HAU- TEUR
da Soleil.
yGoogk
V. — Tableau des lieiix pour lesquels la parallaxe retarde la sortie, (Suite.)
Alexandrie
Lat... 3i* 9' N Long. 27*34' E
Suez
Lat... a9*58' N Long. 3o*ii' E
Urga..
Tschita
Nertschinsk-Mines.
Muscat
Lat... a3*37'N Long. 56*i5'E
Bombay
Lat... 18*57' N Long. 70* 3i' E
Pékin
Tien-tsin
Près du lacKinka.
Port Imperatovski .
Port Possiet
Madras
Hakodadi
Shanghaï
Trevandrum
Yokohama
da lien
dn a* contact
Interne.
de Parts
da 2* contact interne.
HAC- TEDR
da
Soleil.
yGoogk
Ce tableau montre que les stations sont très-nombreuses pour observer la sortie retardée. En résumé, les tles Amsterdam et Saint-Paul et Yokohama sont de bonnes stations pour les deux méthodes de Halley et de de VIsle\ Noukabiva est une bonne station pour les entrées accélérées, Nouméa pour les sorties accélérées, et Suez pour les sorties retardées.
D'après les tableaux IV et V, on voit que Ton pourrait, au point de vue de la méthode de de Tlsle, combiner les stations des îles Auckland, et de Auckland (Nouvelle-Zélande), Sydney, Nouméa, et même l'île de Kerguelen, avec la plus grande partie des stations du tableau V, si les longitudes de tous ces points étaient exactement déterminées.
Dans le Rapport (* ) fait au Bureau des Longitudes, par la Commission chargée d'examiner les questions relatives au choix des stations pour le passage de Vénus, en 1874, M. Puiseux, bien qu'en ne considérant que les contacts du centre de Vénus avec les bords du Soleil, est arrivé à des conclusions complètement d'accord avec celles que nous venons d'indiquer et qui résultent de l'examen des différents tableaux donnés ci -dessus. M. Puiseux a bien fait ressortir que la méthode de Halley pourra être appliquée avantageusement en 1874. Nous avons vu, en effet, qu'en laissant de côté la Sibérie, c'est-à-dire les cinq ou six premières stations du tableau I, stations qui, au mois de décembre, ne seront guère accessibles qu'aux astronomes russes , on peut indiquer, comme stations convenables, Yeddo ou le port de Yokohama, qui en est voisin, Pékin, Tien-tsin et Shanghaï.
Le savant académicien fait remarquer que Shanghaï est la station où l'on se rendrait le plus facilement , mais que le climat paraît y être assez défavorable dans la saison pendant laquelle le passage doit avoir lieu.
« Yokohama, dit-il, offre à peu près les mômes facilités d'accès et d'installation ; les circonstances atmosphériques semblent
(*) Connaissance des Temps de 1869.
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y être meilleures ; de plus, c'est un des points fondamentaux dont la longitude doit être prochainement déterminée par les officiers de la marine militaire ( ' ), sur la demande du Bureau. Ainsi, quand môme l'état du ciel ne laisserait voir que le commencement ou la fin du passage, l'observation pourrait encore être utilisée par l'application de la méthode de de Vlsle, »
Tout en recommandant au Bureau des Longitudes la station de Yokohama^ M. Puiseux exprime le désir que le phénomène soit observé à Pékin ou à Tien-tsin, parce que, dit-il, le Soleil doit être à ces stations, au moment de la sortie, plus élevé qiâau Japon,
Le rapporteur de la Commission indique bien que, dans les régions australes, où se verront les passages de courte durée, l'île de Kerguelen est un des points les mieux situés ; mais il fait remarquer que les Anglais ont l'intention de s'y établir.
Il écarte les îles Crozet comme ayant le Soleil un peu bas au commencement du» passage, et les tles Macdonald comme étant encore peu connues. Aussi, en attendant de plus amples renseignements sur ces îles, M. Puiseux appelle l'attention du Bureau des Longitudes sur les îles Amsterdam et Saint-Paul, qui ( pensait-il alors ) ont une durée moindre de 2 minutes que celle de l'île de Kerguelen (^), mais qui offrent, ajoute-t-il, plus de ressources que ces dernières, principalement par leur position sur la route des navires de l'État, qui font, tous les six mois, le trajet de la Réunion à la Nouvelle-Calédonie.
