IV. — Discussion de la théorie

Que devons-nous penser de cette opinion : les principes des sciences déductives sont nécessaires, parce que ce sont des jugements analytiques ?

i*> Un jugement est analytique, si le prédicat est contenu dans la compréhension du sujet, conformément à la formule de Kant : a (a + b) est A » ; un jugement analytique est donc toujours un jugement simple d'appartenance ou d'inclusion, de prédication ou d'inhérence. Or, les jugements des sciences rationnelles, des sciences mathématiques en particulier, sont des jugements simples de relation ou d'existence, ou des jugements composés d'implication : ce ne sont pas des jugements de prédication'. En est-il différemment des principes communs ou des axiomes de la métaphysique? S'il s'agit de la métaphysique scolastique, nous trouverons à sa base des principes de ce genre : In Deo essentia et exislentia sunt idem (jugement de relation) ; Ens et verum convertuntur (idem); Foi'ma est tempore prior matcria et compositio (idem) ; Effcctus pne.ristit in causa modo perfectiori (idem). Prendrons-nous, à titre d'exemples, les principes de la métaphysique cartésienne? Ouvrons la Logique de Port-Royal au chapitre intitulé : « Quelques axiomes importants et qui peuvent servir de principes à de grandes vérités. » On y trouve les axiomes suivants : Tout ce qui est renfermé dans l'idée claire et distincte d'une chose peut être affrmé avec vérité (jugement d'existence logique) : Le néant ne peut être cause d'aucune chose

' Cf. L. Rougier, De la nécessité d'une réforme dans l'enseignement de la Logique, ap. Rev. Meta, et Mor., sept. 1917, p. 570-072.

(jug-ement de relation); Nul corps ne peut en mouvoir un autre, s'il nest mû lui-même (jugement composé d'implication), etc. Les principes considérés, n'étant pas prédicatifs, ne peuvent donc pas être analytiques, au sens défini par les Scolastiques, par Leibniz et par Kant.

2° Si les principes des sciences rationnelles étaient analytiques, les propositions contraires seraient contradictoires dans les termes. Par exemple, si le postulat d'Euclidc, le principe d'Archimède, la propriété commutative de la multiplication, la règle du parallélogramme de Galilée étaient des propositions analytiques, il s'ensuivrait que les géométries non-euclidiennes, non-archimédiennes, le calcul des quaternions d'IIamilton, la règle de la composition des vitesses d'Einstein seraient absurdes. Or, il n'en est rien.

3° Les notions premières des sciences déductives sont nominalement indéfinissables. Les principes premiers se rapportent aux notions premières, dont ils explicitent le sens en les caractérisant équivoquement (définitions par postulats). Ils ne peuvent, dès lors, être des propositions analytiques ou identi([ues, tirées de la définition nominale de ces notions^ en vertu du principe de simplification ou du principe d'identité. Donc, les principes premiers ne sont pas des propositions analytiques.

Prenons, pour terminer, la proposition la plus fréquemment citée par les Scolastiques comme exemple de Dignitas et, par suite, de jugement analytique : Le tout est plus grand que la partie. Ce n'est pas là un jugement d'inhérence, mais un jugement de relation. Il ne signifie pas que la partie est incluse dans le tout, ce qui serait une proposition analytique, vraie en vertu de la définition du tout et de la partie. Il exprime qu'étant données deux classes A et B, telles que B soit une partie de A, si l'on pose une correspondance biunivoque entre les individus de la classe B et ceux de la classe A, la classe A sera prévalente sur la classe B, c'est-à-dire que, lorsqu'on aura associé le dernier terme de B au terme correspondant de A, la collection des individus de A ne sera pas épuisée. Ce jugement n'est pas une vérité nécessaire, puisqu il est faux des ensembles infinis. Ceux-là sont équivalents à leur partie, comme on le voit immédiatement pour l'ensemble des nombres positifs entiers et pour celui formé par leurs carrés. En d'autres termes, il faut distinguer entre ces