ÉTUDE DU CHAMP PRODUIT PAR LA PROPAGATION
On peut poser, en désignant par i^ Tintensité du cuurant au point o :
et la fonction F doit être considérée comme connue, puisque nous donnons la cause de la perturbation qui se produit en o.
D'après notre hypothèse, on aura :
z = — i F (3 — VO
et:
Delà
r = -iF(p + r-VO.
Transformons cette intégrale en posant :
De là on tire :
dp -{- dr = doL.
D'ailleurs on a :
dr 6 — ^
ce qui donne :
On peut d'ailleurs écrire :
r-fS — i=aL + V^ —
La limite inférieure de lintéa'rale sera :
L'intégrale peut ainsi s'écrire :
Appliquons maintenant nos équations générales ; elles deviennent ici :
dy
dx
dt ~
dK
dx.dz
dt dy.dz
dt ~ dx'- + dy^
Par raison de symétrie, t, n'est pas une fonction quelconque de X, y, z : c'est une fonction de ^ et de o ; la force magnétique, pour la même raison, est perpendiculaire au plan
dZ, MON et sa grandeur est -- d'après nos équations.
La force électrique doit être dans le plan MON; elle peut se décomposer en deux vecteurs, l'un R perpendiculaire à oz, et l'autre Z parallèle à oz. On a :
dt dp . dz
ÉTUDE DU CHAMP PRODUIT PAR LA PROPAGATION 143 D'autre part :
dt (/p- p de.
d'après un calcul bien connu.
Reportons-nous à la valeur de C ; C ii(>' dépend de p que par la limite inférieure de l'intégrale, et on a :
dX,^ F(ao) c/gp. d^ ap + V^ — z o?p
De la valeur de a,, on déduit :
rfap dr^ p
rfp-
ce qui permet d'écrire :
ofp
F (r„ - VO '■o — -
Multiplions haut et bas le second membre par Vç^ -\- z \ il devient :
K^ F (rp - V^) p(r, + ^) :/p rp2 — ^2 ^^
^ F [r, - Y/) p (rp + z)
ou enfin
rfÇ^ F (r„ - V^J o?p p
(i + rV
De cette expression nous allons déduire la valeur des forces magnétique et électrique.
Supposons le point M très voisin de Taxe des z, c'est-àdire du courant ; z diffère peu de r^ et on peut donner à la
force magnétique Ja forme suivante :
^ 2F {z — yt)^
dp ~ p
p étant très petit. Puisque le point est très voisin de l'axe des z, la force magnétique est très grande ; de plus, la formule précédente exprime justement la loi de Biot et Savart, ce qui montre que la force magnétique est la même que si elle était due à un courant rectiligne et indéfini d'intensité constante, cette intensité étant celle du courant au point du fil le plus rapproché du point considéré. D'ailleurs, on a :
^ cm ^ ^ /rfC\ df dz \dp/
±F'{z — Yi) P
et la composante R de la force électrique est infinie quand p diminue indéfiniment.
Cherchons ce que devient l'autre composante.
Nous pouvons écrire — de la façon suivante :
dp
dp p
d'où on tire :
dK cp (r„) cp' (ro) dr^
df' r p ^p
ce qui donne :
^ d-Q dK 1 dX, cp' (r„l dt c?p2 p dp r^
