AUTRES SOLUTIONS DE NOS ÉQUATIONS

Il résulte de là que :

N = o ou :

dT\ dl

dx c/t]

cette équation montre que l'expression :

l.dx -\- y^.dy

est une différentielle totale exacte, quand on regarde z et t comme des constantes. On peut donc poser :

dx ^ dy

Rappelons que nous avons obtenu des équations de la forme :

, d^l A- ^ = A^ — 47:Am.

Dans le diélectrique, u est nul et il reste :

Nous avons donc, pour déterminer S, les équations : '

montrant que S n'est déterminé qu'à une fonction arbitraire près de z et de t. Disposons de cette fonction arbitraire, de

84 ÉTUDE THÉORIQUE DES OSCILLATIONS HERTZIENNES telle sorte que :

cP?,

dt^

ASr=0.

Dans ce cas l' et ■/)' sont nuls, puisque ? et t] sont égaux

respectivement a -7- et -r- •

dx dy

Rappelons que nous avons posé :

A — i^ 4 ^ 1 ^ dx~^ dy dz

et :

dl ' dx

Dans le cas présent, posons de même

dx "' c^Tj dz

, dx:

en remarquant que '3 se réduit en somme a — et :

En remplaçant dans les équations d'où nous sommes partis, nous trouvons :

A2 ^' + A ^ = A>' — — — 47rAw dt- ~^ dxdt ^ dx

Le terme en u est nul, puisque nous supposons le point considéré placé dans le diélectrique. De plus, ;' satisfait à Téquation :

dy.dt

dy

dH'

db'

dz.dt ~

dz