X = VT
OÙ V désigne la vitesse de propagation. Si on fait sur cette vitesse l'hypothèse qu'elle est l'inverse de A, on aura pour la longueur d'onde l'expression
11 vaut mieux considérer la période, ce qui ne préjuge rien sur la valeur de la vitesse de propagation.
Hertz emploie non pas la période complète, mais l'expression :
71 v/LC
Il trouve que la longueur d'onde est d'environ 3 mètres, c'est-à-dire que, en admettant que la vitesse de propagation soit la même que celle de la lumière, le nombre des oscillations simples est de 100 millions par seconde.
34. Examen de quelques objections. — I. — Les deux boules du micromètre à étincelles sont reliées aux extrémités du fîl induit de la bobine : on peut se demander si la capacité et la self-induction de la bobine n'ont pas une influence sur la période, de sorte que le calcul de cette période fait en ne tenant compte que de la capacité et de la self-induction de l'excitateur serait inexact ? Nous allons voir que non.
Nous avons à considérer deux courants : d'abord, un courant dont l'intensité est donnée par:
dq
dt
circulant d'une sphère à l'autre, et en particulier d'une boule à l'autre du micromètre ; et, de plus, le courant de
décharge de la bobine, d'intensité i\ qui ne parcourt que le micromètre.
Dans le micromètre, ces deux courants sont superposés et peuvent agir l'un sur l'autre : soit M leur coefficient d'induction mutuelle. M est beaucoup plus petit que le coefficient de self-induction L, car les deux courants n'ont qu'une très petite partie commune.
Notre équation devient alors :
, di . - - di' . q ^dt + ^lt + C.^"-
Nous négligeons le terme Re, parce que nous supposons la résistance très faible. Quant à ^', il ne sera pas troublé par la présence de l'excitateur, car il est très considérable par rapport à z, et il conservera sa période propre, qui est la période de la bobine.
On peut donc poser :
— M^= A. cos(X<-fA), ce qui permet d'écrire l'équation précédente :
Nous obtenons ainsi une équation linéaire à second membre ; l'intégrale générale du premier membre est :
B^ cosjxi -j- B2 sinjxf, ou :
\/LG'
L'intégrale générale de notre équation est donc :
A. cos(X< 4- h)
