CHAPITRE VI
100. Théorie du résonateur. — Voici comment on peut poser dans toute sa généralité le problème : Un champ électromagnétique est produit par un excitateur; on y introduit un conducteur métallique ; comment cela modifiera-t-il le champ et quels seront les courants qui naîtront dans le conducteur ?
Commençons par comparer ce problème à un problème d'électrostatique : Un conducteur C, au potentiel V^, porte une charge électrique ; cette charge est disposée d'une certaine façon et produit un potentiel V qui est défini par AV = o en dehors de la surface C, et par V = V^ à la surface de ce conducteur.
Dans le champ ainsi constitué on introduit un deuxième conducteur C^ ; il va se charger et, par suite de l'existence de cette charge, le champ sera modifié : la distribution électrique à la surface de C changera ; le potentiel, qui était V,
THÉORIE DU RESONATEUR 221
dpvient V ; on a toujours :
AV --= o
en un point situé en dehors de la surface des conducteurs, et V a une valeur constante à la surface de chacun d'eux.
Il peut arriver que le conducteur C^ soit très petit ; alors on pourra négliger son influence sur C et poser le problème de la façon suivante : Soit V^ le potentiel qui existait lorsque le conducteur C était seul, potentiel qui est supposé connu, et V la nouvelle valeur du potentiel.
Posons :
On aura ;
puisque l'on a
et
AV. = o AV = o AV^ = o.
Le potentiel V2 devient négligeable à une certaine distance de C^ ; à la surface de C, on doit avoir :
c'est-à-dire :
Dans le problème que nous avons à traiter, nous allons rencontrer quelque chose d'analogue : l'excitateur correspond au conducteur C, le résonateur à C^. Si le résonateur est assez petit, lorsqu'on l'introduira dans le champ, celui-ci ne sera modifié que dans la région avoisinante ; le résona-
teur n'influera pas sur l'excitateur ni sur le champ dans le voisinage de l'excitateur.
Nous appellerons X, Y, Z, L, M, N les composantes des forces électrique et magnétique après l'introduction du résonateur, X^,Y^,Z^,L,, M,, N^, étant les valeurs de ces composantes lorsque Texcitateur était seul. Nous poserons :
Pour un point situé dans le diélectrique où sont supposés placés le résonateur et l'excitateur, on a les équations :
\ dt dxi dz
[ dt dz dy
et quatre autres qu'on déduirait facilement des précédentes par permutation.
Il faut de plus satisfaire à la condition que la force électrique soit normale à la surface de l'excitateur et du résonateur.
Les courants de conduction ii^v, lo n'existent que dans la couche superficielle de l'excitateur et du résonateur ; à l'intérieur de ces conducteurs il y a repos et les forces électrique et magnétique sont nulles.
D'ailleurs, lorsque l'excitateur est seul, on a de môme ;
/ f/L, ct/^ dY^
\ dt dt/ dz
[ dt dz dy
THEORIE DU RESONATEUR '223
dans tout le diélectrique ; la force électrique X,,Y^,Z, doit être normale à la surface de l'excitateur et nulle à l'intérieur, ainsi que la force magnétique L^,M^,N^.
En retranchant membre à membre les équations (1) et (2), on obtient pour les quantités X2,Y2,Z2,Lo,M2,N2 des équations analogues :
dZ,
dz
^ dt -
dz
d^2 dy
D'ailleurs, à l'intérieur du résonateur, les forces électrique et magnétique totales devant être nulles, on a :
Désignons par u, u, lo les composantes du courant de conduction et posons :