Ainsi que nous l'avons déjà dit, à la suite de notre tableau I, M. Puiseux a fait remarquer que, au point de vue de la méthode de Halley, la combinaison des durées observées à Yokohama et
(*) La longitude de Yokohama a été déterminée très-exactement en 1870 par M. Fleuriais, lieutenant de vaisseau.
(') D'après notre tableau 1, nous voyons que la durée du passage intérieur est au contraire plus grande de 3 minutes aux iles Amsterdam et Saint-Paul qu'à l'Ile de Kerguelen.
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(9Î ) aux îles Amsterdam et Saint-Paul fournira, si les circonstances atmosphériques s'y prêtent, dlexcellents éléments pour la détermination de la parallaxe solaire.
H recommande la détermination exacte de la longitude de l'île Saint-Paul pour utiliser l'observation de ce lieu au cas où Ton serait obligé de renoncer à la méthode de Hallet. Nous pouvons, du reste, faire remarquer que ce point, d'après notre tableau IIÏ, est un point excellent relativement aux entrées retardées.
En ce qui concerne principalement la méthode de Hallet, la Commission, par Torgane de son rapporteur, a proposé au Bureau des Longitudes, comme stations françaises yi^wr observer le passage de Vénus, en 1874, les îles Amsterdam et Saint-Paul et Yokohama.
Relativement à la méthode de de risle, le rapporteur indique que, au point de vue de la différence des heures d'entrée ^ la combinaison la plus avantageuse est celle des fies Sandwich et de Y fie de Kerguelen (c'est ce que nous avons déduit de nos tableaux II et III). Comme les Anglais doivent occuper ces deux points, la Commission propose d'adopter 'avec l'île Saint-Paul, déjà choisie, l'établissement français de Noukahiva, dans les îles Marquises. La présence d'un poste français en ce lieu, et les missionnaires et les sœurs de charité qui s'y trouvent, y rendraient l'installation facile. Taïti et l'île Saint-Paul, dit le savant rapporteur, seraient encore des combinaisons convenables.
Relativement aux stations propres à la différence des heures de sortie, la Commission, en laissant de côté Tobolsk, où le Soleil est trop bas, et la terre Victoria, qui n'est pas d'un accès facile, propose d'adopter Suez ou Mascate^ dont on combinerait les observations avec celles faites à la Nouvelle-Zélande par les astronomes anglais. Elle indique pourtant Nouméa, de la Nouvelle- Calédonie, comme étant une station suffisamment convenable.
Le Bureau des Longitudes a aussi publié une carte pour le passage de Vénus sur le Soleil en 1874. Cette carte (mappemonde), qui se trouve dans les Additions à la Connaissance des
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Temps àQ 1871, contient des parties coloriées qui indiquent les lieux du globe où le phénomène se verra en totalité, en partie, ou ne se verra pas du tout.
Pour les parties.de la carte non coloriées, le Soleil reste sur r horizon pendant tout le passage; cela comprend les terres d'Enderby et d'Adélie, la Nouvelle-Hollande, la Nouvelle-Zélande, une partie de la mer du Nord et de la mer des Indes, une grande partie de l'Inde, de la Chine et du Japon.
La partie /vttg"^ comprend les points où le Soleil, sur l'horizon au commencement et à la fin du passage, se couclte dans l'intervalle. Ces points n'occupent qu'un très-petit espace près de la terre de la Trinité, par 64 degrés de latitude sud.
La partie jaune^ qui comprend une grande partie de l'océan Pacifique, les îles de la Société, les îles Marquises, les îles Sandwich, les îles Aléoutiennes et le Kamtschatka, renferme les lieux pour lesquels le Soleil est sur l'horizon à Ventrée de Vénus, et couché à la sortie,
La partie verte de la carte, qui comprend la partie ouest de l'Asie, la mer Caspienne, la mer Noire, une partie de la Méditerranée, la mer Rouge, une grande partie de l'Afrique, le détroit de Mozambique et Madagascar, renferme les lieux pour lesquels le Soleil est sur l'horizon à la sortie, et coiœhé à Ventrée.
Enfin la partie bleue ^ qui contient presque toute r Europe, une partie de l'Afrique, les deux Amériques et toutes les régions de la zone glaciale nord, renferme les lieux qui ont le Soleil sous l'horizon pendant tout le passage.
