EXPERIENCES DE M. RUBENS
Quant à la deuxième intégrale, le calcul en est encore plus simple.
On trouve en somme une expression de la forme :
fi-^.dt = c"' + B'.e-^''\ cosB' (A -f K').
C'est bien ce qu'a trouvé M. Jones en faisant varier h : l'hypothèse que nous avons faite sur la forme de F {t) est ainsi vérifiée.
80. Expériences de M. Rubens ('). — M. Rubensa employé également un procédé thermique, mais en se servant du bolomètre.
Un petit manchon de verre peut glisser le long de l'un des fils de l'appareil ; sur ce manchon est enroulé un fil conducteur dont l'autre extrémité vient s'enrouler autour d'un manchon semblable placé le long du second fil. Les armatures externes des deux manchons se chargent alternativement d'électricité positive et négative, et des oscillations pi,., 30.
parcourent le fil conducteur
qui les joint. C'est ce fil qu'on intercale dans une des branches du pont de Wheatstone, comme nous l'avons vu plus haut.
On a d'ailleurs vérifié que le courant circulant dans les deux fils de l'appareil n'est pas troublé par la présence des petits manchons de verre, en mettant en différents points des
1 Consulter : Paalzow et Rubens, Wiecl. Annalen, t. XXXVII, p. 5Î9. — Lumière électrique, t. XL, p. 189.
LES OSCIIXAÏIONS ÉLECTRIQUES. H
H)2 PROPAGATION LE LONG d'uN FIL
fils des manchons semblables; on comprend d'ailleurs qu'il en soit ainsi, car c'est seulement la capacité des petits condensateurs ainsi formés qui aurait pu influer sur la propagation du courant, et cette capacité est très faible.
M. Rubens a obtenu des résultats moins nets que ceux obtenus par M. Jones; celui-ci, en effet, employait des fils très longs et plaçait la pince thermo-électrique loin de l'excitateur; il pouvait ainsi négliger l'influence des réflexions se produisant du côté de l'excitateur ; il n'en était pas ainsi dans les expériences de M. Rubens qui employait des fils beaucoup plus courts.
Comme M. Jones, M. Rubens a construit des courbes qu'il a vérifiées conformes aux résultats indiqués par la théorie.
81. Expériences de M. Bjerknes. — M. Bjerknes empl(\vait deux tils très longs, d'environ 150 mètres de longueur, se terminant brusquement. A un certain moment, deux points situés respectivement sur chaque fil, l'un en face de l'autre, sont à des potentiels -\- \ et — V; ces deux points sont mis en communication avec les deux quadrants de l'électromètre. Ce qu'on mesure alors est :
\KdL
Dans l'évaluation de V il faut tenir compte du potentiel dû à l'onde directe et de celui dû à l'onde réfléchie ; mais ces deux potentiels devront être ajoutés, parce que l'extrémité de chaque fil, étant un nœud pour l'intensité du courant, est un ventre pour le potentiel ; si on réunissait les deux fils, comme M. Bjerknes l'a fait dans quelques expériences, on
EXPERIENCES DE M, BJERKNES 163
devrait, au contraire, retrancher ces potentiels lun de l'autre. On aura donc :
Le calcul se conduirait exactement comme celui de jp.dt, la quantité portée en ordonnée étant la déviation de Télectromètre.
On obtiendrait comme résultat du calcul une relation de la forme :
Y = c^r-f B.e-«"'. cos p' {h + K').
C'est bien ce qu'a obtenu par l'expérience M. Bjerknes, aux erreurs d'expériences près.
82. Conséquences de ces expériences. — Toutes les expériences dont nous venons de parler, celles de MM. Pérot, Jones, Rubens, Bjerknes, vérifient l'hypothèse que la vibration émise par P excitateur est une vibration pendulaire simple amortie.
Ces expériences paraissent donc décider en faveur de la deuxième explication de la résonance multiple : MM. Sarasin et de la Rive pensaient, en effet, que l'excitateur émettait une vibration complexe, tandis que les expériences précédentes montrent que la vibration émise est simple. De plus, c'est une vibration amortie, comme nous l'avons supposé dans l'explication que nous avons donnée. 11 restait à se rendre compte de l'amortissement du résonateur.
83. Etude de l'amortissement du résonateur. — M. Bjerknes {^) a fait cette étude au moyen du dispositif que nous venons de décrire et de l'observation des étincelles.
(1) BjERiiNES, Wfed. Ann., t. XLIV, p. 74.
164 PROt'AOA'riON LE LONG d'uN FIL
Soit V la différence de potentiel à un certain moment entre les deux extrémités d'un résonateur ; on peut mettre ces extrémités en communication avec les boules d'un micromètre à étincelles, ou encore avec les quadrants d'un électromètre. Dans le premier cas on mesurera le maximum de
V et, dans le second, on mesurera /V^. cU. Ces deux séries
d'expériences suffisent pour connaître à peu près l'amortissement.
