SECONDE PÉRIODE DE LA RÉVOLUTION COPERNICAINE A TORRICELL

7. La tradition d Albert de Saxe et la révolution copernicaine

C'est en discutant (1) l'opinion d'Albert de Saxe au sujet des taches de la Lune, c'est en cherchant à établir sa propre opinion que Léonard était amené, dès l'année i5o8, à rejeter l'hypothèse géocentrique et à formuler (2) cette vérité : « Comment la Terre n'est pas au milieu du cercle du Soleil, ni au milieu du monde, mais est bien au milieu de ses éléments qui l'accompagnent et lui sont unis. »

En i5o8, donc, se montraient les signes avant-coureurs delà révolution copernicaine. Depuis un an déj?i, Copernic se livrait à ses méditations sur le système du monde, qui devaient l'occuper jusqu'en i53o et ne devaient paraître imprimées qu'en i543, au moment même où mourait leur auteur. Dès 1 525 au plus tard, Celio Calcagnini, sans renoncer à l'hypothèse géocentrique, transportait à la Terre le mouvement diurne.

La révolution copernicaine bouleversait en un point essentiel la théorie péripatéticienne de la gravité, puisqu'elle ne mettait plus le centre de la Terre au centre de l'Univers. Mais, cette transformation accomplie, Copernic et ses disciples gardaient, autant que possible, les lois formulées par les scolastiques et, en particulier, par Albert de Saxe. Pour eux, comme pour les docteurs de l'École,

(I) Voir P. Duhera, Albert de Saxe et Léonard de Vinci (Bulletin Ita-

LIEU, I. V, p. I ; 1905).

ii) Les Manuscrits de Léonard de Mnci, Us. F, fol. 41, verso.

la pesanteur d'un corps terrestre, c'est le désir qu'a «v corps de s'unir au centre de gravité de la Terre, désir qui lui a été donné afin que la Terre conserve sa forme spb»rique.

* La Terre, dit Copernic (i), est sphérique parce qu*\ de toutes parts, elle s'efforce vers son centre. -

* L'élément de la Terre (2) est le plus lourd de t<»'i* et tous les corps pesants se portent vers elle et tende: t vers son centre intime. »•

Cette tendance, les scolastiques l'attribuaient aux seul*-* parties de la Terre. Les Copernicains attribuent une tendance analogue aux fragments qui seraient détachés du Soleil, de la Lune ou d'une planète ; chacun de ces fragments tend an centre de lastre auquel il appartient, afin, que l'intégrité de cet astre soit sauvegardée : - Im gravité n'est pas autre chose, à mon avis (3l, qu'une certain*^ appétence naturelle donnée aux parties de la Terre par 1— divine providence de Celui qui fabriqua l'Univers, pou qu elles concourent à leur unité et à leur intégrité en ^-^ réunissant sous forme de globe. Il est probable que cett «■ affection appartient aussi au Soleil, à la Lune et ait 3 clartés errantes, afin que, par l'efficace de cette afliviior ., ces corps persévèrent dans la forme ronde sous laqueLI*' nous les voyons. -

Les connaissances géographiques et cosmographiqu*"* de Copernic sont trop avancées pour qu'il ne rejette pa* certaines opinions d'Albert de Saxe ; il sait qu'il n exi*:» 1 pas, à la surface du globe, un hémisphère entièreme: .; occupé par les eaux ; il sait que les continents et les mer* formel! t uni» sphère presque parfaite et que la directe que tout grave suit dans sa chute va joindre le centre d* 1

•I» Ni«*ol.n Coprrnici lk* résolut ionibv s orfnutn ctrlesttum libn %t.

Ilb. I, <M|. II.

(il.l„ tbid. ;Uh. I.rap. V||.

3) M . tbid.; lib. I, cap. IX.

cette sphère. Il ne peut donc admettre, comme le docteur scolastique, que le centre de grandeur de la Terre soit éloigné de son centre de gravité et que ce dernier soit, à l'exclusion du premier, le centre de la sphère liquide. A plusieurs reprises, il combat ces affirmations d'Albert de Saxe, qu'il ne nomme pas, mais qu'il avait sûrement lu :

L'eau et la terre « tendent (1) toutes deux au même centre par leur gravité... Il ne faut point écouter les Péripatéticiens lorsqu'ils prétendent... que le centre de gravité est distinct du centre de grandeur... Qu'il n'y ait point de distinction entre le centre de grandeur et le centre do gravité, on peut le montrer ainsi : La surface de la Terre qui n'est pas couverte par l'Océan ne s'enfle pas d'une manière continuelle ; sinon, elle resserrerait extrêmement les eaux marines et ne se laisserait nullement pénétrer par les mers intérieures, semblables à de vastes golfes... Par toutes ces raisons, il est manifeste, selon moi, que la terre et l'eau s'efforcent en même temps vers un même centre de gravité, et que ce centre de gravité ne diffère point du centre de la Terre » .

Selon Copernic, donc, la terre et les mers forment une masse sensiblement sphérique, en sorte qu'il n'y a pas lieu de distinguer le centre de figure de la terre et le centre de figure de la surface des mers ; ces deux points sont peu éloignés l'un de l'autre. Cette doctrine, qui s'accordait fort bien avec toutes les observations géographiques et astronomiques, était indépendante de toute hypothèse sur le mouvement de la Terre ; il semblait donc qu'elle dût être acceptée sans difficulté et d'une manière générale. Il n'en fut rien ; elle rencontra, au contraire, une opposition vive et prolongée.

L'origine de cette opposition se doit chercher dans une

(l)Nicolai Copernici De révolu tionibus orbium cœlestium libri sex ;

\\ior I ran. III.

opinion assez singulière qu'Aristote avait indiquée au livre des Météores (i) et que l'emploi du langage modem** permet de formuler en ces termes :

Les quatre éléments, la terre, l'eau, l'air, le feu, ont des masses égales, on sorte que les volumes qu'ils occupant sont en raison inverse de leurs densités ; or, selon phisieurs Péripatéticiens, lorsqu'une certaine masse de l'un »le ces éléments se convmpl et, par cette corruption, engendre l'élément suivant, son volume décuple ; les densités d.s~ quatre éléments forment donc une progression géométrique de raison 10 ; partant, le volume total de IV u doit être décuple du volume total occupé par la terre, U volume de l'air doit *Hrc décuple de celui do l'eau, 1^ — » volume du feu décuplo de celui de l'air.

Cette théorie, très fréquemment acceptée au moyen âge avait engendré d'étranges hypothèses geodésiques ; loi! » ■ » celle de Nicolas de Lyre (2), que nous avons rappelée 0=^1

son temps. D'ailleurs, dos le xiv* siècle, nous voyons 1* «

nominalistes de Paris rejeter, sur ce point, la doctri n «» qui se réclame d'Aristote ; nous voyons Albert de Sax * exposer des idées géodésiquos fort analogues à cellt— « que soutiendra Copernic; nous voyons Thimon donner ■ — * une réfutation en règle de l'hypothèse selon laquelle 1» — * volumes dos éléments forment une progression géom— ■• trique.

(I. Ansiote. Mirîwoo/oycxi, A. y. — Kn fait, Aristote n'a indique jw ■■■ précision relie proportionnalité qui* |>our les \olnmes de l'air et de I ex • Il faut qu'il > ait If* mémo roiqiori «le \olume entre le tout de l'eaa e«* * tout do l'air. qu'entre une |»eiue quantité d'eau déterminée et Pair qweeiF-ce eau |*mji engendrer. — \\vi'/ar t 'ji rôv jririv t'/tvt iôyov 5» îyii

navra ryi; rô niv 5co»o. » Encore doit-on remarquer, ater Gaéua J* Tléne. que le «ens exige une lrjn<(K>sitmn des paroles d*ArisUHe.

(i» Y t de supra : Première période. 3; p 5i.

(3> Ihimoni* Quirstionr* tu librus Mrteorum ; In librom pruw* qux*tio M.

Mais les arguments fort sensés d'Albert de Saxe et de Thiraon ne ravirent point le consentement universel ; la supposition d'Aristote était encore en faveur à la fin du xv* siècle ; si Gaétan de Tiène se borne, après avoir exposé l'opinion aristotélicienne, à déclarer (i) que « d'autres pensent autrement, et qu'il n'a cure de la question », certains, tels que Grégoire Reisch essayent, comme nous l'avons vu, d'accommoder (2) les idées d'Albert de Saxe avec l'hypothèse que l'eau occupe un volume décuple de celui de la terre.

Que de telles opinions aient pu être soutenues jusqu'au moment où les navigateurs vinrent transformer les connaissances géographiques de l'humanité, on le conçoit aisément ; mais qu'après Vasco de Gama et Christophe Colomb, qu'après Magellan, il se soit trouvé des hommes capables de prétendre que la terre solide forme une sphère dix fois moins volumineuse que l'Océan, que la terre ferme forme un continent de surface très petite par rapport à l'étendue des mers, cela paraîtra souverainement invraisemblable ; et cependant cela est.

Celui qui s'étonnerait de cet étrange phénomène intellectuel n'aurait pas, croyons-nous, une idée exacte de l'état des esprits au xvi c siècle.

Ce qui caractérise la pensée d'un très grand nombre d'hommes de science, en cette époque trop vantée, c'est une étroitesse qui va, bien souvent, jusqu'à l'esprit sectaire.