Comme, au point de vue des frais que les gouvernements vont faire pour assurer le résultat auquel les astronomes désirent atteindre, le choix des stations est une question des plus importantes, nous pensons intéresser le lecteur en mettant sous ses yeux un extrait de ce qui a été publié, en Angleterre, sur te passage de Fénusen 1874. Cette revue rétrospective aura aussi pour effet de montrer que c'est grâce à la perfection à laquelle les Tables du Soleil et de Vénus ont été amenées par M. Le Ver-
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rier que ce choix des stations peut se faire aujourd'hui d'une manière précise. La France tient donc encore un rang trèshonorable dans les questions astronomiques.
En 1867 et en 1864, M. Airy, astronome royal d'Angleterre, a appelé l'attention de la Société Royale de Londres sur le passage de Vénus sur le Soleil en 1874 et 1882.
Il avait cru devoir faire remarquer que, pour la détermination de la différence (II — P) des parallaxes de Vénus et du Soleil, la méthode de Halley ne pouvait pas être employée pour le passage de 1874, et offrait beaucoup d'embarras en 1882, en raison de la difficulté de trouver une station convenable sur le continent, presque encore inconnu, des régions polaires antarctiques. Mais, dans le t, XXIX des Monthly Notices, il a publié une Note importante sur les préparatifs à faire pour l'observation des passages de Vénus en 1874 et 1882, et il est revenu de la première appréciation qu'il avait communiquée à la Société Royale de Londres.
« La publication des Tables nouvelles de Vénus et du Soleil, par M. Le Verrier, dit-il dans cette Note, ayant permis à M. Hind, surintendant du Nautical Jlmanac, de calculer d'une manière /?to exacte les phases du phénomène pour le centre de la Terre, et, par suite, pour les différents lieux du globe, il a été conduit à examiner de nouveau la question du choix des stations avec une attention sérieuse. »
Par la construction graphique que nous avons indiquée, et en se basant sur les calculs de M. Hind, l'astronome royal d'Angleterre a construit quatre cartes accompagnant sa Note, dont deux sont relatives aux entrées accélérées et retardées, et les deux autres aux sorties retardées et accélérées.
La carte n° i est relative aux stations dans lesquelles la parallaxe avance le moment du contact ; elle correspond à notre tableau n° II ; Owhyhee, dit M. Ary, et les îles voisines sont excellentes (relativement à la méthode de M. de l'Isle). Le facteur de la parallaxe est de 0,92 et le Soleil est élevé d'environ
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(97) 20 à i5 degrés. Il y a une Société anglaise à Woahoo, ajoute Tastronome royal, et ces îles sont juste près des tropiques; ■mais, dit-il, si Ton observe à cette station, la longitude absolue doit être soigneusement déterminée.
a Aux îles Marquises, le facteur de la parallaxe est o, 7 et le Soleil est presque aussi haut qu'à Woahoo. Nos voisins de l'autre côté de la Manche, dit M. Airy, ont, depuis Louis XIV, pris une tête honorable dans les entreprises scientifiques de tous genres. Je suis persuadé que nous pouvons compter sur eux pour la détermination de la longitude aux îles Marquises ^ et pour une soigneuse observation de rentrée de Vénus ^ relativement à cette station, en 1874. »
M. Airy ne pense pas que les îles Aléoutiennes puissent être recommandées, à cause de leur peu de ressources, bien que pour l'île la plus occidentale le facteur de la parallaxe soit de 0,8, et que la hauteur du Soleil soit favorable. Du reste, il pense que les Russes établiront bientôt une communication télégraphique avec les bouches du fleuve Amour, qui permettra d'obtenir avec soin la longitude de ce point qui pourra alors être une station convenable, bien que le facteur de la parallaxe n'y soit que de 0,57, car le Soleil aura environ i5 degrés de hauteur.
En ce qui concerne I'entrée accélérée, M. Airy recommande finalement au gouvernement anglais d'entreprendre une détermination exacte de la longitude de Woahoo, et d'y établir une station pour l'observation du premier contact interne,
La carte n** 2 est relative aux stations dans lesquelles Isl parallaxe RETARDE le momout de l'entrée.
