O-'.BO

1'^'' ventre

1^"^ nœud

2^ ventre

2« nœud

3^ ventre

3" nœud

Ainsi le nœud précédant le premier ventre se trouve bien sur le miroir lui-même ; l'égalité des vitesses de propagation dans les fils et dans l'air se trouve établie par ces nouvelles expériences.

Remarque. — Hertz n'a jamais douté de l'exactitude des résultats obtenus par MM. Sarasin et de la Rive ; aussi a-t-il cherché les raisons qui ont pu lui faire trouver un résultat si différent. En particulier, il remarque qu'une réflexion se produit non seulement sur la paroi de la salle où est situé le miroir, mais encore sur la paroi opposée ; des nœuds doivent exister sur ces deux parois ; la longueur de la salle

doit donc être un multiple de l'internœud, c'est-à-dire de -•

Si - n'est pas un sous-multiple exact de la longueur de la

salle, ce qu'on observera, ce sera le sous-multiple de cette

longueur le plus voisin de - • L'erreur se trouvera d'autant

plus petite que la salle sera plus grande.

Mais ce qui précède ne suftit pas pour expliquer l'erreur considérable commise par Hertz ; il y aurait un grand intérêt à en connaître la véritable explication ; mais il est à craindre que la question ne reste longtemps obscure.

95. Objections de MM. Hagenbach et Zehnder. — MM. Hagenbach et Zehnder ont formulé quelques objections sur la façon d'envisager les phénomènes telle que nous

l'avons exposée jusqu'ici.

Ils ont même mis en doute le caractère périodique du phénomène qui se produit dans l'excitateur.

Nous allons examiner ces objections et voir comment on peut leur répondre.

Rappelons comment se comporte une bobine de Ruhmkorfï; le courant inducteur part de o, croît, garde un certain temps une valeur constante, puis décroît en variant plus rapidement que pendant la période de fermeture. Sa variation est représentée par une courbe telle que celle de la figure 42.

La force d induction est proportionnelle à — ; il sera donc

FiG. 42.

facile de déduire la courbe qui la représente de la courbe précédente ; la dérivée est positive au moment de la fermeture du courant inducteur et négative au moment de la rupture ; elle est nulle pendant que ce courant reste constant.

Remarquons que l'aire ombrée est nulle algébriquement, parce que, l'intensité i du courant variant périodiquement, il

di en est de même de —5 et par suite l'intégrale

étendue aune période est nulle. Mais, comme l'intensité du courant varie plus rapidement pendant l'ouverture que pendant la fermeture du courant, l'ordonnée maximum est plus petite dans la première courbe que dans la seconde. La distance explosive, étant assez petite pour que l'ordonnée B donne lieu à des étincelles, se trouvera trop grande pour que l'ordonnée A puisse produire le même effet ;

dans ce cas, le courant de fermeture ne donne donc pas d'étincelles, tandis que le courant de rupture en donne.

Ainsi, d'après MM. Hagenbach et Zelinder, les choses se passent de la façon suivante : au moment où le courant de rupture se produit dans la bobine, les capacités sphériques placées aux extrémités de l'excitateur [fig, 43) commencent à se charger, l'une positivement, l'autre négativement; quand la différence de potentiel entre les deux boules du

micromètre . est suffisante, Fétincelle éclate et les charges s'annulent, puis les deux capacités se rechargent, d'où

une nouvelle étincelle de même sens que la première.

En somme, d'après les

(2) idées ordinaires, le cou-

/""^ Z' rant qui circule dans

,. , , l'excitateur peut être re-

présenté par la première

courbe de la figure 44, tandis que, d'après MM. Hagenbach

et Zehnder, il doit être représenté par une courbe analogue

à la deuxième.

96. Mais MM. Hagenbach et Zehnder ne tiennent pas compte de la self-induction dans leur raisonnement; d'ailleurs, ce n'est pas à la légère qu'on a adopté la première forme de courbe : d'abord, les théories anciennes, aussi bien que la théorie de Maxwell, conduisent à ce résultat, qu'il doit y avoir des oscillations ; de plus, la vérification expérimentale a été faite par Feddersen et par M. Mouton. Il est vrai que Feddersen a indiqué la possibilité d'un courant analogue à celui représenté par la deuxième courbe, lorsque la résistance du circuit est très considérable ; mais on se trouve là dans des circonstances tout à fait particulières.

97. Voyons comment MM. Hagenbach et Zehnder se figurent le fonctionnement du résonateur. Supposons l'étincelle, dans l'excitateur, intermittente et toujours de même sens. La force d'induction qui s'exerce sur le résonateur est propor-

di tionnelle à la dérivée —i c'est-à-dire qu'elle varie, comme dt

l'indique lafig'ure4o, d'une manière périodique, la période se composant de deux demi-oscillations et d'un repos.

Ces idées paraissent confirmées par ce fait que les ^^ /A figures de Priestley, qui se ^ ^^M^ -J forment sur les boules du yic. 45. micromètre de l'excitateur,

ne sont pas les mêmes sur les deux boules, tandis qu'elles sont semblables sur les deux boules du micromètre du résonateur.

Les savants de Bâle en concluent que le courant est intermittent, mais toujours de même sens dans l'excitateur, alter- 'natif dans le résonateur.

Voyons s'il y a là contradiction avec la théorie : soit i l'intensité du courant qui parcourt le circuit de la bobine, c'est-à-dire qui, dans la figure 43, parcourt ABB'A'; soit d'ailleurs i' l'intensité du courant qui circule dans les segments CE et B'C. Dans l'intervalle BB', l'intensité du courant total sera :

i varie très lentement pendant la durée d'une oscillation hertzienne; c'est presque une constante pendant un certain nombre d'oscillations. ?■' au contraire, dans les idées de Hertz, est alternativement positif et négatif, mais n'atteint jamais la valeur de f, en sorte que, si i par exemple est positif, la somme i -\~ i' restera positive.

