CALCUL DE L ENERGIE INITIALE

Aux époques intermédiaires, Ténergie est partie sous l'une des formes, partie sous l'autre forme, sa valeur totale étant constante puisqu'on ne tient pas compte de la perte d'énergie qui se produit pendant la première oscillation.

Pour calculer l'énergie initiale, il suffit donc de s'occuper de l'énergie électrodynamique, c'est-à-dire de ;

ou ICI :

f{Fu -f Gv + Eio).dT Çh.Viilds = k^hÇil.ds,

Zf) désignant l'intensité du courant au temps ^ =: o.

2° Calcul de la chaleur de Joule produite pendant une oscil lation. — Cette quantité de chaleur est :

RP.dt.

ds R s'obtient en multipliant t- par l'inverse de la section du

fil parcourue par le courant.

Nous avons vu (paragraphe 166) que les oscillations ne pénètrent pas dans le fil au-delà d'une certaine profondeur et que leur amplitude à une profondeur z au-dessous de la surface est proportionnelle à :

Tout se passe donc comme si le courant était uniformément réparti dans l'espace compris entre deux cylindres concentriques dont la différence des rayons e serait donnée

par :

Or

e est donc déterminé par :

ou :

La section du volume parcouru par le courant est alors

^^•^^-Po

et on a :

A /iTîpo

On aura donc :

rv p'

.dt

j / 47rpo.X

D'ailleurs :

et on a pour la chaleur de Joule produite pendant une oscillation :

iTrpyAJo

y , . -.,.ds.

CALCUL DE L'ÉNERaiE INITIALE 271

Ces deux expressions permettent de calculer le décrément logarithmique ; en faisant le calcul, on trouve une valeur qui s'accorde à peu près avec les résultats de l'expérience, ce qui est une vérification suffisante, étant donnée l'incertitude des calculs précédents.

En somme, nous voyons que les expériences de M.Bjerknes sont une confirmation delà théorie de Maxwell.

127. Influence des phénomènes de diffraction dans les expériences de réflexion des ondes électromagnétiques. — Nous avons vu que les expériences de réflexion des ondes électromagnétiques donnaient des résultats assez nets, alors que les dimensions du miroir plan dont on se servait n'étaient pas très considérables par rapport à la longueur d'onde.

De même, dans les expériences faites par Hertz au moyen de cylindres paraboliques, on arrivait à des résultats satisfaisants avec des excitateurs correspondant à des longueurs d'onde de l'ordre des dimensions des cylindres.

En optique, l'influence des phénomènes de diffraction se fait sentir bien plus tôt, c'est-à-dire qu'elle s'exerce même quand on opère avec des appareils de dimensions considérables par rapport aux longueurs d'onde, 100 fois plus grandes, par exemple.

On pourrait peut-être expliquer cette faiblesse de l'influence des phénomènes de diffraction dans les expériences faites sur les ondes électromagnétiques de la façon suivante : la théorie de Fresnel montre qu'en optique une onde complète équivaut à un petit élément central de l'onde, les autres éléments se détruisant deux à deux. Dans les expériences qui

nous occupent, on peut concevoir qu'il en soit de même : si les appareils dont on se sert, les miroirs, par exemple, sont assez petits pour ne former qu'une partie de cette zone centrale, les zones autres que la zone centrale, n'intervenant plus, tout se passerait sur la normale au miroir comme s'il n'y avait pas de phénomènes de diffraction, mais une partie des radiations se dissiperait dans les directions obliques.

Il n'y a d'ailleurs là qu'une indication qui demande à être approfondie.

128. Expériences de M. Klemencic. —M. Klemencic s'est servi de miroirs métalliques ayant la forme de cylindres paraboliques. Il plaçait l'excitateur suivant l'axe focal du cylindre ; dans ces conditions, si la réflexion sur le miroir se faisait conformément aux lois de l'optique géométrique, l'onde devait devenir plane et l'énergie être sensiblement la même en tous les points de l'axe de la parabole section du cylindre par un plan perpendiculaire à l'axe focal et passant par le centre de l'excitateur. Mais à cause de la diffraction une partie des radiations doit se propager dans des directions anormales pendant que sur l'axe même de la parabole l'intensité décroîtra quand la distance augmentera.

C'est ce que M. Klemencic a vérifié expérimentalement, non pas au moyen d'étincelles, mais en étudiant les effets calorifiques de la perturbation électromagnétique par un procédé thermoélectrique.

En plaçant l'un en face de l'autre deux cylindres paraboliques et un excitateur suivant l'axe focal de l'un d'eux, il a constaté que sur l'axe focal du second l'énergie se trouvait concentrée ; cependant, les effets étaient encore sensibles en des points situés en dehors de l'axe focal.

EXPERIENCES DE M. TROUTON 273

129. Expériences de M. Trouton ('). — M. Trouton a étudié l'influence des dimensions des miroirs sur la formation des ondes stationnaires. 11 se servait d'un excitateur dont la longueur d'onde était de 70 centimètres environ, placé en face d'un miroir métallique rectangulaire dont la grande dimension avait 1 mètre, l'autre dimension étant variable.

L'excitateur peut être placé dans deux positions différentes, dans l'une desquelles la force électrique est parallèle à la grande dimension du miroir, tandis que dans l'autre elle lui est perpendiculaire.

Supposons d'abord la force électrique parallèle à la petite dimension du miroir et cherchons la position du premier ventre ; d'après la théorie, il doit être à une distance du

miroir égale à j- Quand la largeur du miroir est supérieure à 70 centimètres, on trouve bien en effet une distance constante et égale k-ji mais, quand cette largeur est inférieure à

30 centimètres, on trouve une distance supérieure à -' et la

différence s'accentue à mesure que la largeur diminue. En construisant une courbe dans laquelle les abscisses représentent la largeur du miroir, et les ordonnées la distance du premier ventre au miroir, on obtient la courbe figurée {/?g. 63).

Quand la force électrique est parallèle à la dimension fixe du miroir, la distance mesurée oscille de part et d'autre de

(1) Trotîton, Philosophical Magazine, juillet 1891. — Lumière électrique, t. XL, p. 258.

- quand l'autre dimension est petite, et devient constante

quand cette dimension dépasse la lona^ueur d'onde de l'excitateur (/?^.64).

Fu;. !.:!. " l^'ït;. G4.

130. Sur un fait remarquable observé par MM. Sarasin et de la Rive. — Dans leurs expériences sur les ondes stationnaires faites avec un miroir de grandes dimensions, MM. Sarasin et de la Rive ont observé un fait très curieux.

Au moyen du résonateur, ils observaient des maxima et minima de l'étincelle. Or ces mini7na correspondaient à une intensité de V étincelle plus grande que celle de t étincelle produite aux mi'mes points en l'absence du miroir.

Construisons une courbe représentant les variations de la longueur de l'étincelle on fonction de la distance au miroir, le 0 correspondant au miroir. Construisons une autre courbe représentant ces variations quand le miroir n'existe pas : c'est une courbe qui va en s'abaissant graduellement à partir du point qui correspond à Toxcitateur. Le fait que nous venons de signaler est rendu manil'esle par ce que tous les minima de la première courbe se trouvent situés au-dessus de la deuxième.

Ce fait ne s'explique pas bien on acceptant les idées de Hertz et de M. Bjerknes. S'explique-t-il mieux dans les idées