MF = M'F
c'est-à-dire que ce point, qui tout a l'heure était un ventre, est maintenant un nœud pour l'étincelle, et inversement un nct'ud devient un ventre.
Les maxima et les minima trouvés avec les deux positions du résonateur sont donc intervertis.
Nous avons vu que, dans le cas précédent, les résultats expérimentaux étaient d'accord avec les idées de M. Bjerknes. Il nous est facile de voir qu'il en est encore de même.
En effet, considérons les chocs produits en M et M' par la perturbation directe ; après réflexion il se produit deux nouveaux chocs.
Le premier choc en M produit dans le résonateur un courant :
et le premier en IM':
La perturbation rétléchie en R revient en jNl' un temps K après avoir passé en M et donne lieu à un courant :
Enfin, TefTet du deuxième choc en M est :
En tenant compte du changement de signe dû à la réflexion et de ce que les actions produites en M et en M' sont do signes contraires, on voit que lintensité totale est :
i = F [ti — F{t — h) — F [t — A') -f F (/ — A- — A)
Si k est un multiple entier de la période, comme F {i) est
une fonction périodique, les termes de l'expression précédente se détruisent deux à deux, car on a :
Et ces valeurs de J< doivent correspondre à des noeuds avec ce mode d'obsei'vation ; en particulier, l'extrémité du lil devra être un nœud : tout ceci est bien d'accord avec l'expérience.
FiG. 54.
114. Remaiîqur. — Supposons qu'on emploie le résonateur de M. Blondlot et qu'on place le côté AB parallèlement au fil
{fig. S4). Il semble que le fil ne doive exercer aucune action sur le résonateur, puisque la force électrique qui est nor-
maie au fil d'après la théorie
de Maxwell est également normale au fil AB. C'est là un paradoxe auquel nous pouvons répondre de la façon suivante :
De ce que les lignes de force électrique aboutissent normalement à un conducteur il ne faut pas conclure que le courant est nul à la surface de ce conducteur; la charge électrique d'une portion de surface est proportionnelle au nombre des lignes de force qui y aboutissent et varie périodiquement comme ce nombre. Dans l'équation :
df>
d-i f/cp
d^' ~ If
il faudra, puisque la force électrique est normale à AB, faire:
dL
L'équation ainsi modifiée ne veut pas dire du tout (}ue le courant / est nul, mais exprime seulement que la perturbation se propage avec la vitesse de la lumière.
Dans les idées de ^I. Bjerknes, un premier choc se produit quand la perturbation arrive en A et produit un courant d'intensité :
Un deuxième choc se produit en B et produit un courant :
L'intensité totale du courant dû à ces deux chocs est:
ou sensiblement, comme /«, temps que la perturbation met à parcourir une longueur égale à AB, est assez petit :
L'intensité de l'eftet produit est ainsi proportionnelle à la longueur AB et on voit que cette proportionnalité n'implique pas que c'est le lil AB qui soit le siège de l'action.
Quand un résonateur circulaire se trouve entouré par le fil conducteur [ftg. 35), on obtient parfaitement des étincelles bien que les deux fils soient parallèles. Peut-on conclure de là que la force électrique doit avoir une composante longitudinale ?
Evidemment non. Les lignes de force aboutissent normalement au conducteur, puis se recourbent à mesure qu'elles
s'en éloignent ; elles se déplacent avec une vitesse égale à celle de la lumière. Or, quand la ligne de force passe en E, elle ne coupe pas le fd du résonateur ; après avoir dépassé A, elle le coupe ; il y a donc une certaine position dans laquelle elle est tangente au fd, ce qui fait comprendre comment l'action peut se produire.
115. Réflexion des oscillations hertziennes. Ordre de grandeur de la couche superficielle. — Nous avons vu que les courants oscillatoires très rapides étaient limités à une certaine couche superficielle. Nous allons chercher à nous faire une idée de l'épaisseur de cette couche et pour cela nous allons considérer le cas simple de la réflexion sur un miroir métallique d'une onde plane parallèle au miroir.
Dans le diélectrique, on pourra appliquer les équations de la forme :
, dh dZ d\
dl ~ dy dl dz
dz
dN
et dans le métal qui constitue le miroir
' dl
dy
d\ dz
, d\ dM d^ , ,,„
Ae -r- = -— — -— — 47rA^A, dt dz dy
dans lesquelles ijl représente le pouvoir mag;n('tique, t le pouvoir diélectrique du métal, et X sa conductibilité électrique, en mesures électrostatiques.
Prenons pour plan des ce, y le plan de séparation du métal et de l'air.
La force électrique et la force mag-nétique ne dépendent que de ^ et de ^ et sont toutes deux dans le plan de l'onde, perpendiculaires entre elles ; choisissons Taxe des x parallèle à la force électrique, et par suite oy parallèle à la force magnétique.
On a alors :
et nos équations se réduisent dans l'air à :
dl ~~ dz
dl dz et dans le métal à :
, rfM d\
Xu. -^ =■- -r-
' dt dz
As. —r = -r- — 4t:AX\.
dt dz
Prenons comme sens positif de oz la partie dirigée vers Tair et posons :
a b En choisissant convenablement les rapports - ef --on
pourra satisfaire aux équations du mouvement dans Tair au moyen des expressions précédentes. On satisfera encore à ces équations en ne conservant que les parties réelles de X et de M, ce qui nous donnera les équations de Fonde plane incidente.
