I. — Rappelons que nous avions

Si nous posons :

dt dx

i X.dl ^ -/ A

^dt

„ fZ.dt

S :=: -T 1 (S^.dt !

nous aurons une nouvelle solution. En effet, en intégrant les deux membres de la première équation et en divisant par A, nous obtenons :

Mais la valeur précédente de S donne :

dS 1 I d^ j

dx A j dx

En remplaçant dans la dernière équation, on a bien :

dx'

II. — Une autre solution remarquable est le potentiel vecteur de Maxwell,

u étant l'intensité du courant au temps i au point x'y'z' ; on tient compte alors des courants de déplacement.

III. — Cas où Vexcitateur est de révolution. — Alors le champ est également de révolution ; les lignes de force électriques et magnétiques devront par raison de symétrie être situées dans les méridiens ou prendre la forme de parallèles. Puisque la force magnétique doit être tangente au conducteur et la force électrique lui être normale, les lignes de force magnétiques seront des parallèles, et les lignes de force électrique seront dans les méridiens.

Il résulte de là que :

N = o ou :

dy\ dl

dx dii

cette équation montre que l'expression :

l.dx -{- t^.dy

est une différentielle totale exacte, quand on regarde -s- et ^ comme des constantes. On peut donc poser :

dx dy

Rappelons que nous avons obtenu des équations de la

forme :

h? ^^ = L\ — 47rAw.

dt^

Dans le diélectrique, u est nul et il reste :

Nous avons donc, pour déterminer S, les équations :

|(A^^f-AS) = o

dy \ df'

montrant que S n'est déterminé qu'à une fonction arbitraire près de z et de t. Disposons de cette fonction arbitraire, de

84 ÉTUDE THÉORIQUE DES OSCILLATIONS HERTZIENNES telle sorte que :

A2'^-ASr=o.

Dans ce cas ^' et ri' sont nuls, puisque ^ et tj sont égaux

respectivement a -7— et -7- ♦ ' dx dy

Rappelons que nous avons posé :

dx ^ dy dz et : „

dt ^ dx Dans le cas présent, posons de même

dx drr\ dz . ; -

en remarquant que â se réduit en somme a -t~ et :

dt dx

En remplaçant dans les équations d'où nous sommes partis, nous trouvons :

A2 ^' I A ^ — A^' — — — kizku dC- dxdt dx

Le terme en u est nul, puisque nous supposons le point considéré placé dans le diélectrique. De plus, ^' satisfait à l'équation :

à cause de la façon dont nous avons déterminé S. Il reste donc : .

dx.dt dx

On obtiendrait de même les deux relations :

dy.dt dy

dz.dt dz

On peut satisfaire à ce groupe d'équations par :

* c?cp' ,, dC

dt dz

Remarquons que la solution que nous avons ainsi obtenue est particulièrement simple, puisque le vecteur ^', -/i', Ç' est constamment parallèle à oz^ l'axe de révolution.