Alors, comme en tout temps, on peut distinguer, parmi ceux qui ont souci de savoir, des novateurs et des conservateurs. Mais les novateurs, ou ceux qui se prétendent tels, sont alors d'une telle intransigeance qu'ils ne veulent

(I Libri Metheorum Arislotelis Slagiritae cum commentariis Gaictani <ie Thicnis ; lib. I, cap. III. La première édition de cet ouvrage, qui en eut un grand nombre, fui donnée a Padoue, en 1476, par Pierre Maufcr.

(J; Vide supra : Première période, 3, p. 04.

rien garder des conquêtes des Ages précédents ; tout ce qui, de près ou mémo de très loin, se rattache à la SoolaMtqje péripatéticienne leur parait radicalement faux et pernicieux ; ils le rejettent sans examen, pour ne garder que re qu'ont lègue" les géomètres de l'Antiquité classique. (.%•* novateurs, qui exténuent la Science en la vidant de tout *e que le moven âge a conquis, nous les avons vus a l\*u%re lorsque nous avons étudié la réaction menée contre l'Kcob* de Jordanus par (iuido Ubaldo del Monte et par Giovanni Hattista Henedetti.

Kn face de ces novateurs qui prétendent jeter ;i la* Touivre entière des siècles précédents, se dressent «le* conservateurs qui prétendent tout garder de cette uuivre. même et surtout ce dont la fausseté éclate à tous b-s veux. Certes, en la Scolastique du xm e et du xiv* siècle, untvénération profonde entoure la pensée d'Aristote ; mai* cette vénération n'est nullement une aveugle servilité ; les Albert de Saxe et les Thimon discutent avec déférence l'opinion du Stagirite, mais ils la discutent et, lorsqu'ils croient avoir de bonnes raisons pour le faire, ils la rejettera. Au xvi e siècle, au contraire, nous voyons naître «ri Aristotélisme d esclaves, dont la routine prend la moindre parole du Maitre, voire même la moindre opinion que l.»s commentateurs aient cru découviir en cette parole, p«-ur un oracle infaillible contre lequel doivent se briser U< contradictions les mieux justifiées, les raisons les plus solidement déduites, les faits les mieux avérés.

11 y avait douze ans que les compagnons de MagrlL:. avaient acb«\e le tour du monde, lorsque le frère servi?** Maiiro de Floivnce ( 1 4y3- 1 556), reprenant les opini<>i> de (tpgoire Keisch, vint soutenir (i) que la terre s«di ie

1 1 Sj>ft<T<i rolyarc HOV>t»u ntc (ru'lotttt ron moite nntande ad lit *» (h !j><tnic(ri-i % V't$M'njruiihûi % arte nurttjatnriii % et stereo i^rtnn % r.» },i-i 'uni »t ijuantit'i delli *'li'>tienti,dtstatt ze t grandez:e et moritnenti tit tutti h n-rj't frh'sti, vo4C crrtatnentr rtt'te * m t marartçt»i*se. aut>.** M Wjuru Knirriitmo, IMiouum'.) ri l>htlo|»«jn;irt'to... 'In ttoe) Au no »;a..t

forme une sphère qui affleure en une région peu étendue de la masse sphérique, et dix fois plus volumineuse, des eaux. Mauro de Florence reprend d'ailleurs une théorie qu Albert de Saxe avait émise dans ses Questions sur la Physique d'Aristote, pour l'abandonner ensuite dans ses Questions sur le De Cœlo, théorie qui avait un instant sollicité l'adhésion de Thimon ; il remarque que l'agrégat de la terre et de la mer forme un corps hétérogène dont le centre de gravité n'est pas au centre de grandeur ; il admet que c'est ce centre de gravité général qui doit coïncider avec le centre de l'Univers, en sorte que la sphère terrestre et la surface des mers sont, chacune en leur particulier, excentriques au monde.

Copernic ne croit pas faire œuvre vaine en réfutant ( i ) les théories de Grégoire Reisch et de Mauro de Florence ; si la sphère de la terre solide, observe-t-il, était non pas dix fois, mais sept fois seulement moins volumineuse que la masse de l'eau, le centre de la surface sphérique qui limite l'Océan se trouverait en dehors du volume occupé par la terre ; il ne pourrait donc coïncider avec le centre de gravité de la terre solide, comme le veut Albert de Saxe en ses Questions sur le De Cœlo ; il est vrai que si Copernic semble admettre cette doctrine d'Albertutius, Mauro de Florence ne paraît pas l'accepter.

Cardan, qui a lu Copernic et le cite (2), partage la manière de voir du grand astronome sur les masses respec-

nostre MDXXXVII, mense Ottobri, impresso in Venetia, per Bartholomeo Zanetti. — Même ouvrage : in Venetia, per Stefano di Sabio, 1537.

(l)Nicolai Copernici De revolutionibus orbium cœlestium libri sex, lib. I, cap. III.

(i) Les livres de Hiérome Cardanus, médecin Milannois, intitulés de la Subtilité, et subtiles inventions, ensemble les causes occultes, et raisons d % icelles % traduis de latin en français par Richard le Blanc; à Paris, par Charles l'Angelier tenant sa boutique au premier pillier de la t;rand' salle du Palais ; 1556 ; livre XVII, fol. 323, verso. — Cette mention du nom de Copernic ne se trouve pas en la première édition du De Subtilitate, parue en 1531 ; elle a été introduite par Cardan en la seconde édition, sur laquelle a été faite la traduction française de Richard le Blanc.

tives de la terre ferme et de leau ; » Il n'est pas vrai, dit-il (i), que leau soit si grande, ni qu'elle forme une partie notable de la Terre entière. Il existe en réalité une très petite quantité d'eau qui, à cause de sa légèreté, reste à la surface de la Terre, remplissant les concavités les plus basses de cette surface... Si nous considérons seulement la surface de leau, nous pourrions la croire plus considérable que la terre ferme ; mais si nous tenons compte de la profondeur, il n'est plus possible de les comparer •. II est impossible de rejeter plus nettement l'opinion de Grégoire Reisch et de Mauro de Florence.

Mauro de Florence trouva également un contradicteur convaincu en la personne d'Alexandre Piccolomini.

En son traite de Philosophie naturelle (2), Piccolommi avait exposé, touchant la figure de la terre et de l'eau, la doctrine devenue classique depuis Albert de Saxe. Par la démonstration d'Aristote et d'Adraste, il avait prouvé (3» que leau est limitée par une surface sphérique ayant pour centre le centre de l'Univers ; le centre de gravité de la terre se trouve au même point (4), mais, à cause de l'hétérogénéité de la terre, ce centre de gravité ne coïncide pas avec le centre de grandeur de cet élément. Mais, en cet ouvrage. Piccolomini n'a point examiné si l'eau occupait ou non un volume beaucoup plus grand que la terre.

A ce problème, il a consacré un écrit spécial (5) ; en a t

(I- lluToiixmi Cardum, medici mediolanentis. De SubtiliUie hbnXXI. Lugduni. apud Gu^lielmum Rouilhitm, sub feuto Yenelo, 1551 ; hb. II. p. If A — Trad. franç-me de Richard le Blanc, fol. 03, recto.

(i\ La êtronda parte delta filosofia naturale di M. Ale*sandro Pieeoloiiui.i. m Vincpj, appre«?o Vmrenxo Valgrisir», alla Bctiega dTratiB*. MDl llll. — La prïtna parte delta filosofia naturate atait paru en 1551 . les deux pjrlie* ont eu. ultérieurement, plusieurs éditions.

i3) A. Pit'colnmitii, op. cit., hb. III. cap. III, p. 270.

.4 M. thtd. % hb III. c;*p. IX. p 333.

(3) Irrita grande z sa délia terra et delï aequo, trattato «Si M. Àle»«aodro Pircolomint. nuo\amentc mandato i ri luce, ail' illuftr.et re?et"» 6**Iton«¥ M. Uromo < occo. arcive«co\o di Coifù. In Venetia. MDLVIII, apprrtto &er» dano "/.ileltt. ah % inM^nu délia Stella. — Le même outra?*, fou< le mètt* titre, et par les soin* du même imprimeur, fut donné de nouveau en IS0I

écrit, il a longuement repris contre ceux qui attribuent à l'eau un volume décuple de celui de la terre, et spécialement contre Mauro de Florence (1), toutes les raisons que Thimon et Copernic avaient brièvement indiquées. Sa discussion, d'ailleurs, n'est point exempte d'erreurs; en voici une, et assez singulière : Il pense (2) que l'ombre qui cause les éclipses de lune est celle du seul élément solide, l'eau ne portant point ombre, à cause de sa transparence.

L'ouvrage de Piccolomini ne termina pas, loin de là, le débat qui mettait les physiciens aux prises.

En 1578, Giuntini (3), après avoir copié des pages entières d'Albert de Saxe, qu'il ne nomme pas, se contente de dire (4) : « Pour moi, je pense que la terre et l'eau ont un même centre qui est aussi le centre l'Univers. » Ailleurs (5), il se déclare adversaire de Grégoire Reisch et de Mauro de Florence.

C'est, au contraire, à l'opinion de ces auteurs que se range Antonio Berga dans un ouvrage (6) où il prend très vivement à partie Alexandre Piccolomini.

Le pamphlet de Berga provoque, à son tour, une riposte de Giovanni Battista Benedetti (7).

Dans cet écrit, Benedetti argumente vivement contre ceux qui attribuent à l'eau un volume décuple du volume de la terre et, particulièrement, contre Antonio Berga ; il réfute leurs raisons et leur oppose les raisons données

(1) A. Piccolomini, op. cit., cap. XIV.

(2)Id. tôtf..p.4l.

