III. — L'incohérence de la doctrine Leibnizienne

On ne peut manquer d être frappé du contraste existant entre la pénurie d'exemples de démonstration d'axiomes donnés par Leibniz et l'insistance qu'il met à afïirmer : « C'est une de mes grandes maximes qu il est bon de chercher les démonstrations des axiomes mêmes. » La raison en est qu une telle entreprise est impraticable.

Leibniz a justement reconnu que toute proposition qui contient un terme à définir doit en général pouvoir se démontrer par la substitution du définissant au défini. Par conséquent, pour démontrer les propositions premières, il suffît de définir les notions premières, par suite de la corrélation intime qui lie le système des notions premières à celui des propositions premières. Mais c'est précisément ce qu'il est impossible de faire. Les notions premières sont nominalement indéfinissables, et l'on peut seulement les caractériser par un système de postulats. Pour les définir nominalement, il faudrait partir d'autres notions premières, caractérisées par un autre système de postulats, car on ne peut pas réduire un

LA DÉMONSTRATION DES PRINCIPES I9i

système de notions premières à un autre, sans, par cela même, changer le système des propositions premières.

Ce qui rend la méprise de Leibniz absolument extraordinaire, c'est qu il a reconnu à maintes reprises que les notions premières sont indéfinissables : « Quand une vérité est nécessaire, déclare-t-il dans la Monadolor/ie, on peut en trouver la raison par l'analyse, la résolvant en idées et en vérités plus simples, jusqu'à ce qu'on en vienne aux primitives; il y a enfin des idées simples dont on ne saurait donner la définition, il y a aussi des axiomes ou demandes, en un mot des principes primitifs, qui ne sauraient être prouvés et n'en ont point besoin aussi, et ce sont les énonciations identiques dont 1 opposé contient une contradiction expresse* ». Comment Leibniz n a-t-il pas reconnu dès lors l'incompatibilité des conditions qu'il formulait. Si les notions premières sont indéfinissables, les axiomes ordinaires qui se rapportent à ces notions ne peuvent pas être ramenés à des propositions identiques par la définition de ces notions.

Il y a plus. Une définition n'emporte jamais l'existence logique du défini. Avant de s'en servir, il faut postuler ou démontrer la possibilité de son sujet. Pareillement, si l'on fait appel à un système de définitions, il faut démontrer que ce système est cohérent, comme nous l'avons vu au sujet de l'axiome : Le tout est plus grand que la partie. Admettons que l'on puisse démontrer les axiomes en les ramenant à des propositions identiques au moyen de définitions nominales ; encore faudrait-il, au préalable, établir que chacune de ces dMinitions prise à part et que le système qu'elles forment en les réunissant ne sont pas contradictoires. Pour cela, il faut introduire des jugements d'existence, qui sont nécessairement synthétiques. Ici, notre étonnement redouble à constater que Leibniz ne s'en est pas aperçu ; ou, plus exactement, que, s'en étant par ailleui's aperçu, il n'en ait pas tenu compte dans sa théorie de la démonstration. En effet, invoquant 1 exemple des géomètres, Leibniz en maints passages n'a cessé d'affirmer la nécessité d'établir que les objets des définitions sont possibles. Il part de là pour distinguer les définitions réelles et les définitions nominales. Il voit bien que, pour démontrer que deux et deux font quatre, il ne suffit pas de

1 L;i Monadologie, 35.

définir les quatre premiers nombres entiers et de recourir au principe de la substitution des équivalents; mais il avoue quil faut voir si les nombres ainsi définis n'impliquent pus contradiction '. Il gourmande Descartes pour n'avoir pas établi, dans son argument ontologique, que la notion de Dieu est possible"-. 11 avoue, d'une manière générale, que toute définition implique toujours un axiome ou un théorème d'existence susceptible d'être démontré, car, avant de pouvoir se ser^'ir d'une définition, il faut prouver que son objet n'est pas contradictoire^. Il tire de là la réfutation du nominalisme de Hobbes : Hinc patet etiam quod definitiones non sint arbitrarise ut putavit Hohhius^. Dès lors, d'où vient l'inadvertance de Leibniz ?

Tout d'abord, Leibniz est, comme Descartes, un réaliste. Le fait seul d'admettre l'argument scolastique a conslantia subjecti suffît à le prouver. Il croit que les idées correspondent à des essences possibles qui existent, à titre de desseins éternels, dans l'intellect divin. Pour le Réaliste, la condition d'établir la possibilité logique de l'objet des définitions, qui existe qntologiquement sous l'espèce d'essences éternelles, est superflue. « D'une manière générale, déclare Gouturat, Leibniz attribue une portée existentielle même aux termes universels : pour lui Terminus et Ens sont le plus souvent .synonymes : par suite, les propositions universelles ellesmêmes impliquent l'existence de leur sujet^. »

En second lieu, Leibniz professe que les idées simples sont a conciliables entre elles », parce que, étant disparates, elles ne sauraient interférer et, à l'occasion, se contredire. C'est le troisième principe de son panlogisme, dont il fait dépendre la possibilité même de Dieu. Comme le second principe exprime que toutes les notions complexes dérivent des idées simples par voie de multiplication logique^ il s'ensuit que les idées simples, toutes compatibles entre elles", ne peuvent pas engendrer, du fait de leurs combinaisons, des idées complexes contradictoires ou exclusives les unes des autres. Leibniz est donc fondé à répondre que les principes de son panlogisme le

' Nouv. ESSHÏS. IV, 2.

* Phil., I, 385.

3 Math., I. i6: IV, 482.

' Math., IV, 482.

•' L. Gouturat, la Logiti.ie de Leibniz, Paris, 1901, p. 343.

dispensent de prouver l'existence logique des termes définis. Mais nous tombons alors dans des difficultés autrement plus grandes. Tout d'abord, les premiers jugements qui énoncent des relations entre les idées simples seront forcément synthétiques, puisque ces idées, toutes disparates, sont incapables de s'envelopper. En second lieu, toutes les idées complexes étant possibles et compossibles, comment rendre compte de l'existence des propositions négatives et contradictoires. 11 est inouï que Leibniz n'ait pas vu la contradiction de ces deux affirmations simultanées : d'une part, toutes les idées simples sont « conciliables entre elles » et toutes les notions complexes dérivent d'elles par voie de multiplication logique; d'autre part, les vérités ne sont pas arbitraires, comme le soutient Hobbes, parce que « les notions quelconques ne sont pas toujours conciliables* ».

L'incohérence de Leibniz s'explique surtout par l'impossibilité où il se trouve de concilier l'obligation de faire suivre les définitions nominales de jugements d'existence, qui sont nécessairement synthétiques, avec le principe fondamental de son panlogisme : prxclicatum inest subjeclo. Ce principe entraîne cette conséquence paradoxale : les propositions premières, qui portent sur les idées simples; les jugements d'existence, qui justifient l'usage des définitions nominales, devraient être tenus pour faux d'après le critérium leibnizien de la vérité.