La meilleure station indiquée par cette carte est Vtle de Kerguelen, où le facteur de la parallaxe est 0,91, et où le Soleil alteint ^5 degrés de hauteur environ ; mais M. Airy fait remarquer que cette île est connue par les marins sous le nom d'/7^ de la Désolation. « J'ignore, dit l'astronome royal, si son sol est aussi déshérité qu'on le dit, ou son utilité, comme point étalon relatif aux longitudes, assez petite pour que nos auto-
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rites maritipes ne croient pas nécessaire de déterminer cette longitude et d'y établir une station d'observation pour 1874. Si cependant on pouvait ne pas considérer ces difficultés comme trop absolues, ce serait une excellente station. »
La carte n" 2 de M. Airy montre que les îles Crozet fourniraient une bonne station, relativement au facteur de la parallaxe, mais que le Soleil y sera encore un peu bas. Il indique ensuite, dans l'ordre de leur mérite, les îles Rodrigues, Maurice et la Réunion, bien que le Soleil y soit cependant peu élevé.
Nous croyons devoir faire remarquer que, dans sa Note, M. Airy considère l'entrée du centre de Vénus sur le limbe du Soleil, tandis que, dans notre tableau n" m, nous considérons le premier contact intérieury instant auquel le Soleil se trouve en général beaucoup plus élevé au-dessus de l'horizon.
Si une seule longitude exacte doit être déterminée dans cette chaîne d'îles, M. Airy pense que ce doit être celle de Maurice ; si l'on peut en déterminer deux, il faut aussi déterminer celle de \île Rodrigues,
L'astronome royal fait ensuite remarquer que la carte n" a indique Madras et Bombay comme ayant des facteurs parailactiques o,47 et o,44 un peu faibles, mais que la valeur de chaque station np dépend pas entièrement de ce simple facteur, mais de la somme de ce facteur et de ceux considérés dans la carte n** i.
n pense alors que les deux Observatoires de Madras et de Bombay, avec leurs longitudes bien connues, seront des stations très-utiles; et il ajoute que, avec l'assistance qu'il espère recevoir du gouvernement britannique, on peut considérer l'observation de Ventrée retardée comme bien assurée.
Nous sommes étonné que M. Airy n'ait pas indiqué comme stations excellentes, indiquées du reste par sa carie n** 2, les îles Amsterdam et Saint-Paul, dont on voit toute la valeur dans notre tableau n" III, et que le savant M. Puiseux a proposées, avec raison, au Bureau des Longitudes.
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La carte n° 3 de l'astronome royal d'Angleterre est relative aux stations dans lesquelles la parallaxe accélère la sortie.
Il écarte de tout examen le continent sud, comme ne devant pas, sans nécessité absolue, être entretenu dans la pensée des astronomes anglais, et il déduit alors de sa carte que les stations sont, au point de vue de la sortie accélérée et dans Tordre de leur valeur,
Facteur Hauteur
de la parallaxe. du Soleil.
Les îles Auckland o,85 28<*
Canterbury o,8i 19
Wellington 0,80 17
Auckland ( Nouvelle-Z élande ). ... 0,77 1 5
L'île Norfolk o,65 18
Sydney 0,60 33
Melbourne 0,67 39
« Je ne parle pas de Chatham, dit M. Airy, le Soleil y est trop bas. L'existence des Observatoires de Melbourne et de Sydney fait que l'observation de la sortie accélérée est presque assurée, bien que cependant cela mérite confirmation. Je désirerais beaucoup qu'il y eût au moins une station dans le groupe de la Nouvelle-Zélande. »
La carte n** 4 est enfin relative aux stations* dans lesquelles la parallaxe retarde la sortie. Cette carte indique que les stations favorables à ce point de vue sont presque toutes sur les territoires russes ou appartenant à la Turquie. M. Airy aurait pu ajouter chinois', ainsi que l'indique notre tableau n* V.
<( En aucune de ces stations, dit l'astronome anglais, le facteur de la parallaxe n'est inférieur à o, 84 ; nous n'avons donc à considérer que Véléuation du Soleil, laissant aux gouvernements de ces pays à juger des facilités ou des difficultés (d'installation et d'observation) qui dépendent de la localité, du climat ou de la saison. »
No considérant que la sortie du centre de Vénus et non le
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( -oo)
deuxième contact intérieur, comme noug Tavons fait dans notre tableau n* V, M. Airy remarque qu'aucune station, soit à l'est soit à Touest de la mer Caspienne, n'aura le Soleil bien élevé.