(3> Fr. Junctini Florentin!, sacrae thcologiœ docloris, Commentaria in ^phœram Joannis de Sacro Bosco accuratissima. Lugduni, apud Philippum Tinghium, MDLXXVM.

(4) Junctinus, op. cit., p. 198.

(5) Id. ihid.. p. 179.

(6) Antonio Berga, Discorso.... délia grande zza delV acqua et délia terra* contra Vopinione dit (sic) S. Alessandro Piccolomini. In Torino, appresso gli her.dcl Bevilacqua, MDLXXIX.

(7) Considerattone di Gio. Battista Benedetti, filosofo dcl Screniss. S. Duca di Savoia, (Vintomo al discorso délia grandezza délia terra, et delt acqua, del Eccellent. Sig. Antonio Berga filosofo ne lia Un versità di Torino. In Torino, pressogli heredi del Bevilacqua, 1579.

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par ses prédécesseurs, notamment par Copernic. 11 ne ciu» point le nom de Copernic ; cependant, il lavait profondément étudié, car il en fait très souvent mention dans ses lettres (t), n'hésitant pas à placer les livres /*• rer<>luiionibits orbium cœlestium à côté de l'Àlmageste de Ptolémée (2). Il y a plus : Sans se déclarer partisan convaincu du système de Copernic, Benedetti le regarde comme une hypothèse plausible (3).

Dans ses considérations sur la grandeur de la terre vt de l'eau, Denedetti admet pleinement la doctrine d'Albert de Saxe au sujet du centre de gravité, et il la formula avec une grande netteté, appelant à son aide aussi bien la définition du centre de gravité donnée par Pappus que la définition proposée par Commandin :

« Les philosophes anciens, dit-il (4), ont défini le cei.tre de gravité des corps particuliers de la manière suivante :

i» Venir um gravilalis uniuscujusquc corjHnis est />i#nctum quoddam intra jjosilum, a quo si grave appenswn mente cuncipiatur, dum ferlur quiescit, et set-rat etthi quam in principio habebat positionetn, neque in ipsn latione circwnrerlitur.

» Quelques modernes le définissent ainsi :

» Cenlrum gravilalis uniuscujusque solidœ figuritr est punctum illud intra pi>siium % circa quod undique partes œqualiwn motnentorwn consistunt; si enim per taie cepdrum ducatur planton, figura m quomuducumque secans, se»*per in putes tryucfKmderantes ijtsam diridet.

* D'autres encore disent que le centre de gnnite de chaque corps est le point par lequel ce corps s'unirait au centre de lTnivers, s'il n'en était empêché.

(I Jo. Ha|>tt>;»' liriiciluti, im'.iiui Xtitt'ii, |>)ii.o>(>|'t>i, Ibcvrju» i.i.« */«> culdltomnn ttuithvfnativarvm vt j.hyMvarutH liber. T.»urrii. a; ■. J tismlrm Nio.lai ltr\ ila M i;;i-, »ll)| \\\\ ; ( ,,. -H5, *t0, i&. 141, 142. UX 155. ltMi. *>l. 31.Y

ilj l«l. ih»1. % y. iX».

(3« lit. idii/.. \. iX>.

[À) G. b BrhriJrin, (.onsuhradonv p. I?.

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» Tous s'accordent en cette proposition que la Terre, par son centre de gravité, s'unit d'elle-même au centre de l'Univers. »

Quelques années plus tard, Guido Ubaldo redonnera un exposé aussi net et, semble-t-il, inspiré de celui que nous venons de citer, de la doctrine d'Albert de Saxe.

D'ailleurs, comme Copernic, comme Giuntini, Benedetti n'admet pas que le centre de gravité et le centre de figure de la Terre soient notablement distincts l'un de l'autre :

« Nous sommes certains, dit-il (i), que la surface sphérique de l'eau est partout équidistante du centre de l'Univers, point recherché par tous les corps graves ; de plus, par les nombreuses îles, par les différents pays que la navigation a découverts en toutes régions, nous pouvons être sûrs et certains, que l'eau avec la terre figurent

un même globe et que le centre de grandeur de la

Terre, confondu avec le centre de sa gravité, se trouve au centre de l'Univers, »

Ces lignes méritent d'arrêter un instant notre réflexion. Benedetti est, dans le domaine des sciences, un des réformateurs les plus audacieux et les plus intransigeants du xvi° siècle ; il attaque vivement, en maintes circonstances, la Physique d'Aristote ; il a formulé, au sujet de la chute des graves, une proposition qui bouleverse la théorie péripatéticienne de la pesanteur ; grand admirateur de Copernic, il se montre tenté d'adopter le système héliocentrique ; en revanche, il rejette sans pitié toute la Mécanique du moyen âge, englobant dans cette proscription même les plus belles conquêtes de l'École de Jordanus, même la solution, si exacte, du problème du plan incliné. Et, cependant, cette sorte de haine, souvent aveugle, pour la science du passé s'arrête, respectueuse, devant un monument de la Physique du XIV e siècle ; ce monument,

(1) G. B. Benedetti, Consideratione , p. 14.

c'est la théorie du centre de gravité imaginée par Albert de Snxe ; celte théorie, dont la fausseté nous parait aujourd'hui si crimite, résiste, à peine modifiée, à la révolution copernicaine, à la réforme scientifique ; Benedetti la maintient, comme la fait Copernic, comme le feront Guido Ubaldo et Galilée; et, malgré les attaques de Kepler, elle survivra encore jusqu'au temps de Newton.

Les Considérations de Benedetti ne suffirent pas n convaincre d'erreur ceux qui voulaient que la mer fût plus volumineuse que la terre ; cette opinion continua à se produire et à être discutée jusqu'à l'aube du xvn e siècle. Kn i58o, Francesco Maria Vialardi publie une traduction latine du libelle d'Antonio Berga et des Considérations de Benedeiti (1) ; en i583, Agostino Michèle revient a la charge (2) en faveur de l'antique opinion qui met, en ce monde, plus d'eau que de terre. Dans une longue lettre adressée en 1 384 à Horatio Muto (3), Benedetti, reprenant son ancienne discu>sion avec Piccolomini et Berga, sYinpresse de réfuter les arguments d'Agostino Michèle. L'année suivante, Nonio Marcello Saia vient se raigerau parti de Benedetti (4).

Ce parti finit par être celui auquel se rangent tous 1rs esprits sensés. En i5q3, les Jésuites de l'Université de Coïmbre. >é\ères gardiens, en Physique, de la tradition péripatéticienne, publient leurs commentaires au /v f «Wi*

(I) liisputativ de nwgnitudiae terra- et aqutr. ...4 Kmt.r. Miru \*.*lardo al* italien iti latiaum sermonna eoarersa ; Tuurini, j| oO Jo fcii-:. Halrrium, I.MW».

<i) Trattafo dt Un grande z:a delt aequa e delta terni «1» Agit»: uo MirtiHr, t.v\ quuU* i*oitir;i l'opir.ior.t* <li molli tihxofi, H «li molli matrmi'.c illuttri. »iiiiH'vjr y ç, i';irqua essvr <li m;i^inr i|ti.intita délia terra : tin fine In Vent h», approv» .\i«o!o Morrtlt ; IIDIAWIII

<S J. H lu i.ttl:t*li hic* rsurioti gpt'culationunt liber, p. 397.

(k) Iractatus in quo adversité an ti quorum, et ptercipue pertpatef» cortmi api natta ni U rram esse tiqua Majorent multis efltcaatstmts ratiLiiilu* et tX)*ricntns dtn.onstratur, aurlorc Non 10 MarcHio N».a

a R(ci.i t.:cï;«M m liK.tiia Kddita est etiam quatuor eie m e m -

torhtn u){sitio ; l'amie, j; mi 11m. main Pericr, %ià Jacotea, tut» ib *ellrropliontr, MDIWXV

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d'Aristote (i). Sans nommer Albert de Saxe, ils exposent clairement les principaux points de sa doctrine : la distinction entre le centre de gravité et le centre de grandeur, la coïncidence du centre de gravité de la terre avec le centre du Monde, l'allégement par la chaleur solaire de la partie découverte de la terre ; puis ils concluent qu'au degré d'approximation où la hauteur des montagnes et la profondeur de l'Océan sont négligeables, la terre et les eaux forment un globe unique dont les centres de gravité coïncident, ces deux points étant d'ailleurs unis au centre de l'Univers. Partisans et adversaires du système de Copernic s'entendent désormais pour présenter la doctrine d'Albert de Saxe à peu près sous la même forme ; cette forme, entrevue par Albert de Saxe lui-même, est celle qu'ont proposée Copernic et Benedetti. Une seule divergence sépare les deux Écoles. Pour les partisans du système géocentrique, le point où tendent les graves, où se placent le centre de gravité de la terre et le centre de la surface des mers, est le centre même de l'Univers ; pour les disciples de Copernic, ce point est un point particulier à l'astre que nous nommons Terre, et en chaque astre il existe un point analogue ; au point de vue de la Mécanique céleste, la différence est grave ; elle est sans importance pour la Statique.

Copernicains et adversaires de Copernic sont, à la fin du xvi e siècle, d'accord au sujet de cette affirmation : Il existe un centre commun de tous les graves qui appartiennent à notre Terre ; que ce centre de gravité soit ou ne soit pas au centre du Monde, c'est vers lui que tous les corps pesants se portent ; chacun d'eux désire unir son centre de gravité au centre commun des graves ; s'il est libre, il se meut de telle sorte que son centre de gravité

(1) Commentarii Collegii Conimbricensis, Societatis Jesu % in quatuor libros de Cœlo Aristotelis Siagiritœ; Lugduni, ex officina Juntarum, MDXCIII. — In libmm II de Cœlo quaestio III : Num terra in medio mundi constituta sit, habealque idem cent ru m gravitatis el magniludinis. Artt. | et &

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décrive la ligne de direction, c'est-à-dire la ligne droite qui unit ce point au centre commun des graves.

