rv
= rrrr de centimètre environ oOO
— - de millimètre.
oO
La formule donnant z nous montre (jue la pénétration est d'autant plus profonde que les oscillations sont plus lentes ;
la profondeur est proportionnelle à —=, c'est-à-dire à la racine
SP
carrée de la longueur donde : elle sera bien plus faible pour les ondulations lumineuses que pour les oscillations électriques telles qu'on les a produites jusqu'ici.
Mais, d'autre part, le rapport de la pénétration à la long-ueur d'onde est inversement proportionnel à la racine carrée
de cette longueur d'onde : il est donc d'autant plus grand que celle-ci est plus petite, ce qui montre que la nature du métal doit inlluer davantage sur les phénomènes lumineux que sur les phénomènes électriques.
Remarciuons enfin que la pénétration est proportionnelle à
-p : elle est donc plus faible pour les métaux magnétiques
que pour les métaux non magnétiques.
117. Réflexion oblique. — Nous ne nous sommes occupés dans ce qui précède que du cas de l'incidence normale ; voyons maintenant comment on pourrait calculer la pénétration, dans le cas de l'incidence oblique.
Prenons pour plan des yz le plan d'incidence. Les équations de l'onde ne dépendront ainsi que de y, z ei t et nous pourrons poser :
Cette relation représente l'onde incidente, la tangente de
l'an oie d'incidence étant égale à -•
L'onde réfléchie et celle qui pénètre dans le métal seront définies par :
Par un calcul analogue à celui que nous avons fait dans le cas de l'incidence normale, on trouverait:
Ce qui montre que y est inférieur en valeur absolue à Ap.
REFLEXION OBLIQUE loo
On aurait aussi :
A^[ji.23[e;î — -iTiuj = fi- -\- Y", d'où :
f = X^upH — f — 4:: A-VPA.
Comme précédemment, le premier terme est négligeable par rapport au troisième. Il en est de même du deuxièuie, puisque y est inférieur à Ap, de sorte qu'on peut écrire :
fi- -= — AnA'^ixpiA.
Nous retrouvons ainsi pour fJ la même valeur que dans le cas de l'incidence normale, de sorte que nos conclusions sont encore les mêmes.
118. Nous allons nous servir des résultats précédents pour voir si, dans le cas que nous étudions, la force électrique est bien normale au conducteur; pour cela nous distinguerons deux cas, suivant que la force électrique est perpendiculaire au plan d'incidence ou contenue dans ce plan.
I. — La force électrique est supposée perpendiculaire au plan d'incidence, ou, si on veut, le plan de polarisation coïncide avec le plan d'incidence.
Parmi les composantes X, Y, Z, L, M, X, les seules qui soient différentes de o sont:
X, Met N.
Pour l'onde incidente, on a :
X = partie réelle de ae'(*= + T-v + /">,
pour l'onde réfléchie :
X = partie réelle de a'e''~'^- + ïy + /''
et pour l'onde se propageant à rintérieur du métal :
X = partie réelle de a'e'^l^' n^ + P^l
Dans le cas de la réflexion vitreuse, j désignant l'angle d'incidence et r l'angle de réfraction, le rapport des coefficients d'amplitude est :
taw
tgi.
a sin(r-f-J)' tgr+tg^ Remplaçons dans le cas présent tgj par ^ et tg^'par ^i on
aura :
D'ailleurs, on a :
a = A?) cos ./ Y r= Ap sin j
V/p2 ^ ,,2 - (1 i^ A y'27rÀ/)a.
D'après ce que nous avons vu, y est négligeable par rapport à j3 et on a sensiblement :
Cauchy a démontré que la formule (1) s'applique encore au
cas de la réflexion métallique. Le rapport — défini par(l)
est imaginaire, mais son module représente le rapport des amplitudes, et son argument la différence de phase.
Posons
Ap
RÉFLEXION OBLIQUE OU sensiblement:
On peut alors écrire :
a a — fi
a ~ a + ft "
ou sensiblement :
En remplaçant a par Ap cosj, il vienl:
^' = -(i-r^cosj
= — (I — 20 cos/i
En remplaçant dans l'expression de 0 les quantités qui y figurent par leurs valeurs approchées, on trouve comme valeur approximative:
loo 000
On voit donc que le rapport - est très voisin de — i,
c'est-à-dire que les amplitudes sont égales et de signes contraires, et que la différence de phase est égale à tt, à des
quantités près de l'ordre de jjjjy^^*
II. — La force électrique est contenue dans le plan d'incidence, ou, si on veut, le plan de polarisation est perpendiculaire au plan d'incidence,
Les composantes qui sont alors différentes de o sont :
La théorie de la réflexion montre que, pour cette position du plan de polarisation, le rapport des coefficients est:
h' sin %j — sin 2r
h ' sin 2;' -\- sin 2r
Cauchy a démontré que la même formule s'applique au cas de la réflexion métallique.
L'angle r est petit ; on peut sensiblement écrire :
smj On peut alors transformer l'expression de -•
sin 2r
// sin 2/ — sin 2r sm %j
1) ~~ sin 2J -\- sin 2r , sin 2r
"^ sin 2j
ou sensiblement:
h " sin 2j
r étant petit on peut sensiblement écrire sin 2r = 2 sin r. Alors :
* 4 sin r ^ ^
h 2. sin y. cosy cosj
La différence de phase sera donc de Tordre de 0, c'est-à-
dir<^ de ■ et le rapport des amplitudes sera très voism
de l'unité.
