II
différence des deux mouvements moyens donnés ci-dessus. L'année suivante, à la môme époque, la longitude héliocentrique de Vénus surpassera celle de la Terre de deux fois 810664', ii, et ainsi de suite.
Donc les deux longitudes de la Terre et de Vénus diffèrent de 36o degrés, c'est-à-dire sont les mômes; ou, en d'autres termes, Vénus se retrouve en conjonction inférieure au bout d'un nombre d'années donné par le quotient de 36o degrés, ou 1 296000 secondes, par le nombre 810664", 1 1 ; ce quotient est
i'",5987 ou 583^91^7.
C'est cette durée que l'on nomme la révolution synodique de la planète Vénus.
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Pour que cette planète puisse, à sa conjonction inférieure^ paraître se projeter SUT le disque du Soleil, il faut évidemment que sa latitude géocentrique soit plus petite que le demi-diamètre du Soleil, qui est de 16 minutes en moyenne.
Or supposons qu'à une époque ces deux circonstances se soient présentées à la fois, autrement dit qu'il y ait eu passage. Vénus était alors près d'un de ses nœuds.
584 jours après, c'est-à-dire à la conjonction inférieure qui suivra, elle en sera très-^loignée ; mais remarquons que
8 années sidérales de la Terre font 2922^048,
5 révolutions synodiques de Vénus font 2919^,563,
et que, le temps de révolution de Vénus autour du Soleil étant de 224^,700786,
i3 révolutions sidérales de Vénus font 2921^,110.
Nous voyons donc qu'au bout de 8 ans la conjonction inférieure de Vénus revient à peu près à la môme époque, mais cependant DEUX JOURS PLUS TÔT, et qu'au moment de cette conjonction Vénus n'est pas encore à son nœud, où elle n'arrive que un Jour et demi après environ.
Au moment de cette seconde conjonction, Vénus se trouve donc un peu au siui du plan de Fécliptique, si l'on considère le nœud ascendant, ou au nord, si l'on considère le nœud descendant. Or, en consultant les Éphémérides de Vénus, données dans la Connaissance des Temps, on trouve que, aux environs de ses nœuds, la latitude géocentrique de cette planète varie en un jour de 12 à 14 minutes; elle variera donc de 18 à 21 minutes dans le jour et demi dont, au moment de la conjonction inférieure, Vénus est en avance sur son nœud.
Comme le diamètre du Soleil est de 32 minutes, en moyenne, on comprend que, s'il y a eu passage à une certaine époque, huit ans après il pourra encore y avoir passage à peu près à la môme époque ; mais on voit facilement que, au bout des huit
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années qui suivront, la latitude géocentrique de Vénus sera certainement trop grande pour qu'il puisse y avoir encore passage. Ce que nous venons de dire explique donc comment, lorsqu'un passage attendu depuis de longues années doit avoir lieu, on peut en attendre un autre, mais un seul, huit ans après et à une époque précédant d'environ deux jours Tépoque du premier pas-
Si nous cherchons maintenant le plus petit nombre de jours contenant un nombre entier de fois,
365^,2563, révolution sidérale de la Terre, et
a24^7007, révolution sidérale de Vénus,
nous trouvons
85 835 jours environ.
En multipliant, en effet,
365^,2563 par 235, nous trouvons 85835^23o, et
224^7007 par 382, nous trouvons 85835^,700.
Ainsi, dans ce nombre de jours, Vénus fait 382 révolutions sidérales, et la Terre en fait à très-peu près 235.
Donc si, à une certaine époque, Vénus est à son nœud et à sa conjonction inférieure, 235 ans après, elle sera encore, à trèspeu près, à son même nœud et à sa conjonction inférieure.
Un passage ayant eu lieu à une époque, on pourra donc en attendre un autre 235 ans après.
Si nous multiplions la révolution sidérale de la Terre par 243,
nous trouvons
et si nous multiplions la révolution sidérale de Vénus par 395, nous trouvons
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Ainsi, dans 88757 jours environ, Vénus fait à peu près SgS révolutions sidérales, et la Terre en fait à peu près a43. Nous retrouvons ainsi la période de 8 ans à ajouter à celle de 235 que nous venons de trouver.
Mais ici nous remarquons que les deux nombres de réuoluiions sidérales (de la Terre et de Vénus), 24 3 et 896, sont tous les deux impairs, ce qui n*a pas lieu pour les nombres de révolutions 8 et i3, relatifs à la période de 8 ans, ni pour les nombres a35 et 882, relatifs à la période de 235 ans.
Nous pouvons alors en conclure que si dans 243 ans la Terre a £aût 243 révolutions sidérales autour du Soleil, et Vénus 395, dans la moitié du temps, c*est-à-dire dans 121*"*, 5, Vénus aura fait j^^réToi. 5 Donc, si Vénus était à une époque en conjonction inférieure et à son noeud ascendant, 121"^, 5 après elle sera encore en conjonction inférieure et à son noeud descendant.
Désignons maintenant par T Tépoque à'un passage de Vénus sur le Soleil, la planète étant à son nœud ascendant^ par exemple ; à répoque
il pourra y avoir un passage au nœud descendant, et, d*après la période de 8 ans, donnée plus haut, il pourra y en avoir un autre au même nœud à l'époque
Mais d'après la période de 235 ans, trouvée ci-dessus, il doit y avoir un passage au moment du nœud ascendant, à l'époque
et comme .