Telle est la doctrine, directement issue de la tradition d'Albert de Saxe, que nous trouvons affirmée dans le* écrits de Cardan et, plus explicitement, dans ceux do (luido Ubaldo.

8. La tradition it Albert de Sa.re et de Léonard de Vinci . Cardan et Guido Vtxddo.

Léonard de Vinci répétait fréquemment cette formule : La partie la plus lourde d'un grave se fait guide de son mou veinent. Cette formule Cardan la précise : Lorsqu'un grave se meut sans violence, qu'il soit libre ou gène par certaines liaisons, toujours le centre de gravité descend.

Voici en quels termes (t) il formule cette important* proposition :

- Tout grave qui descend en jtartie seulement par mouvement naturel, descend par la partie la }>lus lourde sel» n h* centre de gravité. *

Voici, d'ailleurs, comment Cardan commente cet;* proposition qui. on le voit sans peine, contenait en geru^e le principe de Torricelli :

* Soit // le mobile, b son centre de gravité, cd la parti» 1 du mobile la plus voisine du centre. Si une partie du mobile touche terre, je dis que cd descendra par mouvement naturel, car si // ne peut descendre tout entier au centre. h descend. Kn effet, la partie a même nature que le tout ; or la nature de la Terre entière est que le centre de gravité soit le centre du tout ; b se porte donc au centre par la voie la plus courte, partant suivant cti qui est U partie la plus proche de ce point b. Mais la partie la plus

i Ij Hi*»r«»nyni Oanljni M*ilio|jrif*nMs n\i>«juc Bononien<is, phiUMoph „ nc.li.-i h m ithniunn r!;i'iv<imi, Opuj novwn de pvnportiomibus ., Bâcler. MliLXX. Hro|>. IX. p SI.

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proche du centre de gravité est nécessairement la plus lourde, car ce centre est au milieu de la gravité. Donc, en mouvement naturel, tout mobile descend par sa partie la plus lourde, »

* 11 résulte de là que si un grave a des parties inégales, de forme ou de substance, et s'il est placé de telle sorte que la partie la plus lourde ne soit pas en bas, il est nécessaire qu'il pirouette. »

Cette tendance du centre de gravité d'un grave ou d'un ensemble de graves est d'ailleurs, pour Cardan, le principe unique d'où dépendent tous les phénomènes de mouvement et de repos causés par la pesanteur : « A ce sujet (i), remarquons ceci, qui est bien digne d'admiration : ... Un grave, privé de sens, doit suivre une règle géométrique à peine connue des sages ; à cela, il y a cependant une cause, et bien évidente ; tout ce qui est grave se trouve dans la ligne issue du centre du Monde ; si le milieu du grave [suspendu] se trouve hors de cette ligne, il se tourne vers cette ligne qui est en lui, car le centre [du Monde] est toujours en cette ligne. Donc la seule inclination du centre du grave à se trouver sur la ligne qui se dirige vers le centre de gravité de la Terre et le centre du Monde suffit à toute explication. »

Cette Statique dont il esquisse le principe en YOpus novwn de proportionibus , Cardan en avait, depuis longtemps, tenté l'application à un problème particulier ; si nous ouvrons, en effet, la traduction française que Richard le Blanc a donnée du De Subtilitate, nous y lisons le curieux passage que voici (2) :

(1) Hieronymi Cardani Mediolanensis, civisquc Bononiensis, philosophi, medici el matheraatici clarissimi, Opus novum de proportionibus..^ Basile», MDLXX, Prop. LX, p. 51.

(2) Les livres de Hicrome Cardanus, médecin Milannois, intitulés de la Subtilité et subtiles inventions, ensemble les causes occultes , et raisons d'i celles, traduis de latin en françois par Richard le Blanc ; a Paris, par Charles l'Angelier, tenant sa boutique au premier pillier de la grand* salle du Palais. Livre xyii, fol 545, verso.

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* Nous avons parlé des choses qui soutiennent plus q»w» la raison ne semble le inonstrer, et aussi des choses qm s'entresoustiennent ; de présent, il convient monutivr comment une chose semble se soustenir de soi-mesme.

» Qu'un buffet plat ou table soit AB (fig. 98*). et bbaston soit CE, duquel la partie extérieurre soit sous l*ar;>e du seau plein d eau OFH. et qu'un baston droit EF esm itement soit colloque entre le baston CE et le fond du seau F, en sorte qu'il ne puisse couler, lors je dis que le >e.u; demeure pendu et ne tombe point -.

Il est clair que Cardan se méprend ici complètement et qu'aussitôt abandonnés à eux mêmes, seau et bAton to;.iberont a terre; néanmoins, le médecin Milanais entreprer.d de prouver son dire ; et voici comment il s'y prend : Imaginant que le seau vienne à tomber, il prétend prouver que - le centre de la pesanteur est éloigné de soi-mesme d:; centre de la Terre ; pourtant, entendu que ceci est pesant, il descend par mouvement naturel, ce qui ne peut estre i 1 pour l'empeschement. Le seau donc ne descend... - — • Igitur, dit le texte latin, plus clair que la traduction de Richard le Diane, centrum gravitatis elongatum est a centro Terni' sponte, igitur motu naturali grave ascendit. quod esse non potest. Non igitur silula descendit... •

Les déductions par lesquelles, d'un principe exact i-t fécond, Cardan prétend tirer un corollaire manifestement

absurde ne sont, cela va sans dire, nullement concluantes. Il semble, d'ailleurs, que le célèbre astrologue ait eu quelque soupçon et de la fausseté du fait allégué, et de l'illogisme des raisonnements par lesquels il a voulu en rendre compte ; son exposé, en effet, se termine par ces paroles :

« Et faut (de peur que l'expérience ne te déçoive avec la moquerie des assistans ; car si l'entreprise ne vient à souhait, les ignares ne blâment seulement l'homme, ains aussi les démonstrations) il faut donc que tu sois très diligent en ceci : premièrement que la superficie du buffet et de la table soit en balence, que le bois soit exactement droit, non flexile ; semblablement que le bois EF soit droit et bien joint entre le fond du seau et CE, en sorte qu'il face tenir fermement le bois CE à l'anse D ; et que le poinct F soit le centre de la pesanteur ; aussi que le seau soit rond.

» Plusieurs liront ceci, mais peu l'entendront. Il faut toutefois plus entendre qu'il n'est écrit, néantmoins que rien ne soit délaissé qui appartienne à la perfection ».

Comment expliquer cet étrange passage de Cardan i On pressent qu'il est la déformation d'un raisonnement exact, dont Cardan aura rencontré quelque copie tronquée et faussée qu'il se sera empressé d'insérer, sans la comprendre, dans son De Subtilitate.

Mais nous est-il possible de découvrir le cas d'équilibre réel dont la description altérée a été reproduite par Cardan ? Quelques indices vont nous mettre sur la voie.

Le passage de Cardan que nous avons cité ne se trouve pas dans la première édition du De Subtilitate ; l'astrologue Milanais Ta introduit seulement en la deuxième édition, sur laquelle a été faite la traduction française de Richard le Blanc ; il l'a maintenu dans toutes les éditions ultérieures.

Or, cette addition n'est point la seule que le xvn e livre du

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De Subtilitate ait reçue en la seconde édition ; il en est une qui termine ce livre ; et, de suite, la pensée nous vient que ces deux additions pourraient bien avoir même origine.

L'addition qui termine le xvn 6 livre (i) a pour obj»»i d'expliquer - pourquoi l'homme se travaille tant en montant -. Parmi les raisons que donne Cardan se trouw celle-ci : « La tierce cause est propre à la situation qui est fort roide. Car entendu que l'homme ne peut bien *. tenir debout, s'il n'est sus la plante des pies, quand t»i; montagne roide la superficie n'est équidistanto au c#»ntr** de la terre, il est pource contreint quand il monte et qu'à est debout, de se contenir et soustenir à grande force, pource que la plante de ses pies ne se repose ; pourtant, l'homme est lors contreint de trois choses en faire une, ou de se soustenir seulement sus la partie antérieure de se* pies, ou d'encliner etcorber tout le cors pardevant, ou d.* se soustenir par grande distention et estente des muscle*, qui est chose très laborieuse ».

Pouvons- nous lire ce passage sans songer aux considérations de Léonard de Vinci sur les diverses postures du corps humain, sans nous souvenir, en particulier, de .v passage (2) : - Celui qui monte en un lieu quelconque doit donner une plus grande partie de son poids en avant de son pied le plus élevé qu'en arrière, c'est-à-dire on avant du pôle qu'arrière du pôle » I Nous voilà donc sollicites .1 penser que nous trouverons dans les notas de I*k>nard de Vinci le cas d'équilibre que Cardan nous a présenté «ou* une forme si peu sensée.

Ouvrons, en effet, le cahier où se trouve le passage q i«* nous venons de citer ; tournons cinq feuillets après celu: où ce passage est écrit ; voici ce que nous lirons (3» :

h I r;». ludion tio llirhanl le B'jnr, fol. 351.

ii) l*t MttHutcriU de Léonard de Viwi, M< A. de la Bibitolbtqae 4r l'Institut, fol. 18, \erso.

