003).

moius qu'il ne la faille rapporter à Léonard de Vinci) les géomètres étaient habitués, depuis plus de dix ans, à en attribuer l'invention à Torricelli.

L'histoire du principe de Galilée et de Torricelli nous offre un remarquable exemple de la continuité selon laquelle évoluent le plus souvent les idées scientifiques ; nous avons pu suivre le développement de ce principe comme le naturaliste suit le développement d'un organisme.