Calcul de la période de l'excitateur de Hertz

Les oscillations que Ton obtient avec cet excitateur sont trop rapides pour qu'on puisse les étudier au moyen des procédés qui ont servi à Feddersen et à Mouton. On doit calculer leur période d'après la formule :

T = 27r v/LC.

Les deux sphères de l'excitateur de Hertz sont assez éloignées l'une de l'autre pour qu'on puisse négliger leur influence électrostatique. La charge de l'une d'elles étant q^ son potentiel V sera donné par :

Les deux sphères sont chargées d'électricités de signes contraires, leurs potentiels sont égaux et de signes contraires, la différence de potentiel entre les deux boules de l'interrupteur est donc 2V, et la capacité de l'ensemble, qui est égale au quotient de la charge d'une des armatures par la différence de potentiel des deux armatures, est:

Quant au coefficient de self-induction, il est donné, pour un courant fermé, par la formule de Neumann :

, , (ds.ds . cos

formule qui a été vérifiée expérimentalement.

Pour l'excitateur, bien que le circuit ne soit pas fermé, nous appliquerons la même formule, qui dans le cas d'un

CALCUL DE LA PERIODE DE l'bXCITATEUR DE HERTZ 45 courant ouvert n'a pas encore reçu de vérification expérimentale.

En appelant l la longueur du fil et d son diamètre, on trouve, en supposant que le courant circule seulement à sa surface :

Al

log. ^- - Ij-

Si on admettait, comme le fait Hertz, que la distribution du courant est uniforme, c'est-à-dire que la densité du courant est la même au centre qu'à la surface, on obtiendrait la formule :

L = 2^[log5-0,75}

Mais Thomson a montré que, pour des courants oscillant aussi rapidement, la propagation ne peut s'effectuer que par la surface. D'ailleurs, la différence entre les deux formules est très petite.

Remarquons que, si on prend pour L et C les unités électromagnétiques, VLC est un temps ; mais en exprimant, comme le fait Hertz, L en unités électromagnétiques et C en unités électrostatiques, L et C sont des longueurs, yLC sera aussi une longueur, et par suite, pour obtenir la période, il faudra employer la formule :

T = 27rA VLCT

D'ailleurs, a longueur d'onde X est donnée par :