(3) hl.. ibid. % fol 53, verso

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« Le poids uni qui est soutenu par le milieu [centre de gravité] et dont le reste est suspendu peut être de n'importe quelle forme étrange, car il s'établira toujours en équilibre sur son soutien, et quelquefois les extrémités ne ne trouveront pas à égale distance du centre du poids.

y» Exemple. Ainsi, soit AB (fig. 98*) un bout de règle

fig. 98".

qui pose seulement par l'extrémité A, le reste étant suspendu ; c'est impossible à faire si d'abord tu n'attaches pas à cette règle le poids C qui fasse un contrepoids tel que A reste au milieu entre C et B, et ce poids viendra à s'arrêter sur le pôle A.

f» L'instrument de dessous (fig. 98 e ) est soumis à une niison semblable ».

Arrêtons notre attention sur cet « instrument de dessous » ; en C, Léonard de Vinci a mis un contrepoids quelconque ; que l'on y accroche un seau plein d'eau et, visiblement, on aura réalisé le cas d'équilibre paradoxal dont Cardan nous a décrit une si singulière déformation.

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Que conclurons nous de ce rapprochement 1 Vue hypothèse, que nous allons formuler dès maintenant et a laquelle la suite de ce Chapitre apportera mainte confirmation.

Après avoir jeté pêle-mêle, sur les feuillets de* cahier» qui nous ont été en partie conservés, les réflexions que lui suggéraient ses lectures ou ses méditations, de temps en temps, Léonard recueillait, en ses brouillons, toutes les pensées qui avaient trait à un même objet ; il les transcii-

fig. 9&:

vait, parfois en les complétant, ot en les rangeant dans un certain ordre ; le Traité de In jointure, le Tmttato del ni* ■/•» c misur/i deir acqua, que nous possédons, ont été ainM composés ; d'autres, sans doute avaient été formes d'une manière analogue : tel le Traité de jierspectire que Benveniito avait acquis.

Melzi, dans l'intention de servir la renommée de I^éonard de Vinci en répandant ses idées, fit faire, de ces divers traités, des copies (i) qu'il mit en circulation, et dont les lecteurs tiraient de nouvelles répliques, plus ou moii s complètes, plus ou moins parfaites ; c'est par de telle* copies que nous connaissons le Traité de la peintuiv. U

«1 /.f*s Manuscrits de Lumord de Vi»io. |ubtu ; s |»ar l-h Ratautco- Noilicii ; Us A <!<> ia llib:iolh<S)Uf «le I Institut ; Pans. 18*1 iTtfarr. p 1

Trattato del moto e misura delt acqua, dont les originaux sont perdus.

Léonard avait certainement réuni, en un ou plusieurs traités; les propriétés du centre de gravité que ses méditations sur la doctrine d'Albert de Saxe lui avaient fait découvrir ; au Ti % aitè de la peinture, comme nous le verrons au § suivant, il cite un de ces écrits qu'il avait intitulé Traité du mouvement local.

Ces traités sur les propriétés du centre de gravité furent certainement connus de plusieurs mécaniciens du xvi e siècle ; les études qui seront développées aux deux §§ suivants ne sauraient, à cet égard, laisser place au doute.

Cardan a-t-il connu ces recueils ? Il serait difficile d'en douter ; maint passage du De Subtilitate, hors celui qui nous occupe en ce moment, porte la trace de l'influence exercée par les pensées de Léonard ; et d'ailleurs, en ce même xvii* livre du De Subtilitate, Cardan cite par deux fois Léonard de Vinci ; une première fois (1), pour ses recherches anatomiques ; une seconde fois (2), pour ses essais d'aviation. Connaissant les voies diverses en lesquelles avait progressé l'extraordinaire activité intellectuelle du grand peintre, il dut rechercher avidement les reliques de cette activité (3) ; il eut donc en mains, très vraisemblablement, la copie d'un de ces traités où Léonard avait consigné les propriétés du centre de gravité ; mais la copie était fautive et, religieusement, Cardan a reproduit la faute qui l'entachait.

Une dernière remarque.

Léonard de Vinci a entouré d'explications assez confuses les deux cas d'équilibre paradoxaux qu'il a imaginés ;

(1) Hieronymi Cardani, Medici Mediolanensis, De Subtilitate libri XXI ; LugJuni, 1551 ; p. 520. — Trad. française de Richard le Blanc, fol. 318, verso.

(2) Cardan, De Subtilitate, éd. de 1551 ; p. 552. — Trad. française de Richard le Blanc, fol. 322. recto.

(3) Voir P. Duhem, Léonard de Vinci et Jérôme Cardan. Cet article paraîtra prochainement dans le Bulletin Italien.

néanmoins, il est assez aisé de démêler qu'il entend le* ramener A ce principe découvert par lui : Un corps est en équilibre lorsque son centre de gravité se projette à Tintérieur de la base par laquelle il repose sur le sol ou sur un support horizontal.

Au De Subtilitate, ce n'est pas ce principe la qui «M invoqué, mais cet autre : Vn système est assurément en équilibre si tout déplacement virtuel en fait monter le centre de gravité.

A qui convient-il d'attribuer ce changement de méthode de démonstration ( Est-ce à Cardan ? Mais Cardan, en cette affaire, parait avoir joué un rôle de copiste peu intelligent, bien plutôt que d'inventeur. On serait donc amené a penser que ce changement de méthode est dû à Léonard dt* Vinci lui-môme ; il l'aurait introduit en transcrivant les deux cas d'équilibre que nous avons rencontrés dans ses notes.

L'hypothèse n a rien d'invraisemblable ; elle s'accorderait fort bien a ver certains faits, avec celui-ci, par exemple : Bernadino Baldi, comme nous le verrons plus loin, semble avoir tiré toute sa Mécaniquedes traités de Léonard ; or, il fait un constant usage de ce principe : l.e centre de gravité d'un système pesant ne peut monter de lui même.

Si cette hypothèse est conforme à la vérité, elle ferait de Léonard le véritable inventeur du principe de Statique communément attribué à Torricelli.

La doctrine que Cardan professe en Yopus norum est exactement celle qui était enseignée à Paris au xiv' >ûvîe Cette même doctrine, nous en trouvons l'expression absolument nette et précise dans lonivre de (iuido Lbaldo. Après avoir expose la définition du centre de gravité donnée par l'appu* et Frédéric Comtnandin, le inarqu;* del Monte poursuit en ces termes (ij :

1i (.iinti l b;i lîn «• W;»oh < r, lm> Mt.r.l.* u» <!u* m Archimrdts .r ( M/ir d, rtmttum liltis j <ira}Jit u*i*. >< h<>hu tllu$trula % PifeiLit. j; ».U M»er • n\ muni C oi.rurdi.iiii, MhLXWMH ; p l>.

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« On peut tirer de là la conséquence suivante : Si un grave était placé au centre du Monde, il faudrait que ce fût son centre de gravité qui fût situé au centre du Monde, si Ton admet toutefois que l'équilibre de ce grave en cette situation exige que les diverses parties qui entourent ce point aient et conservent un même moment. Lors donc que l'on énonce cette proposition : un grave quelconque désire, par une propension naturelle, se placer au centre du Monde, on n'entend point dire autre chose que ceci : ce grave désire appliquer son propre centre de gravité au centre de l'Univers, afin de se trouver parfaitement en repos. Il en résulte que le mouvement vers le bas d'un grave quelconque a lieu suivant la ligne droite qui unit le centre de gravité du grave même au centre du Monde. Aussi la chute rectiligne des graves montre-t-eile clairement que les graves tendent en bas selon leur centre de gravité...

* Tout ce que nous avons dit jusqu'ici du centre de gravité nous fait comprendre qu'un grave pèse, à proprement parler, en son centre de gravité ; le nom même de centre de gravité semble énoncer manifestement cette vérité. Toute la force, toute la gravité du poids est ramassée et réunie au centre de gravité ; elle semble couler de toutes parts vers ce point. A cause de sa gravité, en effet, le poids désire naturellement parvenir au centre de l'Univers ; mais, nous l'avons dit, ce qui tend proprement au centre du Monde, c'est le centre de gravité. C'est donc proprement en son centre de gravité qu'un poids gravite. Dès lors, lorsqu'un poids quelconque est soutenu par une puissance quelconque en son centre de gravité, alors le poids s'arrête aussitôt en équilibre, et l'entière gravité de ce poids est perceptible au sens. C'est ce qui arrive si le poids est soutenu en un point tel que la droite joignant ce poids au centre de gravité passe par le centre du Monde. Dans ce cas, en effet, tout se passe

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comme'sijle poids était soutenu précisément en son centre cHTgravité. Il n'en^est plus de même si le poids est soutenu en un point quelconque. Dans ce cas, le poids ne s'arrête pas en équilibre ; avant que sa gravité puisse être perçue, il tourne jusqu'à ce que, comme dans le cas précédent, la ligne qui joint le point de suspension au centre de gravité se prolonge vers le centre de l'Univers.

* ... Lorsque cette ligne est perpendiculaire à l'horizon, il en est absolument de même, nous lavons dit il y a un instant, que si le poids était exactement soutenu en son centre de gravité. Fuis donc que la gravité d'un poiil* ne peut être aucunement perçue, si ce n'est au centre de gravité de ce poids, assurément, c'est en ce point que gravite proprement le poids. «•

Cette doctrine, si nettement formulée par (iuido Lhaldo del Monte, n'est qu'un rajeunissement de la théorie de la pesanteur donnée au xiv e siècle par Albert de Saxe ; #*lle repose tout entière sur cette hypothèse : Il existe, au sein de tout grave rigide, un point rixe, le centre de grarite. auquel sa pesanteur tout entière est appliquée. L'existence de ce point n'est pas seulement une existence limite. bornée au cas où l'on regarde les verticales comme parallèles entre elles. Kilo subsiste lors même que Ton tient compte «le la convergence de ces lignes vers un même point, le centre commun des graves.

