ÉTUDE DU POTENTIEL

tégrale à un élément, et, en posant u = 91, on aura :

Y -\-n=z—h [ei, t^{f)i — z) A],

c'est-à-dire que V + H est une fonction de t — ^A.

On calculerait de même V — H et on trouverait pour un point situé à gauche de A :

V — H=rO.

Il en résulte que:

c'est-à-dire que les variations de V se font comme celles de cp.

Pour un point situé à droite du point B, on trouverait un résultat analogue : V -|- H serait nul, et V — H une fonction de t -{- zA.

Conséquences. — Le courant qui a lieu dans l'excitateur est représenté par la première courbe de la figure 32. 11 est nul tant que l'étincelle n'a pas éclaté entre les deux extrémités de l'interrupteur ; puis il part de o, croît jusqu'à un certain maximum et éprouve ensuite des oscillations périodiques décroissantes.

La force électromotrice d'induction due à l'excitateur,

c'est-à-dire en somme la fonction cp, est proportionnelle à

di .

—' Ayant construit la courbe qui représente les variations de

— ? nous avons par là même les variations du potentiel V en

un point du fil: il part de 0, atteint rapidement un maximum, puis éprouve des oscillations périodiques décroissantes.

170 PROPAGATION LE LONG d'uN FIL

85. Résultats expérimentaux. — Nous venons de voir ce que la théorie nous indique relativement aux variations du potentiel. Ce résultat est-il vérifié par l'expérience ?

Revenons aux expériences de M. Pérot. Soit :

le potentiel au premier des deux points qu'il réunit aux extrémités d'un micromètre à étincelles, et

le potentiel au second de ces points.

Pour que l'étincelle éclate, il faut que pour une certaine valeur de t la différence F (/) — F {t — h) soit plus grande en valeur absolue qu'une certaine limite dépendant de la distance des deux bornes entre lesquelles l'étincelle doit éclater, [Vide supra, n" 62.)

Mais une remarque importante doit être faite. Le micromètre à étincelles de M. Pérot n'était pas symétrique, l'étincelle éclatait entre une pointe et un plan métalliques. On peut se demander si dans ces conditions elle éclatera aussi facilement dans les deux sens ; ou si, au contraire, la différence de potentiel qui déterminera la décharge disruptive ne sera pas plus grande quand la pointe est chargée négativement et le plan positivement que dans le cas contraire.

Si alors F (/) est le potentiel de la pointe et F (< — h) celui

du plan, la condition pour que l'étincelle éclate, c'est que

l'on ait :

F U) — F [t — hj >a ou :

RESULTATS EXPERIMENTAUX

a et ^ sont deux nombres positifs qui dépendent de la dis tance explosive. Mais on n'a pas forcément a = p.

Si l'on suppose a = |3, ce qu'on déterminera dans les expériences, en mesurant la longueur de l'étincelle, c'est le maximum de la valeur absolue de F [t] — F (t — h) que je désig-nerai suivant l'usage par la notation :

Si l'on suppose au contraire p, par exemple, très petit par rapport à a, ce qu'on déterminera, ce sera le maximum de :

M. Pérot consti'uit une courbe en prenant pour abscisses les valeurs de h et pour ordonnées les différences de potentiel H correspondant aux longueurs d'étincelle observées.

FiG. 32.

La courbe V = F (^) a la forme indiquée par la figure 3^ ; si on prend comme origine du temps le moment où la perturbation arrive au premier point, on a :

I^ (i) r= o pour t <io.

172 PROPAGATION LE LONG d'uN FIL

De même on a:

F (/ — A) = o pour t < h

Avant Tinstant t = 7i, l'expression F (^) — F (t — h) se réduira à F {t), et, dans cet intervalle, le maximum de cette valeur absolue sera :

^0 étant la valeur de t qui correspond au plus grand maximum. Mais, en se reportant à la figure 32, on verra que F [t] atteint presque immédiatement son maximum absolu, de sorte que nous aurons :

lF(OI=F(/o).

Après l'instant t = A, la différence de potentiel est :

Soit alors cp (//) la plus grande valeur que puisse prendre F {t) — F (^ — h) pour une valeur de t plus grande que h, et ^ (7i)la plus grande valeur que puisse prendre F {t — Ji) — F {t). Pour qu'il y ait étincelle, il suffît qu'une des trois condi tions suivantes soit remplie :

cp(A)>a, .|(/0> fi, F (g > a.

