MF = M'F
c'est-à-dire que ce point, qui tout à l'heure était un ventre, est maintenant un nœud pour l'étincelle, et inversement un nœud devient un ventre.
Les maxima et les minima trouvés avec les deux positions du résonateur sont donc intervertis.
Nous avons vu que, dans le cas précédent, les résultats expérimentaux étaient d'accord avec les idées de M. Bjerknes. Il nous est facile de voir qu'il en est encore de même.
En effet, considérons les chocs produits en M et M' par la perturbation directe ; après réflexion il se produit deux nouveaux chocs.
Le premier choc en M produit dans le résonateur un courant:
et le premier en M':
La perturbation réfléchie en R revient en M' un temps K après avoir passé en M et donne lieu à un courant :
Enfin, l'effet du deuxième choc en M est :
En tenant compte du changement de signe dû à la réflexion et de ce que les actions produites en M et en M' sont de signes contraires, on voit que l'intensité totale est :
Si k est un multiple entier de la période, comme F {l) est
xVPPLICATION DE LA. THEORIE
une fonction périodique, les termes de l'expression précédente se détruisent deux à deux, car on a :
Et ces valeurs de k doivent correspondre à des nœuds avec ce mode d'observation ; en particulier, l'extrémité du fil devra être un nœud : tout ceci est bien d'accord avec l'expérience.
FiG. 54.
114. Remarque. — Supposons qu'on emploie le résonateur de M. Blondlot et qu'on place le côté AB parallèlement au fil
[fîg. 54). Il semble que le fil ne doive exercer aucune action sur le résonateur, puisque la force électrique qui est nor-
maie au lil d'après la théorie
de Maxwell est également normale au til AB. C'est là un paradoxe auquel nous pouvons répondre de la façon suivante :
Do ce que les lignes de force électrique aboutissent normalement à un conducteur il ne faut pas conclure que le courant est nul à la surface de ce conducteur ; la charge électrique d'une portion de surface est proportionnelle au nombre des lignes de force qui y aboutissent et varie périodiquement comme ce nombre.
Dans l'équation :
d^~d^'^'df
PROPAGATION LE LONG d'uN FIL 24c
il faudra, puisque la force électrique est normale à AB, faire :
dt
L'équation ainsi modifiée ne veut pas dire du tout que le courant i est nul, mais exprime seulement que la perturbation se propage avec la vitesse de la lumière.
Dans les idées de M. Bjerknes, un premier choc se produit quand la perturbation arrive en A et produit un courant d'intensité :
Un deuxième choc se produit en B et produit un courant :
L'intensité totale du courant dû à ces deux chocs est:
ou sensiblement, comme h^ temps que la perturbation met à parcourir une longueur égale à AB, est assez petit :
L'intensité de l'effet produit est ainsi proportionnelle à la longueur AB et on voit que cette proportionnalité n'implique pas que c'est le fil AB qui soit le siège de l'action.
Quand un résonateur circulaire se trouve entouré par le fil conducteur {flg. 35), on obtient parfaitement des étincelles bien que les deux fils soient parallèles. Peut-on conclure de là que la force électrique doit avoir une composante longitudinale ?
FiG. 55.
Evidemment non. Les lignes de force aboutissent normalement au conducteur, puis se recourbent à mesure qu'elles
s'en éloignent ; elles se déplacent avec une vitesse égale à celle de la lumière. Or, quand la ligne de force passe en E, elle ne coupe pas le fil du résonateur ; après avoir dépassé A, elle le coupe ; il y a donc une certaine position dans laquelle elle est tangente au fil, ce qui fait comprendre comment l'action peut se produire.
115. Réflexion des oscillations hertziennes. Ordre de grandeur de la couche superficielle. — Nous avons vu que les courants oscillatoires très rapides étaient limités à une certaine couche superficielle. Nous allons chercher à nous faire une idée de l'épaisseur de cette couche et pour cela nous allons considérer le cas simple de la réflexion sur un miroir métallique d'une onde plane parallèle au miroir.