Nous savons aujourd'hui que cette hypothèse est fausse . mais les géomètres l'ont regardée comme recevable jusqu'au milieu du xvu e siècle. Sans la formuler explicitement, ni Archimède, ni l'appus ne l'avaient fonnellemeM exclue. Nous allons voir cette supposition et la doctrine de la gravité qui s'y rattache jouer un rôle essentiel dans le développement de la Statique. Elle provoquera d'importantes découvertes ; telle la découverte du principe de Torricelli. Kilo conduira aussi à maintes erreurs qui ruineront son crédit et presseront les géomètres de concevoir une plus juste notion du centre de gravité.

Les conséquences fausses de cette conception trop générale du centre de gravité se montrent déjà dans les écrits de Guido Ubaldo. Elles souillent ce qu'il y a de vrai dans les objections adressées (1) par ce géomètre à la proposition erronée que Jordanus et Tartaglia avaient formulée touchant la stabilité de la balance. « Guido Ubaldi qui les réfuta, dit fort justement Montucla (2), n'évita luimême qu'une partie de ces erreurs, car après avoir montré que la balance restait dans la situation inclinée, si les directions étaient parallèles, il s'efforça d'étendre la môme décision au cas dans lequel elles convergent. La cause de son illusion fut d'avoir pensé que, dans le cas des directions convergentes, le centre de gravité était le même, soit que la balance fût horizontale, soit qu'elle fût inclinée. »

9. La tradition $ Albert de Saxe et de Léonard de Vinci : J.-B. Villalpand et Mer senne

Guido Ubaldo n'avait point, de la doctrine d'Albert de Saxe, tiré de conséquences applicables à la Statique ; c'est, au contraire, à cette branche de la Mécanique que se rapportent les théorèmes de J.-B. Villalpand.

Jean-Baptiste Villalpand, né à Cordoue en i552, entra dans la Société de Jésus où il eut pour maître le P. Jérôme Prado, né lui-même en 1547, à Bacca. Philippe II ayant demandé un commentaire de la vision d'Ézéchiei au P. Prado, celui-ci associa son élève à cet ouvrage, auquel il voulait donner les plus vastes proportions (3). Le P.Vil-

(i) Guidi Ubaldi e Marchionibus Montis Mecanicorum liber. Venetiis, MDCXV, p. «5.

(i) Montucla, Histoire des Mathématiques, Paris, an VU. Part. 111, livre V, 1. 1, p. 91.

(3) Hieronymi Pradi et Joannis-Bapiistx Villalpandi e Societate Jesu in Eiechielem explanationes et apparatus Urbis et Templi Bierosolymitani commentariis et imaginibus illustra tu s. Opus tribus tomis dislinctum. Rome, MDXCVI-MDCUU.

lalpand n'était, tout d'abord, chargé que de la partie archéologique ; mais le P. Prado mourut à Rome en i5g5, laissant son commentaire inachevé; son élève le continua et composa seul le troisième volume il . Villalpand mouiut à Rome en 1608, sans avoir termine cette gigantesque explication d'Ézérhicl.

Au cours dos études archéologiques sur Jerusab m ♦ t le Temple, Villalpand s'attache a réfuter une singuhrr»erreur. Oi tains commentateurs avaient prétendu ceci : La Judée est un pays si montagneux que la surfin e du se 1 y est quatre fois plus considérable qu'en un pa\s de plu !.•• que délimiteraient h s mêmes frontières. Pour pni;\»r l'absurdité, ou mieux l'inutilité d'une telle supj o* ti« : . Villalpand entreprend de démontrer qu'un sol in<r.'u»i.\ ne peut porter ni plus d'hommes, ni plus d'uniumi.x. ri plus d'édifices, ni plus d'arbies qu'une plaine de mén.» <* contours. La démonstration cheichee se doit tin-r d» ^ conditions d'équilibre d'un corps grave reposant sur le m.L

La Statique de Villalpand a assurément Mihi rinriuencr des ouvrages de Guido l'baldo. L'exposition des deux définitions du centre de gravité données par Pappus et par Commandin ne saurait laisser de doute à cet égard. Mais, en reproduisant les propositions données par le marquis del Monte, Villaljand s'efforce visiblement de les dégager de toute supposition sur l'affinité entre le centre de gra\ite de chaque corps et le centre commun des graves. Le savant jésuite ne parle pas de cette affinité ; il déclare formellement qu'il traitera les vertu ait* ci mine parallèles ; enfin, lorsqu'il reproduit les p!(|«M ti< ns admises par (îuido l'baldo, il les justifie non par le désir qu'a le centre de gru\ite de tout corps de s'unir au centre commun des graves, mais par des déductions t.ret»* de la définition même du rentre de gravité.

I • 7i.#wi ///. "l parut uê irbit av Ttwpli UicrosuiymftQHt. l'arut i et il Jcjm.." lu pu H a* \>lh»l|>;iiu!) t.onlttx iimi- r Sonttalr Jctti, c\l j\o *.*.. dio tum II. I*ra«iu ei ca<lcn. Socutate. Koi », MDl.llll.

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Ces déductions, d'ailleurs, il ne nous les faut pas examiner bien longuement pour en découvrir l'origine ; les propriétés que Villalpand attribue à la ligne de direction, c'est-à-dire à la verticale passant par le centre de gravité-, il les emprunte pour la plupart à Léonard de Vinci.

Cette proposition (i) : * Tout grave qui descend sans empêchement, tombe de telle sorte que le centre de gravité ne s écarte pas de la verticale » a pu être extraite de

fig.99.

Guido Ubaldo. Villalpand la justifie ainsi : « Dans le grave AB (fig. 99), soit C le centre de gravité ; joignons ce point au centre du Monde D par la droite CD ; je dis que lorsque le grave AB descend, le point C ne s'éloigne pas de la droite CD ; elle est, en effet, la plus courte distance. Dès lors, comme le grave n'est gêné par aucun obstacle, et que ledit point C est entouré de parties d'égal moment, rien n'empêche que, délaissant toutes les voies plus longues, il parcoure la plus courte. »

La démonstration esquissée par Villalpand n'est point sans analogie avec cette note (2) de Léonard : « Toute action naturelle est faite par la voie la plus courte ; c'est

(1) J. B. Villalpand, toc. cit., Prop. IV, p. 321.

{*) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, Us. G, fol. 75, recto.

pourquoi lu descente libre du grave est faite vers le centre du Monde, l'espace le plus court étant entre le mobile et le centre de l'Univers «. Plus étroitement encore, elle rappelle ce passage du Traité de la Peinture m : - Cela se prouve par la 9' du Mouvement Local, où il est dit que tout grave pose par la ligne de son mouvement ; de sorte qu'un tout se mouvant vers quelque lien, la partit* qui lu y est unie suit la ligne la plus courte du mouvement de son tout, sans charger aucunement de >on poid> les parties collatérales de ce tout. -

Léonard, dans ce passage* fait allusion a un Traite du Mourvuieut local ; il l'avait sans doute prépare, comme le Traité de la l'einture, le Traité de la Persjirctire, le Traité de tKau % qui nous sont parvenus ou dont certain* témoignait s nous enseignent l'existence. Villalpand n'a- 1- il point eu en mains une copie de ce Traité I N'en a-t-il point tire la >uite de ses théorèmes sur la ligne de direction ! L'examen de ces théorèmes ne nous permettra guère d'en douter, car ils portent, bien nette encore, l'empreinte du Vinci.

Pouvons-nous, par exemple, ne point songer a certain»

a, le Truite de la Peinture «le Uoiurd tle Vinci, th. CXOII. p. «4

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fragments du cahier A que nous avons cités tout à l'heure, lorsque nous lisons la proposition suivante (1) :

« Tout corps qui repose sur le sol par un point demeurera en équilibre si la verticale qui passe par ce point passe aussi par le centre de gravité ; il tombera si cette ligne passe hors du centre de gravité. . .

» Si la ligne de direction HD (flg. 100) passe parle point C, le corps demeurera immobile ; car ses parties de poids égal se trouvent équidistantes de la ligne en question. Il en résulte qu'aucune de ces parties ne peut entraîner les autres d'un côté ni de l'autre. » A cette proposition succède cette autre (2) : « Le grave sphérique parfait, posé sur un plan parfait, s'il n'en est empêché, se mouvra sans cesse jusqu'à ce qu'il parvienne au seul point du plan où il peut demeurer en repos. »

Léonard, jetant sur les feuillets du cahier F les pensées que lui suggérait la lecture d'Albert de Saxe, avait écrit (3) : « Le grave sphérique parfait, placé à l'extrémité du plan parfait, ne s'arrêtera pas, mais s'en ira tout de suite au milieu du plan. » L'emprunt fait par Villalpand n'est point niable ; il Test d'autant moins que ce théorème n'a pu être suggéré au savant Jésuite par l'objet qu'il se proposait ; il ne concourt nullement à cet objet.

Le sceau du Vinci est encore marqué, et bien profondément, en cette proposition (4) et en la démonstration qui la justifie :

* Un grave qui repose sur le sol par une certaine aire demeure en équilibre lorsqu'une verticale, menée par le milieu de celte aire, passe par le centre de gravité ; ou bien lorsqu'une verticale menée par le bord de cette aire passe par le centre de gravité ou le laisse du même coté que cette

(1) Villal|>and, loc. cit., prop. V, p. 321.

