A.A=,=AM

D'autre part, de :

on tire :

ru".dx" J ^

dt^-~^j'd? ' r' ^^^

La comparaison des équations (2) et (3) donne :

A? - AÇ, = A= g.

INTRODUCTION DU POTENTIEL VECTEUR ;, fi, ^ 11

Mais comme :

Aç, = 47rAw, on voit que :

A2 IJ = A; — 47rAw,

ce qui prouve que nous avons bien obtenu une solution du problème. 11 nous resterait à démontrer que, en partant du repos, cette solution est unique. Nous ne le ferons pas : on trouvera la démonstration dans le tome II de la Théorie mathématique de la. lumière.

Nous obtenons ainsi ^, y;, ^ en fonction de «, u,îc, et par suite X, Y,Z, L,M,N également en fonction de u,v,io. Le problème serait donc entièrement résolu si l'on connaissait w, v, xo. Or dans la plupart des cas, par exemple dans le cas du résonateur de M. Blondlot, il est plus facile de se faire une idée approximative des variations de m, u, %o que de celles des autres quantités.

41 Notations de Maxwell. — Maxwell pose :

dy dz

^ ^ rm

dz dx dx dy

il suppose que

^ ^ fm dx dy dz

Il trouve que la composante F du potentiel vecteur FGH serait le potentiel dû à une matière attirante fictive dont la

densité serait m, en tenant compte à la fois des courants de conduction et des courants de déplacement, dans l'expression de u.

Le potentiel vecteur F, G, H de Maxwell n'est pas le même que celui que nous venons de définir.

Pour Maxwell F est égal à un potentiel qui serait dû à une matière attirante fictive de densité m : il en est de même de ç ; mais il y a deux différences.

Pour le calcul de F, Maxwell tient compte des courants de conduction et de ceux de déplacement et il suppose que l'attraction a lieu suivant la loi de NcAvton, c'est-à-dire instantanément. Dans le calcul de ^, au contraire, nous n'avons tenu compte que des courants de conduction et nous avons supposé que l'attraction se propageait avec la vitesse de la lumière.

42. Usage du potentiel vecteur. — Supposons un circuit fermé quelconque ; construisons en un point d'un élément ds le vecteur ayant pour composantes :

^ ^ rfH

dt dt dt '

multiplions la projection de ce vecteur sur l'élément par la longueur de l'élément, et nous aurons la force électromotrice qui s'exerce sur l'élément ds. En intégrant, nous pourrons obtenir la force électromotrice totale qui s'exerce dans le circuit.

On pourrait remplacer dans ce calcul le potentiel F, G, H par le potentiel ?, -^, "Q.

Remarque. — La formule qui donne la force électromo-