Calcul de l'énergie initiale et de l'énergie

transformée en chaleur. — Nous avons vu que les résultats expérimentaux de M. Bjerknes étaient bien dans le sens prévu par la théorie. L'accord a-t-il lieu entre les valeurs numériques des quantités observées. Nous allons chercher à calculer grossièrement ces valeurs numériques.

Soit un résonateur quelconque ; nous nous proposons de chercher l'énergie totale qu'il possède au début des oscillations, puis la chaleur de Joule dépensée pendant une oscillation complète.

Nous pourrons ensuite comparer le décrément logarithmique trouvé expérimentalement avec celui qui se déduirait des résultats du calcul.

1° Calcul de V énergie initiale. — Soit i l'intensité du courant au temps t. On peut écrire (paragraphe 104 et suivants) :

. -kS izt

i = a. sm —• cos r-T

. us . Tzt

e ■= — aA cos — . sni t-;* l kl

Dans ces relations, s représente la longueur de l'axe du fil du résonateur, l la longueur totale de cefd, c'est-à-dire la demi-longueur d'onde, d'après la théorie.

ech représente la charge électrique de l'élément ds du fil du résonateur.

A l'instant /! = o, e est nul, tandis que i est différent de 0 ; par suite, l'énergie électrostatique est nulle, l'énergie éiectrodynamique étant différente de 0.

A l'instant t =z -—i e est au contraire différent de o et i est

nul, et l'énergie électrostatique est différente de o, l'énergie électrodynamique étant nulle.