(2) Id. ibid., prop. Vf, p. 322.

(3) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, Ms. F, fol. 82, verso.

(4) Villalpand, loc. cit., prop. VII, p. 322.

aire. *\fais si elle laisse le centre de gravité de tauti* c6t*\ le grave tombera assurément.

* ... Si la ligne FO (fig. 101) prolongée laisse le centre de gravité du corps (soit, par exemple, le point L) du cote opposé à Taire BC sur laquelle repose le grave, celi:i-«-i tombera nécessairement. En effet, d'après la définition du centre de gravité, le poids CL(J est égal au poids CLA ; le poids du volume 0(1 II surpassera donc le poids du

volume OHA. Le volume le plus pesant entraînera donc le moins pesant. Le corps tombera donc du cote tt, car c'est de ce cote que se trouve le centre de gravite et, partant, le plus grand poids. -

Léonard avait, en méditant sur les Questions d'Alher? de Saxe, rencontré u:: cas particulier de cette question capitale ; il en avait donné une justification toute semblable a celle que Ton vient de lire. D'ailleurs, bien qu# ses notes ne nous offrent point de formule de la proposition générale, celle-ci ne lui était point demeurée inconnue, puisque, dans le Traité de la Peinture, il en fait de conti-

nuelles applications ; comment douter que Villalpand ne Tait copiée dans le Ti % aitè du Mouvement local rédigé par le grand peintre ?

Léonard a tiré de cette proposition, soit en ses manuscrits, soit au TH*aité de la Peinture, de fort nombreux corollaires relatifs à la station de l'homme et des animaux ; ce sont ces applications qui intéressent surtout Villalpand ; mais ces applications, il les emprunte, elles aussi, à Léonard ; en pourrions-nous douter en lisant (i), par exemple, ces propositions ?

« Lorsqu'un homme se tient sur ses pieds de telle sorte que la verticale issue du bout du pied sur lequel il s'appuie passe par le centre de gravité, il ne pourra, du côté vers lequel il penche, lever le bras sans tomber, car ce bras étendu joue le rôle d'un bras de levier plus grand ou d'un poids qui pèse d'autant plus qu'il s'écarte davantage du centre de la balance.

f» Un homme ne saurait s'incliner en avant, en arrière, ou de côté, que la verticale issue du point extrême de la base sur laquelle il s'appuie ne passe par le centre de gravité de son corps ; ou bien encore que ce centre de gravité ne surplombe cette base ; sinon, cet homme tombera.

» Pour qu'un homme assis puisse se lever, il faut qu'il rapproche les pieds du siège et qu'il avance la tête. »

Parmi ces corollaires, arrêtons un instant notre attention sur celui-ci (2) :

« Lorsqu'un oiseau vole, la verticale qui passe par le milieu de la surface des ailes, passe aussi par le centre de gravité du corps... Lorsqu'il désire élever la partie antérieure de son corps et abaisser la partie postérieure, il porte en avant ses ailes, c'est-à-dire la base qui le supporte. Il les retire en arrière, au contraire, lorsqu'il vout diriger son sol vers le bas. Par là, il parvient à changer en son corps la position du centre de gravité. »

fi) Villalpand, toc. cit., propp. Vlil, IX et X ; pp. 108 cl 109. (2) Id., iàid., prop. XIII, p. 324.

Cette dernière proposition est une de celles qui ont le plus constamment sollicité l'attention de I^éonard ; Rappelons comment il la formulait u) : « ... Cecy est dit principalement pour le mouvement des oyseaux, lesquels sa:^ aucun battement d'aisles ou sans estre aidez du vent, «*• remuent deux mesmes ; et cela arrive quand le centre de leur pcsenteur est hors du centre de leur soustien, cVm i dire hors du centre de Pestenduô de leurs aisles, |nr»v que si le milieu des deux aisles est plus en avant ou plus «»:, arrière que le milieu ou le centre de pesanteur de t4 <;i l'oyseau, alors cet oyseau portera son mouvement en haut ou en bas, mais d autant plus ou moins en haut qu'en bas, que le centre de sa pesenteur sera plus loin ou plus près du milieu des aisles, c'est à dire que le centre de la pesenteur estant esloigné du milieu des aisles, il fait q e la descente de l'oyseau est fort oblique, et si ce centra est voisin des aisles, la descente de Poyseau aura peu d'obliquité. *

Transcrite dans l'ouvrage de Villalpand, celte proportion y garde d'autant mieux la marque du grand (teintre qu'elle» y est un véritable hors-d\i*uvre, sans aucune utilité pour l'objet que se propose le s-ivant jésuite.

Nous pouvons donc, siins hésitation, attribuer au Vinci les théorèmes de Villalpand sur le centre de gravite et les applications que cet auteur en a faites à la station de l'homme et des animaux ; nous pouvons, en particulier, lui attribuer celte proposition 12) :

- Un quadrupède demeure en équilibre lorsque *'n centre de gravité se trouve sur une verticale issue de l'-m des points extrêmes de la surface qui p:isse par ses pied*, ou bien lor>qu'il se trouve, par rapport à cette verticale, du même côté que cette surface de base. •

Or celte proposition n'est autre chose que le classiqu**

>|. Trait*- its la Peintur? ili» Lennaril tle Vinn. Ui. CXtIVI, p. 64. i) Villal|un«l. lo\ cit., |»ro|». XII, |». 3i4.

théorème sur le polygone de sustentation, enseigné aujourd'hui dans tous les cours élémentaires de Statique. C'est donc à Léonard de Vinci qu'il faut remonter pour trouver l'inventeur de cette loi, familière au moindre bachelier; Villalpand n'a fait que nous transmettre, en se l'appropriant, la découverte du grand peintre.

Insérés dans un ouvrage d'archéologie, annexé luimême à un livre d'exégèse, les théorèmes de Villalpand, traduction fort peu modifiée d'un cahier de Léonard, fussent sans doute demeurés presque ignorés des géomètres si, en 1626, le P. Mersenne ne les eût compris dans son Synopsis mathematica . C'est vraisemblablement à cet écrit que bon nombre de mécaniciens du xvn e siècle les empruntèrent pour les exposer dans leurs traités de Statique.

Mais en insérant dans ses Mechanicorum libri (1) les propositions de Villalpand (qu'il nomme Villapandus), Mersenne les associait à un grand nombre d'énoncés, les uns empruntés peut-être à Guido Ubaldo et à d'autres auteurs, les autres, imaginés par lui-même ; et quelques-uns de ces énoncés impliquaient adhésion plus ou moins formelle à l'hypothèse selon laquelle le centre de gravité de chaque corps tend à s'unir au centre commun des choses pesantes. Les efforts de Mersenne ne sont donc point du tout orientés dans le même sens que ceux de Villalpand.

Ce n'est pas que les assertions de Mersenne à ce sujet soient exemptes de toute hésitation ; son ouvrage, simple compilation, reflète les divergences d'opinions d'auteurs multiples.

(I) Nous avons déjà parlé, au Chapitre XIII, § 1, du Synopsis mathematica de Mersenne et des Mechanicorum libri qu'il renferme. Le premier de ces livres est intitulé : De gravitatis et Universi centro. Quatre parties le composent. La première est ainsi définie : Continens definitiones et ea quœ spectant ad centrum Universi. La seconde reproduit les propositions du traité de Commandin. La troisième celles du liaité de Luca Valerio. La quatrième partie est intitulée : De linea directionis et reliquis ad centrum gravitatis pertinentibus. Elle reproduit d'abord les théorèmes de Villalpand (Prop. I à Prop. XIV), puis six propositions, données sans nom d'auteur.

Cette allure hésitante se marque dès la première derir ition (i) : « La grarité est cette vertu du corps grave par laquelle il tend et s'efforce vers le bas ; elle semble découler de l'appétit qui porte le grave vers sa propre conservation ; certains, cependant, préfèrent supj>oser que la desconte des corps graves provient d'une qualité attractive appartenant à la Terre, cette qualité étant soit magnétique, soit d'autre nature. *

« Le centre de l'Univers (2) est ce point vers lequel tous les graves se portent en ligne droite ; il y a un centr** commun de tous les graves ; du moins, en supposa- i-nii communément l'existence, bien qu'il ne soit pas possible de la démontrer; car il est probable qu'il existe un centra spécial de gravité en chacun des systèmes particuliers qui composent l'Univers ou, en d'autres termes, en tous le* plus grands corps ; il est donc bon de ne rien affirmer .1 la légère du centre de l'Univers... *

L'influence de Copernic est manifeste en ce passage ; celle de Kepler, dont nous aurons à parler plus loin (Ch. XVI, S 1), a peut-être inspiré la dernière ligne de celui que nous allons citer :

- Nous supposerons que tous les graves désirent le milieu du Monde, et qu'ils se portent verslui naturellement en ligne droite. Ce principe est accordé presque universellement ; cependant, il n'a jamais été démontre. Qui sai; si les parties d'un astre, arrachées à cet astre, gravitent et si elles retournent vers l'astre auquel elles appartiennent \ Qui sait également si les pierres, soulevées vers un astre, reviennent à la Terre ? Des pierres qui seraient, par exemple, plus proches de la Lune que de la Terre desce:*draieni elles sur la Terre ou sur la Lune \ •

Mersenne reproduit toutes les définitions et tous 1»*> énonces donnés par Villalpand au sujet du centre de gravite et de la ligne de direction. Ix?s propriétés de cette

■li M«*rM»mie. Mrvhitnicuruin hbri % |i. 4.