Omsky Orsk ( dont les longitudes ont été déterminées avec un soin tout particulier), Astrakan, Erzeroum, Alep, Smyrne et Alexandrie ont le Soleil suffisamment haut.
La carte n** 5 indique qu'à Toholsk, Perm, Kasan, Karkof, Odessa, Constantinople et Athènes, le Soleil sera trop bas et qu'il sera môme sur l'horizon à Moscou.
a Nous devons, dit M. Airy, laisser, avec la plus entière confiance, le choix des stations, la détermination de la longitude et robsertfation du phénomène à nos amis les Russes. Une station, néanmoins, doit, relativement à robservation de la sortie retardée^ être considérée comme étant dans les mains anglaises : c'est Alexandrie, Il ne paraît pas improbable que nous ayons bientôt une communication télégraphique directe avec Alexandrie; mais, en attendant, je pense qu'on n'épargnera aucun effort pour déterminer soigneusement la longitude de ce point, longitude qui, du reste, était comprise dans le travail de l'amiral Smyth et qui doit toujours être considérée comme un point étalon du Levant.
» Si l'on obtient cette détermination exacte , Alexandrie sera probablement la meilleure de toutes les stations pour l'observation de la sortie retardée, »
Nous devons rappeler, à cette occasion, que Suez est un des points proposés au gouvernement par le Bureau des Longitudes de France.
En terminant cet aperçu des indications publiées par M. Airy en 1868, et qui résultent de la discussion de ses cartes relatives au passage de 1874, nous devons faire remarquer que l'astronome royal d'Angleterre ne s'est préoccupé que des stations propres à l'application de la méthode de de Vlsle et nullement de la méthode de Halley, qui cependant, ainsi que l'a indiqué M. Puiseux et comme le fait voir notre tableau n° I, peut être,
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théoriquement, très-heureusement employée pour le passage de
De la discussion faite par M. Airy sur le choix des stations, en 1874, et en ne tenant compte que de celles pouvant servir utilement à Tapplication de la méthode de de Vlslcy il ressort pour lui que la détermination des longitudes absolues, que la nation anglaise ^/^ ^^ /û//*^ «/2 devoir d'obtenir, est celle des lieux suivants :
Alexandrie,
Quelques points de la Nouvelle-Zélande, Woahoo ou quelque autre point des îles Sandwich, L'île Kerguelen ou les îles Crozet ( mais Tîle Kerguelen est préférable),
Maurice ou les deux îles Rodrigues et la Réunion, ce qui vaudrait mieux.
Pour mettre complètement le lecteur au courant de la question importante du choix des stations, nous allons considérer une autre méthode publiée par M. Tastronome anglais R.-A. Proctor, et qui sert à déterminer ce choix. On la trouve^ dans les Monthly Notices du mois de mars 1869.
Cette Note, qui rectifie la petite inexactitude que nous avons déjà signalée dans la formule
T; =T,-4-Gq:gcosÇ,
au point de vue du terme gcosÇ, donne, par des considérations purement géométriques, le moyen de déterminer plus exactement les points de lajstirface terrestre auxquels les contacts internes sont le plu^ accélérés ou le plus retardés par P effet de la parallaxe.
L'auteur de ce travail pense aussi, lui, que les contacts internes sont surtout ceux qui, relativement au choix des stations, ont besoin d'être examinés avec le plus d'attention, puisque les observateurs, dit-il, ne peuvent prétendre obtenir
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( ^oi )
une précision suffisamment grande que relativement à ces contacts. Toutefois nous pouvons comprendre que le moment de la sortie, c'est-à-dire du second contact interne, semble pouvoir être observé assez exactement ; mais nous indiquerons plus loin en quoi les contacts externes et internes mêmes sont sujets à erreur.
L'auteur prend pour base de ses considérations géométriques les nombres obtenus par M. Hind, surintendant du Nautical Almanac, relativement aux heures temps moyen de Greenwichy des contacts internes et externes du passage de Vénus en 1874, pour un observateur supposé situé au centre de la Terre, et qui s'accordent, à i minute près, avec celles que nous avons calculées (page 29).
