Etude de l'amortissement du résonateur

M. Bjerknes (') a fait cette étude au moyen du dispositif que nous venons de décrire et de l'observation des étincelles.

(') Bjerknes, Wied. Ann., t. XLIV, p. 74.

164 PROPAGATION LE LONG d'uN FIL

Soit V la différence de potentiel à un certain moment entre les deux extrémités d'un résonateur; on peut mettre ces extrémités en communication avec les boules d'un micromètre à étincelles, ou encore avec les quadrants d'un électromètre. Dans le premier cas on mesurera le maximum de

V et, dans le second, on mesurera /V^. dl. Ces deux séries

d'expériences suffisent pour connaître à peu près l'amortissement.

Le potentiel V est supposé de la forme :

V = B. 6;-«'cosfi (^-f K).

Pendant la première période, a étant pelit, on aura sensiblement :

V ^ B. cosfi [t + Kj

et le maximum de V, observé au moyen des étincelles, sera 1>.

Ainsi le micromètre à étincelles permet de mesurer B.

D'autre part, e-*' varie pendant une période, de sorte que pendant chaque période on peut considérer la vibration comme ayant pour amplitude constante Bt;-* '", t^ étant la valeur de l au début de la période. L'intégrale pendant une période sera alors :

h-e'-^'i> f cos"\ri (7-f- K

(il

ou:

rB-^e 2«^„

L'intégrale totale aura donc sensiblement la même valeur

ETUDE DE L AMORTISSEMENT DU RESONATEUR 16o que la suivante :

Ainsi cette deuxième série d'expériences permet de cal-

B* culer -— ; comme on connaît déjà B, on en déduira la valeur

de a.

On pourrait objecter que, les deux séries d'expériences n'étant pas faites au môme instant, la valeur du coefficient B n'est pas la même dans les deux cas ; aussi M. Bjerknes a-t-il entre-croisé les expériences et pris la moyenne des résultats.

Il a trouvé que l'amortissement du résonateur était environ cent fois plus faible que celui de l'excitateur ; tous les raisonnements que nous avons faits plus haut pour appuyer notre explication de la résonance multiple se trouvent donc ainsijustifiés, puisque nous avions supposé justement l'amortissement du résonateur très petit par rapport à celui de l'excitateur.

84. Etude du potentiel en un point du fil pendant la propagation. — Il peut être utile cependant de pousser plus loin la discussion de ces expériences ; pour cela il nous faut une théorie plus complète que je vais donner en peu de lignes.

Supposons qu'on emploie le procédé de M. Blondlot pour étudier la propagation d'une perturbation dans un iil conducteur. Nous allons chercher comment cette perturbation naît dans le fil et quelle est la valeur du potentiel en un point

166 PROPAGATION LE LONG d'un FIL

du fil, en supposant que dans une portion AB du fil une cause quelconque produise une force électromotrice d'induction : ici AB est la ré- ^j. ^ -^ gion du fil qui se trouve

^ B à côté du fil de l'excita-

FiG. 31. leur.

Nous allons nous servir d'équations que nous avons établies déjà (paragraphe 59) et que nous rappellerons rapidement.

Nous avions trouvé comme solution particulière de nos équations les fonctions F, G, H, F étant le potentiel dû à une matière attirante fictive dont la densité est égale à Aî<. On

avait :

cJF d\

dt '^ ~flx

dt ' dy

dl ' dz

V étant le potentiel dû à une matière attirante de densité p. L'équation de continuité se réduit à :

do . dw

dt-^7n=''-

A — étant le potentiel dû à une matière de densité A -y et

d}\ . (hc

d^ ^ dz

on conclut de là que :