• I. Iil. i6«i., |». 7.

ligne, les applications que l'on en peut faire à l'équilibre des édifices et à la station de l'homme lui paraissent, d'ailleurs, assez intéressantes pour qu'il leur consacre, quelques années plus tard, une de ses Questions théologiques, physiques, morales et mathématiques (1), publiées en même temps que les Préludes de l'Harmonie Universelle et les Méchaniques de Galilée ; mais ce qu'il en dit alors n'est plus emprunté à Villalpand ; l'ouvrage de Bernardino Baldi, dont nous parlerons au § suivant, en a fait les frais.

Les corollaires à forme étrange et saisissante qu'Albert de Saxe avait tirés de la rotondité de la Terre étaient bien propres à attirer l'attention du P. Mersenne, dont l'imagination se plaisait aux propositions d'allure paradoxale. Dès 1Ô25, Mersenne introduisait quelques-uns de ces corollaires dans son ouvrage sur La Vérité des Sciences contre les Sceptiques ou Pyrrhoniens (2, ; dans ce dialogue, nous voyons le Sceptique qui tente d'embarrasser le Philosophe par cette question : « Puisqu'il vous plaist me faire cette offre, je vous prie de me dire combien un homme haut de 6 pieds feroit plus de chemin avec la teste qu'avec les pieds, s'il faisoit le circuit de la Terre ; et combien deus fillets, ou deus chordes, pendues au sommet d'une tour haute d'une lieuë seroient plus proches l'un de l'autre lorsqu'ils atteindroient la Terre que quand ils seroient au haut de la dite tour. » A quoi le Philosophe répond : « Ces difficultez sont fort faciles à résoudre », et il en donne la solution.

Mersenne reprend ces propositions dans son Syjiopsis ;

(I) Les Questions théologiques* physiques, morales et mathématiques, où chacun trouvera du contentement et de l'exercice, composées par L. P. M. ; à Paris, chez Henry Guenon, rue Saincl-Jacques, près les Jacobins, à limage Sa i net- Bernard. MDCXXXIV. Question VIII, p. 32.

(i) La Vérité des Sciences contre les Sceptiques eu Pyrrhoniens, dédié a Monsieur, frère du Roy, par F. Marin Mersenne, de l'ordre des Minimes ; à Paris, chez Toussaincl du Bray, rué Sainct-Jacques, aux Epies* meursMDCXXV;p.871.

il y joint cette autre (n, qui est bien dans l'esprit des doctrines d'Albert de Saxe :

* Si Dieu supprimait un des hémisphères de la Terre. celui que définit notre horizon astronomique, la surface plane restante serait la moitié de l'hémisphère enle\e; néanmoins un seul homme pourrait habiter sur cette surface ; les autres hommes tomberaient et se rueraient \its le centre, à supposer toutefois que cette section n'ait pas changé le centre de l'Univers. Nous ne pourrions nou* promener à la surface de la Terre, si elle était plane, car il faudrait que notre centre de gravité montât natui» 1lement. -

La pensée indiquée à la tin de ce passage se trouve plus nettement marquée en cet autre (2) :

- Jamais le centre de gravité d'un corps quelconque ne monte naturellement ; il monte seulement par violence ; sans quoi la moitié de la gravité du coq>s, ou même u e fraction plus grande monterait, ce qui ne se peut ; ... jamais une partie du corps ne monte, si ce n'est que la pailie descendante l'emporte sur elle... La vérité de ce théorème apparaît dans le mouvement de circonvolution d'un globe qui tombe ; certaines parties de ce corps imitent, mais le centre de gravité descend continuellement • La proposition ainsi énoncée renferme évidemment un principe de Statique, celui-là même qui sera le principe de Torricelli ; Mersenne le reconnaît et. du principe énonce, il mentionne aussitôt deux applications :

- La vérité de ce théorème apparaît clairement... lorsque l'on voit des sabres, des couteaux au d'autres instruments fiches dans un bAton pose obliquement, demeurer suspendus . en effet, le poids total ne peut tomber tout a U fois, car il est soutenu d'un côté ; et d'autre part, il ne peut tomber d'un certain côté, car la partie qui tombe devrait

il Mcrviiix», Met' h a m cor uni hhn % ji. II*. • ii i.l., 16 ir/.. 1». m.

faire monter une partie aussi grave* ou plus grave qu'elle même, ce qui ne se peut ».

« C'est encore à ce principe qu'il faut avoir recours pour expliquer comment un seau plein d'eau ou de quelque autre liquide peut demeurer sans tomber lorsqu'on l'accroche à l'extrémité d'un bâton dont l'autre extrémité est soutenue, pourvu qu'un second bâton se trouve inséré entre le fond du seau et la partie opposée du premier bâton ; en effet, si ce seau ou tout autre vase venait à tomber, le centre de gravité monterait ».

Le second cas d'équilibre cité par Mersenne nous est bien connu ; c'est le cas d'équilibre absurde présenté par Cardan ; il semble donc que Mersenne ait eu en mains un document erroné tout semblable à celui qui a trompé Cardan.

Quant au premier cas d'équilibre mentionné par Mersenne, il nous est également bien aisé de le reconnaître ; c'est le premier des deux cas d'équilibre imaginés par Léonard de Vinci, celui auquel est consacré la figure 98* ; seulement, tandis que Léonard a mis, en C, un contrepoids de nature indéterminée, Mersenne a placé un couteau ou une épée.

Cette dernière constatation nous semble fortifier singulièrement l'hypothèse que nous avons émise, à savoir que le document consulté par Cardan, puis par Mersenne tirait son origine des notes de Léonard, comme le traité exploité par Villalpand, comme les rériexions reproduites par Bernardino Baldi.

Une dernière question : Des deux cas d équilibre imaginés par Léonard de Vinci, n'existait il que l'exposition erronée dont Cardan et Mersenne ont eu connaissance ? Il nous paraît probable, au contraire, que l'altération rendant absurde le second cas d'équilibre s'est produite en quelque copie de seconde main, tandis que d'autres copies demeuraient correctes.

Voici ce qui nous fait émettre cette supposition :

Les grands traités de Mécanique composés par les Jésuites en la seconde moitié du xvu e siècle (t), le traite du I\ De ('halles, le traité du I\ Casati, trahissent souvent une influence directe de Léonard ; il semble que de* cahiers, conservant la pensée du grand peintre, existasse t encore à ce moment au Collège Romain ou au Collège de* Jésuites de Lyon.

Or le traité du I\ De Challes donne (2) un expose tn-s correct du second cas d'équilibre imaginé par Léonard ; il l'explique, comme Léonard semble lavoir fait t«»tii d'abord, en observant que le centre de gravité du >vstrine se projette en la partie qui repose sur l'appui. Il conna:: également la forme sous laquelle Cardan et Mersenne ont présenté ce cas d'équilibre ; mais il observe fort justement qu'alors l'équilibre ne peut se maintenir, à moins qu«- 1» partie tlu bAton qui repose sur la table ne suit très longue et très lourde, cas auquel l'équilibre j>erd tout caract.je paradoxal.

Qu'il faille donc remonter jusqu'à Léonard de \v i pour trouver l'inventeur du principe de Statique aitnbi;*» par Lagrange à Torricelli, cela nous parait vrai>eml»iali»- En tous ras, ce principe est nettement formulé par Carda:, et par Mersenne. Assurément, les applications qu'en t< :.' ces deux auteurs sont bien particulières et, parfois j*u exactes ; mais Hernardiuo Haldi et Galilée vont en tirer des conséquences plus intéressantes.

Terminons nos citations de Mersenne par cette pro|**;tion (3) où se trouve énoncée, à la suite d'une vérité, urr erreur (pie Torrieelli a reproduite et que nous avor> signalée en l'article i ; nous y verrons peut-être riî.Jie

'I \uif : (.ti.t|iilrf Wll ; 4. 1.r< gr.ii.tl> iu«ie« «le Statt<|U?dr l Efu.ejr** ■* -- I..- I». \to I hal>s Itlfl.ItlTHi. — l.i» P. |».ielo C.awli (161? 1707 •.

i> K. I*. U;iu»lii MiCirl Ifcchalo*. CamlxTH'iiM». r Sorirtate Jc*u. l'urs** j< h \lu>i<tui nuithcmativus Kilitiu attira ; Lugduni, apud Aiu««oo <. Jt.it . |*o«u«-i ri Ciaud. Rigau«l. MlXI \\\\. — Tomu« II. Su Dr* Iio VIII. I rip IV, p. 34>4.

,â Mericimf, Mechunict-rum Ubri % \u 114.

d'une influence exercée sur l'esprit de Torricelli soit par l'écrit de Mersenne, soit par les sources auxquelles celui-ci avait puisé :

« Si un corps est suspendu en un point de la lfgne de direction situé au-dessus du centre de gravité, ce point revient au premier état lorsqu'on l'en écarte ; s'il est suspendu par un point situé au-dessous du centre de gravité, il s'éloigne de sa position primitive lorsqu'on l'en a une fois dérangé ; mais lorsqu'il est suspendu par le centre de gravité, il demeure en équilibre dans n'importe quelle position... C'est pourquoi les balances demeurent en n'importe quel état ou situation lorsque le point de suspension coïncide avec le centre de gravité ; elles reviennent à l'équilibre lorsque le point de suspension est au dessus du centre de gravité ; enfin elles décrivent un cercle complet lorsque le point de suspension est au-dessous du centre de gravité. »