DIFFUSION DU COURANT

nomètre différentiel, sur lequel ils exerçaient une action de sens contraire, et l'observation de ce galvanomètre permettait de discerner si l'intensité moyenne dans FG l'emportait sur l'intensité moyenne dans F'G'.

On pouvait ainsi voir quelle devrait être la vitesse de rotation pour que T fût égal à un multiple donné de la période. On pouvait donc mesurer T et, par conséquent, la vitesse de propagation.

Diverses circonstances, sur lesquelles nous reviendrons plus loin, venaient compliquer les phénomènes et il en résultait que le courant dans FG (ou dans F'G) ne s'annulait jamais et présentait seulement une alternance de maxima et de minima dont les premiers étaient seuls observables.

Les dispositions expérimentales ont été variées d'un très grand nombre de manières ; je n'en ai décrit qu'une afin de ne pas trop m'étendre ; je voudrais seulement expliquer la raison qui a amené l'illustre physicien à employer un second fil F'G'. Si la communication EF avait été fermée périodiquement sans qu'on ouvrît un autre chemin à l'électricité, il se serait produit des réflexions qui auraient troublé les phénomènes.

Les observations de MM. Fizeau et Gounelle ont donné 100 000 kilomètres pour la vitesse dans le fer et 1 80 000 kilomètres pour la vitesse dans le cuivre.

87 c . Diffusion du courant. — J'ai dit tout ài'heure que le courant FG ne s'annule jamais, ainsi que cela devait arriver si l'électricité se propageait avec une vitesse parfaitement déterminée. Tout se passe comme si la perturbation s'es-

tompait en se propageant de façon à occuper plus d'étendue sur le fil à l'arrivée qu'au départ. Ce phénomène, mis hors de doute par les expériences de M. Fizeau, a été appelé par ce physicien la diffusion du courant.

87 (J. Explication de la diffusion. — 11 est probable que cette diffusion est due à la résistance ohmique dont nous n'avons pas tenu compte jusqu'ici. Voyons comment nos équations sont modifiées par cette résistance. Nous avons trouvé (n" 84) l'équation suivante :

qui est une conséquence de l'équation de continuité et qui par conséquent subsiste. Nous avons écrit ensuite que la force électrique est nulle à l'intérieur du conducteur, et nous avons regardé cette force comme formée de deux termes ; le

terme A — représentant l'induction et le terme — représentant la force d'origine électrostatique. 11 faudrait y adjoindre une autre force représentant la résistance ohmique ; cette force est proportionnelle à l'intensité du courant, c'est-à-dire à lo, ou sensiblement proportionnelle à II si le rayon du til est assez petit. Notre seconde équation devient donc :

dt. dz ^ ^'

En différentiant la première par rapport à /, la seconde

EXPLICATION Da LA DIFFUSION 183

par rapport à z, on trouve :

dt' dzdl dzdt •" dz"" ~ " dz

d'où

Nous pouvons donc représenter les variations du potentiel électrique dans un 111 qui transmet une perturbation électrique par l'équation :

dt^ ^^^ dt -^ dx^

qui est connue sous le nom d'équation des télégraphistes. A, B, G sont des constantes ; le premier terme provient de la self-induction, le second de la résistance ohmique, le second membre de la capacité du fd.

On peut, en choisissant convenablement les unités, réduire l'équation à la forme :

dt^ ~^ " dt ~ dx-'

L'unité de vitesse est alors la vitesse de la lumière. Si l'on pose :

y = \]e~\ l'équation devient :

dr dx' '

184 PROPAGATION LE LOiNG d'uN FIL

Pour que le problème soit déterminé, il faut que l'on se donne les conditions initiales ; je suppose donc que, pour t = 0, U se réduit à une fonction donnée f {œ)^ que je mettrai sous la forme d'une intégrale de Fourier :

et que — ? pour ^ = o, se réduit à une fonction donnée

^ - ce Je puis alors mettre l'intégrale de (1) sous la forme :

(-2) u =J^ "^ €'''-' \ 0 cos t si^f^^i + 0, sityy?^— 11 ^^^^

ou bien :

(3) \} = r *ae' ^''■'" + ' ^^i^'^ dq + r *pc''" [7- -' V/';^F3T] ^^ ^

■00 ^ - ce

où :

2 tisjq^ — i "■^ ^i^q^ — i

Supposons d'abord :

Oz= o, 5< = 1

et:

^, , sin/v'Vy^— 1 (l'U-r^ts/q^ 1] /^,[,.,rvV-i-iJ U = / '''"^^=V=rrh, = \ ^=^dq-\ ^ dq.

I^es deux intégrales du troisième membre doivent être