Si le micromètre était symétrique et si l'on avait a = p, on devrait, en construisant la courbe de M. Pérot, c'est àdire en prenant h pour abscisse et H pour ordonnée, obtenir la courbe qui a pour équation :

H = B (A), 0 [h) étant la plus grande des trois quantités F (^^), cp (//) et

RESULTATS EXPERIMENTAUX 173

t|/ (/?). On obtiendra les maxima et les minima des fonctions <f (7?) et <]> (h) de la manière suivante. La fonction F (<), comme nous l'avons vu plus haut, présente une série de maxima et de minima équidistants. Soit 8 cette équidistance ; Iq, t^ -{- 28, tf^ -f- 45 les valeurs de t qui correspondent aux maxima de F (l) et t^ -{- ^, f^, -\- ^o celles qui correspondent aux minima.

D'après ce que nous avons vu plus haut (n'^ 62}, pour que ^ {h) ou <]> {h) présente un maximum ou un minimum, il faut que :

La quantité h devra donc être un multiple de 5 ; et- {h) (pour les valeurs de h qui correspondent à un maximum ou à un minimum) sera la plus grande des quantités :

('^) ^ i^o + ^ "f" ''^^°) — ^ {^0 ~\~ *^^°) (*^ entier)

et •\i (7?) la plus grande des quantités.

(3) F (/o -\- mo) — F (^0 + ''^ + ^^^'

Mais, à cause de l'amortissement, on aura pour ^ > o :

UL étant une constante positive et plus petite que 1. Quand m augmentera d'une unité, les expressions (2) et (3) seront multipliées par — a ; elles changeront de signe et leur valeur absolue diminuera. L'expression (2) est 'positive pour 7n impair et l'expression (3) pour m pair.

On obtiendra donc cp [h) en faisant m = 1 dans (2) et <]> [h)

174 PROPAGATION LE LONG d'uN FIL

en faisant m = o dans (3). D'où :

On aura alors pour j^ [h) un minimum si - est pair et un

maximum si - est impair.

Si - est pair, F (^^ — /?) est positif et :

Si - est impair, F {f^^ — /') est négatif et

Ainsi la constante F {Iq) est plus petite que les maxima de ^{h), mais plus grande que ses minima.

Il résulte de là que 6 {h) est égal tantôt à 'h [h), tantôt à F (g, mais jamais à cp (A).

Comme F (Iq) est une constante, la courbe

se composerait de parties curvilignes raccordées par des parties rectilignes.

Si donc le micromètre était symétrique, M. Pérot aurait dû obtenir une courbe analogue à celle de la figure 34.

Si, au contraire, on suppose que ^ est très petit devant a la courbe obtenue doit être la courbe :

RESULTATS EXPERIMENTAUX

et présenter une forme analogue à celle de la figure 33 partie supérieure. C'est bien ce que trouve M. Pérot.

Il semble donc que, dans les expériences de M. Pérot, l'étincelle ne jaillirait que dans un des sens, et non pas indifféremment dans les deux sens.

FiG. 33.

Fici. 34.

Lorsqu'on charge un excitateur au moyen d'une bobine de Ruhmkorff, des oscillations naissent au moment du courant de rupture. Puis, après un certain temps se produit le courant de fermeture, qui peut dans certaines circonstances donner lieu à de nouvelles oscillations, dont la première est de sens différent de celui de la première des oscillations précédentes. Gela ne pouvait avoir lieu dans les expériences de M. Pérot, qui se servait d'une machine de Holz, donnant lieu à des oscillations dont la première est toujours de même sens. D'ailleurs, son micromètre à étincelles n'était pas symétrique : les étincelles jaillissaient entre une pointe et une petite surface plane. Tout porte donc à penser que les étincelles ne jaillissent que dans un sens.

Dans quelques expériences inédites, M. Pérot a vérifié

176 PROPAGATION LE LONG d'uN FIL

cette dissymétrie et, en intervertissant ses communications, il a trouvé un fragment de droite.

86. Expériences de M. Birkland. — M. Birkland a fait des expériences pour étudier la variation du potentiel et il a obtenu la courbe théorique de la figure 34, comprenant des fragments de droite.

Les fds de M. Birkland étaient relativement courts et coupés à leur extrémité où se produisait une réflexion.

Le potentiel en un point avait alors pour expression :