MODIFICATIONS A APPORTER A LA THEORIE
111. Nous avons supposé (paragraphe 9i ) qu'une même force électrique appliquée en difîérents points du résonateur n'avait pas la même action. Nous allons vérifier que nos équations conduisent bien à ce résultat.
Reprenons l'équation :
dl
Sans qu'il soit besoin de l'intégrer, on voit que l'effet de l'excitateur est d'autant plus grand que C, est plus grand lui-même. (Calculons donc C, ; en appliquant la formule de l'ourier, on a :
Suivant la position du point M, le coefficient de -^ a une valeur variable ; pour le point A ('/?//. 50) on a s = o, d'où :
Pour B, s ^ ^-^ sin ^ = 1 ; enfin, pour (l,sin ^ r= o.
Ainsi, l'elfet de la force électrique est maximum au point B, ce que Hertz avait prévu par analogie avec ce qui se passe pour une corde vibrante.
Nous avons vu d'ailleurs que le raisonnement de Hertz était pleinement justifié par l'étude de la propagation des perturbations électriques dans l'air ;
nous allons voir qu'il l'est de même par l'étude de la propagation le lonsr d'un til.
FiG. JiO.
FiG. 51.
112. Nœuds et ventres dans la propagation le long d'un fil. — Lorsqu'on étudie au moyen d'un résonateur la
propagation dans un fd , on peut placer le résonateur de ' différentes façons par rapport — - au fd.
1" On peut le mettre dans un plan passant par le fd, le micromètre étant placé contre le fil [fig. 51, position 1) ;
2° Le plan du résonateur peut être perpendiculaire au fd, le micromètre étant placé comme l'indique la figure (position 2).
Voyons ce qui se passe dans chacun de ces cas et examinons d'abord le second.
Les deux composantes tangentielles de la force provenant du fil F, appliquées en T et en T', tendent à produire dans le résonateur des courants de
sens inverses [fig. 52) ; mais, quoique ces forces soient égales, leurs effets ne se détruisent pas, à cause du facteur:
Fig. Va.
qui, comme nous venons de le voir, n'a pas la même valeur aux deux points T et T' ; c'est la force appliquée en T' qui exerce l'effet le plus considérable ; en somme, la résultante
PROPAPrATION LE LOXO D l'N FIL 2il
des acliiiiis de ces deux Ibrces est proportionnelle à :
l.^sinH si„r^y
où î et s' sont les deux valeurs de s ([ni correspondent aux points T et T'.
Ce raisonnement nous montre que, dans ce cas, les maxima et minima de l'étincelle sont les mêmes que ceux do la force électrique F.
Prenons le fil comme axe des r^ et désignons par p la distance d'un point M au lil. X(»us avons déjà étudié paragraphe ioi une l'onction II de /, p et -r telle que la force magnétique et le courant sont proportionnels à :
cT-n
do.dt et la composante active de la force électrique à :
d^.dz Ici on a :
n = A cos as-.cos 8/,
A étant une fonction de o. De là on déduit :
dm , ^A . ,
-, — r = — ■>-!-' cos ■xz. sm VA dz.dl ' dp
dm dX .
-, ,- = — a 7- sm 7.Z. cos Ht dz.dz dû
Ces expressions montrent que les maxima de la force électrique correspondent aux minima du courant et inversement. En particulier, à l'extrémité du fil, le courant est nul, la
LES OSCILLATIONS ÉLECTRIOl ES. IG
force électrique doit doue être maxima et, d'après ce que nous venons de voir, il doit y avoir aussi un maximum d'effet sur le résonateur placé comme nous le supposons : c'est bien C3 que l'expérience vérifie.
Dans les idées de M. Bjerknes, l'action d'une perturbation passant dans le fd sur le résonateur peut être assimilée à un choc; alors, si l'intervalle des deux chocs produits par la perturbation à l'aller et au retour est un multiple de la période, on a un maximum d'effet ; en particulier, à l'extrémité, l'intervalle étant nul peut être considéré comme un multiple de la période et il doit y avoir un maximum d'effet, ce qui est bien d'accord avec ce qui précède.
