Comparaison avec les équations de Maxwell

— Pour obtenir les équations correspondant à celles que nous venons d'écrire, Maxwell exprime comme Hertz que la force électromotrice est égale à la variation du ilux d'induction magnétique.

Mais l'induction magnétique n'est pas la même chose dans les deux théories. Maxwell désigne par a, fi, y les composantes de la force magnétique, par A, B, C celles d'un vecteur, qu'il appelle la magnétisation, et par «, 6, c celles de l'induction magnétique, qu'il définit au moyen des relations:

« = a -|- 47rA.

/i = p-|-47rB.

c' = Y -|- 47rC .

Pour les corps, dénués de force coercitive, A, B, C sont proportionnelles à a, fl, y, et l'on aura :

« = a + 47rK.a ^ a (1 -|- 47rK) = [y.a.

On voit que a, h, c sont identiques aux composantes de l'induction magnétif[ue telles que les considère Hertz quand il n'y a pas de magnétisme permanent.

Mais, pour les corps qui contiennent du magnétisme permanent, il n'en est plus de même. Maxwell suppose, en effet,

COMPARAISON AVEC LES EQUATIONS DE MAXWELL 325 qu'on a toujours :

da db ^. de

dx dy~^ dz

Tandis que, dans la théorie de Hertz, on a en désignant par m la densité du magnétisme permanent:

d.\jXj ^. d. jj M , d.u.N ,

dx ~^ dy ~^ dz '

équation qui ne se ramène à la précédente que s'il n'y a pas de magnétisme permanent.

Dans la théorie de Hertz, le flux d'induction magnétique à travers une surface AqMoBq limitée au circuit diffère du flux traversant une autre surface A^P^Bq de la quantité :

tandis que ces deux flux sont les mêmes avec les définitions de Maxwell.

Il résulte de là que, pour évaluer la force électromotrice dans le circuit, on peut prendre dans chaque cas, dans la théorie de Maxwell, une surface quelconque limitée à ce circuit, tandis que dans la théorie de Hertz il faut prendre une même surface dans ses différentes positions.

En somme, en remplaçant dans les équations de Hertz Z^, Y, et w par leurs valeurs, on voit qu'elles prennent la forme :

d'L dY . d.u.L , . r d .^ ,,,,, dz ,-.,. ^ ^,"1

, - .j rd.ixL duM . d.ijNl '^ ^^ ldœ~ -^ ~di -^"dTJ'

326 Étude du mémoire, de hertz

Celles de MaxAvell sont plus simples. La première est :

a 1 . aa , . [ d , ^ , d ,^ ^1

o?Z r/Y . da , . [ d

dy dz dt

Il y a accord entre les formules de Hertz et celles de Maxwell seulement quand le système ne contient pas de magnétisme permanent.