Ainsi, le fait que le courant entre B et B' est toujours de même signe ne préjuge rien sur les variations de /.

516 PROPAGATION DES OSCILLATIONS DANS l'aIR

D'autre part, les effets d'induction sont représentés par une expression de la forme :

Bien que i soit plus g-rand que i\ comme i varie très di

di lentement, la dérivée — a une valeur négligeable par rapport

dî!

à -T- j de sorte que les effets d'induction observés sont les al ^

mêmes que si le courant dû à la bobine n'existait pas, tandis que le sens de la décharge est le même que si ce courant existait seul.

98. MM. Hagenbachet Zehnder ont fait une autre objection à l'idée que nous nous sommes faite des phénomènes.

Fie. 40.

Ils ont fait des expériences avec un résonateur ouvert, analogue à l'excitateur. Les deux parties du résonateur sont mises en communication avec les pôles d'un électromètre à quadrants, mais dans des conditions différentes de celles des expériences de M. Bjerknes.

M, Bjerknes n'avait conservé dans son électromètre que deux quadrants oppqsés; l'aiguille restait isolée; les deux extrémités du résonateur, dont les potentiels sont à un moment donné V, et Vg, étaient mises en communication respectivement avec l'un des quadrants, et l'effet produit à un moment était proportionnel à :

Le résonateur étant fermé, la différence V^ — ¥3 devenait nulle à la lin des oscillations, de sorte qu'on mesurait en somme :

c'est-à-dire la déviation moyenne pendant les oscillations.

FiG. 47.

MM. Hagenbach et Zehnder emploient un électromètre ordinaire, à deux paires de quadrants, l'aiguille étant maintenue à un potentiel constant V. Dans ces conditions, si on désigne par V et V les potentiels respectifs des deux paires de quadrants, la déviation de l'aiguille est proportionnelle à :

On met en communication les deux paires de quadrants avec les extrémités du micromètre du résonateur, on a alors :

W = V^ V" = Vo.

En donnant au potentiel V une valeur très considérablepar rapport à Y^ et V^, l'effet à un moment sera proportionnel à V^ — V2 et la déviation observée à :

D'ailleurs, le résonateur étant ouvert, la différence V^ — Vj

n'est pas nulle quand les oscillations sont terminées ; de plus, cette différence change de signe pendant les oscillations. En somme, ce qu'on mesure est la valeur moyenne de V, — Vg pendant la période de repos qui suit les oscillations et dont la durée est très grande par rapport à celle de ces oscillations.

En définitive, on mesure la charge résiduelle, et le fait important mis en évidence par ces expériences est qu'il se maintient dans le résonateur quelque chose ayant le sens de la dernière décharge.

MM, Hagenbach et Zehnder expliquent ainsi ce fait : reportons-nous à la figure 45. Pendant la période AB de l'électricité se transporte dans le résonateur dans un certain sens, par exemple de gauche à droite ; pendant la période BC, il y a transport en sens inverse. Ces deux transports ne se compensent pas : le second l'emporte parce que la force électromotrice d'induction est aidée par la différence de potentiel qui, au bout de la période AB, existe dans le même sens entre les deux parties du résonateur.

Cette explication est intéressante, mais elle ne peut prévaloir sur les nombreuses expériences que nous avons rapportées et qui nous ont montré le caractère périodique du phénomène.

99. Cherchons une autre explication, en comparant le résonateur ouvert à un pendule ; la self-induction du résonateur correspondra à l'inertie du pendule; la différence de potentiel existant entre les deux extrémités du résonateur, à la force qui sollicite le pendule, c'est-à-dire à la composante active de la pesanteur, qui est proportionnelle à l'écart quand l'écart est petit; la résistance, à la résistance de l'air ; enfin la vitesse du pendule, à l'intensité du courant.

La force contre-électromotrice qui se produit dans le micro-

mètre à étincelles sera représentée par le frottement du couteau qui supporte le pr^ndule (ou par celui d'un tourillon dans son coussinet).

D'ailleurs, la force électromotrice d'induction sera représentée par une force extérieure agissant sur le pendule.

Voyons maintenant ce qui se passe dans le mouvement du pendule : s'il n'y avait pas de frottement, l'équilibre ne pourrait être atteint que pour une valeur nulle de l'angle d'écart 5 =: o. Mais l'équilibre pourra être réalisé pour une valeur de B différente de o, si dans la position qui correspond à cette valeur de 9 les forces de frottement compensent exactement la pesanteur. Ainsi, le pendule mis en mouvement par un choc ou une série de chocs oscillera et s'arrêtera dans une position qu'on ne peut prévoir que si on connaît les lois du frottement.

Il se produit quelque chose d'analogue avec notre résonateur ouvert, mais la force contre-électromotrice qui correspond au frottement est mal connue : elle disparaît plus ou moins brusquement après l'étincelle. On ne peut donc prévoir dans quelles conditions les oscillations s'arrêteront, et les expériences de MM. Hagenbach et Zehnder pourraient probablement servir à étudier cette force contre-électromotrice, au lieu de constituer une objection.

En résumé, nous voyons que le travail de MM. Hagenbach et Zehnder ne peut nous conduire à changer les idées que nous avons précédemment exposées.

Nous allons maintenant faire, d'une façon plus complète, la théorie des résonateurs, et chercher si les résultats de cette théorie s'accordent avec ceux auxquels nous sommes parvenus.