Il a donc pris :
Entrée. ..'*'" contact externe. . . i3.46 56 j ^emps moyen ( 2® contact interne ... . 14.15.57! j.
j i**" contact interne. .. 17.57.05 l Greenwich. j 2* contact externe .... 18. 36.o5 )
Enfin il a adopté les éléments suivants :
Demi-diamètre de Vénus à la distance moyenne de la Terre 8*, 3o5
Parallaxe horizontale équatoriale solaire 8", 9/$
Longitude du Soleil le 8 décembre à 16^ a56<» 57'
Inclinaison apparente du diamètre écliptique du Soleil sur un parallèle à Téquatenr (la partie ouest relevée vers le nord ) 5® 36'
Déclinaison du Soleil 23^ 49' ^
Nous allons suivre l'auteur dans sa courte analyse, mais en donnant les explications et les développements que nous croirons nécessaires et en aidant même ces explications de figures, si nous le jugeons utile.
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Considérons trois surfaces coniques :
1° La première enveloppant la Terre et le Soleil et ayant son sommet au delà de la Terre par rapport au Soleil : ce sera le cône extérieur;
t!* La seconde, surface conique à deux nappes, tangente aussi à la Terre et au Soleil, mais ayant son sommet entre la Terre et le Soleil : ce sera le cône intérieur;
3° Et enfin le cône tangent au Soleil seulement et dont le sommet serait au centre de la Terre : ce sera le cône moyen.
Soient V, i, a, 3, 4,..., lo, ii, 12,.. ., V [fig. 16) la route relative apparente que suit Vénus dans Tespace.
Il est évident que, lorsque Vénus a atteint en i une génératrice du cône extérieur, le passage a commencé pour un point a de la surface de la Terre, qui voit le Soleil se coucher.
Lorsque Vénus a atteint en 5 une génératrice du cône intérieur, le passage a commencé pour tous les lieux de l 'hémisphère éclairé de la Terre, à ce moment.
Si nous imaginons un observateur au centre de la Terre en T, le passage commence, pour un observateur situé à ce centre, au moment où Vénus atteint en 3 une génératrice du cône moyen,
La première position de Vénus en i correspond évidemment à l 'entrée la plus accélérée, l'observateur se trouvant au point a et le Soleil étant à son coucher ; la deuxième position en 5 correspond à Ventrée la plus retardée : Tobservateur est en b' et le Soleil à son lei>er. On voit de môme que en 8 on aura la sortie la plus accélérée, l'observateur étant en è, le Soleil se couchant, et enfin en 12 on a la sortie la plus retardée, l'observateur se trouvant en a' et le Soleil étant à son lever.
Nous pouvons considérer la Terre comme étant immobile, à la condition d'attribuer à Vénus le mouvement relatif qui résulte des mouvements de la Terre et de Vénus dans l'espace, c'està-dire de la différence de ces mouvements.
Nous pouvons facilement calculer, ainsi que nous allons le
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; io4 )
Fig. iG.
dbyGoOgk
{ io5 )
voir, la duièe d'un passage centra/, c'est-à-dire tel qu'il serait si Vénus, dans son mouvement relatif \jq\ qu'il existe, parcourait un diamètre du Soleil ; et nous allons considérer cette durée au point de vue des contacts externes, internes ou môme centraux, et relativement aux trois cônes que nous venons d'indiquer.
En considérant la durée qui a lieu relativement aux positions 3 et 10, nous aurons la durée d'un passage central, eu égard aux contacts externes, tel qu'il serait vu du centre de la Terre. En comparant cette durée avec celle qui a été. donnée par M. Hind, nous pourrons connaître combien le passage de 1874 dififère du passage central.
Pour conserver, autant que possible, les notations que nous avons adoptées, appelons
id' \e diamètre linéaire du Soleil ;
p^, la distance moyenne de Vénus au Soleil ;
p'^ la distance moyenne de la Terre au Soleil ;
p la distance de Vénus au Soleil au moment du passage ;
p' la distance de la Terre au Soleil au même moment ;
v^ la vitesse linéaire moyenne de Vénus dans l'espace ;
i>\ la vitesse linéaire moyenne de la Terre ;
r le rayon de Vénus exprimé linéairement;
r' le rayon de la Terre exprimé linéairement ;
/ l'inclinaison de l'orbite de Vénus sur le plan de l'écliptique;
T le temps de révolution sidérale de Vénus ;
T' le temps de révolution sidérale de la Terre.
