ÉTUDE DES ONDES PLANES

D'autres éléments de courant donneront dos ondes de même nature. Il peut arriver que ces ondes interfèrent, et cela pour deux raisons :

1° A cause de la différence de marche provenant de la projection sur la normale à l'onde de la distance AB de deux éléments situés en A et B e Idonnant naissance à deux ondes élémentaires [fig. 13) ;

2° La direction des éléuiants superficials peut ne pas être la même en A et en B.

Hertz a fait le calcul comme si son excitateur était réduit à un seul élément de courant, c'est-àdire comme si la longueur de l'excitateur était infiniment petite par rapport à la demi-longueur donde : il n"a eu alors à considérer qu'une seule onde, sans complications dues aux interférences. Mais le calcul ainsi conduit semble peu rigoureux, car il est difficile de considérer la longueur de l'excitateur comme infiniment petite par rapport à la demi-longuiur d'onde, c'est-à-dire par rapport à 3 mètres environ.

Une autre difficulté se présente dans ce calcul : il semble qu'il soit nécessaire de connaître l'amortissement pour calculer les composantes du courant, et c'est justement l'amortissement que l'on veut calculer au moyen de ces composantes ; Hertz suppose dans une première approximation que

l'amortissement est nul, ce qui ne cause pas une grande

* erreur, puisque le calcul s'applique seulement à la durée

d'une demi-période. Cette iippositi'^n lui permet de calculer

Fio. 13.

ensuite une valeur assez approchée de ramortissement : on pourrait d'ailleurs procéder par approximations successives.

Résultats. — Hertz a trouvé pour E^ 54 000 unités électrostatiques. Dans le calcul de E^ — E,, il a commis une erreur, provenant de ce qu'il s'était trompé dans le calcul de la période ; il a trouvé 2 400 au lieu de 2 400 X 3.

Remarque. — Nous avons admis que toute l'énergie perdue était rayonnée ; mais il y a, de plus, une certaine quantité d'énergie transformée en chaleur ; il est difficile de l'évaluer, car la résistance de l'interrupteur à étincelles est variable ; Hertz pense qu'elle est d'environ 3 ou 400 unités électrostatiques.

51. Circonstances qui peuvent faire varier ramortissement. — Ce sont les interférences des différentes ondes élémentaires qui font varier l'amortissement : si ces ondes s'ajoutent, le vecteur radiant a une valeur considérable et l'amortissement sera notable. Si, au contraire, elles se détruisent, l'énergie rayonnée aura une valeur relativement petite et l'amortissement sera faible.

Quand l'appareil sera constitué par un fil recourbé, on aura en deux points opposés des courants de sens contraire, donnant naissance à des ondes qui interféreront : il pourra arriver que l'amortissement soit ainsi bien diminué.

C'est justement ce qui a lieu dans l'appareil de M. Blondlot. Le courant a sensiblement la môme valeur en tous les points du fil ; dans une direction quelconque se trouvent sur le fil deux éléments où le courant a la même valeur, mais où le sens du courant n'est pas le môme ; de plus, le fil étant très court, la différence de marche due à la distance des deux

CA.LCUL COMPLET iOi

éléments est faible par rapport à la (lenii-longueur d'onde : les effets des deux éléments de courant se détruisent donc sensiblement.

52. Calcul complet. — Pour faire un calcul complet, voici comment on peut procéder :

On cherche rénerfi;ie rayonnée de l'instant ^ = o à / = oo . On égale ensuite à E^ l'expression trouvée et de cette égalité on déduit l'amortissement.

Remarquons que le vecteur radiant n'est pas pendant tout ce temps de la forme :

f étant un polynôme du second degré homogène ; en effet, au moment où l'excitateur entre en action, de ses différents points partent des ondes qui n'arrivent pas en même temps en un point de la surface fermée à travers laquelle on calcule le rayonnement. Une certaine onde, celle issue du point de l'excitateur le plus voisin du point considéré de la surface, arrivera d'abord en ce point ; ce n'est qu'au bout d'un certain temps, très court à la vérité, que le vecteur radiant aura la forme que nous lui avons supposée. Il faudrait donc dans un calcul complet tenir compte de cette période initiale ; mais les autres causes d'erreur, dont nous avons parlé, sont certainement bien plus importantes que celle-ci.

Nous allons voir maintenant comment on peut vérifier expérimentalement les calculs de Hertz concernant la période et l'amortissement de son excitateur.