Dans le diélectrique, on pourra appliquer les équations de
la forme :
. dh d'/j dY
dt ~~ dy dz
dX.dM dN dt dz dy
et dans le métal qui constitue le miroir :
dZ d\
dt
Ae —r dt
dy dz
dM dN , A^v
dz dy
dans lesquelles jj. représente le pouvoir magnétique, e le pouvoir diélectrique du métal, et X sa conductibilité électrique, en mesures électrostatiques.
Prenons pour plan des x, y le plan de séparation du métal et de l'air.
La force électrique et la force magnétique ne dépendent que de ^ et de ^ et sont toutes deux dans le plan de l'onde, perpendiculaires entre elles ; choisissons Taxe des x parallèle à la force électrique, et par suite oy parallèle à la force magnétique.
On a alors :
et nos équations se réduisent dans l'air à :
dt cl z
.cJX dM
dt dz
et dans le métal à :
, rfM dX
Au. —r=--T-
' dt dz
^ dX dM , .,,.
As -7- = 1- — 47:AXX.
dt dz
Prenons comme sens positif de oz la partie dirigée vers Tair et posons :
et b En choisissant convenablement les rapports - et -• on
pourra satisfaire aux équations du mouvement dans Tair au moyen des expressions précédentes. On satisfera encore à ces équations en ne conservant que les parties réelles de X et de M, ce qui nous donnera les équations de l'onde plane incidente.
On satisfera encore à ces équations par des expressions de la forme :
X = rt.'.e''-«- + /'') M = (^'e''( -«- + /'')
dont les parties réelles nous définiront Tonde réfléchie. Enfin des expressions de la forme :
pourront satisfaire, par un choix convenable de -7, et de -1 ^ ^ a p
aux équations dans le métal et nous donneront les équations de l'onde dans la couche superficielle du métal où pénètre la perturbation.
Nous avons à écrire qu'il y a continuité entre les expressions de la force électrique à l'intérieur et à l'extérieur du métal, c'est-à-dire qu'on doit avoir, pour ^ = o :
ce qui donne :
On trouverait de même :
RÉFLEXION DES OSCILLATIONS HERTZIENNES 2i9
Substituons dans nos équations à X et M les expressions que nous avons écrites. Nous aurons dans l'air :
AipM = ixX
OU, en remplaçant dans ces équations homogènes X et M par les quantités proportionnelles a et b :
Apb = (17.
Apa = bp d'où l'on tire :
A^p' = ^-'^ et : a = =b Ap.
le signe -[- correspondra à l'onde incidente et le signe ~ à l'onde réfléchie ; on aura :
a = Ap d'où - = 1 pour l'onde incidente.
a = — Ap d'où —, — . — 1 — réfléchie.
Les équations s'appliquant à un point situé dans le métal donnent :
Au-ipU = i(iX
AeipX = «pM — 47:AXX
Ce qu'on peut écrire en divisant par i :
AjxpM = [iX
AepX — 4:1? AXX = pu.
Eliminons ÎNl et X entre ces deux relations ; il vient :
Cette relation nous définit [3 ; cherchons les valeurs des termes qui y figurent.
A- est l'inverse du carré de la vitesse de la lumière.
[X est égala 1 pour les métaux non magnétiques ; il a une valeur plus élevée pour les métaux magnétiques, pouvant aller jusqu'à 30 dans le cas du fer.
p, dans le cas des expériences de Hertz, a pour ordre de grandeur ttIO''.
£ est une quantité inconnue, mais finie, que nous pouvons supposer dans une première approximation égale à l'unité.
1 est la conductibilité spécifique du métal ; pour le cuivre, on a à peu près, en prenant les unités électromagnétiques :
Avec les unités électrostatiques que nous employons ici, il nous faut prendre :
X =: l,2o.l0-'.9.10-", ou sensiblement :
Le rapport de la partie réelle de p^ au coefficient de la partie imaginaire a donc pour ordre de grandeur :
