AV

Le potentiel Y^ devient négligeable à une certaine distance de C, ; à la surface de C, on doit avoir :

c'est-à-dire :

Vo-O-V,.

Dans le problème que nous avons k traiter, nous allons rencontrer quelque chose d'analogue : l'excitateur correspond au conducteur C, le résonateur à C, . Si le résonateur est assez petit, lorsqu'on l'introduira dans le champ, celui-ci ne sera modifié que dans la région avoisinante ; le résona-

teur n'influera pas sur l'excitateur ni sur le champ dans le voisinage de l'excitateur.

Nous appellerons X, Y, Z, L, M, N les composantes des forces électrique et magnétique après l'introduction du résonateur, X^,Y^,Z^,L,, M,, N^, étant les valeurs de ces composantes lorsque l'excitateur était seul. Nous poserons :

dL f/Z

di ~~ dy ~

' dz

dX dM

Pour un point situé dans le diélectrique où sont supposés placés le résonateur et l'excitateur, on a les équations :

et quatre autres qu'on déduirait facilement des précédentes par permutation.

Il faut de plus satisfaire à la condition que la force électrique soit normale à la surface de l'excitateur et du résonateur.

Les courants de conduction m,v, w n'existent que dans la couche superficielle de l'excitateur et du résonateur ; à l'intérieur de ces conducteurs il y a repos et les forces électrique et magnétique sont nulles.

D'ailleurs, lorsque l'excitateur est seul, on a de même ;

dt dy

\ dt dz dy

THEORIE DU RESONATEUR li'.i

dans tout le (.liéleclrique ; la force électrique X,, Y,,/, doit être normale à la surface de l'excitateur et nulle à l'intérieur, ainsi que la force magnétique L,,M,.X,.

En retranchant membre à membre les équations (l)et (2), on obtient pour les quantités X2,Y2''^2'L'2''^'2'^;j ^^^ équations analogues :

(IL, dl, d\\

di di/ dz

dX, dM, dN,

dt " dz dy

D'ailleurs, à l'intérieur du résonateur, les forces électrique e( magnétique totales devant être nulles, on a :

Désignons par u, v. lo les composantes du courant de con-

duclion et posons :

10 ^ ?/:, -]- xr,

les indices ayant la même signification que précédemment, et introduisons le potentiel vecteur de Maxwell F, G, H. qui est déliui ])ar les écpiatioiis :

dG dz

., dG

^ ~' dx'

dV , dG

dx ~^ dy "'

dz - °-

Maxwell démontre que l'on a :

c'est-à-dire que F, par exemple, est le potentiel dû à une matière attirante fictive dont la densité en un point est égale à la somme des composantes parallèles à ox du courant de conduction qui est Aîi avec les notions et unités de Hertz, et

du courant de déplacement— — • Nous poserons :

F,=:pot(A.,-f^^^^)

ce qui donne :

F, = po,.(A„, + £f^>

de même pour G et H. .

En appelant V le potentiel électrostatique dû à l'électricité libre qui existe à la surface de l'excitateur et du résonateur, on a :

dl doc On posera encore :

THEORIE DU RESONATEUR 223

et l'on aura :

'^* - '^ dt "f" dx

^^^* - -^ dl + dx '

101. Nous désignerons pour abréger, dans ce qui suivra, par E l'excitateur et par R le résonateur.

Nous avons supposé que la présence de R ne modifie pas le champ près de E, mais seulement près de R. Alors Xo, Yo, Z2 sont nulles à partir d'une certaine distance de R.

Comme l'introduction de R ne modifie pas les courants de conduction à la surface de E,Uf,Vf,Wf représentent seules les composantes du courant de conduction à la surface de E ; WjjVoi^^o représenteront les courants de conduction à la surface de R.

De même, la distrilnition de l'électricité à la surface de E n'étant pas modifiée par R, ^', est le potentiel dû à l'électricité qui existe à la surface de E, et Vo le potentiel dû à celle qui existe à la surface de R.

102. Énoncé du problème. — Il s'agit, étant données les valeurs de X,, Y,, Z,, L,, M,, X,, et la forme du résonateur, de calculer Xo, Yo, Z^, Lo. M^. N^.

On doit pour cela satisfaire aux équations :

dU dZ., dW, ' df ~ dl/ ~~ dz

dX.^ ^/M.. dy,

dt dz dy

Ces quantités doivent être nulles à partir d'une certaine distance du résonateur.

LES OSCILLATIONS KLKCTHIQIES. 15

D'ailleurs, la force électrique totale doit être noi-male en tout point de la surface de E ou de R, ce qu'on exprimera en écrivant que la composante tangentielle est nulle. Comme on connaît en tous les points les valeurs de X,, Y^, Z,, on v; it que cette condition donne la valeur de la composante tang-entielle de Xg, Y.j, Z^, en tout point de l'une des deux surfaces.

On démontre que, dans ces conditions, et en supposant qu'on part du repos, le problème est complètement déterminé.

103. Établissement de l'équation qui exprime que la force électrique est nulle à l'intérieur du résonateur. — • Nous ne traiterons le problème qu'en tenant compte de la forme particulière de R, que nous supposerons être constitué par un fil conducteur de petit diamètre; il aura d'ailleurs une forme quelconque, par exemple celle d'un cercle ou d'un rectangle.

Soient l la longueur du fil et p^ son rayon; nous supposerons p^ assez petit pour qu'on puisse la né gliger devant l'unité et négliger

l'unité devant log — •

Nous appellerons axe dulillelieu

des centres de ses sections droites.

Considérons un point M du fil et choisissons l'axe des x

parallèle à la tangente au pointM {fîg. 48); M étant un point

intérieur à R, la force] électrique y est nulle, c'est-à-dire

(pi'on a :

X,-fX,^o

ETABLISSEMENT DE L EQUATION 227

Posons :

F'o étant lo potentiel dû à la composante An.^ du courant de

conduction et F"., à la composante -; V^ du courant de

^ 47r dt

déplacement.

L'équation devient :

Nous allons calculer cliacun des termes qui figurent dans cette équation, en tenant compte de la petitesse du rayon du

111 Po-

dY.