AFFAIBLISSEMENT PENDANT LA PROPAGATION

si l'on suppose infiniment petit le diamètre du fil : il n'y aurait donc pas d'amortissement pendant la propagation dans ce cas, du moins par rayonnement.

Si le diamètre du fil n'est plus infiniment petit le résultat du calcul serait qu'il n'y a plus conservation de l'énergie : alors il y aurait un amortissement. L'affaiblissement dû au rayonnement sera donc d'autant plus fort que le fil sera plus gros.

Remarquons bien que ce que nous venons de dire ne s'applique qu'à la perte d'énergie par rayonnement ; mais il faut tenir compte de la chaleur de Joule, que la théorie ne permet pas encore de bien connaître et qui est d'autant plus considérable que la résistance elle-même est plus grande, c'est-à-dire que le fil est plus fin.

Ainsi, quand on diminue la grosseur du til, d'une part on diminue la perte d'énergie par rayonnement, mais d'autre part on augmente la chaleur de Joule. Le résultat sera qu'on aura un minimum de perte d'énergie pour un Certain diamètre du fil. ce diamètre étant fort si la chaleur de Joule l'emporte sur le rayonnement, étant petit dans le cas contraire: les expériences de M. Pérot ont montré que ce dernier cas est très probablement le plus près de la vérité.

Nous allons étudier la question théoriquement, puis nous exposerons les expériences qui s'y rattachent.

69. Etude du champ produit par la propagation dans un fil. — Soit un fil cylindrique indéfini, dont nous supposerons le diamètre assez petit pour qu'on puisse l'assimiler à une droite que nous prendrons pour axe des z. Nous prendrons pour origine un point o sur le fil.

Soit dans l'espace un point quelconque M, de coordonnées xyz^ et un point quelconque sur le fil, de coordonnées oop

[fig. 24).

FiG. 24.

Nous désignerons par p la distance du point M au fil, par r sa distance au point P, par i\ sa distance au point o. On aura les relations :

Désignons par i l'intensité du courant au point P à l'instant t, par l' l'intensité en P au temps t — rA.

Les composantes ^, -^, X, du vecteur auxiliaire auront les valeurs suivantes :

puisque le courant est dirigé suivant oz seulement, et :

Supposons maintenant qu'une cause étrangère quelconque produise en o une perturbation que nous admettrons se propager le long du fil avec la vitesse de la lumière V = -r •