RÉFLEXION OBLIQUE

On aurait aussi :

d'où :

f- = A^iJ.ph — f —AizA^ixpil.

Comme précédemment, le premier terme est négligeable par rapport au troisième. Il en est de même du deuxième, puisque y est inférieur à A^, de sorte qu'on peut écrire:

ji- -= — A-Kh}\j.pi\.

Nous retrouvons ainsi pour p la même valeur que dans le cas de l'incidence normale, de sorte que nos conclusions sont encore les mêmes.

118. Nous allons nous servir des résultats précédents pour voir si, dans le cas que nous étudions, la force électrique est bien normale au conducteur ; pour cela nous distinguerons deux cas, suivant que la force électrique est perpendiculaire au plan d'incidence ou contenue dans ce plan.

I. — La force électrique est supposée perpendiculaire au plan d'incidence, ou, si on veut, le plan de polarisation coïncide avec le plan d'incidence.

Parmi les composantes X, Y, Z, L, M, N, les seules qui soient différentes de o sont :

X, M et N.

Pour l'onde incidente, on a :

X = partie réelle de ae'^^" + 'iy + i"\

pour l'onde réfléchie :

X = partie réelle de a'e''~°'- + T^ + /'^'

et pour l'onde se propageant à l'intérieur du métal : X = partie réelle de a"é^^' + V' + pn,

Dans le cas de la réflexion vitreuse, j désignant l'angle d'incidence et r l'angle de réfraction, le rapport des coefficients d'amplitnde est :

'L sin(r — j) tgr — tg,/

a ~~ sin(r-f-./) ~ tgr+ tg^"

Remplaçons dans le cas présent tg7 par ^ et tgr par ^^ on

oc ^ [■*

aura :

D'ailleurs, on a

fi 7. a - fi

Y Y ^ + fi fi "^ a

in a:

a = Kp cos ./

Y = h.p sin j

sJr + ■

y2 = (1 ./) A V^TrX/îa,

D'après ce que nous avons vu, y est négligeable par rapport à fi et on a sensiblement :

fi = (1 i) A sj^ï^i^.

Cauchy a démontré que la furmule (i) s'applique encore au cas de la réflexion métallique. I.e rapport - défini par (1) est imaginaire, mais son modale représente le rapport des amplitudes, et son argument la difl"érence de phase.

Posons :

RÉFLEXION OBLIQUE 2o7

OU sensiblement:

On peut alors écrire :

ou sensiblement;

En remplaçant a par Ap cos j^", il vient :

| = -(l-2^cos,- = — (1 — 2(3 cosi)

En remplaçant dans l'expression de 0 les quantités qui y figurent par leurs valeurs approchées, on trouve comme valeur approximative:

On voit donc que le rapport — est très voisin de — 1,

c'est-à-dire que les amplitudes sont égales et de signes contraires, et que la différence de phase est égale à tt, à des

quantités près de l'ordre de ■ •

II. — La force électrique est contenue dans le plan d'incidence, ou, si on veut, le plan de polarisation est perpendiculaire au plan d'incidence.

LES OSCILLATIONS ÉLECTKIQLIES. 17

Les composantes qui sont alors différentes de o sont :

La théorie de la réflexion montre que, pour cette position du plan de polarisation, le rapport des coeflicients est:

h' sin 2y' — sin 2r h sin '^IJ -\- sin 'tr

Cauchy a démontré que la même formule s'applique au cas de la réflexion métallique.

L'angle r est petit ; on peut sensiblement écrire :

sny On peut alors transformer l'expression de -•

sin 2r

h' sin 2/ — sin 2r

sm 2; + sin 2r , , sni 2/sm 2^

ou sensiblement:

b " sin %j

r étant petit on peut sensiblement écrire sin 2r = 2 sin r. Alors :

b' . 4 sin r 26

i ^ 2.sinJ. cos J cos j

La différence de phase sera donc de l'ordre de 9, c'est-à-

dire de ■ et le rapport des amplitudes sera très voisin

de l'unité,