GO ^+00 .,+ GC

/ F- [t). dl -j- / F^ [t — h). di — '2 F {t). F (t — h).dt.

Or, nous savons que F {t) est nulle pour ^ < o, et F {t — A) pour t < /?.

Ceci nous montre que, dans les intégrales précédentes, la

quantité placée sous le signe / est nulle :

Pour la première, quand ^ < o; Pour la deuxième, quand t < h ; Pour la troisième, quand t <, h.

Nous pouvons donc changer les limites inférieures des itégrales et les écrire :

Jf-' [t). dt i-jF'^ {t - h), dt - ^Jf [t). F {t - h).

dl.

I^a quantité que Ton t'ait varier est A ; or la première intégrale est une constante par rapport à h ; il en est de même de la deuxième, qui, en posant l = t' -\- /?, devient :

y^+ ce F2 (/'). dl'.

La troisième dépend de h\ nous allons chercher sa valeur en y remplaçant F [t] par l'expression que nous avons indiquée.

L'intégrale devient :

fw.e-''' COS. [i [t + K). e-«"-'') cos B f/ + K — h), dl

OU

rB-.e-2«<ga/i ^eos p {^l + 2K — h) + cos ^h].dt.

Elle se divise alors en deux parties; le calcvd de la première revient à l'intégration de :

/e -2a', cos ,6 (2/ -\- 2K — h), dt ; la quantité sous le signe / est la partie réelle de :

où l'on a posé :

11 suffira d'intégrer cette nouvelle fonction et de prendre la partie réelle du résultat.