235 ~ 121,5 -h 8 -t- io5,5,
nous voyons que l'on peut attendre un passage à l'époque
T-hi2i,5 -h 8 -h io5,5;
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( lo)
et, enfin, d'après la période de 243 = lai ,5 -h 8 -f- io5,5 -h 8, on peut en attendre un nouveau à l'époque
D'après cela, T étant l'époque d'un premier passage correspondant au nœud ascendant, par exemple, les passages à venir sont donnés dans le tableau suivant :
Epoques des passages de Vénus sur le Soleil.
An moment da nœad ascendant.
An moment da nœad descendant.
Intervalles.
T-hi2i,5-+-8
io5,5
T-+-i2i,5-H8-f-io5
T-t-i2i,5-+-8-Hio5,5
Nous pouvons aussi expliquer pourquoi les passages de Vénus auront toujours lieu, du moins pendant un certain nombre de siècles, au mois de décembre pour les passages qui ont lieu quand la planète est à son nœud ascendant, et au mois de Juin pour ceux ayant lieu quand la planète est à son nœud descendant.
En i85o, en effet, la longitude héliocen trique du nœud ascendant de Vénus était de
75** 19' environ.
Lorsqu'il y a passage, la Tçrre doit se trouver à peu près sur la ligne des nœuds de la planète; il faut alors que la longitude géocentrique du Soleil soit de
( li )
Or c'est entre le 7 et le 8 décembre que le Soleil atteint cette longitude ; donc les passages de Vénus sur le Soleil, quand cette planète est à son nœud ascendanty doivent avoir lieu vers les premiers jours de décembre ; et cela devrait toujours avoir lieu si la longitude héliocentrîque du nœud de Vénus ne changeait pas. De même, la longitude du nœud descendant de Vénus est de a55**i9' environ. Au moment d'un passage, d'après ce que nous venons de dire, la longitude géocentrique du Soleil devra être de
c'est-à-dire de 76" 19'. La Connaissance des Temps montre que le Soleil arrive à cette longitude entre le 5 et le 6 juin ; donc c'est vers le commencement de juin que doivent avoir lieu les passages de Vénus qui correspondent à son nœud descendant.
Les actions attractives des planètes sur Vénus déterminent maintenant un mouvement direct de la ligne des nœuds de cet astre, c'est-à-dire que la longitude héliocentrique de cette ligne des nœuds va lentement en croissant ; il s'ensuit que dans quelques siècles les passages auront lieu à une date plus avancée des mois de décembre et de juin que cela n'arrive actuellement.
Voici, d'après Delambre, le tableau de 18 années à venir, qui verront les passages de Vénus sur le Soleil, avec les heures de Paris, temps moyen de la conjonction inférieure de cette planète, telles que Lalande les a rectifiées.
Années. Temps moyen de la coqjonotion.
1874 8 décembre à 16.17
1882 6 id à 4.25
2004 7 juin 8 21.0
2012 5 id à i3.27
2117 10 décembre à i5. 7
2125 8 id à 3.18
22'i7 II juin ;. à o.3o
2255 8 id à 16.54
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Années. Temps moyen de la conjonction.
^ m 236o 12 décembre à i3*59
2368 10 id à 2.10
2490 12 juin à 3.58
2498 9 id à 20.21
26o3 i5 décembre à 12.54
2611 i3 id à i.ii
2733 1 5 juin à 7.24
2741 12 id à a3.44
2846 16 décembre à 11. 53
La perfection apportée par M. Le Verrier aux Tables du Soleil et de Vénus fait que toutes les heures contenues dans ce tableau ont besoin d'ôtre corrigées de nouveau.
L — Prédiction des passages de Vénus.
Comment on peut prédire^ pour le centre de la Terre ^ Vin^ stant des afférentes phases du phénomène. — Nous allons d'abord supposer que le lieu donné soit le centre de la Terre. La grande distance à laquelle nous sommes de Vénus et du Soleil fait que les instants relatifs aux différentes phases du phénomène, pour un observateur situé à la surface de la Terre, diffèrent peu, en réalité, de ceux considérés pour un observateur situé au centre de notre globe^ en ayant même égard à l'effet de la réfraction astronomique, phénomène dont, jusqu'à présent, les astronomes ne semblent pas s'être suffisamment préoccupés relativement aux passages de Vénus.
Première méthode.
Pour savoir d'abord s'il y aura certainement passage, on cherche, pour les époques indiquées dans le tableau précédent
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et à l'aide des Tables du Soleil et de Vénus ( * ), Tépoque 0, temps moyen de Paris^ à laquelle la longitude géocentrique de Vénus est égale à la longitude géocentrique du Soleil; c'est l'époque de la conjonction inférieure, en longitude, de Vénus. Il suffit de calculer pour deux jours, précédant l'époque donnée dans le tableau ci-dessus et deux jours la suivant, et pour midi temps moyen de Paris, les longitudes géocentriques des deux astres. Une simple proportion donne ensuite l'heure cherchée 0, dont on peut vérifier ensuite l'exactitude.
Pour cette époque d, on calcule, toujours à l'aide des Tables du Soleil et de Vénus, la latitude géocentrique L de la planète.
Si cette latitude est plus petite que le demi-diamètre du Soleil,