Le potentiel Y est supposé de la forme :
V = B. e-«'cos|5 [t-\- K).
Pendant la première période, a étant petit, on aura sensiblement :
V = B. cosji [t -f Kj
et le maximum de V, observé au moyen des étincelles, sera B.
Ainsi le micromètre à étincelles permet de mesurer B.
D'autre part, e-'^'- varie pendant une période, de sorte que pendant chaque période on peut considérer la vibration comme ayant pour amplitude constante Be-^' '% t^ étant la valeur de l au début de la période. L'intégrale pendant une période sera alors :
^■l^-'lat,,r (3Qgip (f^ 1^)
.dl
ou:
L'intéorale totale aura donc sensiblement la même valeur
ETUDE DE L AMORTISSEMENT DU RESONATEUR 165 que la suivante :
Ainsi cette deuxième série d'expériences permet de calculer -— ; comme on connaît déjà B, on en déduira la valeur
de a.
On pourrait objecter que, les deux séries d'expériences n'étant pas faites au même instant, la valeur du coefficient B n'est pas la même dans les deux cas ; aussi M. Bjerknes a-t-il entre-croisé les expériences et pris la moyenne des résultats.
Il a trouvé que l'amortissement du résonateur était environ cent fois plus faible que celui de l'excitateur ; tous les raisonnements que nous avons faits plus haut pour appuyer notre explication de la résonance multiple se trouvent donc ainsijustifîés, puisque nous avions supposé justement l'amortissement du résonateur très petit par rapport à celui de l'excitateur.
84. Etude du potentiel en un point du fil pendant la propagation. — Il peut être utile cependant de pousser plus loin la discussion de ces expériences ; pour cela il nous faut une théorie plus complète que je vais donner en peu de lignes.
Supposons qu'on emploie le procédé de M. Blondlot pour étudier la propagation d'une perturbation dans un fil conducteur. Nous allons chercher comment cette perturbation naît dans le fil et quelle est la valeur du potentiel en un point
du fil, en supposant que dans une portion AB du fd une cause quelconque produise une force électromotrice d'induction : ici AB est la ré-
^^^ ^^ gion du û\ qui se trouve
^ t3 à côté du iîl de l'excita-
FiG. 31. teur.
Nous allons nous servir d'équations que nous avons établies déjà (paragraphe 59) et que nous rappellerons rapidement.
Nous avions trouvé comme solution particulière de nos équations les fonctions F, G, H, F étant le potentiel dû à une matière attirante fictive dont la densité est égale à Au. On avait :
di r f/y Zi ^ A —7- H r—''
dl dz
V étant le potentiel dû à une matière attirante de densité p. L'équation de continuité se réduit à :
f/p , dxo
dl ^ dz
A — étant le potentiel dû à une matière de densité A - • et
rfH . dAo
dz ' ' ' ' ' dz
on conclut de là que
. dN , dH ...
ETUDE r>U POTENTIEL 167
Nous avions écrit ensuite que la force électrique est nulle à l'intérieur du conducteur, d'où l'équation :
A — + — = o dt ' dz
et de ces deux équations nous avions conclu que la vitesse de propagation est égale à celle de la lumière.
Mais, dans le cas présent, il nous faut tenir compte de la force électromotrice d'induction due à l'excitateur, qui peut être regardée comme une fonction donnée de z et de t, et cette dernière équation est remplacée par la suivante :
Remarquons que la force électromotrice que nous représentons par cp ne se fait sentir que dans la portion AB du fil, voisine de l'excitateur, c'est-à-dire que la fonction cp {z, t), que nous supposons connue, est nulle pour toute valeur de z non comprise entre o et /, en posant AB = /.
En ajoutant, puis retranchant membre à membre les équations (2) et (1), on obtient :
dt ' (/x
diU—Y) r/(H — V;
dt dx
.tj.
De ces deux équations linéaires on peut déduire les expressions de V -|- H et H — V.
On trouve :
Y -|- H = — / * [//, t -\- A{h — z]. du.
168 PROPAGATION LE LONG d'uN FIL
Vérifions qu'on a bien là une solution. De l'expression précédente on tire :
oo
et:
ce qu'on peut écrire :
En remplaçant dans l'équation linéaire en V -)- H les dérivées — ——f- ^t — ^ par les valeurs précédentes, l'équation se trouve bien vérifiée.
On aurait H — V en changeant dans l'expression précédente ;? en — z. Cherchons les valeurs de V + H et H — V pour un point situé à gauche de A, c'est-à-dire dont l'abscisse
z est négative.
Puisque cp est nulle pour toutes les valeurs de z non comprises dans l'intervalle AB = /, la fonction cp placée sous le
signe / sera nulle quand u variera de ^ à 0, et de / à -]- oo.
Il restera donc :
Y ^ H = — r cp [w, ^ + (m — z) A] du En supposant que l soit très petit, on pourra réduire Tin-
