rpoA^< et l'intensité du courant est

On peut calculer la force magnétique totale en un point voisin de la surface du cylindre par la composition des forces magnétiques élémentaires ; considérons une génératrice quelconque du cylindre ; la composante de la force magnéti(|ue due au courant qui la parcourt est sensiblement la même que celle qui serait due à un courant rectiligne et indéfini, d'intensité constante et égale à l'intensité au point de la génératrice le plus rapproché du point considén- ; dans

1,E? ii>;r.II.I. \TliiN> Kl KCTRIiU ES. 10

HQ PROPAa.VTION LE LONG d'uN FIL

ces conditions, on démontre que l'action résultante est la même que celle qui serait exercée si tout le courant était concentré sur l'axe : il en est de môme pour la force électrique, qui se déduit de la force magnétique.

Pour un point situé très près de la surface, la force magnétique sera donc perpendiculaire au méridien qui passe par le

point, et très grande, de Tordre de — ; des deux composantes

Po

de la force électrique, la composante R sera do l'ordre de — >

Po

c'est-k-dire très grande ; l'autre, Z, restera finie; il en résulte que la direction de la force électrique sera très voisine de celle de la composante R, c'est-à-dire qu'elle fera avec la surface du conducteur un angle voisin de ^ ; ce que nous

avons dit jusqu'ici n'est donc qu'approché, puisque nous ne trouvons pas la force électrique rigoureusement normale à la surface du conducteur.

71. Considérons maintenant l'énergie totale E du système; soit I l'intégrale de Poynting, c'est-à-dire l'intégrale calculée de la façon suivante : on multiplie chaque élément de la surface du conducteur par la composante normale du vecteur radiant, et on intégre, en étendant l'intégrale à toute la surface du fil.

D'après le HuMu-ènio de Poynting, on a :

c'est-à-dire (|ue, pour niainlenir l'intensité du courant constante, jiour compenser l'affaiblissement par rayonnemont, il faudrait l'ournir au système pendant le temps dt une quantité d'cMicrgie égale à h//.

CAS on LE DIAM. DU FIL N EST PAS INFINIMENT PETIT \M Mais on ne fournit aucune ([uantité d'énerg'ie : le courant va donc s'aiïail)lir. Posons :

Notre équation devient :

dK

ou

Soit e Fintensité du courant; l'énergie est proportionnelle au carré de cette intensité ; à cause de la perle d'énergie par rayonnement, l'intensité du courant va donc diminuer, et on aura :

Ainsi, la quantité qui mesure en somme; l'affaiblissement du courant est y- Or on a :

Cherchons l'ordre de grandeur de I et de E par rapport au rayon du fil. La composante du vecteur normale à la surface du fd pour expression :

47rA

F désignant la force magnétique, et Z la composante de la force électrique parallèle à oz; nous avons vu que Z est finie,

et que F est de Tordre de — ; mais, d'autre part, il nous faut

Po

multiplier la quantité placée sous le sig-ne / par un élément

de la surface du lil pour calculer I ; comme la surface du fil est de l'ordre de p^, on voit que l'intég-rale de Poynting est finie.

Quant à E, c'est l'intégrale d'une expression où figurent le carré de la force électrique et de celui de la force magnétique :

l'intégrale étant étendue à tout le diélectrique ; comme les forces électrique et magnétique sont près de la surface pro-

portionnelles à — ; on voit que l'énergie E est d'autant plus

Po grande que le rayon du fil est petit.

Ainsi Y, et par suite l'affaiblissement par rayonnement, est d'autant plus faible que le fil est plus fin, comme nous l'avions annoncé.

72. Étude expérimentale des vibrations propres à l'excitateur. — Nous avons vu que, dans les expériences faites avec un résonateur, les résultais obtenus dépendent du résonateur. Si donc on veut étudier les vibrations propres à l'excitateur, il ne faudra pas se servir d'un résonateur. Un grand noiuhro d'expériences ont été faites dans ce sens : nous allons les exposer sans nous astreindre à suivre l'ordre chronologique.