CHOIX DES UNITES DE FORCE
Il sépare, en somme, la force électrique d'induction de la force électrique due aux conducteurs chargés.
La constante p. garde cette désignation, mais Maxwell remplace s par K.
En employant le système électromagnétique, K est l'inverse du carré d'une vitesse (en particulier pour le vide ce sera l'inverse du carré de la vitesse de la lumière).
12. Inductions électrique et magnétique. — Ce sont des vecteurs ayant pour composantes :
L'induction électrique, eX eY eZ L'induction magnétique, p-L jjM [j.N
et que Maxwell désigne par les notations :
— 4-1/ — A-Kg — Ml et:
13. Flux de force et flux d'induction. — Définissons d'abord le flux de force électrique. Considérons le vecteur X, Y, Z et l'élément de surface diù. Soit P la projection du vecteur sur la normale à l'élément, dont les cosinus directeurs sont a, ^, y.
Le produit P.doi est la définition du flux de force électrique qui traverse l'élément.
P est égal à aX -f- pY -f- yZ. Le flux de force qui traverse l'élément c/w a donc pour expression :
(aX + pY -I- yZ) doy
Les trois autres flux se définissent de la même façon, au
moyen des trois autres vecteurs, et ont pour expressions :
Flux d'induction électrique, e (aX -}- pY -f- yZ) dio Flux de force magnétique, (ocL -f- pM -f yN) du» Flux d'induction magnétique, [j. (aL -j- j3M -f- yN) do).
14. Quantité d'électricité. — On pourrait exposer toute la théorie sans parler de quantité d'électricité ; nous allons cependant la définir pour mieux montrer les rapports de notre théorie avec la théorie classique.
Électricité vraie. — Soit une surface fermée, et considérons le flux d'induction électrique qui la traverse. C'est :
y£.rfa>.(aX-fpY-f yZ)
En divisant cette expression par^Tr, nous obtiendrons une nouvelle expression nous définissant l'électricité vraie :
"^l' (ocX + fiY + yZ)
Ainsi, dans la théorie ordinaire, la quantité d'électricité est quelque chose de presque matériel : ici, c'est une expression analytique.
Partons de là et cherchons la quantité d'électricité contenue dans un élément de volume (ir, c'est-à-dire cherchons la densité de l'électricité vraie.
Nous allons pour cela nous servir du théorème suivant : Soit une surface fermée quelconque, dxo un élément de la surface, a, p. y les cosinus directeurs de la normale vers l'exté-
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rieur, et F une fonction quelconque. On a :
//.....F=/jJf....
Ici, nous pouvons appliquer ce théorème et écrire :
r , eX f 1 c/.sX ,
la.aoj. —- =1 — • CIT.
Aiï I Atï dx
^' ^' 47C ] hiz dy
En additionnant membre à membre ces relations, on obtient dans le premier membre de la somme la quantité d'électricité vraie contenue à l'intérieur de la surface, et on voit qu'on peut la représenter par :
ÇdxVcl^ . d.^i dtZ\ J ^■v:\ dx ' dy dz \
de sorte que la quantité d'électricité vraie contenue dans un volume di est :
dx v~^ c^.eX A-K Zj dx
et la densité de l'électricité vraie est :
47U Zu dx
C'est, en somme, l'équation de Poisson mise sous cette forme par Hertz.
Electricité libre. — L'électricité libre se définit en remplaçant le flux d'induction par le flux de force.
L'expression de l'électricité libre contenue dans une surface fermée peut s'écrire :
/ê(.X + pY + ,Z)=/|.2
dx
La densité de l'électricité libre est donc :
4tc Zj dœ
15. Pour montrer la différence qui existe entre ces deux quantités d'électricité, considérons un conducteur chargé et un diélectrique séparé du conducteur par de l'air. Dans la conception de l'électricité vraie, il y a de l'électricité vraie à la surface du conducteur, mais il n'y a rien à la surface du diélectrique.
Au second point de vue, il y a de l'électricité libre à la surface du conducteur et la densité y est la même que celle de l'électricité vraie, mais de plus il y a de l'électricité libre à la surface du diélectrique, ce qu'on exprime en disant qu'il est polarisé.
Si nous restons en électrostatique, pour calculer l'action exercée sur un point, il faut appliquer la loi de Coulomb en considérant l'électricité libre. Pourles courants, au contraire, intervient l'électricité vraie.
Supposons maintenant le conducteur environné par le diélectrique. Il y a de l'électricité vraie à la surface du conducteur, il n'y en a pas sur le diélectrique. Il y a de l'électricité libre à la surface du diélectrique et aussi à la surface de
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séparation dil conducteur et du diélectrique, mais sa densité n'est plus égale à celle de l'électricité vraie : le rapport de la densité de l'électricité vraie à la densité de l'électricité libre à la surface de séparation est e.
16. Quantité de magnétisme. Magnétisme vrai. Magnétisme libre. — On procéderait comme pour l'électricité pour définir les quantités de magnétisme. La densité du magnétisme vrai sera :
47c^<i-J dx et celle du magnétisme libre :
1 '^ (iL
4?: '—^ dx
Supposons en présence un aimant permanent et un morceau de fer doux séparés par de l'air.
Au point de vue du magnétisme vrai, il y a du magnétisme dans l'aimant permanent et pas dans le morceau de fer doux.
Au point de vue du magnétisme libre, il y a du magnétisme dans les deux : c'est le magnétisme libre qu'on considère habituellement.
17. Remarque. — Supposons un système de conducteurs et de diélectriques environné par le vide. La somme des quantités d'électricité libre est égale à la somme des quantités d'électricité vraie. En effet, comme on suppose tous les éléments d^ù de la surfa^^e. enveloppante situés dans le vide, e = 1 et les deux intégrales sont identiques. Ceci a encore sensiblement lieu quand le système est environné d'air.
18. Induction électromagnétique. — La loi de l'induction électromagnétique est un fait expérimental : la force électromotrice dans un circuit fermé est égale à la variation du llux d'induction magnétique qui traverse une surface limitée par le circuit.
Projetons la force électrique sur un élément de circuit, nous obtiendrons la force électromotrice exercée sur cet élément :