On satisfera encore à ces équations par des expressions de la forme :
dont les parties réelles nous définiront l'onde réfléchie. Enfin des expressions de la forme :
1 " ft
pourront satisfaire, par un choix convenable de —, et de -•>
aux équations dans le métal et nous donneront les équations de l'onde dans la couche superficielle du métal où pénètre la perturbation.
Nous avons à écrire qu'il y a continuité entre les expressions de la force électrique à l'intérieur et à l'extérieur du métal, c'est-à-iJirc! (ju'on doit avoir, pour ;? = o :
ce qui donne :
On trouverait de même :
Substituons dans nos équations ii X et M les expressions que nous avons écrites. Nous aurons dans Tair;
Ai>)M = /aX
ou, en remplaçant dans ces équations homogènes X et M par les (juantités proportionnelles a et b :
kpa = /vB d'où l'on tire :
A-p- = a- et : a = ± Ap.
le si^ne -\- correspondra à Tonde incidente et le signe — à l'oiidc réflécliie ; un aura :
a = i\p d'où - = 1 pour l'onde incidente.
a =: — A/j d'où ~, =z. — 1 — réiléchie.
Les équations s'appliquant à un point situé dans le métal donnent :
Au/jiM = i^\ ' AtipX = iHM — 47rA>,X
Ce qu'on peut écrire en divisant par i :
AupM = (iX
Ae^jX — 47r/AXX = pu.
Eliminons M et X entre ces deux relations ; il vient :
Cette relation nous définit p ; clierchons les valeurs des termes qui y figurent.
A- est l'inverse dti carré de la vitesse de la lumière.
[j. est égal à 1 pour les métaux non magnétiques ; il a une valeur plus élevée pour les métaux magnétiques, pouvant aller jusqu'à 30 dans le cas du fer.
p, dans le cas des expériences de Hertz, a pour ordre de grandeur ttIO®.
£ est une quantité inconnue, mais finie, que nous pouvons supposer dans une première approximation égale à l'unité.
X est la conductibilité spécifique du métal ; pour le cuivre, on a à peu près, en prenant les unités électromagnétiques :
X = 1,25 X iO-''.
Avec les unités électrostatiques que nous -employons ici, il nous faut prendre :
X = 1,25. 10'. 9.10-0, ou sensiblement :
Le rapport de la partie réelle de p^ au coefficient de la partie imaginaire a donc pour ordre de grandeur :
En conséquence, nous pouvons négliger la partie réelle devant l'autre, ce qui nous dispense de connaître exactement e.
Supposons que nous ayons affaire à la réflexion métallique de la lumière ; il nous faudra changer alors la valeur de p et
RÉFLEXION DES OSCILLATIONS HERTZIENNES 2ol
prendre :
p = TT.IO'-";
le rapport précédent deviendra :
Si on compare les résultats obtenus dans l'étude de la réflexion métallique lumineuse à ceux donnés par la formule :
A^[Ap(ep — AtiiX) = ^''*,
on pourra déduire approximativement de cette comparaison les valeurs de e et de À.
On trouve ainsi pour e une valeur négative pour presque tous les métaux, ce qui n'est guère admissible.
De plus, on trouve pour X des valeurs bien différentes de celles qui définissent la conductibilité dans les conditions ordinaires, 3 ou 400 fois plus faibles que celles-ci ; ainsi, dans ce cas, les deux termes qui figurent dans l'expression de p^ deviennent du même ordre de grandeur.
On peut se demander si des complications de ce genre n'interviennent pas déjà dans la propagation des oscillations électriques rapides.
116. Quoi qu'il en soit, négligeons, comme nous l'avons dit tout à l'heure, la partie réelle devant la partie imaginaire ; il reste :
p = — <.A^y)[7.À.47r, ou :
p = A yJ^Tzp^A. V — *
Mais :
Sj—i=:
d'où l'on déduit Posons :
il vient :
Posons :
et remarquons que :
= A y^^-Kpitl (1 — i).
p = fi'(i-0.
L'expression de X dans le métal peut alors s'écrire :
Cette expression de X est imaginaire ; mais la partie réelle est également une solution de nos équations. C'est :
X = a'^.el^'=\ cos(p'^ + />^ + ?)•
X est ainsi une fonction périodique amortie et l'amplitude des oscillations est à une profondeur z mesurée par
en prenant pour unité l'amplitude à la surface.
Cette amplitude est plus faible que l'unité, car p' est positif et 3^ est négatif, l'axe des z positif étant dirigé du côté de l'air.
Cherchons à quelle profondeur elle sera devenue e~';
REFLEXION DES OSCILLATIONS HERTZIENNES 2o3 cette profondeur sera:
Supposons que le métal ne soit pas niagnétique. Alors \j. =r 1 et il vient :
V'27r.ÀA2p Nous savons que À. A- = l,2o.lO ■* pour le cuivre et que
On aura donc :
