MAGNÉTISME PERMANENT, DISPERSION
7. Exceptions: Magnétisme permanent. Dispersion. — Hertz indique de suite deux cas d'exception où la connaissance des deux vecteurs X, Y, Z, L, M, N ne suffit pas pour déterminer toutes les propriétés du champ électroma^^nétique :
1" Magnétisme permanent. — Une force magnétique L, M, N détermine dans un morceau de fer doux une aimantation de composantes fxL, aM, aN, 'j. étant ce qu'on appelle le coefficient de perméabilité magnétique. Ce nouveau vecteur ne dépend que de la force magnétique :
Mais, dans un morceau d'acier, où une partie de l'aimantation antérieure persiste, l'aimantation pourra avoir une direction différente de celle du vecteur L, M, N; elle dépendra de ce vecteur et aussi de Taimantation antérieure.
'2.° Dispersion. — L'autre exception se rattache à la théorie de la dispersion de Helmholtz. Il représente une substance transparente comme formée d'atomes d'éther et d'atomes matériels ; quand la lumière passe à travers cette substance, les atomes d'éther sont mis en mouvement, ainsi que les atomes matériels ; il faut plusieurs vecteurs pour définir l'état du milieu, et il n'est pas évident qu'ils ne dépendent que de L, M, N, X, Y et Z.
8. Définition de la force électrique et de la force magnétique en un point dun diélectrique. — Nous avons défini ces deux forces en un point du vide ou de l'éther. Dans un diélectrique, il faut supposer, avant l'introduction du petit corps électrisé qui permet de définir X, Y, Z, qu'on a taillé un petit cylindre de vide dont la section est très petite par rapport à sa hauteur et dont les génératrices sont parallèles
à la direction même de la force. Il semble y avoir là un cercle vicieux, puisqu'on se sert de la direction de la force pour définir cette force elle-même : on peut supposer qu'on opère par tâtonnements.
On définira de même la force magnétique L, M, N dans un diélectrique.
9. La définition des deux forces n'est pas encore complète, car l'action électrique dépend de la charge du corps dont nous nous servons pour définir la force ; de même la force magnétique n'est déterminée qu'à un facteur constant près.
Il nous faut définir l'unité de force électrique et l'unité de force magnétique. Hertz s'appuie pour cela sur l'expression de l'énergie électrique et de l'énergie magnétique d'un champ.
10. Expression de l'énergie électrique et de l'énergie magnétique d'un champ (^). — L'expérience montre que le travail mécanique produit dans le déplacement infiniment petit des corps placés dans un champ électrostatique est égal à la variation éprouvée par l'intégrale :
où X^ -|~ ^^ + Z^ représente le carré de la force électrique ;
c?T, un élément de volume ;
e, un coefficient différent pour les différents corps et dépendant de l'unité de force électrique adoptée.
(!) lAimih'P éleclrique du 19 juillet 1890, p. i;î9.
EXPRESSION DE l'ÉNERGIE ÉLECTRIQUE 9
On l'appelle le coefficient d'induction électrostatique. L'énergie électrique d'un champ est donc représentée par:
l'intégrale triple étant étendue à tout le volume du champ.
De même, l'énergie magnétique dun champ est représentée par l'intégrale :
fi
-(L-^+AP-fN^).^.
u- étant un coeflicient appelé coefficient d'induction magnétique (ou de perméabilité magnétique) qui est variable avec le corps et dépend de l'unité de force magnétique adoptée.
11. Choix des unités de force. — Hertz les choisit de façon que pour le vide ou Téther on ait e = u. = 1. Pour les autres milieux, e et ^ seront des constantes différentes de l'unité ; tx, par exemple, sera le rapport du coefficient de perméabilité magnétique du corps à celui du vide, e le rapport des coefficients d'induction électrostatique. Cherchons les dimensions des deux forces. ^ est une constante, dx, élément de volume, a pour dimensions P. D'ailleurs, l'énergie, qu'on peut supposer représentée par le produit d'une force par un déplacement, a pour dimensions :
- Im T'
D'après l'expression de l'énergie électrique, X- a donc pour dimensions :
OU
i i Donc X a pour dimensions : m'^ l ^ t-^.
- ' De même, L a pour dimensions : m^ l ^ t-\
Comparons ces résultats à ceux donnés par les systèmes
ordinaires d'unités :
En unités électrostatiques, les dimensions des forces sont :
Force électrique, w^^ / ^ ^-t
Force magnétique, m^ l "^ t~^ -^7"
En unités électromagnétiques :
Force électrique, tn^ l ^ t~'^ y<.-
Force magnétique, w""^ ^ '■^t-^
En somme, Hertz rapporte au système électrostatique l'unité de force électrique, et au système électromagnétique l'unité de force magnétique.
Comparaison avec les notations de Maxwell. — Maxwell désigne par a, p, y les composantes de la force magnétique. Les composantes X, Y, Z de la force électrique sont représentées par :
X— — —^ dt dx
^^d^d± dt dy
7 __^£^ dt ~ dz