On a évidemment, en considérant les distances moyennes et en supposant les orbites de Vénus et de la Terre circulaires,
d'où
Ji - Pi X I!
Mais, d'après la troisième loi de Kepler, on a
on a donc
et,
par suite,
la vitesse
moyenne
de Vénus
sera
"•=Vé'
En raison de la loi des aires et d'après nos notations, les vitesses linéaires de Vénus et de la Terre, au moment du passage, seront, en désignant ces vitesses par p et p',
d'où, en ayant égard à la valeur de p^ que nous venons de trouver,
='.^-vf=".i
De plus la vitesse linéaire du point du rayon vecteur de la Terre auquel se trouve Vénus est évidemment égale à la vitesse de la
Terre multipliée par A î on a donc pour vitesse de ce point
Pour avoir alors la vitesse relative avec laquelle Fénus traverse le cône d'ombre, il suffit de déterminer la projection du mouvement de la planète et de ce point particulier du rayon vecteur de la Terre sur le plan de l'orbite de Vénus et sur un
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plan perpendiculaire, et de considérer ensuite la vitesse cherchée comme l'hypoténuse d'un triangle rectiligne rectangle, dont les deux vitesses relatives projetées seraient les côtés de Fangle droit.
On a alors, pour la vitesse de Vénus sur son orbite,
P et, pour la vitesse du point du rayon vecteur sur le môme plan,
d'oii, pour la vitesse relative de Vénus sur le plan de son orbite,
V^'ivM^li^icosi.
La vitesse de Vénus sur le plan perpendiculaire à son orbite est nulle, et celle du point du rayon vecteur de la Terre sur le môme plan est
On a donc pour vitesse relative de Vénus dans l'espace, c'està-dire sur son orbite apparente,
v=: ..;y/(v^el£cos/)V (^sin/V,
ou, en développant sous le radical.
cosi.
(59) V = ^ y/p. p'. p' + pV p' - ap" p' p'/ p.'
Déterminons maintenant la durée du passage central, relativement au cône moyen»
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( io8 )
Soient S le centre du Soleil [fig, 17), T le centre de la Terre, a'ba la portion de trajectoire de Vénus traversant le cône moyen.
Fig. 17.
On peut considérer ab comme rectiligne et perpendiculaire à Taxe ST.
Les deux triangles semblables SCT et baT donnent
ou sensiblement d'où
nh aT
ab p' ^ p
a' a peut être considéré comme le chemin que le centre de Vénus a à faire pour traverser le cône moyen à la section faite en b perpendiculairement à l'axe ST.
V étant la vitesse relative que nous avons trouvée ci-dessous, on aura donc pour durée T^ du passage central relativement au
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cône moyen, c'est-à-dire pour un observateur situé au centre de la Terre,
(60) T,= ix ^^''P',-P\
d' est exprimé en prenant pour unité la moyenne distance p^ de la Terre au Soleil.
Si, ainsi que nous l'avons dit, nous nommons maintenant r le rayon linéaire de Vénus et r' le rayon linéaire de la Terre, la durée d'un passage central parle cône moyen, mais en considérant les contacts externes, sera évidemment
(6.) T.^^^]^jLlï^-..r\
et la durée d'un passage central par ce môme cône moyen, mais en considérant les contacts internes, sera
(6.) T,= '[îr^:i^-..].
Rappelons que les trois durées T,, T^ et T. sont celles qui existeraient pour un observateur situé au centre de la Terre et dans le cas où la trajectoire apparente de Vénus couperait l'axe du cône avec la vitesse relative qu'elle a dans l'espace.
Pour déterminer les durées analogues, mais relativement aux points de la surface de la Terre, où les entrées ou bien les sorties sont le plus affectées par la parallaxe, il suffira de chercher le temps que Vénus mettra à décrire les petits éléments de sa trajectoire, cû, ab [fig, i8), compris entre le cône moyen et les cônes extérieur ou intérieur.
Les deux tangentes Tm^iem au Soleil viennent se rencontrer en un point m peu éloigné du Soleil, à cause du peu de grandeur de la parallaxe solaire. On peut considérer les triangles
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mac et //iTe comme semblables, et ils donnent
HT- = — ^ = A) sensiblement:
\e me p' '
Fig. i8.
et l'on a, par suite^
et, par suite, le diamètre de la section du cône extérieur parcouru par Vénus, dans un passage central, serait
